《電路理論基礎》學習指導-第6章課件(118頁PPT)

1、第6章 一階電路 6.1 內(nèi)容提要 6.2 重點、難點 6.3 典型例題 6.4 習題解答 第1頁，共118頁。6.1 內(nèi)容提要 1. 線性非時變電路的基本性質線性：當滿足均勻性與疊加性時，稱系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 均勻性：若激勵x(t)產(chǎn)生響應y(t)，則激勵kx(t)產(chǎn)生響應ky(t)。 疊加性：若激勵x1(t)產(chǎn)生響應y1(t)， x2(t)產(chǎn)生響應y2(t)，則激勵x1(t)+x2(t)產(chǎn)生響應y1(t)+y2(t)。 因此，線性系統(tǒng)的數(shù)學描述為：若激勵x1(t)產(chǎn)生響應y1(t)，x2(t) 產(chǎn)生響應y2(t)，則激勵k1x1(t)+k2x2(t)產(chǎn)生響應k1y1(t)+k2y2(t)。時

2、不變性：若激勵x(t)產(chǎn)生響應y(t)，則激勵x(t-t0)產(chǎn)生的響應為y(t-t0)。第2頁，共118頁。2. 一階電路的零輸入響應1) 一階RC電路的零輸入響應對如圖6-1所示的電路列微分方程，有其特征方程為RC+1=0，從而得 ，則將uC(0)=U0代入上式，得U0=ke0=k，則第3頁，共118頁。圖 6-1第4頁，共118頁。圖 6-2第5頁，共118頁。2) 一階RL電路的零輸入響應對如圖6-2所示的電路列微分方程，有其特征方程為L+R=0，從而得 ，則 將iL(0)=I0代入上式，得I0=ke0=k，則第6頁，共118頁。3. 一階電路的零狀態(tài)響應1) 恒定電源作用下一階RC電路

3、的零狀態(tài)響應對如圖6-3所示電路列微分方程，有微分方程的初始條件為uC(0)=0，則特征方程為 ，得 。所以，齊次解為第7頁，共118頁。圖 6-3第8頁，共118頁。令特解為uCp=Q(Q為常數(shù))，將特解代入原方程，得Q=IsR。則微分方程的完全解為由uC(0)=k+IsR=0得k=-IsR，所以第9頁，共118頁。2) 恒定電源作用下一階RL電路的零狀態(tài)響應對如圖6-4所示電路列微分方程，有微分方程的初始條件為iL(0)=0，則特征方程為L+R=0，得 。所以，齊次解為第10頁，共118頁。圖 6-4第11頁，共118頁。令特解為(Q為常數(shù))，將特解代入原方程，得。 則微分方程的完全解為由

4、得 所以第12頁，共118頁。4. 完全響應利用疊加定理，完全響應可理解為零輸入響應與零狀態(tài)響應的疊加，即完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應同時，在恒定電源作用下，完全響應也可以理解為暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量之和。其中暫態(tài)分量是指隨時間變化逐漸趨向于零的響應部分，而穩(wěn)態(tài)分量是不隨時間變化的響應部分。第13頁，共118頁。6.2 重點、難點三要素法是求解一階動態(tài)電路的重要方法，為本章的核心內(nèi)容。使用三要素法時應準確理解動態(tài)元件的穩(wěn)態(tài)特性、換路定理、戴維南等效電路以及0+等效電路等概念，同時應注意三要素法的適用范圍為恒定電源作用下的一階動態(tài)電路各支路電壓、電流的求解。第14頁，共118頁。1. 電路響應的

5、三要素法公式對于電容電壓，有對于電感電流，有 對于其他非狀態(tài)變量，類似地有 第15頁，共118頁。2. 三要素的計算1) 計算uC(0+)，iL(0+) 假定開關在t=0時刻動作，根據(jù)開關動作前的電路，計算出t=0-時刻的電容電壓uC(0)或電感電流iL(0)，這是一個直流電阻電路的計算問題。這種計算是基于電路在開關動作前已達穩(wěn)定狀態(tài)，而動態(tài)元件的穩(wěn)態(tài)特性為電容開路電感短路的。其次，根據(jù)電容電壓和電感電流的連續(xù)性，即換路定理uC(0+)=uC(0)和iL(0+)=iL(0)，確定電容電壓或電感電流在0+時刻的初始值。如果要計算非狀態(tài)變量的初始值，由于非狀態(tài)變量不具備連續(xù)性，即換路定理不適用，這

