畢業(yè)論文-蘇教版小學數(shù)學畫圖策略教學的初探

1、蘇教版小學數(shù)學畫圖策略教學的初探Preliminary for Jiangsu elementary school mathematics teaching on drawing strategies【摘要】在數(shù)學中解決問題的策略有很多種，其中畫圖策略是一種最基本最常用的解題策略。畫圖策略在蘇教版四年級才出現(xiàn)，但從一年級開始就已經滲透。小學生年齡尚小，他們正出于形象思維向抽象思維過渡的階段。所以抽象的數(shù)學問題對他們而言難度較大，運用畫圖的方法恰好能把抽象的問題直觀的呈現(xiàn)出來，這樣就把復雜的數(shù)學問題變得簡單，能夠方便學生找到解決問題的關鍵，解決難題。所以指導學生運用畫圖的策略，不僅適應他們的認知

2、發(fā)展特點，也有助于他們提高解決問題的能力，畫圖策略的學習極為重要。目前很多有關畫圖的研究都是從學生學習情況和教學出發(fā)的，本研究從教材出發(fā)，以蘇教版為例，初步探索小學數(shù)學畫圖策略的教學。這里我羅列了教材中體現(xiàn)畫圖策略的有關內容，分析其中的優(yōu)點和不足，并基于此提出促進畫圖策略教學的建議。畫圖策略的教學應該從低年級開始，系統(tǒng)地滲透?！娟P鍵詞】畫圖策略；解決問題；教材；認知能力Abstract:There are many kinds of problem solving in mathematics method, the drawing strategy is one of the most ba

3、sic and most common problem solving strategies. Drawing strategy appears in Su Jiaoban the fourth grade, but from the first grade to have penetrated. Primary school age is still small, they are out of image thinking to abstract thinking transition stage. So the abstract mathematics questions difficu

4、lty for them is larger, with drawing method that can make abstract problem visual picture, so the complex mathematical problems become simple, can be convenient for students to find the key to solve the problem, solve the problem. So to guide students to use the drawing of the strategy, not only ada

5、pt to the characteristics of their cognitive development, but also help them to improve their ability to solve problems, as an important strategy to learn drawing. At present many of the drawing research is from the student learning and teaching, this study from the starting materials, the Jiangsu E

6、ducation Edition as an example, a preliminary exploration of primary school mathematics teaching strategy drawing. Here I list the contents reflect the drawing strategy textbooks, analyze the merit and shortcomings, and puts forward suggestions based on this drawing teaching strategies. Drawing teac

7、hing should start from low grade infiltrating, system.Keywords: drawing strategy; solve the problem; the teaching material; Cognitive ability目 錄1 引言 31.1問題研究的背景 31.2問題研究的意義 32 問題關鍵詞的界定與相關知識 42.1相關概念的界定 42.2畫圖策略的理論基礎 43關于蘇教版小學數(shù)學教材的研究分析 53.1教材體現(xiàn)畫圖策略的地方 53.2教材有關畫圖策略設計的目的以及背后的相關思想方法 123.3對教材畫圖策略設計不足的地方進

8、行分析134促進畫圖策略教學發(fā)展的建議 14 4.1畫圖策略的研究價值 14 4.2教學畫圖策略的建議145 結束語 166 參考文獻 16蘇教版小學數(shù)學畫圖策略教學的初探1 引言1.1問題研究的背景我們都從學生時代走過來，在遇到比較復雜的數(shù)學問題時，我們知道最重要的就是找到解決問題的方法，從而成功解決問題。古人云得好打勝仗要用妙計，而解決問題可以用良策。所以，當學生已經積累一定的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法時，這時候就要適當?shù)貙W生加以數(shù)學解題策略的引導，提高學生的思維品質，從而提高學生解決問題的能力。在數(shù)學中解決問題的策略有很多種，其中畫圖策略是一種最基本最常用的解題策略。這是因為小學生年齡尚小

