《優(yōu)化的邊際分析》PPT課件

1、Chapter 3最優(yōu)化的邊際分析Marginal Analysis for Optimal Decisions2022/7/151精選ppt最優(yōu)化理論概念和術(shù)語無約束下的最大化有約束下的最大化2022/7/152精選ppt3.1概念和術(shù)語(Concepts and Terminology)概念和術(shù)語目標(biāo)函數(shù)自變量或選擇變量無約束和有約束最優(yōu)化無約束下的最大化2022/7/153精選ppt1.目標(biāo)函數(shù)(Objective Functions)目標(biāo)函數(shù)最大化問題最小化問題2022/7/154精選ppt自變量或選擇變量離散變量連續(xù)變量2.自變量或選擇變量(Activities or Choice

2、Variables)2022/7/155精選ppt無約束最大化無約束最小化有約束最大化有約束最小化最優(yōu)化無約束最優(yōu)化有約束最優(yōu)化3.無約束和有約束最優(yōu)化(Unconstrained and Constrained Optimization)2022/7/156精選ppt3.2無約束下的最大化(Unconstrained Maximization) NB=TB-TCNB-凈收益TB-總收益TC-總成本2022/7/157精選ppt1.離散變量的最大化(Maximization With a Discrete Choice Variable)(1)Level of activity(2)Total

3、 benefit of activity(3)Total cost of activity(TC)(4)Net benefit of activity(NB)(5)Marginal benefit(MB)(6)Marginal cost(MC)0$0$0$0-11621416223062414434011291054482028895543024610658451341576161031686380-172192022/7/158精選ppt總收益的變化行動(dòng)的變化總成本的變化行動(dòng)的變化MB=TB/A=TC/AMC=2022/7/159精選pptRelations between MB, MC a

4、nd NBMBMCMBMC就增加行動(dòng)， MBMC就減少行動(dòng)。行動(dòng)的最優(yōu)水平就可由此得到，凈利潤(rùn)也取得了最大，行動(dòng)處于最后一個(gè)邊際收益超出邊際成本的水平處。2022/7/1511精選ppt2. 連續(xù)變量最大化(Maximization With a Continuous Choice Variable) 當(dāng)決策者希望得到最大的凈利潤(rùn)，并且行動(dòng)水平是連續(xù)可變的時(shí)候，最優(yōu)行動(dòng)水平是在邊際收益等于邊際成本處取得（MB=MC）。2022/7/1512精選pptUnconstrained Maximization2022/7/1513精選ppt無約束的一元函數(shù)求極值一元函數(shù)求極值Max(Min) y=f(

5、x)（1）求dy/dx (y)（2）令dy/dx=0（3）判斷此時(shí)y是極大還是極小值2022/7/1514精選ppt如：某企業(yè)的利潤(rùn)與產(chǎn)量的關(guān)系為：=1000q-5q2，問題：該企業(yè)達(dá)到最大利潤(rùn)的產(chǎn)量應(yīng)是多少？此時(shí)利潤(rùn)為多少？答案：q=100，最大利潤(rùn)50000。2022/7/1515精選ppt如：TR41.5Q-1.1Q2 TC=150+10Q-0.5Q2+0.02Q3 問題：產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到最大？ 答案：Q=15時(shí)利潤(rùn)最大。2022/7/1516精選ppt3.多變量(More Than One Choice Variable) 多變量并未改變非約束最優(yōu)化的法則，即企業(yè)在MB=MC

6、時(shí)得到最大的凈利潤(rùn)。2022/7/1517精選ppt無約束條件多元函數(shù)求極值Max(Min) y=f(x1,x2xn)(1)對(duì)各自變量求偏導(dǎo)數(shù)(2)解如下方程組y/x1=0 y/xn=0(3)得到x1,xn2022/7/1518精選ppt如：某企業(yè)生產(chǎn)x、y兩種產(chǎn)品，總利潤(rùn)曲線方程為：T=2x+2y-x2+xy-y2求：x、y各生產(chǎn)多少，使總利潤(rùn)最多？答案：x=2 and y=2時(shí)利潤(rùn)最大為4個(gè)單位。2022/7/1519精選ppt4.與決策無關(guān)的沉沒成本和固定成本（Sunk Costs and Fixed Costs Are Irrelevant） 沉沒成本（ Sunk Costs ）:在先

7、前已經(jīng)支付了的成本。 固定成本（Fixed Costs）:不隨產(chǎn)量變化的成本。 這兩種成本和決策無關(guān)。2022/7/1520精選ppt3.3 有約束下的最優(yōu)化(Constrained Optimization) 解決有約束最優(yōu)化問題的一個(gè)關(guān)鍵概念，是花在任一行動(dòng)上每一美元的邊際收益。2022/7/1521精選ppt1.在某一行動(dòng)上單位美元的邊際收益決策者應(yīng)該比較不同行動(dòng)下每美元的邊際收益，而不是每一行動(dòng)的邊際收益。2022/7/1522精選ppt2.有約束的最大化(Constrained Maximization) 在求有約束最大化問題的最優(yōu)解時(shí)，選擇使所有的行動(dòng)每單位美元邊際收益相等的水平。 并且選擇的行動(dòng)水平應(yīng)同時(shí)滿足約束條件。2022/7/1523精選ppt3.有約束的最小化(Constrained Minimization) 有約束的目標(biāo)函數(shù)求得其最大或最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中所有行動(dòng)的邊際收益與價(jià)格比均相等并且滿足約束條件。2022/7/1524精選ppt有約束條件多元函數(shù)求極值Max(Min) y=f(x1,xn) g(x1,xn)=G(1)構(gòu)造拉氏函數(shù)：F(x1,xn,)=f(x1,xn) g(x1,xn)-G(2)解方程組： F/x1=0 F/xn=0 F/=0如果存在多個(gè)約束條件，則可以用線性規(guī)劃方法求解。2022/7/1525