中學九級上學期(上)期末數(shù)學試卷兩套匯編三附答案及試題解析

1、中學九年級上學期（上）期末數(shù)學試卷兩套匯編三附答案及試題解析九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1拋物線y=2（x2）23的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）ABCD13函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx2且x4Cx2且x4Dx44如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：25已知x=

2、2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一個根，則m的值為（）A2B0或2C0或4D06如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD7已知直角三角形的外接圓半徑為6，內(nèi)切圓半徑為2，那么這個三角形的面積是（）A32B34C27D288給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y=nxn1例如：若函數(shù)y=x4，則有y=4x3已知函數(shù)y=x3，則方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=29無論k為何

3、實數(shù)，二次函數(shù)y=x2（3k）x+k的圖象總是過定點（）A（1，4）B（1，0）C（1，4）D（1，0）10如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CEP從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小B一直不變C先減小后增大D先增大后減小二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為12二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對應值如下表：x320135y7

4、08957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=13圓錐的底面半徑為14cm，母線長為21cm，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為 度14一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球個15如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是米16如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60，此時點B到了點B，則圖中陰影部分的面積是17如圖，正方形ABC

5、D和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3，2），（1，1），則兩個正方形的位似中心的坐標是，18如圖，P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積為三、解答題（本大題共10小題，共96分）19（8分）關于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根20（8分）如圖，點A的坐標為（3，2），點B的坐標為（3，0）作如下操作：以點A為旋轉中心，將ABO順時針方向旋轉90，得到AB1O1；以點O為位似中心，將ABO放大

6、，得到A2B2O，使位似比為1：2，且點A2在第三象限（1）在圖中畫出AB1O1和A2B2O；（2）請直接寫出點A2的坐標：（3）如果ABO內(nèi)部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在A2B2O內(nèi)的對應點N的坐標：21（8分）小明、小林是三河中學九年級的同班同學，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人再次成為同班同學的概率22（8分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知

7、關于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0 x3時，y2的取值范圍23（8分）如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E（1）求證：ACDE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路24（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在

8、點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由25（10分）圖1和圖2，半圓O的直徑AB=2，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖形延BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A，O，設ABP=（1）當=15時，過點A作ACAB，如圖1，判斷AC與半圓O的位置關系，并說明理由（2）如圖2，當=時，BA與半圓O相切當=時，點O落在上26（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0t5），連接MN（1）若BM=B

9、N，求t的值；（2）若MBN與ABC相似，求t的值；（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值27（12分）已知：拋物線y=ax22（a1）x+a2（a0）（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點；（2）設拋物線與x軸有兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，（其中x1x2）若y是關于a的函數(shù)，且y=ax2+x1，求這個函數(shù)的表達式；（3）在（2）的條件下，結合函數(shù)的圖象回答：若使y3a2+1，則自變量a的取值范圍為28（14分）如圖，直線y=2x2分別與x軸、y軸相交于M，N兩點，并且與雙曲線y=（k0）相交于A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDx軸于點D，AC與BD的延長線

10、交于點E（m，n）（1）求證： =；（2）若=，求2x2的x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，P為雙曲線上一點，以OB，OP為鄰邊作平行四邊形，且平行四邊形的周長最小，求第四個頂點Q的坐標參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1拋物線y=2（x2）23的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解：y=2（x2）23，頂點坐標為（2，3），故選D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h2

11、四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）ABCD1【考點】概率公式；中心對稱圖形【分析】從四個圖形中找到中心對稱圖形的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可【解答】解：四個圖形中，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形及圓三個，P（中心對稱圖形）=，故選C【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=3函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx2且x4Cx2且x4Dx4【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根

12、據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20且x40，解得x2且x4故選B【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)定理得到DEBC，DE=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定

13、【解答】解：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，=，ADEABC，A，B，C正確，D錯誤；故選：D【點評】該題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定；解題的關鍵是正確找出對應線段，準確列出比例式求解、計算、判斷或證明5已知x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一個根，則m的值為（）A2B0或2C0或4D0【考點】一元二次方程的解【分析】把x=2代入一元二次方程（m2）x2+4xm2=0中即可得到關于m的方程，解此方程即可求出m的值【解答】解：x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一個根，4（m2）+8m2=0，即m24m=0，解得：m=0

