初中數(shù)學證明題解答(精選多篇)

1、初中數(shù)學證明題解答(精選多篇)初中數(shù)學證明題解答.若xi,x2e|-1,1且x1*x2+x2*x3+xn*x1=0求證：4|n(x1,x2,x3,xn中的數(shù)字和n均下標).在n平方(n4)的空白方格內填入+1和-1,每兩個不同行且不同列的方格內數(shù)字的和稱為基本項。求證：4|所有基本項的和y1=x1*x2,y2=x2*x3,yn=xn*x1=y1,y2,.,yn-1,1,且y1+.+yn=0.設y1,y2,.,yn有k個-1,則有n-k個1,所以y1+.+yn=n-k+(-k)=n-2k=0=n=2k.而y1*y2*.*yn=(-1)Ak=A2=1=k=2u=n=4u.設添的數(shù)為x(i,j),1

2、i,jf(x)除以xA2+x+1所得的余式為x+3各數(shù)平方的和能被7整除.”“證明”也稱“論證”，是根據(jù)已知真實白勺判斷來確某一判斷的直實性的思維形式.只有正確的證明，才能使一個真判斷的真實性、必然性得到確定.這是過去同學們較少涉足的新內容、新形式.本刊的“有獎問題征解”中就有不少是證明題(證明題有代數(shù)證明題和幾何證明題等)，從來稿看，很多同學不會證明.譬如上題就是代數(shù)證明題，不少同學會取出一組或幾組連續(xù)的自然數(shù)，如o+1+2+3+4+5+6l917X13,1+2+3+4+5+6+7z1407X2。后，便依此類推，說明原題是正確的，以為完成了證明.其實，這叫做“驗證”，不叫做證明.你只能說明所

3、取的數(shù)組符合要求，而不能說明其他的數(shù)組就一定符合要求，“驗證”不具備一般性、必然性.這道題的正確做法是：證明設有一組數(shù)n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n為自然數(shù)).+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+917(nz+6n+13)，.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即對任意連續(xù)7個自然數(shù)，它們平方之和都能被7整除.(證

4、畢)顯然，因為n可取任意自然數(shù)，因此n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6便具有一般性，所得結論也因此具有然性.上面的證明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展開括號，還要逆用乘法對加法的分配律進行推理.一般來說，代數(shù)證明的推理，常要借助計算來完成.證明中的假設，應根據(jù)具體情況靈活處理，如上例露勤鴦中也可設這7個數(shù)是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3(n為自然數(shù)，且n3).這時，它們的平方和就會簡便得多.證明由論題.論據(jù)和論證方式組成.常用的論證方式有直接證明和間接證明、演繹證明和歸納證明.上例中的題目便是論題，證明中“.”之后是論據(jù)，“.”之后是結論，采用的論證方

5、式是直接證明.以后還要學習幾何的證明，就會對證明題及其解法有更全面、更深入的了解.幾何題的證明則較多采用演繹證明.證明是對概念、判斷和推理的綜合運用，是富有創(chuàng)造性的思維活動，在發(fā)現(xiàn)真理、確認真理、宣傳真理上有重要的作用.當你學習并掌握了“證明”的方法及其精髓以后，數(shù)學向你展示的美妙與精彩，將使你受到更大的激勵，享有更多成功的喜悅。第二篇：初中數(shù)學的證明題初中數(shù)學的證明題在Aabc中，ab=ac,d在ab上，e在ac的延長線上，且bd=ce,線段de交bc于點f，說明：df=ef。對不起啊我不知道怎么把畫的圖弄上來所以可能麻煩大家了謝謝1.過d作dh/ac交bc與h。=ab=ac,/b=Zacb

6、.=dh/ac,./dhb=/acb,./b=/dhb,db=dh.bd=ce,dh=ce.dh/ac,./hdf=/fec./dfb=/cfe,.dfh0zefc,.df=ef.2.證明：過e作eg/ab交bc延長線于g又ab=ac有/b=/acb所以/acb=/g因/acb=/gce所以/g=/gce所以eg=ec因bd=ce所以bd=eg在Abdf和Agef中/b=/g,bd=ge,/bfd=/gfe則可視gef繞f旋轉1800得Abdf故df=ef解：過e點作em/ab,交bc的延長線于點m,貝U/b=/bme,因為ab=ac,所以/acb=/bme因為/acb=/mce,所以/mce

7、bme所以ec=em,因為bd=ec,所以bd=em在Abdf和Amef中/b=/bmebd=em/bfd=/mfe所以zbdf以點f為旋轉中心，旋轉180度后與mef重合，所以df=ef已知：a、b、c是正數(shù)，且abo求證：b/a要求至少用3種方法證明。ab0;c01)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc/(bA2+bc)=(ac-bc)/(bA2+bc)=c(a-b)/ab-a-b0;a0;b0;c0-b(b+c)0-c(a-b)/0-(a+c)/(b+c)a/b2)ab0;c0-bc-ab+bca(b+c)-a(b+c)/-a/b3)ab0-1/a0-c/a-c/

8、a+1-(c+a)/a-(a+c)/(b+c)a/b(2)makeb/a=kk=b/a。第三篇：高二數(shù)學-不等式的證明題及解答不等式的證明訓練題及解答一、選擇題若logab為整數(shù),且loga1122logablogba,那么下列四個結論balogab+logba=0bb0a2且|x2|2x1+x2x1+x2|+(3)若x,yCr,且xwy,則下列四個數(shù)中最小的一個是()11?)xy若x0,y0,且x?ylg(a+bcos-ba+b+(6)設a,bCr,且ab-a-b1,則有()+b2(2+1)+t(2+1)2+b(1+a+a)(13)用分析法證明:ab+cd4)a?ba?b?c?)?3(?ab

