華師大版九年級數(shù)學上冊第23章圖形的相似PPT教學課件

1、23.1 成比例線段第23章 圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第1課時 成比例線段1.掌握相似圖形的概念；（重點）2.了解成比例線段，比例的基本性質(zhì)； (重點)3.能根據(jù)比例的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題.（難點）學習目標問題1 下面兩張郵票有什么特點？有什么關(guān)系？導入新課觀察與思考問題2 多啦A夢的2寸照片和4寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？下面圖形有什么相同和不同的地方？講授新課相似圖形的概念一問題引導相同點：形狀相同不同點：大小不相同.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形. 注意：相似圖形的大小不一定相同.歸納由下面的格點圖可知，_，_，這樣與之間

2、的關(guān)系是什么？線段的比及比例線段二探究歸納22 像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比， 如 （或abcd），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段此時也稱這四條線段成比例兩條線段的比就是它們長度的比；歸納用a、b、c、d ，表示四個數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做組成比例的項， a、d 叫做比例外項， b、c 叫做比例內(nèi)項， d 叫做 a、b、c的第四比例項.特殊情況：若作為比例內(nèi)項的兩條線段相等，即a:b=b:c，則b叫做a,c的比例中項.，那么、各等于多少？2已知1已知：線段a、b、c滿

3、足關(guān)系式且b4，那么ac_，練一練16 例：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段.（1）a4，b6，c5，d10；解：（1）線段a、b、c、d不是成比例線段，典例精析（2）a2，b，c，d（2）線段a、b、c、d是成比例線段 注意: 1.若a:b=k , 說明a是b的k倍； 2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩 條線段的長度單位必須一致； 3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)； 4.除了a=b外,a:bb:a, 互為倒數(shù).如果 ，那么adbc如果adbc （a、b、c、d都不等于0），那么 .對于成比例線段，我們有下面的結(jié)論： 你還可以得到其他的等比例式嗎？比例的基本性質(zhì)

4、三例： 證明：（1）如果，那么；證明:（1）在等式兩邊同加上1，典例精析adbc， ad bc，在等式兩邊同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，兩邊同除以（ab）（cd），（2）如果，那么證明：（其中ab，cd).合比性質(zhì)： 等比性質(zhì)： （b+d+m0）拓展歸納1.下列各組數(shù)中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d2.已知一個比例式的比例外項為m，n，比例內(nèi)項為p，q，則下面所給的比例式正確的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：nBD當堂練習課堂小結(jié)1.

5、比例的基本性質(zhì)：2.常用方法：設(shè)元法，即設(shè)一份為k;3. 把b叫做a,c的比例中項;4.若線段a,b,c,d滿足 ，則a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 5. 比例線段的等價變形： a ：b=c：d23.1 成比例線段第23章 圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第2課時 平行線分線段成比例1.掌握“平行線分線段成比例”的基本事實；（重點）2.掌握平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)； (重點)3.能根據(jù)以上掌握的內(nèi)容解決相關(guān)問題.（難點）學習目標問題1 什么是成比例線段？問題2 你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？導入新課回

6、顧與思考 如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a b c ,分別交直線m,n于 （1）計算 你有什么發(fā)現(xiàn)？講授新課平行線分線段成比例一（2）將直線向下平移到如下圖2的位置，直線，與直線的交點分別為 .你在問題（）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？ (圖2）成立，直線b平移到其他位置依然成立.（）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？ 歸納： 平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.若a b c ，則符號語言：成比例1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？議一議 如圖3，直線a b c ，分別交直線m,

7、n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4 ，圖4中有哪些成比例線段？ （圖3） (圖4）mnmnA1A2A3B1B2B3A1A2A3B1B2B3C1C2abcabc平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)二推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.如圖，在ABC中， EFBC. （1）如果E、F分別是AB和AC上的點， AE = BE=7, FC = 4 ，那么 AF的長是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的長是多少？ ABCEF練一練1.直線l1/l2/l3,l4

