浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)跨區(qū)招生數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013鎮(zhèn)海中學(xué)跨區(qū)招生數(shù)學(xué)試題卷滿分：120分 時(shí)間：90分鐘一、選擇題（每題4分，共40分）1、把26個(gè)英文字母依照軸對稱性和中心對稱性分成5組，現(xiàn)在還有5個(gè)字母D、M、Q、X、Z請你按原規(guī)律補(bǔ)上，其順序依次為 -（ ）FRPJLG HIO NS BCKE VATYWU (A)QXZMD (B)DMQZX (C)ZXMDQ (D)QXZDM2、若，則式子等于-（ ）（A）4x3（B）5（C）2x3（D）4x33、若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，則a+b=-（ ）（A）（B）（C） （D）4、若，則-（ ）（A）2007 （B）2008 （C）20082 （D）

2、-200825、方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 -（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(2，2)，B(3，2)，C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有-（ ）(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)4個(gè) (D)6個(gè)7、一個(gè)各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的骰子，連續(xù)投擲二次，分別出現(xiàn)數(shù)字m、n，得到一個(gè)點(diǎn)P(m ,n )，則點(diǎn)P既在直線上，又在雙曲線上的概率為- ( )(A) (B) (C) (D) 8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：，.其中正確的有-（ ） (A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè) 第8題圖9、如圖，

3、若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè)a1，則這個(gè)正方形的面積為- ( ) (A) (B) 第9題圖 (C) (D) 10二次函數(shù)，當(dāng)取值為時(shí)有最大值，則的取值范圍為（ ）（A）0（B）03（C）（D）以上都不對二、填空題（每題 6分，共30分）11、已知關(guān)于x的不等式mx-20的負(fù)整數(shù)解只有-1,-2，則m的取值范圍是 _ .12、用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿地面已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，則的值為_.13、如圖，OAP、ABQ是等腰直角三角形，點(diǎn)P、Q在雙曲線上，直角頂點(diǎn)A、B均在x軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_. 第11題圖 第13題圖14、若關(guān)于

4、x、y的方程組的解為，則方程組的解為_.15、如圖，墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果你搬走其中部分小正方體，但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時(shí)，在墻面及地面上的影子不變，那么你最多可以搬走 _ _ 個(gè)小正方體.三、解答題（共50分）16、（本題滿分6分）如圖，ABCD是矩形紙片，E是AB上一點(diǎn)，且BE：EA5：3，EC=15，把BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F，求AB、BC的長 17、（本題滿分8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，AB=BD，BMAC于M，求證：AM=DC+CM18、（本題滿分13分）某種電纜在空中架

5、設(shè)時(shí)，兩端掛起的電纜下垂都近似成拋物線的形狀，現(xiàn)按操作要求，電纜最低點(diǎn)離水平地面不得小于6米. 如圖1，若水平距離間隔80米建造一個(gè)電纜塔柱，求此電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有多少米的高度？ 如圖2，若在一個(gè)坡度為1:5的斜坡上，按水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱。求這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與坡面的最近距離為多少米？這種情況下，直接寫出下垂的電纜與坡面的最近距離為多少米？19、(本題滿分13分)如圖，直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，與拋物線交于點(diǎn)A(在x軸上)、點(diǎn)D，拋物線與 x軸另一交點(diǎn)為B（3,0）, 拋物線與y軸交點(diǎn)C（0,-3）,； (1)

6、求拋物線的解析式；(2)P是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；(3)若點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是直線AD與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，在線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形GFEP為平行四邊形；(4)點(diǎn)H拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使A、D、H、Q這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由20、(本題滿分10分)一幢33層的大樓里有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次對于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿

7、意現(xiàn)在有32人在第一層，并且他們分別住在第2層至第33層的每一層問：電梯停在哪一層，可以使得這32個(gè)人滿意的總分達(dá)到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯而直接從梯梯上樓）答案1.D；2.B；3.C；4.B；5.A；6.D；7.C；8. C；9.B；10.C；11. 首先解不等式mx-2O，不等式的解可以利用m表示，根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解只有-1，-2，即可得到關(guān)于m的不等式組，即可求得m的范圍解不等式mx-20移項(xiàng)得：mx2根據(jù)不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解-1，-2則m0一定成立則不等式的解集是：x eq f(2,m)根據(jù)題意得：-3 eq f(2,m)-2，且m0解得：1m eq f(2,3)1

8、2. 由題意知，這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，那么這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和可表示為： eq f(x2)180,x)+ eq f(y2)180,y)+ eq f(z2)180,z)=360，兩邊都除以180得：1 eq f(2,x)+1 eq f(2,y)+1 eq f(2,z)=2，兩邊都除以2得，= eq f(1,2)13. OAP是等腰直角三角形，PA=OA，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=2，P的坐標(biāo)是（2，2），OA=2，ABQ是等腰直角三角形，BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)= eq

