苒《勾股定理回顧與思考》PPT

1、學(xué)啟于思 思源于疑渭南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 張苒利華羅庚勾股定理復(fù)習(xí)課八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)） 北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 進(jìn)一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，鞏固勾股定理的證明方法。2、熟記常見(jiàn)的幾組勾股數(shù)。3、能運(yùn)用勾股定理和它的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2=c2b2b2 =c2-a2a2+b2=c2cbaCBA勾股定理“補(bǔ)”“拼”“割”方法一：方法二：方法三：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形勾股

2、定理的驗(yàn)證史話勾股定理的證明一、三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早的證明.它用幾何圖形來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系,體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合 . 由面積計(jì)算,得 展開(kāi),得 化簡(jiǎn),得 傳說(shuō)古希臘的畢達(dá)哥拉斯用下面的兩個(gè)圖形證明了勾股定理,你能直接觀察驗(yàn)證勾股定理嗎？?jī)煞鶊D中彩色的四個(gè)直角三角形總面積呢？提示：圖中的兩個(gè)大正方形面積相等嗎？那么剩余的空白部分的面積呢？勾股定理的證明美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德的證明劉徽的“青朱出入圖”著名畫(huà)家達(dá)芬奇的證明11美麗的勾股樹(shù)題組一： 1 .如圖，帶陰影的正方形面積是 。 2.

3、已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是 3,4,X, 則X2=_. 3.直角三角形兩直角邊分別為6cm，8cm,斜邊上的高為_(kāi) .10025或74.8cm86分類(lèi)討論思想如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15. 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41.8、15、17； 10、24、26；12、35、37. 直角三角形的判別條件 若a2 +b2c2， 則是銳角三角形。 若a2 +b2c2 ，則是 鈍角三角形。題組二：1、滿足下列條件的三角形是不是直角三角

4、形?(1)三邊滿足 a:b:c=3:4:5(2)三邊滿足(a+b)2=2ab+c2(3) A: B: C=1:5:62、下面是勾股數(shù)的一組是（ ） A 6,8,10 B -6，-8 ,-10 C , , D 0.3 ，0.4, 0.5 是是是A 數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂正解的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法也是成功解題的關(guān)鍵尤其是在運(yùn)用勾股定理解題時(shí)，更應(yīng)注重思想方法的運(yùn)用。勾股定理中的思想方法 航海問(wèn)題最值問(wèn)題折疊問(wèn)題題組三：實(shí)際應(yīng)用 （2016哈爾濱改編）甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以30海里/小時(shí)的速度向北偏東35的方向航行，乙船以40海里/小時(shí)的速度另一個(gè)方向航行,2小時(shí)后，甲船達(dá)到C島，

5、乙船到達(dá)B島。若兩島相距100海里，問(wèn)：乙船航行的方向是南偏東多少度？ 航海問(wèn)題數(shù)形結(jié)合ABC35 折疊問(wèn)題 (2014年安徽省)如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）A B C4 D5方程思想 最 值 問(wèn) 題 （2015資陽(yáng)）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A.13cm B. 2 cm C. cm D. 2 cm轉(zhuǎn)化思想 3、學(xué)習(xí)過(guò)程中你還有什么困惑？感悟與收獲1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？ 2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了那些數(shù)學(xué)思想和方法？分層作業(yè)必做題 ： 1、課本第16頁(yè)復(fù)習(xí)題 3，4，5 B組1 2、獨(dú)立完成一份小結(jié)，用自己的語(yǔ)言梳理本章的內(nèi)容。 選做題： 勾股定理不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，而且在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚺e幾例，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密相連。思考題：如圖所示，已知等腰