9、，他們正出于形象思維向抽象思維過度的階段。所以抽象的數(shù)學問題對他們而言難度較大，運用畫圖的方法恰好能把抽象的問題直觀的呈現(xiàn)出來，這樣就把復雜的數(shù)學問題變得簡單，能夠方便學生找到解決問題的關鍵，解決難題。所以指導學生運用畫圖的策略，不僅適應他們的認知發(fā)展特點，也有助于他們提高解決問題的能力，畫圖策略的學習極為重要。在新版教材將畫圖作為一種策略來教給學生，并且設有專門的單元進行畫圖策略的教學。許多的一線教師和專家學者都有對小學數(shù)學解決問題的策略中的畫圖策略方面的研究，研究主要側重于培養(yǎng)學生畫圖策略的具體步驟以及教師在培養(yǎng)學生畫圖解決問題能力過程中的注意點。本課題的研究主要是蘇教版教材為主，研究教材

10、中有關畫圖策略，從而從教材出法對畫圖策略的教學提出一些建議。 1.2問題研究的意義理論意義：數(shù)學課程標準在“解決問題”的目標中提到獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，能探索出解決問題的有效方法”。解決問題的關鍵就是找到解決的策略，而“畫圖”策略就是學生解決問題的一種很重要的策略。不僅適應他們的認知發(fā)展特點，也有助于他們提高解決問題的能力。因此對畫圖策略的研究很有必要。實踐意義：數(shù)學學科是一門具有高度概括性，邏輯性，抽象性的學科，而小學生的思維是直觀的，具體的，形象的，這樣一來就要求教師把抽象的知識努力轉化成形象易于學生理解的問題，而畫圖策略正是一種把抽象的數(shù)學問題具

11、體化，把復雜的數(shù)學問題簡單化，能夠幫助學生理解題目的意思，找到解決數(shù)學問題的突破口。自我意義：我作為一名小學數(shù)學老師，首先認識小學生的認知發(fā)展規(guī)律，有利于在以后的教學中根據(jù)小學生的認知發(fā)展特點，對學生提出既不跨越當時的認知發(fā)展水平，又能促進他們向更高階段發(fā)展的內容要求，更好地促進小學生的發(fā)展。其次對畫圖策略的研究，了解當前蘇教版小學數(shù)學教材對畫圖策略的編排設計，有利于以后我在教學中系統(tǒng)滲透畫圖策略，也培養(yǎng)了我發(fā)現(xiàn)、分析并能解決問題的能力。 2 相關概念的界定與相關知識2.1相關概念的界定兒童認知認知是指個體對客觀世界的認識，包括智力、記憶、想象、思維、學習、知覺等高級的心理過程。著名心理學家皮

12、亞杰認為人的認知發(fā)展具有一定的規(guī)律。小學階段的兒童正處于形象思維向抽象思維過度的階段，小學階段的教學要遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律。2.1.2畫圖策略畫圖策略是小學數(shù)學解決問題的策略中的一種，在蘇教版小學數(shù)學教材中有單獨單元的教學。畫圖策略即通過畫出符合題目意思的圖，將抽象的數(shù)學問題具體化，直觀化，從而便于解題者觀察理解題目意思、分析數(shù)量關系，從而有利于正確解決問題。在小學階段的畫圖主要包括線段圖、直觀圖、幾何圖、平面圖等，其中主要是線段圖和平面圖。2.2畫圖策略的理論基礎發(fā)現(xiàn)-學習理論發(fā)現(xiàn)理論是美國著名的認知教育心理學家布魯納提出的，他強調直覺思維在學生學習中是很重要的。布魯納認為，直覺思維是采用

13、躍進，超級和走捷徑的方式來進行的，它的本質是映象或圖像性的，而一般不靠言語信息。圖形的直觀形象就是一種直覺思維，更利于學生的學習。所以畫圖策略的教學符合小學生的特點，又能激發(fā)學生的學習興趣，促進學生更好地解決數(shù)學問題。2.2.2認知發(fā)展理論瑞士著名的心理學家皮亞杰認為，人的成長過程中的認知發(fā)展不是一個數(shù)量不斷增加的簡單累積過程，而是伴隨著認知結構的不斷重構，是認知發(fā)展形成幾個按不變順序相繼出現(xiàn)的時期或階段。皮亞杰根據(jù)研究把從嬰兒到青春期的認知發(fā)展分成了四個階段，分別是感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。在不同階段，兒童的認知特點不同，這就制約著教學的內容和方法。所以畫圖策略的