8、、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC,則圖中還有哪些線段相等？思考：當平行線之間的距離相等時，對應(yīng)線段的比是多少？當堂練習l5l6ADMl4l3l2BCEFNOl1DE=EF, MN=ON 2.如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且 DEBC.（1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的長是多少？ABCDE1.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；2.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例.課堂小結(jié)23.2

9、 相似圖形第23章 圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件1.理解相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是 否相似；（重點）2.掌握相似比的概念并會求相似比； (重點)3.理解并且掌握相似多邊形的性質(zhì)與判定.（難點）學習目標請觀察下面幾組圖片,是我們前面學過的相似圖形嗎？導入新課觀察與思考下圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系呢？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？ 講授新課相似多邊形的性質(zhì)一 再看看下圖中兩個相似的五邊形，是否與你觀察前面的圖所得到的結(jié)果一樣？由此可以得到兩個相似多邊形的性質(zhì)：實際上這也是我們判定兩個多邊形是否相似

10、的方法，即如果_，那么這兩個多邊形相似對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等在圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度的大小思考 兩個三角形一定是相似形嗎？兩個等腰三角形呢？兩個等邊三角形呢？ 練一練ABCA1B1C1縮小 下面兩個等邊三角形對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？兩個等邊三角形又有什么關(guān)系？A =A1，B =B1，C =C1AB : A1B1 =BC : B1C1 =AC : A1C1AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C16060對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例根據(jù)定義判定相似多邊形二兩三角形相似放大120120A =A1，B =B1，C =C1 對

11、應(yīng)角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =D1，E =E1，F(xiàn) =F1正六邊形正六邊形放大ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 對應(yīng)邊成比例AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1=DE : D1E1=EF : E1F1=FA : F1A1相似比:相似多邊形對應(yīng)邊的比（相似比大于零）.相似多邊形的定義： 兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對應(yīng)成比例，各角對應(yīng)相等 ，就稱這兩個多邊形相似.歸納1根據(jù)下圖所示，這兩個多邊形相似嗎？說說你的

12、理由當堂練習不相似，因為這兩個多邊形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不成比例.2如圖，正方形的邊長a10，菱形的邊長b5，它們相似嗎？請說明理由不相似，因為這兩個四邊形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等.3如圖所示的兩個矩形是否相似？不相似，因為這兩個多邊形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊對應(yīng)不成比例.3.相似比:相似多邊形對應(yīng)邊的比（相似比大于零）. 1.相似多邊形的性質(zhì)： 對應(yīng)角相等 ，對應(yīng)邊成比例（對應(yīng)邊的比相等）.2.相似多邊形的定義： 兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對應(yīng)成比例，各角對應(yīng)相等 ，就稱這兩個多邊形相似.課堂小結(jié)23.3 相似三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第1課時

13、相似三角形1.理解并掌握相似三角形的定義；（重點）2.掌握由平行線判定兩個三角形相似； (重點)3.經(jīng)歷三角形相似的定義及由平行線判定兩個三角形相似的 探究過程.（難點）學習目標問題1 相似多邊形的主要特征是什么？問題2 相似比的定義是什么？導入新課回顧與思考 我們就說ABC與ABC_，記作_，ABC與ABC的相似比是k，ABC與ABC的相似比是_.在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B,C=C,ABCABC相似講授新課相似三角形的性質(zhì)及有關(guān)概念一反之如果ABCABC，則有A=_,B=_,C=_,且 .ABC相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？當相似

14、比等于1時，相似圖形即是全等圖形，全等是一種特殊的相似. 如圖,DE/BC, ADE與ABC有什么關(guān)系?說明理由.ABCD解:相似，在ADE與ABC中，A= A. DE/BC，ADE=B, AED=C，過E作EF/AB交BC于FFE由平行線判定兩個三角形相似二探究歸納四邊形DBFE是平行四邊形，DE=BF.ADEABC 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.“A”型 “X”型 （圖2）DEOBCABCDE（圖1）歸納1.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_.2.若ABC與ABC相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3 cm，AB= 4 cm，那么