6、時必須引入0+等效電路的概念，即將電路中的電容用電壓源uC(0+)替代(或將電感用電流源iL(0+)替代)，電路其他部分保持不變，由此可得到t=0+ 時的等效電路，依據(jù)該電路計算出所需要的非狀態(tài)變量的0+初始值。注意，該電路只在t=0+ 時刻成立，僅僅是為了計算其他非狀態(tài)變量的初始值而已。第16頁，共118頁。2) 計算穩(wěn)態(tài)值uC()和iL()根據(jù)t0的電路，當t時該電路進入穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當于開路，電感相當于短路，可得到一個直流電阻電路，從此電路可計算穩(wěn)態(tài)值uC()和iL()。其他非狀態(tài)變量的計算也可由該電路得出。3) 計算時間常數(shù)將與電容、電感連接的其余電路看做線性電阻單口網(wǎng)絡，計算其戴維

7、南等效電阻Req，然后利用=ReqC或=L/Req計算出時間常數(shù)。注意該時間常數(shù)對于狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量均適用。第17頁，共118頁。3. 響應表達式的求解求出三要素uC(0+)(或iL(0+)、 uC()(或iL()和后，直接代入三要素法公式即可求得響應uC(t)(或iL(t)的一般表達式。其余非狀態(tài)變量也可類似得出。第18頁，共118頁。6.3 典型例題 【例6-1】 圖6-5(a)所示電路中，開關S在t=0時動作，試求電路在t=0+時刻的各支路電壓電流。第19頁，共118頁。圖 6-5第20頁，共118頁。解 (1) 確定電路的初始狀態(tài)。在t0時，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感看做短路，電路如圖

8、6-5(b)所示，根據(jù)分流關系有因為電感電流不能跳變，得 第21頁，共118頁。(2) 當t=0+時的等效電路如圖6-5(c)所示。由圖可知： 【解題指南與點評】 該例題要求掌握電感的穩(wěn)態(tài)特性(短路)以及電感電流的換路定律。同時在計算其他非狀態(tài)變量的初始值時構造0+等效電路。第22頁，共118頁。【例6-2】 圖6-6(a)所示電路中，開關S在t=0時動作，試求電路在t=0+時刻的電壓、電流。圖 6-6第23頁，共118頁。解 (1) 確定電路的初始狀態(tài)。在t0時，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容看做開路，電容電壓為第24頁，共118頁。(2) 根據(jù) 畫出t=0+時的等效電路，如圖6-6(b)所示。由圖

9、可得 【解題指南與點評】 該例題要求掌握電容的穩(wěn)態(tài)特性(開路)以及電容電壓的換路定律。同時在計算其他非狀態(tài)變量的初始值時構造0+等效電路。第25頁，共118頁。【例6-3】 圖6-7(a)所示電路原已達穩(wěn)定，已知Is=3 A，Us=150 V，R1=200 ，R3=R2=100 ，C=0.5 F。當t=0時開關S打開，求t0的響應uC及i。圖 6-7第26頁，共118頁。解 (1) 確定電路的初始狀態(tài)。開關動作前電路達到穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路。 由KVL方程可知: 可得i(0)=2.5 A，所以電路的初始狀態(tài)為 第27頁，共118頁。(2) 當t=0時，S打開后電路為零輸入，其等效電路如圖6-7

