天津市五區(qū)縣屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題(文)含答案

1、天津市五區(qū)縣2016年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（二）數(shù)學試卷（理科）第卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、是虛數(shù)單位，復數(shù)=A B C D2、交通管理部門為了解機動車駕駛員對某新規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查，假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員人數(shù)分別為，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為A101 B808 C1212 D20123、已知命題，則A B C D4、已知，則的大小關系為A B C D5、已知雙曲線C的左右焦點為為雙曲線右支上任意一點，若乙

2、為圓心，以為半徑的圓與以P為圓心，為半徑的圓相切，則C的離心率為A B2 C4 D6、如圖，圓的直徑AB長度為10，CD是點C處的切線，若，則A B C D7、已知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，若則A B C D08、已知函數(shù)，若核黃素，若對，總，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 第卷二、填空題：本大題共/6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卷的橫線上.9、從區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，則關于的一元二次方程無實根的概率為 10、10、一個幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則此幾何體的表面積為 11、閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入的N的值是10，則輸出的S的值是 1

3、2、已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍是 13、是的外接圓的圓心，若，則 14、已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分13分） 已知甲、乙、丙三種食物的維生素及成本入戲表實數(shù)： 某學校食堂欲將這三種食物混合加工成混合食物，且要求混合食物中至少需要含35000單位的維生素C及40000單位的維生素D.（1）設所用食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為，試列出滿足的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； （2）用表示這混合食物的成本，求出的最小值.16、（本小題滿分13分）

4、 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求B的值； （2）求的最大值及此時的值.17、（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中，平面為直角梯形，（1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）求二面角的平面角的正切值.18、（本小題滿分13分） 已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓經(jīng)過兩個焦點，是橢圓C的長軸端點.（1）求橢圓C的標準方程和圓的方程； （2）設P、Q分別是橢圓C和圓上位于軸兩側(cè)的動點，若直線PQ與平行，直線AP、BP與軸的交點即為M、N，試證明為直角.19、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點的切線方程； （2）若，恒成

5、立，求的取值范圍；20、（本小題滿分14分） 已知數(shù)列和滿足：；昂時，若，則，若，則.（1）若，求的值； （2）設，試用表示； （3）若存在，對任意正整數(shù)，當時，恒有，求的最大值（用表示）.天津市五區(qū)縣2016年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（二）數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題:（1）（4）ABCD （5）（8）CCDB二、填空題:（9） （10）12+12 （11）（12） （13） （14）或三、解答題:（15）（本小題滿分13分）解：（ = 1 * ROMAN I）因為，則化簡為結(jié)合，可列出滿足的數(shù)學關系式為在平面中，畫出相應的平面區(qū)域如圖所示；7分（ = 2 * ROMAN II）這100

6、kg混合食物的成本，平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，頂點為，目標函數(shù)在經(jīng)過點時，取得最小值400元.13分（16）（本小題滿分13分）解：（ = 1 * ROMAN I）由已知，根據(jù)正弦定理得即 3分由余弦定理得 ，故cosB = ，B= 6分（ = 2 * ROMAN II）由（ = 1 * ROMAN I）得： 10分故當A，C時，取得最大值. 13分（17）（本小題滿分13分）（）證明：因為，,即，因為交于點，所以平面，2分而底面，所以. 3分（）由（）可知，平面平面,過點作交延長線于點,連結(jié)，則即是直線與平面所成角；5分取的中點，連接，則；在中，易得，,所以 6分因為，所以平面可求得7分在直

7、角三角形中，；即直線與平面所成角的正弦值為8分（）過點作，垂足為，連接，則為二面角的平面角，在中，10分，易知，11分，即二面角的平面角的正切值為. 13分（18）（本小題滿分13分）解：（ = 1 * ROMAN I）由橢圓定義可得，又且，解得，即橢圓的標準方程為，則圓的方程為.4分（ = 2 * ROMAN II）是定值，證明如下：設，直線：（），令可得. .5分將和（）聯(lián)立可得，則，故，.8分直線的斜率為，直線：，令可得.10分設，則，由，可得，所以，是定值. .13分（19）（本小題滿分14分）解：（）時，.因為，所以切點為，切線方程為.6分（）由已知得.若在上恒成立，則恒成立，所以，.即時，在單調(diào)遞減，與恒成立矛盾.10分當時，令，得.所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以.13分由得，所以.綜上，所求的取值范圍是. 1