初中數(shù)學(xué)競賽——分式的恒等變形三

1、第7講分式的恒等變形三典型例題【例1】有理數(shù)b、c滿足abc0,abc8,試判斷-a11一一小，-1是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是零?bc例2ab1，求證:ba2(ab)-373-2,2-a1b1ab3【例3】假設(shè)-n-)2的值.m例4ya b.222z1abexyz,1,0，求一22的值.cxyzabc【例5】a2b2(abc)2,并且b0,化簡:22a(ac)22b2(bc)2【例6】：-b,求證：8a9b5c0.ab2(bc)3(ca)【例7】1,求證：x3n 4 2,其中n為自然數(shù).x【例8】111，、一.，一.一一一-1,求證a,b,c中至少有一個(gè)等于1.abc例91111993,1993199

2、3abc,求證:abc1993,19931993.abc【例10】200422005,cx22006，且abc24,4abc1求一一一-bccaaba的值.【例11】【例12】求證:12(a)2a(b1b)(abf2ab(a1一)(ba)(ab).bab【例13】2223abc6,abc14,ab3,136,求-a【例14】0,yb2bx2x.xbfxb2aay2,刁、kI1-.yayyab2bxx22aayy【例15】,2222222XyZ(xyz)(abc)(axbycz),求證：-abc222222【例16】xayb(xy)(ab)xaybxyab-4_2【例17】a2a10,2a滔2一

3、2空，求x的值.a2xaa112【例18】假設(shè)實(shí)數(shù)x、V、z滿足x117,、，一一1,z-一，求xyz的值.zx3【例19】實(shí)數(shù)a、b、c、d互不相等，且a1b1c1dbcd1一x,求x的值.a【例20】設(shè)x,y,z為互不相等的非零實(shí)數(shù)，且222xy-z）求證：xyzyzx【例21】證明：對于任意自然數(shù)n,分?jǐn)?shù)21n4不可約.14n3【例22】如果p、q、2P、2q都是整數(shù)，且p1,q1,求pq的值.qp【例23】計(jì)算:23Z24-24122241323410024110021004【例24】一列數(shù)a1 ,a2,a3,滿足對于任意正整數(shù)n,都有aa2a311a21a31a1001的值.【例25

4、能否找出6個(gè)奇數(shù)，使其倒數(shù)之和為1.思維飛躍【例26】a、ab、c、x、v、z是互不相等的非零實(shí)數(shù)，且yzxzbzcycxaz222,求證:aybxabc【例27】bc2(xyz).0,axbycz0.求證:b2ybcxcayabz2c-z1.作業(yè)1.111-0,求證:abc2222abc(abc).2.a2a10,求a20104的值.a3.22222(abc)(xy22z)(axbycz).4.x1y1z1xyz3zx中有一個(gè)或兩個(gè)的值為2.5.假設(shè)(x2y2)2x(y1),求一x的值.y16.4a24a10,且33a32ma12ma3a7.自然數(shù)a、b、c、d滿足115Tecd的值.8.a、b、c都是非零且互不相等的實(shí)