14、或m=4故選：C【點評】本題考查的是一元二次方程解的定義掌握能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解是解題的關鍵6如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD【考點】平行線分線段成比例【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判斷ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如圖，作BFl3，AEl3，ACB=90，BCF+ACE=90，BCF+CFB=90，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，

15、CE=BF=3，CF=AE=4，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=故選A【點評】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關鍵是構造全等三角形7已知直角三角形的外接圓半徑為6，內(nèi)切圓半徑為2，那么這個三角形的面積是（）A32B34C27D28【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心【分析】如圖，點O是ABC的外心，點D是ABC的內(nèi)心，E、F、M是ABCD 內(nèi)切圓與ABC的切點設AB=a，BC=b，則有2=，推出a+b

16、=16，所以a2+2ab+b2=256，因為a2+b2=122=144，推出2ab=112，推出ab=28，由此即可解決問題【解答】解：如圖，點O是ABC的外心，點D是ABC的內(nèi)心，E、F、M是ABCD 內(nèi)切圓與ABC的切點設AB=a，BC=b，則有2=，a+b=16，a2+2ab+b2=256，a2+b2=122=144，2ab=112，ab=28ABC的面積為28故選D【點評】本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、外接圓與外心等知識，解題的關鍵是記住直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題8給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y=nxn1例如：若函數(shù)y=x4，則有y

17、=4x3已知函數(shù)y=x3，則方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=2【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】首先根據(jù)新定義求出函數(shù)y=x3中的n，再與方程y=12組成方程組得出：3x2=12，用直接開平方法解方程即可【解答】解：由函數(shù)y=x3得n=3，則y=3x2，3x2=12，x2=4，x=2，x1=2，x2=2，故選B【點評】本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程，同時還以新定義的形式考查了學生的閱讀理解能力；注意：二次項系數(shù)要化為1，根據(jù)平方根的意義開平方時，是兩個解，且是互為相反數(shù)，不要丟解9無論k為何實數(shù)，二次函數(shù)y=x

18、2（3k）x+k的圖象總是過定點（）A（1，4）B（1，0）C（1，4）D（1，0）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】無論k為何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2（3k）x+k的圖象總是過定點，即該定點坐標與k的值無關【解答】解：原式可化為y=x23x+k（1+x），二次函數(shù)的圖象總過該定點，即該定點坐標與m的值無關，于是1+x=0，解得x=1，此時y的值為y=1+3=4，圖象總過的定點是（1，4）故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題的關鍵是明確二次函數(shù)的圖象總過該定點，即該定點坐標與k的值無關10如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDA

19、C于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CEP從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小B一直不變C先減小后增大D先增大后減小【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，設PD=x，AB邊上的高為h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，當0 x1時，S1+S2的值隨x的增大而減小，當1x

20、2時，S1+S2的值隨x的增大而增大故選C【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為3【考點】根與系數(shù)的關系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案為3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+b

21、x+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=12二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對應值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=8【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】觀察表中的對應值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，【解答】解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=8故答案為8【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式13圓錐的底面半徑為1

22、4cm，母線長為21cm，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為240 度【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)弧長=圓錐底面周長=28，圓心角=弧長180母線長計算【解答】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=214=28cm，扇形的圓心角=弧長180母線長=2818021=240故答案為：240【點評】本題考查的知識點為：弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關系14一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球20個【考點】利用頻率估計概率【分析】由于摸到黃

23、球的頻率穩(wěn)定在30%，由此可以確定摸到黃球的概率，而袋中有6個黃球，由此即可求出【解答】解：摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，在大量重復上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，推算出袋中小球大約有60.3=20（個），故答案為：20【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率15如圖，電燈P在橫桿AB的正上

24、方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是米【考點】相似三角形的應用【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答【解答】解：ABCDPABPCDAB：CD=P到AB的距離：點P到CD的距離2：5=P到AB的距離：3P到AB的距離為m，故答案為【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出P到AB的距離16如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60，此時點B到了點B，則圖中陰影部分的面積是6【考點】扇形面積的計算；旋轉的性

25、質(zhì)【分析】根據(jù)陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積，即可求解【解答】解：陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積，則陰影部分的面積是： =6，故答案為：6【點評】本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積是解題的關鍵17如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3，2），（1，1），則兩個正方形的位似中心的坐標是（1，0），（5，2）【考點】位似變換【分析】本題主要考查位

26、似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點【解答】解：正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（1，1），E（1，0）、G（0，1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得此函數(shù)的解析式為y=x1，與EC的交點坐標是（1，0）；（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0