14、教學必須遵循兒童的認知規(guī)律。畫圖策略的教學要對學生提出既不超出當前水平的要求，又能促進學生向更高的階段發(fā)展。從低年級到高年級的畫圖策略的教學要由難而易，遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律。3 關于蘇教版小學數(shù)學教材的研究分析本次研究中我認真研究了課程標準，并通過對蘇教版小學數(shù)學十二本教材的研讀和整理，我羅列出了每冊教材中主要有關畫圖策略的內容。蘇教版小學數(shù)學四年級下冊有專門單元講解畫圖策略，除此之外其他各冊也均有涉及。在對教材整理的基礎上，我分析出一些畫圖策略背后滲透的思想方法。畫圖策略在低年級主要以實物直觀圖，操作體驗等形式呈現(xiàn)。比如一年級的認數(shù)，這里主要引導學生通過連線比一比誰多誰少，還是一樣多？二年

15、級上冊的認識除法，這里主要引導學生運用圈一圈的畫圖方法認識并理解除法，為以后進一步學習除法做鋪墊。二年級下冊的乘法，這里通過引導學生運用圈一圈的畫圖方法理解兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系，從而進一步認識乘法。到了中高年級主要以集合圖，幾何圖，線段圖的形式呈現(xiàn)。五六年級主要是畫線段圖分析兩個數(shù)量之間的關系，由難而易，符合學生的認知發(fā)展水平。3.1教材體現(xiàn)畫圖策略的地方冊數(shù)頁碼教學內容畫圖策略的運用一上第18頁認數(shù)二上第31頁認識除法 二下第73頁乘法三上第102頁認識分數(shù)通過折紙，涂一涂，在比一比的方法比較兩個分數(shù)的大小。三下第66頁認識分數(shù)運用畫圓片在分一分初步認識分數(shù)并理解分數(shù)的意義。四下第34頁三

16、角形在畫一畫的基礎上發(fā)現(xiàn)圖形邊數(shù)和內角和的關系。第51頁找規(guī)律通過連線、用圖形代替實物圖的方法找到搭配的種數(shù)。第89頁解決問題的策略這是教材中專門設計講解畫圖策略的單元，指導學生根據(jù)題意畫圖相關圖形，便于分析數(shù)量之間的關系。五上第59頁找規(guī)律運用畫圖方法可以很容易地找到左起第15盆花所對應的顏色五下第23頁公倍數(shù)與公因數(shù)通過畫集合圖能夠不重不漏地找到6和9的公倍數(shù)。第88頁解決問題的策略這里通過畫圖的方法更能清楚發(fā)現(xiàn)兩個量之間的關系和變化。六上第4頁方程畫線段圖便于分析兩個量之間的數(shù)量關系。第92頁解決問題的策略引導學生同學通過畫圖表示動物，從而復雜的問題變得簡單，更容易解決。六下第11頁百分

17、數(shù)的應用通過畫線段圖表示；兩個數(shù)量，更清楚分析兩個數(shù)量之間的關系。3.2教材有關畫圖策略設計的目的以及背后的相關思想方法小學數(shù)學教學中基本的思想方法有很多，包括集合思想、變換思想、對應思想（主要體現(xiàn)在數(shù)形結合思想、函數(shù)思想和變換思想）、符號化思想、化歸思想、分類思想、統(tǒng)計思想等等，這些思想方法是數(shù)學學習的基礎貫穿于整個數(shù)學的學習中。畫圖策略的學習和這些思想方法的學習息息相關，這些思想方法滲透其中。因此分析出教材中有關畫圖設計相關的思想方法極為重要，有利于教師在教學中整體把握，并有意識地滲透，逐步培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學學習的興趣和能力。數(shù)形結合的思想數(shù)形結合思想包括數(shù)與形兩個研究對象，數(shù)學結合思想

