多元統(tǒng)計(jì)分析課程論文(共10頁)

1、粗粒土的曲率(ql)系數(shù)-滲透系數(shù)回歸(hugu)分析摘要(zhiyo)：粗粒土在水利建筑中有大量運(yùn)用，為了深入研究粗粒土的滲透特性，尤其是壩體反濾結(jié)構(gòu)中大量用到的0.1mm至20mm區(qū)間的粗粒土其特性，本文借助spss軟件，結(jié)合不同曲率系數(shù)的粗粒土土樣的滲流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)成果，利用線性回歸得到各土樣的滲透系數(shù)，并根據(jù)曲率系數(shù)關(guān)于滲透系數(shù)可能存在的線性關(guān)系，對比不同的曲線模型，最后選擇了擬合最佳的一種線性模型。處理結(jié)果表明，粗粒土的滲透系數(shù)較大，并且隨著粗粒土級配的曲率系數(shù)增大而增大。關(guān)鍵字：土粒級配；回歸分析；滲透系數(shù)；曲率參數(shù)1 引言粗粒土是一個(gè)較為粗泛的定義。在工程上，人們根據(jù)研究需要土粒按照

2、粒徑合并成不同的粒組，我國的土工試驗(yàn)規(guī)范中，將0.0075mm作為粗粒粒組和細(xì)粒粒組的界限，所以一般來說，粗粒土指的是粗粒粒組質(zhì)量超過總質(zhì)量50%的土樣1。粗粒土的儲量較為豐富，其壓實(shí)性能強(qiáng)，相對于細(xì)粒土而言透水性更好，抗剪強(qiáng)度高，承載力高、沉降變形小，是一種極為優(yōu)秀的工程材料。但是同時(shí)，也要看到粗粒土粘聚力較小，滲透性較大,抗?jié)B透破壞能力較差的缺點(diǎn)。雖然粗粒土被大量應(yīng)用于壩體的反濾結(jié)構(gòu)，依然不能忽視它在水力條件下產(chǎn)生滲漏和滲透變形破壞的可能。實(shí)驗(yàn)證明，級配對于土的滲透性有較大的影響，比如不均勻系數(shù)、分選性、曲率系數(shù)等因素，從累計(jì)曲線的形態(tài)上也可以比較直觀地了解各粒組分布規(guī)律，預(yù)估土的各項(xiàng)性能

3、2。而粗粒土的土粒級配累計(jì)曲線較陡，級配較差，為了進(jìn)一步了解粗粒土的滲透性能，對其有全面深入的認(rèn)識和把握，本文對不同曲率系數(shù)的粗粒土關(guān)于滲透系數(shù)作回歸分析，以揭示它們之間存在的關(guān)系。其成果也可以使未來與滲透特性有關(guān)的粗粒土工程設(shè)計(jì)更加合理，滲流控制方案更加完善，施工方法更有利于粗粒土的工程特點(diǎn)，同時(shí)為減少滲漏和滲透破壞等工程問題的處理提供理論指導(dǎo)。2 實(shí)驗(yàn)背景介紹本次實(shí)驗(yàn)主要研究粗粒土土粒級配的曲率系數(shù)對于滲透系數(shù)的影響。樣品制作時(shí)為了保證精確度，使用同一土樣篩出的粒徑土。在保證不均勻系數(shù)基本一致的基礎(chǔ)上，配比時(shí)改變一定范圍內(nèi)粒徑土的含量以調(diào)整曲率系數(shù)的數(shù)值。 級配曲線的曲率系數(shù)按照(nzho

4、)如下公式計(jì)算：Cc=d302d10d60式中：Cc為曲率(ql)系數(shù) d10為土的有效粒徑，指質(zhì)量累計(jì)(li j)百分比含量為10%時(shí)所對應(yīng)土的顆粒直徑 d30為土的分界粒徑，指質(zhì)量累計(jì)百分比含量為30%時(shí)所對應(yīng)土的顆粒直徑 d60為土的控制粒徑，指質(zhì)量累計(jì)百分比含量為60%時(shí)所對應(yīng)土的顆粒直徑按照公式給出的曲率系數(shù)計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)制作了ty1至ty10，共計(jì)10個(gè)土樣，各土樣的級配和特征數(shù)據(jù)見表2-1，級配百分比見圖2.1。表2-1不同曲率系數(shù)的土樣的級配百分比和特征數(shù)據(jù)粒徑/mmty1ty2ty3ty4ty5ty6ty7ty8ty9ty100.100000000000.2510101010

5、1010101010100.543.627.325.924.822.92119.217.615.614152.539.632.330.328.526.324.822.820.618256.447.343.239.237.436.234.332.530.227560606060606060606060109090909090909090909020100100100100100100100100100100d300.370.5730.7760.9791.1821.3851.5881.7911.9942.2Cc0.10.30.50.81.11.522.63.23.9Cu20202020202020

