2020人教A高考理科數(shù)學(xué)-高考大題專項(xiàng)(六)-概率與統(tǒng)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高考大題專項(xiàng)(六)概率與統(tǒng)計(jì)1.(2019安徽模擬,19)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP是由中宣部主管,以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機(jī)客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺(tái),2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP的學(xué)習(xí)情況,研究人員隨機(jī)抽取了200名該地黨員進(jìn)行調(diào)查,將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP上所得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表所示:分?jǐn)?shù)60,70)70,80)80,90)90,100)頻

2、數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1(1)由頻率分布表可以認(rèn)為,這200名黨員這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP上的得分Z近似服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為這200名黨員得分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),2近似為這200名黨員得分的方差,求P(57.4Z83.8);(2)以頻率估計(jì)概率,若從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取4人,記抽得這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP上的得分不低于80分的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):52.2,62.4,72.6,若XN(,2),則P(-X+)=0.682 7,P(-2X+2)=0.954 5,P(-3X+3)=0.997 3.2.

3、近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示:表1x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如下圖所示的散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=cdx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中

4、的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次;(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2.表2支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客,享受7折優(yōu)惠的概率為16,享受8折優(yōu)惠的概率為13,享受9折優(yōu)惠的概率為12.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù):yvi=17xiyii=17xivi100.5462.141.542 53550.123.47其中

5、vi=lg yi,v=17i=17vi3.(2019廣東汕尾模擬,19)微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào),很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng).微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:x/萬(wàn)步0 x0.40.4x0.80.8x1.21.2x1.61.6x2.02.0 x2.42.4x2.8y/人5205018331(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高;(2)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3

6、人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬(wàn)步的概率;(3)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人,其中每日走路不超過(guò)0.8萬(wàn)步的有X人,超過(guò)1.2萬(wàn)步的有Y人,設(shè)=|X-Y|,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.4.(2019廣東省六校第一次聯(lián)考,19)某市大力推廣純電動(dòng)汽車,對(duì)購(gòu)買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:出廠續(xù)駛里程R(千米)補(bǔ)貼(萬(wàn)元/輛)150R2503250R3504R3504.52017年底隨機(jī)調(diào)査該市1 000輛純電動(dòng)汽車,統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R,得到頻率分布直方圖如下圖所示.用樣本估計(jì)總體,頻率估計(jì)概率,解決如下問(wèn)題:(1)求該市每輛純電動(dòng)汽車

7、2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值;(2)某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得到如下的頻數(shù)分布表.輛數(shù)5 500,6 500)6 500,7 500)7 500,8 500)8 500,9 500)天數(shù)20304010(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)2018年2月,國(guó)家出臺(tái)政策,將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái).該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電30輛車,每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái);交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電4輛車,每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方

8、案:方案一:購(gòu)買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁;方案二:購(gòu)買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下使用新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).(日利潤(rùn)=日收入-日維護(hù)費(fèi)用)5.(2019安徽江淮十校聯(lián)考,21)棋盤上標(biāo)有第0,1,2,100站,棋子開始位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第99站或第100站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第n站的概率為Pn.(1)當(dāng)游戲開始時(shí),若拋擲均勻硬幣3次后,求棋手所走步數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)

9、期望;(2)證明:Pn+1-Pn=-12(Pn-Pn-1)(1n98);(3)求P99,P100的值.參考答案高考大題專項(xiàng)(六)概率與統(tǒng)計(jì)1.解 (1)由題意得:=650.3+750.5+850.1+950.1=75,2=(65-75)20.3+(75-75)20.5+(85-75)20.1+(95-75)20.1=30+10+40=80,=80=458.8,P(57.4Z83.8)=P(-2Z+)=0.682 7+0.954 52=0.818 6.(2)從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取1人,抽得的人得分不低于80分的概率為40200=15.由題意得,X的可能取值為0,1,2,3,4,且XB4,15