18、就是結合數(shù)量關系和空間形式兩個方面來分析和解決問題。數(shù)形結合可以結合一些簡單的圖形、文字和符號和畫出的示意圖，發(fā)展學生的形象思維和抽象思維，聯(lián)系新舊數(shù)學知識，在復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。對應的思想在解決分數(shù)問題時采用對應的思想方法是一種很重要的解題方法。分數(shù)問題中的對應關系是指量與率的對應關系。簡單的分數(shù)問題、量與率直接對應，在復雜的應用題中，量與率的對應關系是間接的，有時“量”是隱藏的條件，有時“率”也是隱藏條件，也有時“量”與“率”都是隱藏條件。所以解題方法的形成，建立在明確、清晰的量與率對應的前提下，這是解決復雜分數(shù)問題的重要環(huán)節(jié)。而畫圖策略在幫助我們明確對應關系中發(fā)揮了極為重要

19、的作用。轉化的思想轉化思想方法也是數(shù)學的基本思想方法之一，我們在小學數(shù)學的教學中，應該根據(jù)具體的教學內容，滲透轉化的思想方法，有意識地培養(yǎng)學生逐步學會用“轉化”思想方法解決問題，提高數(shù)學學習的能力。有些問題，按照原來題目的條件，數(shù)量關系理解比較復雜，但是根據(jù)知識之間的內在聯(lián)系，只要變換一種方式去思考，恰當?shù)剡\用直觀圖形轉化題中的數(shù)量關系，把原來復雜的問題轉化為另一種容易解決的問題，從而打開了解題思路，順利地解決問題。在運用畫圖策略解決問題的過程中，教材編排背后滲透的除以上數(shù)學思想方法外，還有很多，比如假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。在教學中有意識地滲透和運用這

20、些數(shù)學思想方法，不僅可以培養(yǎng)和加強學生的數(shù)學學習興趣，激發(fā)學習的積極性，而且還有利于發(fā)展學生數(shù)學思維的靈活性，有助于全面提升學生數(shù)學素養(yǎng)。3.3對教材畫圖策略設計優(yōu)點以及不足的地方進行分析.教材中有關畫圖策略的設計中的優(yōu)點（1）教材中對畫圖沒有強調統(tǒng)一的標準格式，而是讓學生自由掌握，不管怎樣畫，只要能夠通過畫圖這種方法有效地解決問題即可。學生自由發(fā)揮，自己在嘗試中慢慢提升畫圖技巧，給了學生充分自由的發(fā)揮空間。（2）教材中對畫圖策略的呈現(xiàn)形式十分豐富，并且圖形的呈現(xiàn)方式也符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。從低年級到高年級主要有實物直觀圖、集合圖、線段圖、統(tǒng)計圖、示意圖等。低年級教材中主要以直觀圖的形式呈現(xiàn)

21、，漸漸過渡到相對抽象的示意圖、線段圖等。這樣由具體到相對抽象，由易慢慢過渡到難，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。 （3）畫圖策略從低年級到高年級貫穿于整套蘇教版小學數(shù)學教材之中，在四年級下冊解決問題一單元具體講解，其他各冊也均有涉及。畫圖策略在解決數(shù)學問題特別是復雜的數(shù)學問題中有著極大的優(yōu)勢。學生通過畫圖策略可以把抽象問題形象化、簡單化，從而使學生能根據(jù)圖更好地理解題目的意思、清楚分析各個數(shù)量之間的關系，更易于找到解決數(shù)學問題的突破口。教材中有關畫圖策略的設計中的不足（1）整套蘇教版教材中對畫圖策略設計不系統(tǒng)，沒有整體性。畫圖策略的培養(yǎng)運用并不是一節(jié)課一個單元的教學就能完成的。在實際教學中，我們往往發(fā)