10、(b)所示。圖中 R=R2+R3=200 因此，響應uC及i為 【解題指南與點評】 該例題要求掌握一階RC電路的零輸入響應。第28頁，共118頁?！纠?-4】 圖6-8(a)所示電路中，開關S在位置1已久，t=0時合向位置2，求換路后的i(t)和uL(t)。圖 6-8第29頁，共118頁。解 (1) 當t0后，電路如圖6-8(c)所示。這是一個一階RL零輸入電路。其時間常數(shù)為 所以電感電流和電壓分別為 另外，也可以利用KVL計算: 【解題指南與點評】 該例題要求掌握一階RL電路的零輸入響應。第31頁，共118頁?！纠?-5】 電路如圖6-9(a)所示。當t=0時開關S閉合，閉合前電路已達穩(wěn)態(tài)。

11、求t0 時的響應i(t)。 圖 6-9第32頁，共118頁。解 (1) 當t=0時，S合上，a、b兩點被短接，左邊為RL電路，右邊為RC電路，該電路實際上為兩個一階零輸入電路。 電路的初始狀態(tài)為第33頁，共118頁。(2) S閉合后的等效電路如圖6-9(b)所示。對a、b左邊的RL電路，顯然有所以第34頁，共118頁。對a、b右邊的RC電路，顯然有 所以 由KCL方程知:第35頁，共118頁。【解題指南與點評】 該例題的難點在于應理解開關閉合后該電路是兩個一階電路而非二階電路，這是因為描述電路的方程是兩個一階微分方程?！纠?-6】 圖6-10(a)所示電路中，開關S閉合前，電容電壓uC為零。在

12、t=0時，S閉合，求t0時的uC(t)和iC(t)。解 (1) 由題意知：uC(0+)=uC(0)=0 V，所以這是零狀態(tài)響應的問題。第36頁，共118頁。圖 6-10第37頁，共118頁。(2) 在t時，電容相當于開路，等效電路如圖6-10(b)所示。由圖可知: 等效電阻為所以時間常數(shù)所以當t0時，電容電壓電容電流第38頁，共118頁。【解題指南與點評】 該例題要求掌握一階RC電路的零狀態(tài)響應，同時掌握等效電阻的計算方法。第39頁，共118頁。【例6-7】 圖6-11(a)所示電路在開關打開前已處穩(wěn)定狀態(tài)。當t=0時，開關S打開，求t0時的uL(t)。圖 6-11第40頁，共118頁。解 (

13、1) 由圖6-11(a)可知，當t0后，電感電流為電感電壓為【解題指南與點評】 該例題要求掌握一階RL電路的零狀態(tài)響應，同時掌握等效電阻的計算方法。第44頁，共118頁。【例6-8】 圖6-12所示電路中，L=8 H，iL(0)=3 A，求全響應iL(t)。圖 6-12第45頁，共118頁。解 直接用三要素法求解。t=0+時，iL(0+)=iL(0)=3 A; 當t時， iL()=4 A，且。因此，由三要素法可得電路的響應為 當然，也可以使用疊加定理，即全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應的方法求解(見例6-9)。【解題指南與點評】 重點掌握三要素法，體會三要素法在求解一階電路全響應時的便捷。第46

14、頁，共118頁。【例6-9】 圖6-13所示電路中，當t=0時閉合開關S，在下列兩種情況下求uC、 iC: (1) uC(0)=3 V； (2) uC(0)=15 V。圖 6-13第47頁，共118頁。解 由題意知， uC(0+)=uC(0)0，且當t0 后，電路有外加激勵電源的作用，所以本題為一階電路的全響應問題。對線性電路而言，全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應即 由圖可知，當t時， 時間常數(shù)=RC=21=2 s第48頁，共118頁。(1) 當uC(0+)=3 V時， 第49頁，共118頁。(2) 當uC(0+)=15 V時，零輸入響應為零狀態(tài)響應為所以電容電壓的全響應為【解題指南與點評】 本

15、題重點掌握利用疊加定理求解全響應的方法，實際上與三要素法無本質區(qū)別。第50頁，共118頁?！纠?-10】 圖6-14(a)所示電路中，當t=0時開關S1打開， S2閉合，在開關動作前，電路已達穩(wěn)態(tài)。試求t0時的uL(t)和iL(t) 。圖 6-14第51頁，共118頁。解 (1) 當t0后，電路如圖6-14(c)所示。當t時，電感看做短路，因此iL()=3 A。從電感兩端向電路看去的等效電阻為時間常數(shù)第53頁，共118頁。根據(jù)三要素公式，有則電感電壓 【解題指南與點評】 本題重點掌握三要素法，同時掌握等效電阻的計算方法。第54頁，共118頁?！纠?-11】 圖6-15(a)所示電路中，已知is