9、c)23(15)若a,b0,2ca+b,求證:(1)cab;(2)c-c2?ab(18)已知1&x+y02,求證：22122x+xy+y2n(n?1)(n?1)2?an?(19)設an=?2?2?3?n(n?1)(nn),求證：對所有n(n22*n)2(20)已知關于x的實系數(shù)二次方程x+ax+b=0,有兩個實數(shù)根a,B,證明：(1)如果|a|2,|B|2,那么2|a|4+b且|b(2)如果2|a|4+b且|b|4,那么|a|n11.(-三，0)U4,十三52212.證明：要證3(1+a+a)(1+a+a)2只需證3(1+a)-a(1+a+a),即證3(1+a+a)(1+a-a)(1+a+a)

10、=1+a+a=(a+123)+024只需證3(1+a-a)1+a+a,展開得2-4a+2a0,即2(1-a)02422故3(1+a+a)(1+a+a)13.證明:當ab+cd0時,ab+cd0時，欲證ab+cda?c?b?d2222只需證(ab+cd)(a2?c2?b2?d2)展開得ab+2abcd+cd(a+c)(b+d)即ab+2abcd+cdab+ad+bc+cd,即2abcd0,即(ad-bc)0因為(ad-bc)0ab+cd0時,ab+cd&a2?c2?b2?d22綜合可知：ab+cdWa2?c2?b2?d214.證明:(1)欲證？7?1?只需證(?)2?(1?)2展開得12+235

11、16+2,即24+2只需證(2)(4+2)，即4這顯然成立故？7?1?(2)欲證x?1?只需證x?1?即證(x?1?x?2?x?3?x?4(x4)x?4?x?3?x?2(x4)x?4)2?(x?3?x?2)2(x4)展開得2x-5+2x?1?x?4?2x?5?2x?3?x?2即x?1)(x?4)?(x?3)(x?2)只需證x?1)(x?4)(x?3)(x?2)即證x-5x+44)(3)欲證2(a?ba?b?c?ab)&3(?abc)23只需證a+b-2at3+=a,b,cCr,?c+2ab=c+ab+ab3c?ab?ab?3?c+2at3abc15.證明：(1)=ab(a?b222)c,?ab

12、c2(2)欲證c-c2?abac+c2?ab只需證-c2?aba-cc2?ab,即|a-c|c2?ab,即a-2ac+cc-ab只需證a(a+b)0,只要證a+b2,2,?1+x2y,1+y2xyxy兩式相加得：x+y2矛盾，故1?x1?y與中至少有一個小于yx.證明：目標不等式左邊整理成關于a的二次式且令f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+32222判別式6=(c(麥檔網(wǎng)：222當6=0時，即b+c=0,a+(c+3b)a+c+3b+3bc02.證明：設x=kcos8,y=ksin0,1k2sin29)2=sin20-1,1?k1+2+3+-+n=1?22?3n?(n?1)2(1?

13、2?n)?nn(n?1)n又an?222222?x+xy+y=k(cos0+cos0sin0+sin0)=k(1+n(n?2)n2?2n?1(n?1)2?，故命題對nn222.證明：依題設及一元二次方程根與系數(shù)的關系(韋達定理)得：aa,aB=：(1)(2)等價于證明|a|2,|B|2?2|a+B|4+a0,且|a0?4?4?4?22?2222?4?4?16?0?4(?)?(4?)?2?4?4?2?(?4)(?4)?0?4?4?2?4或?2?4?2?4?2?4?4?4?2或?2?4?2?2?2?,.?2?2?2?第四篇：初中數(shù)學圓證明題圓的證明.如圖，ab是CDo的弦(非直徑)，c、d是ab上

14、兩點，并且oc=od,求證:ac=bd.已知：如圖，在abc中，ab=ac,以ab為直徑的Oo與bc交于點d,與ac?交于點e,求證：dec為等腰三角形.如圖，ab是Oo的直徑，弦ac與ab成30角，cd與Oo切于c,交ab?的延長線于d,求證：ac=cd.如圖20-12,bc為。0的直徑，adbc,垂足為d,弧ab?af,bf和ad交于e，求證：ae=be.如圖，ab是Oo的直徑，以oa為直徑的。o1與。o2的弦相交于d,deoc,垂足為e.(1)求證：ad=dc.(2)求證：de是。o1的切線.如圖，已知直線mn與以ab為直徑的半圓相切于點c,/a=28.求/acm的度數(shù).如圖，在rtAa

15、bc中，/c=90,ac=5,bc=12,Oo的半徑為3.若點。沿ca移動，當oc等于多少時，Oo與ab相切？如圖，pa和pb分別與。相切于a,b兩點，作直徑ac,并延長交pb于點d.連結op,cb.(1)求證：op/cb;(2)若pa=12,db:dc=2:1,求Oo的半徑.如圖，已知矩形abcd,以a為圓心，ad為半徑的圓交ac、ab于me,ce?的延長線交。a于f,cm=Zab=4.(1)求CDa的半徑；(2)求ce的長和afc的面積如圖，bc是半圓o的直徑，ec是切線，c是切點，割線edb交半圓o于d，a是半圓o上一點，ad=dc，ec=3，bd=2.5(1)求tan/dce的值；(2

16、)求ab的長.第五篇：初中數(shù)學幾何證明題初中數(shù)學幾何證明題分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。對于證明題，有三種思考方式：正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意

17、了：從現(xiàn)在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數(shù)學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是

18、否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰(zhàn)無不勝。幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當?shù)慕忸}思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學思維、總結證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，