27、），解得，故此一次函數(shù)的解析式為y=x+，同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此直線的解析式為y=x1聯(lián)立得解得，故AE與CG的交點坐標是（5，2）故答案為：（1，0）、（5，2）【點評】位似變化中對應點的連線一定經(jīng)過位似中心注意：本題應分兩種情況討論18如圖，P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積為9【考點】扇形面積的計算；點、線、面、體；垂徑定理【分析】連接PA、PD，過點P作PE垂直AB于點E，延長PE交CD于點F，根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定

28、理即可求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據(jù)邊與邊的關系可找出PF的長度，分析AB旋轉的過程可知CD邊掃過的區(qū)域為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結論【解答】解：連接PA、PD，過點P作PE垂直AB于點E，延長PE交CD于點F，如圖所示AB是P上一弦，且PEAB，AE=BE=AB=3在RtAEP中，AE=3，PA=5，AEP=90，PE=4四邊形ABCD為正方形，ABCD，AB=BC=6，又PEAB，PFCD，EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=

29、10在RtPFD中，PF=10，DF=3，PFD=90，PD=若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)S=PD2PF2=109100=9故答案為：9【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的形狀本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結合AB邊的旋轉，找出CD邊旋轉過程中掃過區(qū)域的形狀是關鍵三、解答題（本大題共10小題，共96分）19關于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根【考點】根的判

30、別式【分析】（1）根據(jù)的意義得到0，即（1）2+4（m+1）0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；（2）在（1）中m的范圍內(nèi)可得到m的最小整數(shù)為1，則方程變?yōu)閤2x=0，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（1）2+4（m+1）=5+4m0，m；（2）m為符合條件的最小整數(shù)，m=1原方程變?yōu)閤2x=0，x（x1）=0，x1=0，x2=1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程2

31、0如圖，點A的坐標為（3，2），點B的坐標為（3，0）作如下操作：以點A為旋轉中心，將ABO順時針方向旋轉90，得到AB1O1；以點O為位似中心，將ABO放大，得到A2B2O，使位似比為1：2，且點A2在第三象限（1）在圖中畫出AB1O1和A2B2O；（2）請直接寫出點A2的坐標：（6，4）（3）如果ABO內(nèi)部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在A2B2O內(nèi)的對應點N的坐標：（2m，2n）【考點】作圖-位似變換；作圖-旋轉變換【分析】（1）根據(jù)旋轉變換的條件以及位似變換的條件作出圖形即可（2）根據(jù)圖象即可寫出點A2坐標（3）根據(jù)位似變換，點A的變化規(guī)律，得出位似變換的點的變化規(guī)律，即可解決問題

32、【解答】解：（1）AB1O1和A2B2O，如圖所示，（2）由圖象可知，A2（6，4）故答案為（6，4）（3）ABO內(nèi)部一點M的坐標為（m，n），點M在A2B2O內(nèi)的對應點N的坐標為（2m，2n）故答案為（2m，2n）【點評】本題考查作圖位似變換、作圖旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握作旋轉變換圖形，作位似變換的圖形，屬于中考常考題型21小明、小林是三河中學九年級的同班同學，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人再次成為同班同學的概率【考點】列表法與樹狀圖法

33、【分析】（1）畫樹狀圖法或列舉法，即可得到所有可能的結果；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學的概率【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹形圖可知所以可能的結果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學的概率=【點評】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若

34、y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0 x3時，y2的取值范圍【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可（2）由y1的圖象經(jīng)過點A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式，然后將函數(shù)y2的表達式轉化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題【解答】解：（1）設頂點為（h，k）的二次函數(shù)的關系式為y=a（xh）2+k，當a=2，h=3，k=4時，二次函數(shù)的關系式為y=2（x3）2+420，該二次函數(shù)圖象的開口向上當a=3，

35、h=3，k=4時，二次函數(shù)的關系式為y=3（x3）2+430，該二次函數(shù)圖象的開口向上兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4頂點相同，開口都向上，兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4是“同簇二次函數(shù)”符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4（2）y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），2124m1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1，y1+y2=2x24x+3+x2+bx+c=3x2+（b4）x+（c+3），y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1+y2=3（x1）2+1=3x