15、ABC與ABC的相似比是_ .3.若ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么 ABC的最大邊長是_.4.已知ABC的三條邊長為3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形狀是_，又知A1B1C1的最大邊長為25cm，那么A1B1C1的面積為_. 全等4324cm直角三角形150cm2當堂練習5.若ABC與ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度數(shù)是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能確定6.把ABC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到ABC，下列結(jié)論不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC與ABC的各

16、對應(yīng)角相等C.ABC與ABC的相似比為 D.ABC與ABC的相似比為CC2.當相似比等于1時，相似圖形即是全等圖形，全等是一種特殊的相似；3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.課堂小結(jié)1.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似比等于對應(yīng)邊的比；23.3 相似三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第2課時 利用兩角判定兩個三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理1；（重點）2.經(jīng)歷相似三角形的判定定理1的探究過程.（難點）學習目標1.觀察學生與老師的直角三角板（30與60），會相似嗎？測量測量，得出你的猜想.導入

17、新課觀察與思考2. 兩個人畫出兩個三角形 ，使三個角分別為60，45, 75 .分別量出兩個三角形三邊的長度；這兩個三角形相似嗎?如圖，ABC與ABC中，A=A, B=B，探究下列問題：（1）你認為C和C相等嗎？（2）請你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的長，并計算出對應(yīng)邊的比值是否相等？（3）試證明ABCABC.CAABBC講授新課利用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似 （1）解：在ABC中，C=180A B 在ABC中，C=180 A B A=A, B=B C= C（2）解：借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)，（3）證明：在ABC的邊 AB（或AB的延長線）上，截取AD=AB，過點 D

18、作DE/BC，交AC于點 E，則有ADEABC ADE=B, B=B， ADE=B. 又A=A, AD=AB， ADEABC， ABCABC.CAABBC A=A， B=B ABC ABC(兩個角分別相等的兩個三角形相似)相似三角形的識別歸納：1.判斷題：所有的直角三角形都相似.（ ） 所有的等邊三角形都相似.（ ）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似.（ ）當堂練習2.已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE證明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE. 又 DOC =AOE

19、（對頂角相等）， C= E. 在ABC和 ADE中 BAC=DAE，C= E ABCADE課堂小結(jié)相似三角形的判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角相等，那么這兩個三角形相似（可簡單說成：兩角分別相等的兩個三角形相似）.證明兩個三角形相似，目前來說可以有如下三種方法：定義法：三組對應(yīng)邊成比例，三組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形叫做相似三角形.常用結(jié)論：平行于三角形的一邊，截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的三角形與原三角形相似.23.3 相似三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第3課時 利用兩邊和一夾角、三邊判定兩個三角形相似1.掌握相似三角形的判

20、定定理2與判定定理3；（重點）2.經(jīng)歷相似三角形的判定定理2與判定定理3的推導過程.（難點）學習目標問題1 兩個三角形全等有哪些判定方法？問題2 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？導入新課觀察與思考 如下圖畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？E解：相等，因而相似.講授新課利用兩邊成比例且夾角相等判定兩個三角形相似一如圖，在ABC和ABC中,AA , AB:AB=AC:AC.求證:ABCABC.ABCABCED證明:在ABC的邊AB、AC(或它們的延長線)上分別截取AD=AB,AE=AC,連結(jié)DE.A=

21、A, 這樣,ADEABC.AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC如果一個三角形的兩邊長與另一個三角形的兩邊長對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似 .(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似)ABCABCAB:AB=AC:AC,A=A ABCABC歸納：如果兩個三角形兩邊成比例，但對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？畫一畫，量一量.ABCDEF不相似探究歸納歸納：如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似.注意：對應(yīng)相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.如圖，ABC與ADE都是

