大連市高新園區(qū)2019-2020學年八年級上期末數(shù)學試卷(有答案)

1、1.2.3.、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分,（3分）分式A.x3在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）一有意義，則x的取值范圍是（x-3B.x3B.x10,則5,6,10能組成三角形，C符合題意；1+2=3,則1,2,3不能組成三角形，D不合題意，故選：C.【點評】本題考查的是三角形三邊關系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵.（3分）下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6+a2=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項，即可解答.【解答】解：Aa2?a3=a5,故錯誤；R（a2）3=a6,正確；G

2、a2+a2=2a2,故錯誤；Da6+a2=a4,故錯誤；故選：B.【點評】本題考查了同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項，解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項.（3分）如圖，已知ABC2EDF下列結論正確的是（A./A=/EB./B=/DFEC.AC=EDD.BF=DF【分析】根據(jù)全等三角形的性質對各個選項進行判斷即可.【解答】解：.ABC2EDFA=EEA正確；/B=/FDEB錯誤；AC=EF,C錯誤；BF=DCD錯誤；故選：A.【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.（3分）多邊形每個外角為45。，則多邊形的

3、邊數(shù)是（）A.8B.7C.6D.5【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可.【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360+45=8,故選：A.【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等.（3分）設（2a+3b）2=（2a3b）2+A,則A=（）A.6abB.12abC.0D.24ab【分析】由完全平方公式（ab）2=a22ab+b2,得到（a+b）2=（a-b）2+4ab,據(jù)此可以作出判斷.【解答】解：（2a+3b）2=（2a-3b）2+4X2ax3b=（2a-3b）2+24ab,（2a+3b）2=（2a-3b）2+A,.A=24ab.故選：D.【點評】本題考查了完全平方

4、公式.關鍵是要了解（a-b）2與（a+b）2展開式中區(qū)別就在于2ab項的符號上，通過加上或者減去4ab可相互變形得到.（3分）如圖，在ABO43,ZB=30,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.如果CE=12,則ED的5630度角的性質解答即可.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EB=EC=12,根據(jù)直角三角形【解答】解：:D蕾BC的垂直平分線,EB=EC=12,./B=30,/EDB=90,DE=+B=6,故選：D.【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質和直角三角形30度角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.2倍.設騎車學生的速度為 x（3分）

5、八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的千米/小時，則所列方程正確的是（）A.10B.10 10二2里 K=2010 10 1W1=3【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.【解答】解：由題意可得，10101宜3,故選：C.【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程.二、填空題（本題8小題，每

6、小題3分，共24分）（3分）計算：號）1（-2）0=4.【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥以及零指數(shù)哥的意義即可求出答案.【解答】解：原式=3+1=4,故答案為：4.【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)哥以及零指數(shù)哥，解題的關鍵是正確理解負整數(shù)指數(shù)哥以及零指數(shù)哥的意義,本題屬于基礎題型.（3分）分解因式：x2y-4y=y（x+2）（x-2）.【分析】先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進行二次分解.【解答】解：x2y-4y,=y（x2-4）,=y(x+2)(x-2).故答案為：y(x+2)(x-2)【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進行二次分解因式是解本題的難點,也是關鍵.100(3分)

7、如圖，在ABC,D是AB延長線上一點，/A=40,/O60,則/CBD=【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算即可.【解答】解：.一/A=40,ZC=60,./CBD=/A+/C=100,故答案為：100.【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.（3分）已知等腰三角形的其中二邊長分別為4,9,則這個等腰三角形的周長為22.看看是否符【分析】分為兩種情況：當三角形的三邊是4,4,9時，當三角形的三邊是4,9,9時,合三角形的三邊關系定理，符合時求出即可.【解答】解：分為兩種情況：當三角形的三邊是4,4,9時，4+

8、4V9,.此時不符合三角形的三邊關系定理，此時不存在三角形；當三角形的三邊是4,9,9時，此時符合三角形的三邊關系定理，此時三角形的周長是4+9+9=22,故答案為：22.【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理的應用，注意：要進行分類討論，題目比較好，難度適中.（3分）在平面直角坐標系中，點P（2,3）關于y軸對稱的點的坐標是（-2.3）.【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案.【解答】解：點P（2,3）關于y軸對稱的點的坐標是（-2,3）,故答案為：（-2,3）.【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化