9、f(4,x)，得到b= eq f(4,b2)，b=-1+ EQ R(5)，（b=-1- EQ R(5)舍去）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ EQ R(5)+1，0）故答案為：（ EQ R(5)+1，0）14. 解： eq blc(aal(5a1x3b1y4c1，,5a2x3b2y4c2 )變形為 eq blc(aal(a1 eq f(5x,4)b1 eq f(3y,4)c1，, a2 eq f(5x,4)b2 eq f(3y,4)c2 ) eq blc(aal(a1xb1yc1，,a2xb2yc2 )的解是 eq blc(aal(x5，,y6)，比較發(fā)現(xiàn) eq blc(aal( eq f(5x,4)5，, e

10、q f(3y,4)6)解得 eq blc(aal(x4，,y8)15. 解：第1列最多可以搬走9個(gè)小正方體；第2列最多可以搬走8個(gè)小正方體；第3列最多可以搬走3個(gè)小正方體；第4列最多可以搬走5個(gè)小正方體；第5列最多可以搬走2個(gè)小正方體9+8+3+5+2=27個(gè)故最多可以搬走27個(gè)小正方體故答案為：2716. BCE沿折痕EC向上翻折，點(diǎn)F恰好落在AD邊上，EF=EB，CF=CB，設(shè)BE=5x，則AE=3x，AB=CD=8x，在RtAEF中，AF= EQ R(5x)2(3x)2)=4x，設(shè)BC=t，則CF=AD=t，DF=t-4x，在RtDFC中，t2=（t-4x）2+（8x）2，解得t=10

11、x，在RtBCE中，（5x）2+（10 x）2=（155）2，解得x=3，AB=8x=24，BC=10 x=30.17. 證明：在MA上截取ME=MC，連接BE，如圖，BMAC，而ME=MC，BE=BC，BEC=BCE， AB= BD，ADB=BAD，而ADB=BCE，BEC=BAD，又BCD+BAD=180，BEA+BCE=180，BEA=BCD，而BAE=BDC，所以ABEDBC，AE=CD，AM=DC+CM18. 解：（1）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HK方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系。當(dāng)電纜最低點(diǎn)離水平地面距離為6米時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（40，6）此時(shí)，拋物線的解析式為y eq f(1,100)

12、 (x40) 26令x=0則y=22電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有22米的高度。（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系。設(shè)此時(shí)拋物線解析式為y eq f(1,100) x2bxc易知：E（0,20）F（50,30），代入解析式可求得b eq f(3,10)，c20. y eq f(1,100) x2 eq f(3,10)x20易求得斜坡所在直線的解析式為：y= eq f(1,5)x設(shè)一條與x軸垂直的直線x=m與拋物線交于M，與斜坡交于N。則：MN= eq f(1,100) m2 eq f(3,10)m20 eq f(1,5)m eq f(1,100) (m25) 2

13、13.75 當(dāng)m=25時(shí)，MN的最小值為1375即在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為1375米。22米19.解：（1）令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，B（3，0），C（0，-3）在拋物線上， eq blc(aal(abc0，,9a3bc0，,c3；)，解得 eq blc(aal(a1，,b2，,c3；)，所以，拋物線解析式為y=x2-2x-3；（2）P是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（x，-x-1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PE=（-x-1）-（x2-2x-3）

14、=-x-1-x2+2x+3=-x2+x+2，=-（x- eq f(1,2)）2+ eq f(9,4)，聯(lián)立 eq blc(aal(yx1，,yx22x3)，解得 eq blc(aal(x11，,y10)， eq blc(aal(x22，,y23)，所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-3），P是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，-1x2，當(dāng)x= eq f(1,2)時(shí)，PE有最大值，最大值為 eq f(9,4)；（3）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，y=-1-1=-2，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-1，-2），GF=-2-（-4）=-2+4=2，四邊形GFEP為平行四邊形，PE=GF

15、，-x2+x+2=2，解得x1=0，x2=1（舍去），此時(shí)，y=-1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1），故，存在點(diǎn)P（0，-1），使得四邊形GFEP為平行四邊形；（4）存在理由如下：當(dāng)點(diǎn)H在x軸下方時(shí)，點(diǎn)Q在x軸上，HDAQ，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D相同，是-3，此時(shí)，x2-2x-3=-3，整理得，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2（舍去），HD=2-0=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），-1-2=-3，-1+2=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，0）或（1，0）；當(dāng)點(diǎn)H在x軸上方時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對稱性，點(diǎn)H到AQ的距離等于點(diǎn)D到AQ的距離，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為3，x2-2x-3=3，整理得，x2-

16、2x-6=0，解得x1=1- EQ R(7)，x2=1+ EQ R(7)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，2-（-1）=2+1=3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，1- EQ R(7)+3=4- EQ R(7)，1+ EQ R(7)+3=4+ EQ R(7)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4- EQ R(7)，0）或（4+ EQ R(7)，0），綜上所述，存在點(diǎn)Q（-3，0）或（1，0）或（4- EQ R(7)，0）或（4+ EQ R(7)，0），使A、D、H、Q這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形20.解：由題意易知，這32個(gè)人恰好是第2層至第33層各住1人，對于每個(gè)乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù)事實(shí)上，設(shè)住s層的人乘電梯，而住在t層的人直接上樓，st，交換兩人的上樓方式，其余的人不變，則不滿意的總分減少設(shè)電梯停在第x層，在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓，那么不滿意的總分為：s