22、現(xiàn)，在教學畫圖策略這一節(jié)時，學生知道運用畫圖來解決問題，可是過了一段時間之后，就忘了這種方法。畫圖策略在各年級段的聯(lián)系和滲透體現(xiàn)也不明顯，編排系統(tǒng)性不強。這就導致了以上情況的出現(xiàn)，因此畫圖策略的培養(yǎng)要系統(tǒng)滲透，貫穿始終。在低年級的教材中畫圖策略主要以實物圖的形式呈現(xiàn)的，相對隱性；而到了中年級教材中的畫圖策略體現(xiàn)得比較少；到了高年級教材中的畫圖策略相對明確，呈現(xiàn)形式也豐富多樣，包括線段圖、示意圖、集合圖等等?；谝陨蠈滩牡恼砗头治?，如何系統(tǒng)培養(yǎng)學生運用畫圖策略解決問題就成了最重要的了。（2）整套教材至始至終都沒有關于畫圖策略的具體指導。這就出現(xiàn)在實際教學中，有的需要畫草圖的時候學生卻在用直尺

23、畫正規(guī)圖，浪費了大量時間。而在需要畫正規(guī)圖形時有的地方標注不到位。在四年級下冊解決問題這一單元重點講解了畫圖策略，但主要是讓學生比較體會畫圖策略的優(yōu)越性，沒有具體指導面對什么樣的情況，怎樣畫圖以及畫圖的具體步驟。比如，在教材中的畫圖策略基本上是直接呈現(xiàn)給學生的，還有的是以問題的形式提示學生，但卻沒有指導具體應該怎樣畫。這樣設計給教師帶來了很大的困難，不利于他們準確的把握教材，指導學生掌握畫圖步驟，也給學生更好地運用畫圖策略解決問題帶來困難。4促進畫圖策略教學發(fā)展的建議斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！眻D形直觀、簡潔、便于思考，是幫助學生思考解題的好工具

24、。4.1畫圖策略的研究價值首先畫圖策略符合小學生的認知發(fā)展水平。小學生正處于想象思維向抽象思維過度的階段，畫圖策略能夠促進學生對問題理解。低年級的學生對抽象的數(shù)學知識很難接受，更難理解。當學生理解困難的時候，適時在紙上畫一畫，更好地解決問題。其次，畫圖策略符合小學生學習過程的需要，對學生的思維能力發(fā)展也有促進作用。在畫圖的過程中，學生通過認真讀題、明確問題、尋找題目中條件，把文字轉化成圖畫，理解數(shù)量之間的關系，再把圖畫轉換成思維，從而完整地完成了這個從“外化”到“內化”過程。最后畫圖策略有利于增強學生的學習興趣、提高學習積極性，提高學生的學習能力有顯著效果。特別是低年級學生，他們對純粹的文字數(shù)

25、學題并不是很感興趣，注意力也不會持續(xù)太長。所以在如果教師在教學中能引導學生動筆畫一畫，就能讓學生輕松學知識，感悟到“畫圖策略”的優(yōu)越性4.2教學畫圖策略的建議在解題中逐步讓學生體會畫圖策略的價值畫圖是解決問題的策略中最基本最常用的一種策略。畫圖可以把一些復雜的數(shù)學問題變得簡單，符合學生的認知發(fā)展。小學生特別是低年級的學生的認知能力還處在前運算階段，他們無法理解抽象的數(shù)量關系。這時候引導學生在紙上涂一涂、畫一畫，就可以幫助學生更好地分析理解數(shù)量之間的關系，化抽象為形象。比單純地思考分析更容易更具優(yōu)越性。所以從低年級開始，教師就應該有意識培養(yǎng)學生借助畫圖來分析理解數(shù)量關系。另外作為教師應該創(chuàng)造各種