22、等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求證：ABCADE.ABCADE.練一練證明：ABCDCA3.已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長ABCD下面兩個三角形中， ，求證ABCABC.ABCCBA利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似二證明:在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB, ABCABCDE過點D作DEBC交AC于點E.又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC.A=A，ADEABC. AD=AB,AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC, EA:CA=CA:CA.因此DE=BC, EA

23、=CA.ABCABC.ADEABC,ABCABC如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.簡單地說：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.ABCCBA歸納1.如圖,已知 ，試說明BAD=CAE.ADCEB解： ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAE練一練 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，AB=16，BC=12.8， CA=25.6，試說明ABCABC.ABCABC.判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).方法歸納1.根

24、據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由：A=120，AB=3cm，AC=6cm,A=120，AB=6cm，AC=12cm.AB:AB=AC:AC,A=A ，ABCABC解：AB: AB=2 , AC: AC=2, A=A=120. 當堂練習(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm2.判斷圖中AEB 和FEC是否相似？ 解：AEBFEC. 12，54303645EAFCB12相似三角形的判定定理3： 如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.簡單地說：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.

25、相似三角形的判定定理：課堂小結(jié)相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.相似三角形的判定定理2： 如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，兩條對應(yīng)邊的夾角相等，那么兩個三角形相似. 注意：對應(yīng)相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.23.3 相似三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第4課時 相似三角形的性質(zhì)1.掌握相似三角形的性質(zhì)；（重點）2.經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程.（難點）學習目標問題1 判定兩個三角形相似的方法有哪些？問題2 相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊的性質(zhì)是什么？導入新課回顧與思考 如圖， ABC，相似比為k，分別作BC， 上的高AD， 求證：證明: A

26、BC， B= B又 =ADB =90， ABD. (兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)從而(相似三角形的對應(yīng)邊成比例)講授新課相似三角形對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比一 相似三角形的對應(yīng)邊上的高的比等于相似比.類似地，可以證明相似三角形對應(yīng)邊上的中線，對應(yīng)角的平分線的比也等于相似比.因而，相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形的性質(zhì)定理1：歸納如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？ABCAB如果ABCABC，相似比為k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCAC相似三角形周長的比二從而相似三角

27、形周長的比等于相似比.相似多邊形周長的比等于相似比.歸納同理得： 如圖，ABCA B C ，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCABCDD解：如圖，分別作出ABC和A B C 的高AD和A D ADB =A D B BB ADBA D B 相似三角形面積的比等于相似比的平方三相似三角形面積的比等于相似比的平方歸納 如圖，四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k，它們面積的比是多少？相似多邊形面積比等于相似比的平方.ABCABCDD延伸探究1.如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是24，面積是48，求DEF的周長和面積ABCDEF當堂練習 DEFABC，相

28、似比為又 DA解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DFDEF的周長= ABC的周長， DEF的周長=12.2.判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；解：（1）一個三角形各邊擴大為原來5倍，相似比為1：5擴大5倍周長5原周長（2）一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為1：9邊長擴大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍3. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）

29、？兩種蛋糕是相似的，相似比是1：2，面積的比為設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：42：xx = 8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃解：4. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：放大比例為1.相似三角形的對應(yīng)高，中線，角平分線的比等于相似比. 一般地，我們有： 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.2.相似三角形周長的比等于相似比； 相似多邊形周長的比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方; 相似多邊形面積的比等于相似比的平方.課堂小結(jié)見學練優(yōu)本課時練習課后作業(yè)23.3 相似三角形導入新課

30、講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第5課時 相似三角形的應(yīng)用1.掌握相似三角形的應(yīng)用；（重點）2.進一步了解數(shù)學建模思想，提高分析問題、解決問題的能 力.（難點）學習目標問題1 判定兩三角形相似的方法有哪些？問題2 相似三角形的性質(zhì)有哪些？導入新課觀察與思考樂山大佛世界上最高的樹 紅杉臺灣最高的樓 臺北101大樓 怎樣測量這些非常高大物體的高度？世界上最寬的河 亞馬遜河怎樣測量河寬？ 利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題. 據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似