36、26x+4，函數(shù)y2的表達式為：y2=x22x+1y2=x22x+1=（x1）2，函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=110，函數(shù)y2的圖象開口向上當0 x3時，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2的取值范圍為0y24【點評】本題考查了求二次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了閱讀理解能力而對新定義的正確理解是解決第二小題的關鍵23如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E（1）求證：ACDE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路【考點】切線的性質(zhì)【分析】（1）

37、欲證明ACDE，只要證明ACOD，EDOD即可（2）作DMOA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可【解答】（1）證明：ED與O相切于D，ODDE，F(xiàn)為弦AC中點，ODAC，ACDE（2）解：作DMOA于M，連接CD，CO，AD首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可（方法二：證明ADE的面積等于四邊形ACDE的面積）ACDE，AE=AO，OF=DF，AFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO是等邊三角形，同理CDO也是等邊三角形，CDO=DOA=60，AE=CD=

38、AD=AO=DD=a，AOCD，又AE=CD，四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a，平行四邊形ACDE面積=a2【點評】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型24（10分）（2011泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=k

39、1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）可得到關于b、k1的方程組，進而可得到一次函數(shù)的解析式，設M（m，n）作MDx軸于點D，由OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線上即可求出k2的值，進而求出其反比例函數(shù)的解析式；（2）過點M（3，4）作MPAM交x軸于點P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進而可得出結論【解答】解：（1）直線y=k1x+b過A（0，2），B（1，0）兩點，一次函數(shù)的表達式為y=2x2設M（m，n），作MDx軸于點DSOBM=2，n=4（5分）將M（m，4）代入y=2x2

40、得4=2m2，m=3M（3，4）在雙曲線上，k2=12反比例函數(shù)的表達式為（2）過點M（3，4）作MPAM交x軸于點P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x軸上存在點P，使PMAM，此時點P的坐標為（11，0）（10分）【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到的知識點為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵25（10分）（2016秋南通期末）圖1和圖2，半圓O的直徑AB=2，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖

41、形延BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A，O，設ABP=（1）當=15時，過點A作ACAB，如圖1，判斷AC與半圓O的位置關系，并說明理由（2）如圖2，當=45時，BA與半圓O相切當=30時，點O落在上【考點】切線的判定；平行線的性質(zhì)【分析】（1）過O作ODAC于點D，交AB于點E，利用含30角的直角三角形的性質(zhì)可求得DE+OE=AB=AB=OA，可判定AC與半圓相切；（2）當BA與半圓相切時，可知OBAB，則可知=45，當O在上時，連接AO，則可知BO=AB，可求得OBA=60，可求得=30【解答】解：（1）相切，理由如下：如圖1，過O作OD過O作ODAC于點D，交AB于點E，=15，ACA

42、B，ABA=CAB=30，DE=AE，OE=BE，DO=DE+OE=（AE+BE）=AB=OA，AC與半圓O相切；（2）當BA與半圓O相切時，則OBBA，OBA=2=90，=45，當O在上時，如圖2，連接AO，則可知BO=AB，OAB=30，ABO=60，=30，故答案為：45；30【點評】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)及含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，注意切線的判定方法有兩種，即有切點時連接圓心和切點證明垂直，無切點時作垂直證明圓心到直線的距離等于半徑26（10分）（2016梅州）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，動點M從點B出發(fā)，在

43、BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0t5），連接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN與ABC相似，求t的值；（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值【考點】相似形綜合題【分析】（1）由已知條件得出AB=10，由題意知：BM=2t，由BM=BN得出方程，解方程即可；（2）分兩種情況：當MBNABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；當NBMABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；（3）過M作MDBC于點D，則MDAC，證出BMDBA

44、C，得出比例式求出MD=t四邊形ACNM的面積y=ABC的面積BMN的面積，得出y是t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結果【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=5，BAC=60，B=30，AB=2AC=10， 由題意知：BM=2t，BM=BN，解得：（2）分兩種情況：當MBNABC時，則，即，解得：當NBMABC時，則，即，解得：綜上所述：當或時，MBN與ABC相似（3）過M作MDBC于點D，則MDAC，BMDBAC，即，解得：MD=t設四邊形ACNM的面積為y，y=根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，y的值最小此時，【點評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含