26、機會讓學生自覺產生畫圖的需求，體驗畫圖策略在解決問題中的價值。例如在重疊問題的教學中應該讓學生充分感悟到畫集合圖對分析問題的優(yōu)越性。在學生解決數(shù)學問題遇到困難時，應該引導學生利用畫圖策略解決問題。并在解決問題后，學生感悟畫圖的價值，引導學生在往后的學習中自覺運用。培養(yǎng)學生認識不同形式的圖，并根據(jù)需要加以選擇運用小學階段的圖形包括直觀圖、示意圖、線段圖、集合圖等等。在以往的應用題教學中，通常用到的畫圖是線段圖，以往應用題的教學是將畫圖作為一個知識傳授給學生的，而不是將畫圖作為幫助學生解決問題的一個策略來進行教學，所以學生并不愿意按老師的要求來畫圖。新課程改革提出將畫圖作為一種解決問題的策略來教給

27、學生。圖形的形式很多，學生可以根據(jù)題目的需要，選擇適合的圖形來幫助自己解決問題。在這個過程中需要教師的鼓勵和指導，有的時候只需要畫草圖，有的時候可以畫集合圖，有的時候這樣畫線段圖更清晰。同一個問題學生畫的圖各種各樣，有好有壞，但教師不必強調統(tǒng)一的格式，只要學生能夠運用所畫的圖幫助自己分析、理解和解決問題就可以，應該給學生充分的肯定和鼓勵。學生的思考過程并沒有好和壞的區(qū)別，都是學生對問題的理解和作出的努力。這樣不僅給了學生充分發(fā)揮的余地，也幫助學生增強數(shù)學學習的信心和興趣。指導學生畫圖的步驟和方法在實際教學中很多學生知道畫圖的價值，但拿到題目卻不會畫，不知道如何畫才最有利于解題。畫圖的步驟包括讀

28、題，畫出相關圖形，進一步分析理解題意和解答。第一步指導學生讀題，理解題意;第二步根據(jù)題目里的條件和問題，畫出相應的圖形;第三步在圖形中標出條件和問題;第四步根據(jù)所畫的圖形進行分析，分析先要求什么，再求什么;最后是解答，確定先算什么再算什么，完成解答。在第二步時可以讓學生嘗試根據(jù)不同題目多畫幾種圖，比較分析哪種更好，在一次次的鍛煉中加以教師的指導，逐步提高對畫圖策略的運用能力。學生獲得成功的體驗，逐步形成運用畫圖策略的興趣和自覺性。整體把握整個小學階段畫圖策的略教學，系統(tǒng)滲透小學生運用畫圖策略解決問題的能力培養(yǎng)是一個非常漫長的過程，不是一段時間的學習能完成的，應該在整個數(shù)學學習過程中逐步滲透。作

29、為教師應該站在一個更高的層面上用先進的數(shù)學觀念去整理分析教材，根據(jù)學生認知發(fā)展的規(guī)律，對不同年級的畫圖策略的進行總結和整理。例如在低年級可從實物觀察、直觀演示、操作活動中逐步滲透畫圖策略。如一年級的教學數(shù)數(shù)時，就需要注意數(shù)形結合的思想方法。我們可以在剛入學就開始系統(tǒng)地培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。在教學加減運算時，可以讓孩子先用實物進行操作，再用圖形表示，體會分和合的意義，最后再用算式表示等等。而到了中、高年級主要畫線段圖表示兩個量以便分析數(shù)量關系，以及用符號表示物體等方面中體現(xiàn)出畫圖策略。例如四年級下冊的搭配規(guī)律中可以用圓形和三角形分別表示衣服和帽子來探尋搭配種數(shù)。學生先用實物搭配，在過渡到畫圖形代替實物搭配，最后發(fā)現(xiàn)搭配規(guī)律。在認識到畫圖策略解決問題的意義和價值的基礎上加以系統(tǒng)地指導畫圖的步驟。在這樣的過程中，學生體會畫圖的價值，培養(yǎng)了學生運用畫圖策略分析、解決問題的能力。注重畫圖策略教學中數(shù)學思想方法的滲透小學數(shù)學教學中基本的思想方法有很多，包括集合思想、變換思