31、三角形,來測量金字塔的高度. 如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA長為201m,求金字塔的高度BO.講授新課利用相似三角形測量高度一解：太陽光是平行的光線,因此BAO=EDF.因此金字塔的高為134m. 如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA長為201m,求金字塔的高度BO.又 AOB=DFE=90， ABODEF.AFEBO還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡 如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在河的這一邊取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇

32、適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點為R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.利用相似三角形測量寬度二因此河寬大約為90m.測距的方法 測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解. 方法歸納 例：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點? 典例精析分析:如圖,設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG ,它交AB、 CD于點H 、

33、K.視線FA、 FG的夾角 AFH是觀察點A的仰角.能看到C點類似地, CFK是觀察點C時的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點了.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點 A、C恰在一條直線上 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，即他與左邊的樹的距離小于m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它 1. 鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高_m. 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米

34、,則樹高為_米. 4當堂練習解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E.設(shè)正方形PQMN的邊長為 x 毫米。因為PNBC，所以APN ABC所以 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBAAEAD=PNBC 因此 ，得 x=48（毫米）.80 x80=x1201. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1）測高 測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺測量）（不能直接測量的兩點間的距離） 測

35、量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決.（2）測距課堂小結(jié)2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題； （2）構(gòu)建圖形； （3）利用相似解決問題.見學練優(yōu)本課時練習課后作業(yè)23.4 中位線導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第23章 圖形的相似1.理解中位線的概念和性質(zhì)；（重點）2.能夠利用中位線解決相關(guān)問題； (重點、難點)3.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理及重心的推導過程.（難點）學習目標問題1 怎樣由平行線判定兩個三角形相似？問題2 相似三角形有哪些方面的應(yīng)用？你會解決下面的問 題嗎？導入新課觀察與思考ABC測出MN的長，就

36、可知A、B兩點的距離.MN在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36 m，則AB=2MN=72 m如果，M、N兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？ABCEF.D.中位線中線什么是三角形的中線？（連結(jié)頂點與對邊中點的線段）設(shè)疑：如果連結(jié)兩邊中點的線段呢？講授新課三角形的中位線及其性質(zhì)一ABCDEDE是三角形ABC的中位線. 什么叫三角形的中位線呢？ 連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABC畫出ABC中所有的中位線.畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF理解三角形的中位線定義的兩層含義: 如果DE為ABC的中位線，

37、那么 D、E分別為AB、AC的 . 如果D、E分別為AB、AC的中點,那么DE為ABC的 ；CBAED中位線中點 在ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DEBCABCDE平行DE是BC的一半結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABCE如圖：在ABC中，D是AC的中點，E是AB的中點. 則有： DEBC,DE= BC.能說出理由嗎? 如圖，在ABC中，D是AC的中點，E是AB的中點. 則有： DEBC,DE= BC. DAB CE F用不同的方法證明三角形中位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.用符號語言表示DABCE

38、DE是ABC的中位線 DEBC，DE= BC.21如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？ 如圖2：在ABC中，D、E、F分別 是各邊中點 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm， 則DEF的周長= cm圖1圖260412ABCD EBACD EF練一練如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G求證：證明:連結(jié)ED， D、E分別是邊BC、AB的中點，DEAC，ACGDEG， 三角形的重心二如果在上圖中，取的中點，假設(shè)與交于，如下圖，那么我們同理有，所以有 ，即兩圖中的點G與G是重合

39、的.于是我們有以下結(jié)論： 三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的 .ABCDFGAG歸納1.如圖：EF是ABC 的中位線，BC=20，則EF=_;10 當堂練習2.在ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關(guān)系是_.平行且相等 3.求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形. 已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連結(jié)AC. AH=HD，CG=GD , HGAC, HG= AC. 同理 EFAC, EF= AC

