2018高中物理 第六章 萬(wàn)有引力與航天 1 開(kāi)普勒三大定律學(xué)案 新人教版必修2

1、開(kāi)普勒三大定律一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)開(kāi)普勒三定律考綱要求理解開(kāi)普勒三定律的基礎(chǔ)地位會(huì)用開(kāi)普勒三定律分析行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題型選擇題分值6分二、重難點(diǎn)提示用開(kāi)普勒第三定律計(jì)算行星公轉(zhuǎn)周期或軌道半徑。一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律1.開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.開(kāi)普勒第二定律（面積定律）對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，即SAB=SCD=SEK。3.開(kāi)普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。3=k對(duì)于處于不同軌道的行星，有a31T21a32T22a3T23二、對(duì)開(kāi)普

2、勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解1.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果總結(jié)歸納出來(lái)的。每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律。開(kāi)普勒定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)等方面的內(nèi)容，但開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的描述為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。2.行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以行星的速度方向并不總是垂直于行星和太陽(yáng)的連線，但行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一周的時(shí)間仍為一個(gè)周期，此周期可以根據(jù)開(kāi)普勒定律，對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用其相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去判斷和求解。做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星也可以用此規(guī)律求解。三、開(kāi)普勒定律的解題技巧在同一中心天體系統(tǒng)中，如果已知某一行星的公轉(zhuǎn)周期而求其軌道半徑時(shí)，可通過(guò)另一已知軌道半徑和周期的“行星”，利用開(kāi)普勒第三定律解答。在這類(lèi)

3、題目中，地球的自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期，月球的公轉(zhuǎn)周期，均可視為已知量直接用于解題。例題1某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，則太陽(yáng)是位于_點(diǎn)。如果遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速率為_(kāi)。思路分析：開(kāi)普勒第二定律的內(nèi)容，對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。行星沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如果時(shí)間間隔相等，即t2t1=t4t3，那么S1S2，由此可知行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)B的速率最小，在近日點(diǎn)A的速率最大。故太陽(yáng)處于F2處。令t2t1=t4t3=t0

4、，當(dāng)t0趨近于0時(shí)，可用vat0、vbt0分別近似表示掃過(guò)的弧長(zhǎng)，故可222ba近似求出AB兩點(diǎn)的瞬時(shí)速率，有11aavtbvt，所以vva0b0b（面積定律）答案：F2；vaba例題2太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lgTT0R，縱軸是lg；這里TR0T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（）思路分析：根據(jù)開(kāi)普勒周期定律：R3R30k，則T2T20T2R3T2R3，兩式取對(duì)數(shù)，得：00TRlgT220lgR330，整理

5、得2lgTR23lg，可知圖中圖線為直線，過(guò)原點(diǎn)且斜率為，選TR300項(xiàng)B正確。答案：B例題3月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，其運(yùn)行周期約為27天。應(yīng)用開(kāi)普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣？（R地6400km）思路分析：月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，故可用開(kāi)普勒第三定律求解。當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對(duì)地球不動(dòng)時(shí)，則人造地球衛(wèi)星的周期同地球自轉(zhuǎn)周期相等。設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T(mén)。根據(jù)題意知，月球軌道半徑為60R地，周期為T(mén)027天，則有：R360R地。整理得：T2T20T060R地3(1R3T2227)260R6.6

6、7R。地地衛(wèi)星離地高度HRR地5.67R地5.676400km3.63104km。答案：3.63104km【方法提煉】天體運(yùn)動(dòng)的研究思路和規(guī)律1.k是僅與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量開(kāi)普勒第三定律r3T2k中，k的值對(duì)于太陽(yáng)和其他天體是不同的，即對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)3的衛(wèi)星和繞行星（如地球）或其他恒星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，k的值是不同的。在太陽(yáng)系中，所有行星橢圓軌道（或圓軌道）的半長(zhǎng)軸（或圓軌道的半徑）的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，設(shè)這個(gè)比值為k1；在地月系中，所有衛(wèi)星（包括月球）橢圓軌道（或圓軌道）的半長(zhǎng)軸（或圓軌道的半徑）的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，設(shè)這個(gè)比值為k2，k1和k2是不相等的。

7、k值僅與系統(tǒng)的中心天體質(zhì)量有關(guān)而與繞行天體無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，在中心天體不同的系統(tǒng)中，k值是不同的；在中心天體相同的系統(tǒng)中，k值是相同的。2.天體運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化處理雖做橢圓運(yùn)動(dòng)，但它們的軌道一般接近圓。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)研究，橢圓的半長(zhǎng)軸即近似為圓的半徑。中學(xué)階段我們可以將行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題看做圓周運(yùn)動(dòng)處理，這樣，開(kāi)普勒三定律就可以說(shuō)成：大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心。對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度的大?。┎蛔?，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即3.天體運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)的結(jié)合r3T2k。天體的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，如vr、Fmv2rm2r、v2a2r等。r開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，【滿分訓(xùn)練】（重慶高考）某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓，每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）N12NN13NA.(23)3B.()3C.()2D.()2NN1NN1N思路分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開(kāi)普勒第三定律知其運(yùn)行周期比地球的運(yùn)行周期長(zhǎng)，每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說(shuō)明從最初在日地連線的延長(zhǎng)線上開(kāi)始，每一年地球都在行星的前面比