10、,P(X=0)=C40454=;P(X=1)=C4115453=;P(X=2)=C42152452=96625;P(X=3)=C4315345=16625;P(X=4)=C44154=1625,所以X的分布列為X01234P96625166251625所以E(X)=415=45.2.解 (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=cdx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型.(2)y=cdx,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得lg y=lg (cdx)=lg c+lg dx;設(shè)lg y=v,v=lg c+lg dx.x=4,v=1.54,i=17xi2=140,lg d=i=17xivi-7xvi=17xi

11、2-7x2=50.12-741.54140-742=0.25,把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代入v=lg c+lg dx,得lg c=0.54,v=0.54+0.25x,lg y=0.54+0.25x,y關(guān)于x的回歸方程式為y=100.54+0.25x=100.54(100.25)x=3.47100.25x.把x=8代入上式,得y=3.47102=347,所以活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3 470.(3)記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為Z,則Z的取值可能為2,1.8,1.6,1.4.P(Z=2)=0.1;P(Z=1.8)=0.312=0.15;P(Z=1.6)=0.6+0.313=0.7,P(Z

12、=1.4)=0.316=0.05.分布列為Z21.81.61.4P0.10.150.70.05所以,一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用為20.1+1.80.15+1.60.7+1.40.05=1.66(元).3.解(1)根據(jù)題意,補(bǔ)充下表,x/萬(wàn)步0 x0.40.4x0.80.8x1.21.2x1.61.6x2.02.0 x2.42.4x2.8y/人5205018331頻率0.050.200.500.180.030.030.01頻率組距0.1250.51.250.450.0750.0750.025根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出頻率分布直方圖如下:(2)由題意知,步數(shù)多于1.2萬(wàn)步的頻率為0.25,所以認(rèn)定步數(shù)多于

13、1.2萬(wàn)步的概率為0.25,所以至少有2人多于1.2萬(wàn)步的概率為P=C3214234+C33143=532,綜上所述,至少2人步數(shù)多于1.2萬(wàn)步的概率為532.(3)由題知微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過(guò)0.8萬(wàn)步的概率為14,超過(guò)1.2萬(wàn)步的概率為14,且當(dāng)X=Y=0或X=Y=1時(shí),=0,P(=0)=1212+C211414=38,當(dāng)X=1,Y=0或X=0,Y=1時(shí),=1,P(=1)=C211412+C211412=12,當(dāng)X=2,Y=0或X=0,Y=2時(shí),=2,P(=2)=1414+1414=18,所以的分布列為012P381218E()=112+218=34.4.解 (1)依題意

14、可得純電動(dòng)汽車地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為:補(bǔ)貼(萬(wàn)元/輛)344.5概率0.20.50.3純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為30.2+40.5+4.50.3=3.95(萬(wàn)元).(2)由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列:輛數(shù)6 0007 0008 0009 000概率0.20.30.40.1若采用方案一,100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為30100+4900=6 600(輛).可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表:實(shí)際充電輛數(shù)6 0006 600概率0.20.8于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值約為25(6 0000.2+6 6000.8)-500100

15、-80900=40 000(元).若采用方案二,200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為30200+4400=7 600(輛);可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表:實(shí)際充電輛數(shù)6 0007 0007 600概率0.20.30.5于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值約為25(6 0000.2+7 0000.3+7 6000.5)-500200-80400=45 500(元).5.解 (1)由題意可知,隨機(jī)變量X的可能取值有3,4,5,6.P(X=3)=123=18,P(X=4)=C31123=38,P(X=5)=C32123=38,P(X=6)=123=18.所以,隨機(jī)變量X的分布列如下表所示:X3456P18383818所以,隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=318+438+538+618=92.(2)根據(jù)題意,棋子要到第(n+1)站,有兩種情況,由第n站跳1站得到,其概率為12Pn,也可以由第(n-1)站跳2站得到,其概率為12Pn-1,所以,Pn+1=12Pn+12Pn-1.等式兩邊同時(shí)減去Pn得Pn+1-Pn=-12Pn+12Pn-1=-12(Pn-Pn-1)(1n98).(3)由(2)可得P0=1,P1=12,P2=