40、, HGEF ,HG=EF. 四邊形EFGH是平行四邊形.1.三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2.三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.3.三角形的中位線性質(zhì)不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了它們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點時，可轉(zhuǎn)化為中位線.課堂小結(jié)見學練優(yōu)本課時練習課后作業(yè)23.5 位似圖形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學練優(yōu)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第23章 圖形的相似1.了解位似圖形及其有關(guān)概念；（重點）2.理解位似圖形上任意一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 位似比；（重點）3.會畫位似圖形并會利用位似

41、解決一些簡單的問題.（難點）學習目標問題1 我們學過的圖形變換形式有哪些？問題2 什么叫相似？相似圖形有哪些性質(zhì)？導入新課觀察與思考例如，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）在照相館中，攝影師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片這種相似有什么共同的特征嗎？圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？OOO講授新課位似圖形的概念及性質(zhì)一問題引導 圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂

42、點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心概念形成： 性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比. 探究歸納從左圖中我們可以看到，右圖呢？你得到了什么？2) 分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A 、B 、C 、D ,使得 3) 順次連結(jié)點 A 、B 、C 、D ，所得四邊形A B C D 就是所要求的圖形ODABCABCD利用位似，可以將一個圖形放大或縮小1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.1) 在四邊形外任選一點O（如圖），位似圖形的畫法二對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線

43、上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形ODABCABCDODABC 2.如圖，ABC，畫AB C ，使A B C ABC，且使相似比為1：4，要求:（1）位似中心在ABC的一條邊AB上； （2）以點C為位似中心 BAC（1）位似中心在ABC的一條邊AB上BACBABABABA（2）以點C為位似中心BACBABABABA假設(shè)位似中心點O在AB上，相似比1:4，點O位置如圖（1）所示oABCAB(C)2.利用位似進行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點 3.位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連結(jié)兩個對應(yīng)點的線段上；外位似的位似中心在連結(jié)兩

44、個對應(yīng)點的線段之外.1.畫位似圖形的一般步驟:1)確定位似中心;2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點;4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.歸納1.如圖，OAB 和OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：ABCD.OAB與OCD是位似圖形，OAB OCD，OAB=C，ABCD.當堂練習2. 如圖，以O(shè)為位似中心，將ABC放大為原來的兩倍OABC解：作射線OA 、OB 、 OC ，分別在OA、OB 、OC 上取點A 、B 、C 使得順次連結(jié)A 、B 、C 就是所要求圖形.A B C 3.畫出以O(shè)為位似中心，將五邊

45、形ABCDE縮小到原來的0.5倍的五邊形ABCDE.DBECOAABDCE1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行或者在一條直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心2位似圖形的性質(zhì)：（1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似圖形對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；（3）任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比或 相似比；（4）對應(yīng)線段平行或者在一條直線上 課堂小結(jié)23.6 圖形與坐標導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第1課時 用坐標確定位置1.掌握確定物體位置的幾種常用方法；（重點）2.能靈活地選

46、用合適的方法確定物體的位置.（難點）學習目標問題1 什么是平面直角坐標系？建立平面直角坐標系后，平面內(nèi)的點可以用什么來描述？有序?qū)崝?shù)對(a,b) 點P可記作P(a，b) POxy1-2-11-1ab導入新課觀察與思考問題2 美伊戰(zhàn)爭美軍從地中海，紅海，波斯灣三艘航空母艦上對巴格達發(fā)射了戰(zhàn)斧式巡航導彈，當時巴格達一片火海，美國的導彈為何會打得那么準？ 夏令營舉行野外拉練活動，老師交給大家一張地圖，如圖所示，地圖上畫了一個平面直角坐標系，作為定向標記，給出了四座農(nóng)舍的坐標是： （1， 2）、（3， 5）、（4，5）、（0，3） 目的地位于連結(jié)第一與第三座農(nóng)舍的直線和連結(jié)第二與第四座農(nóng)舍的直線的交點