16、=10(t) A， R1=1 ， R2=2 ，C=1 F， uC(0)=2 V， g=0.25 S。求全響應i1(t)、 iC(t)、 uC(t)。圖 6-15第55頁，共118頁。解 把電容斷開，如圖6-15(b)所示，先求當t0時一端口電路的戴維南等效電路。由KVL得由KVL得第56頁，共118頁。聯(lián)立求解以上兩個方程，解得 把端口短路，得到短路電流第57頁，共118頁。故等效電阻為等效電路如圖6-15(c)所示。由三要素法，得根據(jù)圖6-15(c)所示電路，有代入三要素公式，得電容電壓為第58頁，共118頁。電容電流為列出KCL方程:代入u1=R1i1，解得電流第59頁，共118頁?！窘忸}

17、指南與點評】 本題求解電路的階躍響應。單位階躍函數(shù)(t)作用于電路，相當于單位直流源在t=0時接入電路。該題仍可用三要素法求解，但要特別注意等效電阻的計算。本題利用戴維南等效電路的方法計算了uC()和等效電阻。同時在求解i1(t)時，由于i1(t)本身并不是狀態(tài)變量，故而應先求解狀態(tài)變量uC(t)，再間接地求出i1(t)。當然也可以利用三要素法直接求解i1(t)，這時就涉及到0+等效電路的問題。第60頁，共118頁。6.4 習題解答6-1 如圖6-16所示，列出以電感電流為變量的一階微分方程。圖 6-16第61頁，共118頁。解 由KVL得整理得第62頁，共118頁。6-2 如圖6-17所示，

18、列出以電感電流為變量的一階微分方程。圖 6-17第63頁，共118頁。解 原電路化簡為如圖6-18所示電路。其中，對化簡后的電路列寫KVL方程，有 代入uoc及Req，化簡后得第64頁，共118頁。圖 6-18第65頁，共118頁。6-3 如圖6-19所示，列出以電容電流為變量的一階微分方程。圖 6-19第66頁，共118頁。解 原電路變換為圖6-20所示電路。由節(jié)點的KCL方程得 將上式兩邊求導，得 (1)第67頁，共118頁。圖 6-20第68頁，共118頁。由于，因此 (2) 由于，因此 (3) 將式(2)、(3)代入式(1)，整理得第69頁，共118頁。6-4 圖6-21電路中的開關閉

19、合已經(jīng)很久，t=0時斷開開關，試求uC(0+)和u(0+)。圖 6-21第70頁，共118頁。解 換路前的等效電路如圖6-22所示，解得 換路瞬間電容電流不可能是無窮大，故有 換路后，t=0+等效電路如圖6-23所示，求得第71頁，共118頁。圖 6-22第72頁，共118頁。圖 6-23第73頁，共118頁。6-5 圖6-24電路中的開關閉合已經(jīng)很久，t=0時斷開開關，試求iL(0)和i(0+)。圖 6-24第74頁，共118頁。解 開關斷開前的等效電路如圖6-25所示，求得第75頁，共118頁。圖 6-25第76頁，共118頁。t=0+時的等效電路如圖6-26所示。對此電路列網(wǎng)孔方程：得

20、第77頁，共118頁。圖 6-26第78頁，共118頁。6-6 圖6-27電路中的開關閉合已經(jīng)很久，t=0時斷開開關，試求uC(0+)和iL(0+)。圖 6-27第79頁，共118頁。解 t=0時的等效電路如圖6-28所示，解得第80頁，共118頁。圖 6-28第81頁，共118頁。6-7 如圖6-29所示，開關閉合已經(jīng)很久，t=0時斷開開關，試求t0時的電流i(t)，并判斷該響應是零狀態(tài)響應還是零輸入響應。 圖 6-29第82頁，共118頁。解 開關斷開前，t=0-時的等效電路如圖6-30所示，求得 開關斷開后，電路等效為如圖6-31所示的電路，從而有第83頁，共118頁。圖 6-30第84

