2018高中物理 第六章 萬有引力與航天 1 開普勒三大定律學案 新人教版必修2

1、開普勒三大定律一、考點突破知識點開普勒三定律考綱要求理解開普勒三定律的基礎地位會用開普勒三定律分析行星運動問題題型選擇題分值6分二、重難點提示用開普勒第三定律計算行星公轉周期或軌道半徑。一、開普勒行星運動三大定律1.開普勒第一定律（軌道定律）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定律（面積定律）對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，即SAB=SCD=SEK。3.開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。3=k對于處于不同軌道的行星，有a31T21a32T22a3T23二、對開普

2、勒行星運動定律的理解1.開普勒行星運動定律是對行星運動的觀察結果總結歸納出來的。每一條都是經驗定律。開普勒定律只涉及運動學、幾何學等方面的內容，但開普勒關于行星運動的描述為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎。2.行星繞太陽的運動不是勻速圓周運動，所以行星的速度方向并不總是垂直于行星和太陽的連線，但行星繞太陽運動的一周的時間仍為一個周期，此周期可以根據開普勒定律，對不同的運動應用其相應的運動規(guī)律去判斷和求解。做橢圓運動的衛(wèi)星也可以用此規(guī)律求解。三、開普勒定律的解題技巧在同一中心天體系統(tǒng)中，如果已知某一行星的公轉周期而求其軌道半徑時，可通過另一已知軌道半徑和周期的“行星”，利用開普勒第三定律解答。在這類

3、題目中，地球的自轉，公轉周期，月球的公轉周期，均可視為已知量直接用于解題。例題1某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的速率大，則太陽是位于_點。如果遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為_。思路分析：開普勒第二定律的內容，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上，如果時間間隔相等，即t2t1=t4t3，那么S1S2，由此可知行星在遠日點B的速率最小，在近日點A的速率最大。故太陽處于F2處。令t2t1=t4t3=t0

4、，當t0趨近于0時，可用vat0、vbt0分別近似表示掃過的弧長，故可222ba近似求出AB兩點的瞬時速率，有11aavtbvt，所以vva0b0b（面積定律）答案：F2；vaba例題2太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標系的橫軸是lgTT0R，縱軸是lg；這里TR0T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（）思路分析：根據開普勒周期定律：R3R30k，則T2T20T2R3T2R3，兩式取對數(shù)，得：00TRlgT220lgR330，整理

5、得2lgTR23lg，可知圖中圖線為直線，過原點且斜率為，選TR300項B正確。答案：B例題3月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，其運行周期約為27天。應用開普勒定律計算：在赤道平面內離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣？（R地6400km）思路分析：月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動，故可用開普勒第三定律求解。當人造地球衛(wèi)星相對地球不動時，則人造地球衛(wèi)星的周期同地球自轉周期相等。設人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T。根據題意知，月球軌道半徑為60R地，周期為T027天，則有：R360R地。整理得：T2T20T060R地3(1R3T2227)260R6.6

6、7R。地地衛(wèi)星離地高度HRR地5.67R地5.676400km3.63104km。答案：3.63104km【方法提煉】天體運動的研究思路和規(guī)律1.k是僅與中心天體質量有關的常量開普勒第三定律r3T2k中，k的值對于太陽和其他天體是不同的，即對于繞太陽運動3的衛(wèi)星和繞行星（如地球）或其他恒星運動的衛(wèi)星，k的值是不同的。在太陽系中，所有行星橢圓軌道（或圓軌道）的半長軸（或圓軌道的半徑）的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，設這個比值為k1；在地月系中，所有衛(wèi)星（包括月球）橢圓軌道（或圓軌道）的半長軸（或圓軌道的半徑）的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，設這個比值為k2，k1和k2是不相等的。

7、k值僅與系統(tǒng)的中心天體質量有關而與繞行天體無關，也就是說，在中心天體不同的系統(tǒng)中，k值是不同的；在中心天體相同的系統(tǒng)中，k值是相同的。2.天體運動的簡化處理雖做橢圓運動，但它們的軌道一般接近圓。為簡化運算，一般把天體的運動當成勻速圓周運動來研究，橢圓的半長軸即近似為圓的半徑。中學階段我們可以將行星運動問題看做圓周運動處理，這樣，開普勒三定律就可以說成：大多數(shù)行星繞太陽運動的軌跡十分接近圓，太陽處在圓心。對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度的大?。┎蛔?，即行星做勻速圓周運動。所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即3.天體運動與其他運動的結合r3T2k。天體的運動遵從牛頓運動定律及勻速圓周運動的規(guī)律，如vr、Fmv2rm2r、v2a2r等。r開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉，也適用于衛(wèi)星繞地球運轉，【滿分訓練】（重慶高考）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓，每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）N12NN13NA.(23)3B.()3C.()2D.()2NN1NN1N思路分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其運行周期比地球的運行周期長，每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比