47、利用平面直角坐標系，同學們很快就到達了目的地請你在圖中畫出目的地的位置 講授新課用坐標確定位置一四座農(nóng)舍的坐標是： （1，2）（3，5）（4，5）（0，3） 農(nóng)舍1農(nóng)舍4農(nóng)舍2農(nóng)舍3A點A為目的地的位置怎樣確定某個地方的位置？可以建立平面直角坐標系，用坐標表示各地的位置. 平面直角坐標系的位置不同，用坐標表示某地的位置也不同.探究歸納如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立平面直角坐標系，用坐標表示各地的位置：用平面直角坐標來表述各地的位置這是用什么方法來表述各地的位置?(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同學比較一下,大家建立的平面直角坐標系的位置是一樣的

48、嗎?(4,4)(2,4)(0,2)(-2,0)(-2,-3)(3,-1)(4,-2)Oxy下圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立平面直角坐標系，用坐標表示各地的位置：練一練有了平面直角坐標系，我們可以毫不費力地在平面上確定一個點的位置現(xiàn)實生活中我們能看到許多這種方法的應(yīng)用：1. 如用經(jīng)度和緯度來表示一個地點在地球上的位置；2.電影院的座位用幾排幾座來表示；3.國際象棋中豎條用字母表示，橫條用數(shù)字表示等 方法歸納下圖是國際象棋的棋盤，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置? E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置? E2E3E4C7 我們還可以用其他方式來表示物體的位置 例如，小明去某地考察環(huán)境污染

49、問題，并且他事先知道下面的信息： “悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30度的方向，距離此處3千米的地方； “明天調(diào)味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45度的方向，距離此處2.4千米的地方； “321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27度的方向，距離此處1.1千米的地方 根據(jù)這些信息可以畫出表示各處位置的一張簡圖：用“角度（方向）+距離”表示地理位置二 看來，用一個角度和距離也可以表示一個點的位置這種方式在軍事和地理中較為常用 東南西北 悠悠日用化工品廠 明天調(diào)味品廠 321號水庫 下圖是小明所在學校的平面示意圖，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？ O 1. 小明家O，學校A和公園C的平面

50、示意圖如下，圖上距離OA=2cm，OC=2.5cm（1）學校A、公園C分別在小明家O的什么方向上？（2）若學校A到小明家O的實際距離是400m，求公園C到小明家O的實際距離 當堂練習解：（1）NOA=9045=45，CON=9060=30，學校A在小明家的北偏東45方向，公園C在小明家的北偏西30方向；（2）設(shè)公園C到小明家O的實際距離是x米，依題意得，解得 x=500答：公園C到小明家O的實際距離是500米 4.已知下列點的坐標，在平面直角坐標系中正確標出這些點并且依次把它們連結(jié)起來，觀察得到的圖形，你覺得它像什么？ （0，2），（0，0），（1，3）， （2，3），（3，2），（3，0），

51、（1，-1），（2，-1）,（1，-3） （0，-1），（-1，-3）（-2，-1），（-1，-1）,（-3，0）,（3，2），（-2，3），（0，0）. 課堂小結(jié)有了平面直角坐標系，我們可以毫不費力地在平面上確定一個點的位置現(xiàn)實生活中我們能看到許多這種方法的應(yīng)用：1. 如用經(jīng)度和緯度來表示一個地點在地球上的位置；2.電影院的座位用幾排幾座來表示；3.國際象棋中豎條用字母表示，橫條用數(shù)字表示等；4.表示某些地理位置時，還可以用角度（方向）、距離這兩個量刻畫物體的位置.23.6 圖形與坐標導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學上（HS） 教學課件第2課時 圖形的變換與坐標1.在同一平面坐標系中，感受圖形上的點的變化與圖形的變化 的關(guān)系；（重點）2.掌握圖形變化前后坐標之間的規(guī)律.（難點）學習目標問題1 作位似圖形有哪些步驟？問題2 怎樣用坐標來確定位置？導入新課觀察與思考矩形公園ABCD的長寬分別是6 千米, 4千米 ,以公園中心為原點建立坐標系, 寫出各頂點的坐標.找出各點的關(guān)系 .BCDA解: 公園各頂點坐標