21、頁，共118頁。由KVL及換路定理得 解得換路后無電源，故是零輸入響應。第85頁，共118頁。圖 6-31第86頁，共118頁。6-8 如圖6-32所示，開關接在a點為時已久，t=0時開關接至b點，試求t0時的電容電壓uC(t)，并判斷該響應是零狀態(tài)響應還是零輸入響應。 圖 6-32第87頁，共118頁。解 t=0時的等效電路如圖6-33所示，求得圖 6-33第88頁，共118頁。開關動作后的電路等效為如圖6-34所示的電路。由節(jié)點的KCL方程及電容的換路定理，得解得是零輸入響應。第89頁，共118頁。圖 6-34第90頁，共118頁。6-9 如圖6-35所示，開關閉合在a端已經(jīng)很久，t=0時

22、開關接至b端，試求t0時的電容電壓uC(t)和電阻電流i(t)，并判斷該響應是零狀態(tài)響應還是零輸入響應。 圖 6-35第91頁，共118頁。 解 用三要素法求解。 開關動作前，uC(0)=0。 開關動作后的電路如圖6-36所示。t=0+時， uC(0+)=uC(0)=0此時電容相當于短路，由分流公式可得 t=時，電路進入直流穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，有i()=2 AuC()=24=8 V第92頁，共118頁。圖 6-36第93頁，共118頁。將電流源置零，從電容兩端看進去的等效電阻為R=6+4=10 得=RC=1010103=0.1 s 由三要素公式，得t0t0 由于電容初始電壓為零，因此是零狀態(tài)

23、響應。第94頁，共118頁。6-10 如圖6-37所示，開關斷開已經(jīng)很久，t=0時閉合開關，試求t0時的電感電流iL(t)和電阻電壓u(t)，并判斷該響應是零狀態(tài)響應還是零輸入響應。 圖 6-37第95頁，共118頁。解 用三要素法求解。開關動作前，iL(0)=0。 開關動作后，電路等效為如圖6-38所示電路。t=0+時，此時，電感相當于斷開，即有 t=時，電路進入直流穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路。由分流公式得第96頁，共118頁。圖 6-38第97頁，共118頁。將電流源置零，從電感兩端看進去的等效電阻為 由三要素公式，得 是零狀態(tài)響應。第98頁，共118頁。6-11 如圖6-39所示，開關斷開已經(jīng)

24、很久，t=0時閉合開關，試求t0時的電感電流iL(t)。圖 6-39第99頁，共118頁。解 開關動作前，iL(0)=0。將開關動作后的電路化簡。電感左邊的二端電路如圖6-40 所示。圖 6-40第100頁，共118頁。令端口電流為0，求uoc。 令獨立電壓源為零，求等效電阻Req。 假設端電壓u和端電流i的參考方向如圖6-41所示，設i已知，則有第101頁，共118頁。圖 6-41第102頁，共118頁。換路后的電路可化簡為如圖6-42所示，從而求得由三要素公式，得iL(t)=2(1e500t) A t0第103頁，共118頁。圖 6-42第104頁，共118頁。6-12 如圖6-43所示，開關閉合在a端已經(jīng)很久了，t=0時開關接至b端。求t0時電壓u(t)的零輸入響應和零狀態(tài)響應，并判斷u(t)中的暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應，求出完全響應。圖 6-43第105頁，共118頁。解 開關動作前，uC(0)=9 V。將開關動作后的電路化簡。電容和2 電阻串聯(lián)支路左邊的二端電路如圖6-44所示。求得該二端電路的端口VAR，便可得其等效電路。圖 6-44第106頁，共118頁。設端電壓u和端電流i的參考方向如圖6-44所示，設i已知，則有 解得u=12+8i即該二端電路uoc=12 V， Req=8 第107