6、202020圖2.1 不同(b tn)曲率系數(shù)的土樣級配曲線(qxin)從圖表(tbio)中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)在保證d10=0.25mm和d60=5mm一致的情況下，配樣稱重時(shí)通過改變0.25mm至5mm區(qū)間的粒徑百分比，調(diào)整曲率系數(shù)CC的數(shù)值，以達(dá)到區(qū)別土樣的目的。實(shí)驗(yàn)最終得到10個(gè)樣品總計(jì)95組數(shù)據(jù)3，如表2-2。表2-2 土樣滲透實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)土樣編號實(shí)驗(yàn)序號水力坡降滲流速度cm/s土樣編號實(shí)驗(yàn)序號水力坡降滲流速度cm/sty110.2242.70E-04ty610.2561.78E-0320.2427.75E-0420.8398.10E-0330.4681.49E-0330.929.69E-03

7、40.7362.31E-0341.1181.22E-0251.1093.52E-0351.2641.38E-0261.6465.38E-0361.5071.62E-0271.8487.59E-0371.9031.99E-0282.5321.25E-0282.1332.14E-02ty210.2618.00E-0492.3752.56E-0220.4852.31E-03ty710.2042.12E-0330.9325.19E-0320.4735.30E-0341.1576.63E-0330.6777.63E-0351.297.27E-0340.839.48E-0361.5458.13E-0350

8、.9581.06E-0271.8011.03E-0261.0341.20E-0282.1071.16E-0271.1881.20E-0292.3241.25E-0281.4051.42E-02102.5291.47E-0291.5961.53E-02ty310.1921.18E-03101.6991.59E-0220.4212.78E-03ty810.057.69E-0430.6394.27E-0320.0881.05E-0340.835.49E-0330.1632.18E-0351.0476.80E-0340.2753.33E-0361.2017.85E-0350.354.38E-0371.

9、4188.18E-0360.45.17E-0381.7371.09E-0270.5386.67E-0392.3941.49E-0280.6638.33E-03ty410.3833.20E-0390.7799.78E-0320.695.16E-03100.8621.13E-0230.9456.87E-03ty910.1151.04E-0341.1248.33E-0320.2412.67E-0351.3799.54E-0330.6068.59E-0361.6221.06E-0240.7281.06E-0271.8521.26E-0250.9581.25E-0282.0951.40E-0261.12

10、41.45E-0292.351.63E-0271.3031.70E-02102.6182.16E-0281.4811.91E-02ty510.1651.96E-0391.6862.11E-0220.5194.89E-03101.8522.60E-0230.6445.78E-03ty1010.0651.31E-0340.9628.00E-0320.1532.93E-0351.1278.80E-0330.2895.20E-0361.3169.48E-0340.47.00E-0371.4569.58E-0350.5229.00E-0381.5329.24E-0360.6891.17E-0291.64

11、69.93E-0370.7921.43E-0281.0622.01E-0291.1742.21E-02101.5932.81E-02需要說明的是，實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)值由根據(jù)(gnj)實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)換算修正得到。根據(jù)(gnj)達(dá)西定律4，滲透系數(shù)k即滲流(shn li)速度隨水力坡降變化的擬合直線斜率：k=v/i式中：v為滲流速度 i為水力坡降從已得到的數(shù)據(jù)容易發(fā)現(xiàn)，滲流速度隨著水力坡降的增大而增大。結(jié)合公式，本次實(shí)驗(yàn)擬使用一元線性回歸分析計(jì)算滲透系數(shù)k，并利用得到的結(jié)果，進(jìn)一步分析各土樣曲率系數(shù)關(guān)于滲透系數(shù)的關(guān)系。3 實(shí)驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)回歸(hugu)分析3.1 滲透系數(shù)回歸(hugu)分析實(shí)驗(yàn)的

12、數(shù)據(jù)初步顯示，粗粒土樣品的滲透速度與水力坡降的數(shù)值之間呈正相關(guān)，同時(shí)根據(jù)達(dá)西定律的專業(yè)知識，本文簡單地利用一元線性回歸分析，估算各土樣滲透系數(shù)。將10組樣品的數(shù)據(jù)分別處理5，本文僅以第一組數(shù)據(jù)為例，不再贅述。表3-1到3-5，圖3.1為spss軟件輸出結(jié)果。表3-1模型匯總b模型RR2調(diào)整R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.978.956.9489.44022E-4a. 預(yù)測變量: (常量), 水力坡度。b. 因變量: 滲流速度表3-2 模型匯總b模型更改統(tǒng)計(jì)量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改Durbin-Watson1.956129.01416.0001.036b. 因變量: 滲流速度

13、表3-3 Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸.0001.000129.014.000a殘差.0006.000總計(jì).0007a. 預(yù)測變量: (常量), 水力坡度。b. 因變量: 滲流速度表3-4 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量)-.001.001-1.878.109水力坡度0.0048224.000.97811.358.000a. 因變量: 滲流速度表3-5殘差統(tǒng)計(jì)量a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測值1.8589E-61.1132E-24.2294E-34.05277E-38殘差-1.47944E-31.36783E-33.52366E-198