45、30角的直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算；本題綜合性強，證明三角形相似是解決問題的關鍵27（12分）（2016秋南通期末）已知：拋物線y=ax22（a1）x+a2（a0）（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點；（2）設拋物線與x軸有兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，（其中x1x2）若y是關于a的函數(shù)，且y=ax2+x1，求這個函數(shù)的表達式；（3）在（2）的條件下，結合函數(shù)的圖象回答：若使y3a2+1，則自變量a的取值范圍為0a【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）【分析】（1）先計算判別式的值，然后利用判別式的意義判斷拋物線與x軸有兩個交點；（2）利用求根公式解方程得x1=1，x2=

46、1，于是得到y(tǒng)=a1（a0）；（3）利用圖象法解決問題：先畫出直線y=a1和拋物線y=3a2+1的圖象，如圖，通過解方程得到a1=3a2+1可得到直線y=a1和拋物線y=3a2+1的圖象的交點坐標為（1，2）、（，），然后觀察函數(shù)圖形得到當1a時，a13a2+1，由于a0，于是得到a的取值范圍為0a【解答】（1）證明：=4（a1）24a（a2）=40，拋物線與x軸有兩個交點；（2）解：解方程得x=，x=1或x=1，a0，x1x2，x1=1，x2=1，y=a（1）+1=a1（a0）；（3）解：畫出直線y=a1和拋物線y=3a2+1的圖象，如圖，解方程得到a1=3a2+1得a=1或a=，即直線y=

47、a1和拋物線y=3a2+1的圖象的交點坐標為（1，2）、（，），當1a時，a13a2+1，而a0，a的取值范圍為0a故答案為0a【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點解決（3）小題的關鍵是求出直線與拋物線的交點坐標28（14分）（2016如皋市校級二模）如圖，直線y=2x2分別與x軸、y軸相交于M，N兩點，并且與雙曲線y=（k0）相交于A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過

48、點B作BDx軸于點D，AC與BD的延長線交于點E（m，n）（1）求證： =；（2）若=，求2x2的x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，P為雙曲線上一點，以OB，OP為鄰邊作平行四邊形，且平行四邊形的周長最小，求第四個頂點Q的坐標【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）設A（x1，），B（x2，），則有AE=x1x2，BE=，EC=x2，ED=，首先證明=，由此即可解決問題（2）由DMAE，得=，設A（m，n）則B（，2n），把A、B代入y=2x2得到，解得，求出A、B兩點坐標即可解決問題（3）因為點B是定點，OB是定長，所以要求平行四邊形OBPQ的周長的最小值只需要求出OP的最小值即可，由P在

49、y=上，設P（a，），因為OP2=n2+=（n）2+8，所以當n=0時，OP2的值最小，由此即可解決問題【解答】（1）證明：設A（x1，），B（x2，），則有AE=x1x2，BE=，EC=x2，ED=，=， =，=，=（2）DMAE，=，A（m，n）則B（，2n），把A、B代入y=2x2得到，解得，A（2，2），B（1，4），由圖象可知，2x2時，x1或0 x2（3）由（2）可知反比例函數(shù)解析式為y=，A（2，2），B（1，4），四邊形OBPQ是平行四邊形，OB=PQ，PO=BQ，點B是定點，OB是定長，要求平行四邊形OBPQ的周長的最小值只需要求出OP的最小值即可九年級（上）期末數(shù)學試卷一、

50、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1從單詞“hello”中隨機抽取一個字母，抽中l(wèi)的概率為（）ABCD2一元二次方程x2+x3=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3若x1，x2是一元二次方程2x2x3=0的兩根，則x1+x2的值是（）A1B2CD34如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬為x米，則下列方程正確的是（）A322020 x30 x=540B322020 x30 xx2=540C（32x）（20 x）=540D322020 x

51、30 x+2x2=5405下列說法中，正確的是（）A三點確定一個圓B三角形有且只有一個外接圓C四邊形都有一個外接圓D圓有且只有一個內(nèi)接三角形6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表，則方程ax2+bx+c=0的一個解的范圍是（）x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.207如圖，點E在y軸上，E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C（0，16），D（0，4），則線段AB的長度為（）A10B8C20D168如圖，分別過點Pi（i，0）（i=1、2、n）作x軸

52、的垂線，交的圖象于點Ai，交直線于點Bi則的值為（）AB2CD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9已知關于x的一元二次方程x22x+k=0的一個根是3，則另一個根是10二次函數(shù)y=x2+5的圖象的頂點坐標為11如圖，點E是ABCD的邊AD的中點，BE與AC相交于點P，則SAPE：SBCP=12弧的半徑為24，所對圓心角為60，則弧長為13近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居揚州，關注環(huán)境保護”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學生成績的中位數(shù)是1

