八年級數(shù)學(xué)下冊4.5第1課時利用一次函數(shù)解決實際問題學(xué)案新版湘教版

1、第 1 課時利用一次函數(shù)解決實際問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而解決實際問題2體會“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要地位【學(xué)習(xí)重點】一次函數(shù)圖象的應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點】利用一次函數(shù)的知識解決實際問題情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l過 (1 ， 3) 和 (3 ， 1) 兩點，且與 x 軸、 y 軸分別交于 A， B 兩點求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式解：設(shè)直線 l的函數(shù)表達(dá)式為y kx b(k 0) ，把 (3 ， 1) ， (1 ， 3) 代入，得3k b 1，k 1，解得直k b3.b 4.線 l 的函數(shù)表達(dá)式為y x 4.自學(xué)互研生成能力知識模塊一利

2、用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題【自主探究】閱讀教材 P133“動腦筋”，完成下列問題：“動腦筋”中第 (1) 問的解決你覺得要注意的問題有哪些？答：函數(shù)的圖象由兩段組成，不同的函數(shù)圖象對應(yīng)的x 的取值范圍也不同(2) 若將第 (3) 問中改為“小王家4 月份繳納電費194 元，求小王家4 月份用電多少千瓦時”，你還會求嗎？【合作探究】李明騎自行車去上學(xué)途中，經(jīng)過先上坡后下坡的一條路段，在這段路上所走的路程 s( m) 與時間 t( min) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象，解答下列問題：(1) 求李明上坡時所走的路程 s1( m) 與時間 t( min) 之間的函數(shù)關(guān)系式和下坡時所走的路程 s2(

3、 m) 與時間 t( min) 之間的函數(shù)關(guān)系式；若李明放學(xué)后按原路返回，且往返過程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，問李明返回時走這段路所用的時間為多少分鐘？解： (1) 設(shè) s1 k1t (0 t 6) ，圖象經(jīng)過點(6 ， 900) ， 900 6k1，解得 k1 150， s1150t(0 t 6)，設(shè) s2 k2t b(6t 10) 圖象經(jīng)過點6k2 b 900，k2 300，(6 ， 900) ， (10 ， 2100) ，解得 s2 300t10k 2 b 2100，b 900.900(6t 10) ； (2) 李明返回時所用時間為：(2100 900) (900 6) 90

4、0(2100 90) (10 6) 83答：李明返回時所用時間為11min.歸納：求某種客觀現(xiàn)象的函數(shù)的過程，實際上是用待定系數(shù)法建立函數(shù)模型的過程知識模塊二利用一次函數(shù)解決相交直線問題1 / 4【自主探究】閱讀教材 P134 例 1，完成下列內(nèi)容：在畫函數(shù)圖象時要注意什么問題？答：要注意自變量的取值范圍；要注意標(biāo)明函數(shù)表達(dá)式等問題例 1 圖象中兩直線的交點代表的現(xiàn)實意義是什么？答：代表兩人在該點相遇的時間及所走的路程2 / 4【合作探究】1小亮家與姥姥家相距 24km，小亮8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行

5、進(jìn)路程s( km) 與北京時間t( h) 的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到一些結(jié)論，其中錯誤的是( D )A小亮騎自行車的平均速度是12km/ h媽媽比小亮提前 0.5 小時到達(dá)姥姥家BC媽媽在距離家 12km處追上小亮 9：30 媽媽追上小亮Dh，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度；對應(yīng)分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小亮去姥姥家所用時間為10 8 2函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間；根據(jù)交點的坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答2某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費y( 元) 與復(fù)印頁數(shù) x( 頁) 的關(guān)系如下表：x( 頁 )1002004001000y( 元 )4080160400若 y

6、與 x 滿足初中學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200 元的承包費，則可按每頁0.15 元收費，求乙復(fù)印社每月收費 y( 元 ) 與復(fù)印頁數(shù)x( 頁 ) 的函數(shù)關(guān)系(3) 在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1) 、 (2) 中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在1200 元左右應(yīng)該選擇哪個復(fù)印社？解： (1)y 0.4x(x 0) ； (2)y 0.15x 200(x 0) ；(3) 如圖，由圖象可知當(dāng)每月復(fù)印頁數(shù)在1200 左右時，應(yīng)該選乙復(fù)印社更合算3 / 4交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑2各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識