14、.73994E-48標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測值-1.0431.703.0001.0008標(biāo)準(zhǔn) 殘差-1.5671.449.000.9268a. 因變量: 滲流速度圖3.1 殘差的正態(tài)分布和正態(tài)概率(gil)圖綜合(zngh)以上圖表，ty1土樣的滲透系數(shù)為0.00482。模型(mxng)的調(diào)整后復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.956，擬合優(yōu)度很高，方差分析表明顯著性通過檢驗(yàn)，由于是單變量回歸，DW檢驗(yàn)顯示可能存在正相關(guān)，也符合事實(shí)。殘差的正態(tài)分布和概率圖也顯示，誤差正態(tài)性假定成立6。需要說明的是，spss輸出的結(jié)果中，表3-4的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)僅顯示小數(shù)點(diǎn)后3位，為了保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，這里調(diào)取的是較高精度值（后同）。重復(fù)以上工

15、作，得到各實(shí)驗(yàn)土樣的滲透系數(shù)，加入曲率系數(shù)，得到表3-6。表3-6 土樣滲透系數(shù)與曲率系數(shù)關(guān)系土樣編號ty1ty2ty3ty4ty5ty6ty7ty8ty9ty10曲率系數(shù)0.10.30.50.81.11.522.63.23.9滲透系數(shù)0.004820.00580.00610.007360.005180.01080.009080.012760.0133690.0181263.2曲率(ql)-滲透系數(shù)回歸(hugu)分析畫出表3-6得到(d do)的各土樣滲透系數(shù)關(guān)于曲率系數(shù)的散點(diǎn)分布情況如圖3.2。圖3.2 土樣曲率系數(shù)-滲透系數(shù)散點(diǎn)分布可以看到曲率系數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系呈近似線性的正相關(guān)分布，

16、這里選擇曲線估計(jì)，分別選取直線、二次、復(fù)合、指數(shù)四種模型作數(shù)據(jù)擬合，得到表3-7和圖3.3表3-7模型匯總和參數(shù)估計(jì)值方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方調(diào)整R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2線性.906.89476.73618.000.004194.003216二次.920.89740.17127.000.005.001726.000復(fù)合.880.86558.67318.000.0051.389指數(shù).880.86558.67318.000.005.329因變量:滲透系數(shù)；自變量：曲率系數(shù)。圖3.3 四種(s zhn)模型擬合圖從以上(yshng)圖表中可以看到，二次函數(shù)模型(mxng)對于曲率系

17、數(shù)-滲透系數(shù)的擬合(n h)程度最高，調(diào)整R2為0.897，線性模型次之為0.894。表3-8 線性函數(shù)回歸系數(shù)未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta曲率系數(shù).003216.000.9528.760.000（常數(shù)）.004194.0015.665.000表3-9 二次函數(shù)回歸系數(shù)未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta曲率系數(shù).001726.001.5111.248.252曲率系數(shù) * 2.000.000.4571.116.301（常數(shù)）.005.0014.863.002但是根據(jù)表3-8和3-9顯示的回歸系數(shù)項(xiàng)中，二次函數(shù)回歸系數(shù)的顯著性水平值顯然不如直線模型的更具有說服力。

18、再調(diào)出直線模型的殘差真態(tài)分布和正態(tài)概率如圖3.4，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.943，基本符合誤差正態(tài)性假定。圖3.4 殘差的正態(tài)分布和正態(tài)概率圖綜上所述，本文選擇直線回歸分析模型來解釋土樣的在密度、不均勻系數(shù)等條件確定的情況下，曲率函數(shù)與滲透系數(shù)之間的關(guān)系：k=0.003216Cc+0.0041944 結(jié)束語本文(bnwn)通過分析不同曲率系數(shù)粗粒土的滲透試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用spss回歸分析，揭示了粗粒土的滲透系數(shù)與曲率(ql)系數(shù)之間的相關(guān)性。數(shù)據(jù)結(jié)果證明，粗粒土的曲率系數(shù)越大，滲透系數(shù)也就越大，兩者之間呈一種(y zhn)正相關(guān)。從回歸分析的結(jié)果看，兩者之間的回歸模型可以簡單地表示為:k=aCc+b以上是本學(xué)期多元統(tǒng)計(jì)分析課程論文的基本內(nèi)容與結(jié)果。受限于實(shí)驗(yàn)條件，數(shù)據(jù)必然存在偏差，數(shù)據(jù)量也偏少，得到的回歸模型不夠精確，僅作為示范學(xué)習(xí)，結(jié)果仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)1 中華人民共和國建設(shè)部.土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)M .中國計(jì)劃出版社，1999.2 方云，林彤，譚松林.土力學(xué)M. 中國地質(zhì)大學(xué)出版社, 1999.3 朱崇輝. 粗粒土的滲透特性研究D. 西北農(nóng)林科技大學(xué), 2006.4 陳崇希