53、4如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=20，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E=15如圖，ABC中，AE交BC于點D，CAE=CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，則DC的長等于16如圖，AB是O的弦，AB=10，點C是O上的一個動點，且ACB=45，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是17某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是m18在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A、B、C三點的坐標為（，0）、（3，0）、（0，5），點D在第一象限，且ADB=60，則線段CD的長的最

54、小值為三、解答題（本大題共10小題，共96分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上）19解下列方程：（1）x（x+4）=3（x+4）； （2）（2x+1）（x3）=620射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績中位數(shù)甲108981099乙1071010989.5（1）完成表中填空；（2）請計算甲六次測試成績的方差；（3）若乙六次測試成績方差為，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由21如圖，A、B兩個轉盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉動A盤、B盤各一次轉動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指

55、在分割線上，則重轉一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于6的概率22已知：關于x的一元二次方程x26xm=0有兩個實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果m取符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程x26xm=0與x2+nx+1=0有一個相同的根，求常數(shù)n的值23揚州一農(nóng)場去年種植水稻10畝，總產(chǎn)量為6000kg，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且引進新品種“超級水稻”，使總產(chǎn)量增加到18000kg，已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量的增長率的2倍，求平均畝產(chǎn)量的增長率24如圖，ABC中，D是BC上一點，DAC=B，E為AB上一點（1）

56、求證：CADCBA；（2）若BD=10，DC=8，求AC的長；（3）在（2）的條件下，若DEAC，AE=4，求BE的長25如圖，RtABC，C=90，點D為AB上的一點，以AD為直徑的O與BC相切于點E，連接AE（1）求證：AE平分BAC；（2）若AC=8，OB=18，求BD的長26某鮮花銷售部在春節(jié)前20天內(nèi)銷售一批鮮花其中，該銷售部公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天）關系為二次函數(shù)，部分對應值如表所示時間x（天）048121620銷量y1（萬朵）0162424160與此同時，該銷售部還通過某網(wǎng)絡電子商務平臺銷售鮮花，網(wǎng)上銷售日銷售量y2（萬朵）與時間x（x為整

57、數(shù)，單位：天） 的函數(shù)關系如圖所示（1）求y1與x的二次函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）求y2與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（3）當8x20時，設該花木公司鮮花日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時的最大值27如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G、H分別是BC、CD邊上的點，直線GH與AB、AD的延長線相交于點E、F，連接AG、AH（1）當BG=2，DH=3時，則GH：HF=，AGH=；（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的長；（3）設BG=x，DH=y，若ABGFDH，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出y的取值范圍28如圖，二

58、次函數(shù)y=x24x的圖象與x軸、直線y=x的一個交點分別為點A、B，CD是線段OB上的一動線段，且CD=2，過點C、D的兩直線都平行于y軸，與拋物線相交于點F、E，連接EF（1）點A的坐標為，線段OB的長=；（2）設點C的橫坐標為m當四邊形CDEF是平行四邊形時，求m的值；連接AC、AD，求m為何值時，ACD的周長最小，并求出這個最小值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1從單詞“hello”中隨機抽取一個字母，抽中l(wèi)的概率為（）ABCD【考點】概率公式【分析】hello共有5個字母，l有2個，根據(jù)概率公式可得答案【解答】解：抽中l(wèi)的概率為，故選：B2一元二次方程

59、x2+x3=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=124（3）=130，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根故選A3若x1，x2是一元二次方程2x2x3=0的兩根，則x1+x2的值是（）A1B2CD3【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出x1+x2=，此題得解【解答】解：x1，x2是一元二次方程2x2x3=0的兩根，x1+x2=，故選C4如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面

60、積為540平方米，設道路的寬為x米，則下列方程正確的是（）A322020 x30 x=540B322020 x30 xx2=540C（32x）（20 x）=540D322020 x30 x+2x2=540【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設道路的寬為x，利用“道路的面積”作為相等關系可列方程解答即可【解答】解：設道路的寬為x，根據(jù)題意得（32x）（20 x）=540，故選C5下列說法中，正確的是（）A三點確定一個圓B三角形有且只有一個外接圓C四邊形都有一個外接圓D圓有且只有一個內(nèi)接三角形【考點】確定圓的條件【分析】根據(jù)確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案【解答】解：A、不在同一直線上的