西工大附中2013高考數(shù)學(xué)文模擬題含答案(四)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù) 學(xué)（文科）第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設(shè)全集集合集合，則=( )A. B. C. D.2設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)等于( )A1+ B C D3已知條件p：，條件q：，則p是q的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件4如右圖的程序框圖所示，若輸入，則輸出的值是( )A. B.1 C. D. 25若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為（ ）A3 B4 C5 D7

2、6公差不為零的等差數(shù)列第2，3，6項構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項的公比為（ ）A1 B2 C3 D47已知是單位向量，且夾角為60，則等于（ ） A1 B C3 D8已知函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖象為（ ）9設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A B C D10一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為( )A B C1 D第卷 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置）11若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則 .12若橢圓的短軸為，它的一個焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是 13已知變量滿足約束

3、條件，則的最大值為 ； 14若則 ；15選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 ；B（選修45不等式選講）已知則的最大值是 .；C(選修41幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m. k#s5_u.c（）用分層

4、抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w17（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為,b,c,且滿足，（）求的面積；（）若，求邊與的值18（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，（）求數(shù)列通項公式；（）若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分12分）已知是矩形，分別是線段的中點(diǎn)，平面（）求證：平面；（）在棱上找一點(diǎn)，使平面，并說明理由20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時，判斷方程在區(qū)間上有無實根.（）若時，不等式

5、恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率，且點(diǎn)在橢圓上.（）求橢圓的方程；（）已知、為橢圓上的動點(diǎn),當(dāng)時,求證:直線恒過一個定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號12345678910答案DAADBCCCAD二、填空題: 113 12 1311 14 15A； B； C三、解答題16（本小題滿分12分）【解】：在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于

6、40歲的觀眾中中抽取人. 4分（2）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，6分則包含的總的基本事件有：共10個。8分其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個. 10分故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=； 12分17. （本小題滿分12分）【解】：（）由正弦定理得，2分，6分由得，的面積為8分（）因，故，10分由余弦定理得 12分18（本小題滿分12分）由條件知2分 4分（2）設(shè)數(shù)列公差為，則，6分 8分 10分 12分19.（本小題滿分12分）【解】：證明：在矩形ABCD中，因

7、為AD=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA平面ABCD,所以PAFD所以FD平面PAF 6分（）過E作EH/FD交AD于H,則EH/平面PFD,且 AH =AD 再過H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 11分所以EG/平面PFD從而點(diǎn)G滿足AG=PA 12分 20.（本小題滿分13分）【解】：（1）時，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為 3分（2）時，令，在上為增函數(shù) 5分又，所以在內(nèi)無實數(shù)根 7分（3）恒成立， 即恒成立， 又，則當(dāng)時，恒成立，9分 令，只需小于的最小值， 11分， ， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在的最小值為， 則的取值范圍是 13分21（本小題滿分14分）【解】：(1)橢圓C的方程