9、規(guī)律.（3分）若（x+2y）（2x-ky-1）的結果中不含xy項，貝Uk的值為4.【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，即可得出-k+4=0,求出即可.【解答】解：（x+2y）（2xky-1）=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(-k+4)xy-2ky2-2y-x,(x+2y)(2x-ky-1)的結果中不含xy項,k+4=0,解得：k=4,故答案為：4.【點評】本題考查了多項式乘以多項式法則，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵.（3分）如圖，ABC中，AB=6,AC=7,BDCD分別平分/ABC/ACB過點D作直線平行于BQ交ABAC于RF,則AEF的周

10、長為13.【分析】根據(jù)平行線的性質得到/EDB=/DBC/FDC=/DCB根據(jù)角平分線的性質得到/EBD=/DBC/FCD=/DCB等量代換得到/EDB=/EBD/FDC=/FCD于是得到ED=EBFD=FG即可得到結果.【解答】解：:EF/BC./EDB=/DBC/FDC=/DCB.ABC中，/ABC/ACB勺平分線相交于點D,./EBD=/DBC/FCD=/DCB./EDB=/EBD/FDC=/FCDED=ERFD=FC,AB=6,AC=7,AEF的周長為：AEfEF+AF=AE+ED-FDAF=AaEBfFGAF=ABAC=6+7=13.BDEW CDF等腰三角形是解故答案為：13.【點

11、評】本題考查了等腰三角形的判定與性質.此題難度適中，注意證得4此題的關鍵.16.（3分）如圖，/AO960。，OC平分/AOB如果射線OA上的點E滿足OC里等腰三角形，那么/OEC勺度數(shù)為120?；?5。或30?！痉治觥壳蟪?AOC根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CEOC=OEOC=CE根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可.解：/AOB=60,OC分/AOB/AOC30,當E在E1時，O叁CE/AO仔ZOCE=30,OEC=180-30-30=120;當E在B點時，OC=OE則/OCE=ZOEC=y（180-30）=75;當E在E時，OC=CE則/OEC=/AOC=30;故答案為：120或

12、75或30.【點評】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質，三角形的內角和定理的應用，用了分類討論思想.三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）（9分）（1）解方程：十（2）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式分解因式后，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：（1）去分母得:3+x-2=3-x,解得：x=1,經檢驗x=1是分式方程的解；a+b=3,ab=2,，原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=1

13、8.【點評】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 3.2k+41（9分）化簡求值：o;Sq,其中x=3.X-4i+41-4冥-2【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可. HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 3I-21【解答】解：原式=丁二不Ck-2）2x-231-1-1當x=3時，原式=豆.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是

14、解答此題的關鍵.(9分)如圖，D是ABC勺邊AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FC/AR求證：AD=CF.【分析】根據(jù)平行線性質求出/A=/FCE根據(jù)AAS推出AD窿4CFE即可.【解答】證明：FC/AB,/A=/FCE在ADECFE中CZAED=ZFECZA=ZFCEDE二EK.AD*ACFE(AAS,AD=CF.【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定和平行線的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等.(12分)如圖，ABCE個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請畫出AB暖于x軸成軸對稱的圖形ABG,并寫出A、B、G的坐標；(2)在y軸上找一點P,使P

15、A+PB的值最小，請畫出點P的位置.一！q ；！-p二-Mr f| n_=【分析】(1)分別作出點A,B,C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得;(2)作點A關于y軸的對稱點A,再連接AB,與y軸的交點即為所求.【解答】解：(1)如圖所示，AB1G即為所求，3A514-3:121- 二二F由圖知，A的坐標為(1,-1)、B的坐標為(4,-2)、G的坐標為(3,-4);(2)如圖所示，點P即為所求.【點評】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質及利用軸對稱性質求最短路徑.四、解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)(9分)某小區(qū)為

16、了排污，需鋪設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設管道的長度是原計劃的1.2倍，結果提前2天完成任務，求原計劃每天鋪設管道的長度.【分析】設原計劃每天鋪設管道為xm,故實際施工每天鋪設管道為1.2xm等量關系為：原計劃完成的天數(shù)-實際完成的天數(shù)=2,根據(jù)這個關系列出方程求解即可.【解答】解：設原計劃每天鋪設管道x米.解得x=60.經檢驗，x=60是原方程的解.且符合題意.答：原計劃每天鋪設管道60米.【點評】本題考查分式方程的應用，列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力.期中找到合適的等量關系是

17、解決問題的關鍵.(9分)先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2-1/、2=(x+y)-1=(x+y+1)(x+y1)(2)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1+2)

