2018高中物理 第六章 萬有引力與航天 1 開普勒三大定律學(xué)案 新人教版必修2

1、開普勒三大定律一、考點突破知識點開普勒三定律考綱要求理解開普勒三定律的基礎(chǔ)地位會用開普勒三定律分析行星運動問題題型選擇題分值6分二、重難點提示用開普勒第三定律計算行星公轉(zhuǎn)周期或軌道半徑。一、開普勒行星運動三大定律1.開普勒第一定律（軌道定律）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定律（面積定律）對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，即SAB=SCD=SEK。3.開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。3=k對于處于不同軌道的行星，有a31T21a32T22a3T23二、對開普

2、勒行星運動定律的理解1.開普勒行星運動定律是對行星運動的觀察結(jié)果總結(jié)歸納出來的。每一條都是經(jīng)驗定律。開普勒定律只涉及運動學(xué)、幾何學(xué)等方面的內(nèi)容，但開普勒關(guān)于行星運動的描述為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。2.行星繞太陽的運動不是勻速圓周運動，所以行星的速度方向并不總是垂直于行星和太陽的連線，但行星繞太陽運動的一周的時間仍為一個周期，此周期可以根據(jù)開普勒定律，對不同的運動應(yīng)用其相應(yīng)的運動規(guī)律去判斷和求解。做橢圓運動的衛(wèi)星也可以用此規(guī)律求解。三、開普勒定律的解題技巧在同一中心天體系統(tǒng)中，如果已知某一行星的公轉(zhuǎn)周期而求其軌道半徑時，可通過另一已知軌道半徑和周期的“行星”，利用開普勒第三定律解答。在這類

3、題目中，地球的自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期，月球的公轉(zhuǎn)周期，均可視為已知量直接用于解題。例題1某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的速率大，則太陽是位于_點。如果遠(yuǎn)日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為_。思路分析：開普勒第二定律的內(nèi)容，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上，如果時間間隔相等，即t2t1=t4t3，那么S1S2，由此可知行星在遠(yuǎn)日點B的速率最小，在近日點A的速率最大。故太陽處于F2處。令t2t1=t4t3=t0

4、，當(dāng)t0趨近于0時，可用vat0、vbt0分別近似表示掃過的弧長，故可222ba近似求出AB兩點的瞬時速率，有11aavtbvt，所以vva0b0b（面積定律）答案：F2；vaba例題2太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lgTT0R，縱軸是lg；這里TR0T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（）思路分析：根據(jù)開普勒周期定律：R3R30k，則T2T20T2R3T2R3，兩式取對數(shù)，得：00TRlgT220lgR330，整理

5、得2lgTR23lg，可知圖中圖線為直線，過原點且斜率為，選TR300項B正確。答案：B例題3月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，其運行周期約為27天。應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？（R地6400km）思路分析：月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動，故可用開普勒第三定律求解。當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對地球不動時，則人造地球衛(wèi)星的周期同地球自轉(zhuǎn)周期相等。設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T。根據(jù)題意知，月球軌道半徑為60R地，周期為T027天，則有：R360R地。整理得：T2T20T060R地3(1R3T2227)260R6.6

6、7R。地地衛(wèi)星離地高度HRR地5.67R地5.676400km3.63104km。答案：3.63104km【方法提煉】天體運動的研究思路和規(guī)律1.k是僅與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量開普勒第三定律r3T2k中，k的值對于太陽和其他天體是不同的，即對于繞太陽運動3的衛(wèi)星和繞行星（如地球）或其他恒星運動的衛(wèi)星，k的值是不同的。在太陽系中，所有行星橢圓軌道（或圓軌道）的半長軸（或圓軌道的半徑）的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，設(shè)這個比值為k1；在地月系中，所有衛(wèi)星（包括月球）橢圓軌道（或圓軌道）的半長軸（或圓軌道的半徑）的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，設(shè)這個比值為k2，k1和k2是不相等的。

7、k值僅與系統(tǒng)的中心天體質(zhì)量有關(guān)而與繞行天體無關(guān)，也就是說，在中心天體不同的系統(tǒng)中，k值是不同的；在中心天體相同的系統(tǒng)中，k值是相同的。2.天體運動的簡化處理雖做橢圓運動，但它們的軌道一般接近圓。為簡化運算，一般把天體的運動當(dāng)成勻速圓周運動來研究，橢圓的半長軸即近似為圓的半徑。中學(xué)階段我們可以將行星運動問題看做圓周運動處理，這樣，開普勒三定律就可以說成：大多數(shù)行星繞太陽運動的軌跡十分接近圓，太陽處在圓心。對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度的大?。┎蛔儯葱行亲鰟蛩賵A周運動。所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即3.天體運動與其他運動的結(jié)合r3T2k。天體的運動遵從牛頓運動定律及勻速圓周運動的規(guī)律，如vr、Fmv2rm2r、v2a2r等。r開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)，【滿分訓(xùn)練】（重慶高考）某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓，每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）N12NN13NA.(23)3B.()3C.()2D.()2NN1NN1N思路分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其運行周期比地球的運行周期長，每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比