18、(x+12)=(x+3)(x-1)請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a2-b2+a-b；(2)分解因式：x2-6x-7；(3)分解因式：a2+4ab-5b2.【分析】仿照題中的方法，得到十字相乘法的技巧，分別將各項分解即可.【解答】解：(1)原式=(a+b)(ab)+(ab)=(ab)(a+b+1)；(2)原式=(x-7)(x+1);(3)原式=(a-b)(a+5b).【點評】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關鍵.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0,m)、B(n,0),且|mrn-3|+西百=0,點P從

19、A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO9速運動，設點P的運動時間為t秒.(1)求OAOB的長；(2)連接PB,設POB勺面積為S,用t的式子表示S;(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D,直線PD與x軸交于點E,在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P,使EOAOB若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.【分析】(1)根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性質即可求得min的值，即可解題；(2)連接PB,t秒后，可求得OP=6-t,即可求得S的值；(3)作出圖形，易證/OBA=/OPEN要OP=OB即可求證EO朕AOB分兩種情形求得t的值，即可解題.【解答】解：(1).|mn-3|+拓彘=0,且|mi

20、n-3|0,2n-6a。，|m-n-3|=一=。，n=3,mi=6,，點A(0,6)，點B(3,0);0)/ OP號 / APD./OBA=/OPE只要OP=OB即可求證EOgAOBAP=AO-OP=3,或AP=OAOP=9，t=3或9.【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證EO國AAOB是解題的關鍵.五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)(11分)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價

21、貴了10元.(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元?【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；(2)設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.【解答】解：(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有13200_28800+10=F一，K2k解得x=120,經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.答：該商家購進

22、的第一批襯衫是120件.(2)3x=3X120=360,設每件襯衫的標價y元，依題意有(360-50)y+50X0.8y(13200+28800)X(1+25%),解得y150.答：每件襯衫的標價至少是150元.【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵.BC繞點B逆時針旋轉60得到(12分)在ABO43,AB=AC/BAOa(0vav60),將線段線段BD(1)如圖1,直接寫出/ABD勺大小(用含“的式子表示)；(2)如圖2,/BC&150,/AB260,判斷ABE勺形狀并加以證明;a的值.【分析】(1)求出/ ABC勺度數(shù)，即

23、可求出答案;(2)連接 AD CD ED根據(jù)旋轉性質得出 BC= BD / DBC= 60 ,求出/ABD= / EBC= 30BCD為等邊三角形，證AB坐 ACD B出/ BAD=/a = ZBAD證4ABAEBC推出AB=BE即可；(3)求出/DCE=90,DEC等腰直角三角形，推出DC=CE=BC求出/EBC=15,得出方程30-a=15,求出即可.【解答】(1)解：:AB=AC/A=a,./ABG=/ACB/ABG/AC&180-/A,./ABC=ZACB=-i-(180-/A)=90-ya,/AB氏/ABC-/DBC/DBC=60,即/AB氏30a;(2)AB星等邊三角形,證明：連接

24、AQCDEQ線段BC繞B逆時針旋轉60。得到線段BD貝UBC=BD/DBC=60,./ABE=60,a ,且 BCM等邊三角形,./ABD=60-ZDBE=ZEBC=30在ABDAACD43AE=AC皿二ADlbd=cd.AB四AACD(SSS,/BAD=/CAD=yZBAC=y/BCE=150,，/ BEC= 180 - (30。-a) - 150a =Z BAD在ABDEBC中/BEONBADZEBCZABD.AB四AEBC(AAS,.AB=BE.AB%等邊三角形;(3)解：./BCD=60,/BCE=150,./DCE=150-60=90,./DEC=45,DEE等腰直角三角形，DG=C

25、EE=BC,/BC丘150,EBG=(180-150)=152/EBC=30-a=15,3=30.【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，等腰直角三角形的判定和性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等.26.(12分)如圖1,RtABCSRtDFE其中/ACB=/DFE=90,BC=EE(1)若兩個三角形按圖2方式放置，ACDF交于點Q連接ADBQ則AF與CD的數(shù)量關系為AF=CD,BO與AD的位置關系為BOLAD;(2)若兩個三角形按圖3方式放置，其中CB(D)、F在一條直線上，連接AEM為AE中點，連接FMCM探究線段FM與CM之間的關系，并證明；(3)若兩個三角形按圖4方式放置，其中RC(D)、F在一條直線上，點GH分別為FCAC的中點，連接GHBE