§61 數(shù)列的概念及簡單表示法知識點及題型和變式練習

1、5.已知Sn，則anS1（n=DSS（nN2）6.1數(shù)列的概念及簡單表示法【考試會這樣考】1.以數(shù)列前幾項為背景寫數(shù)列 的通項；2.考查由數(shù)列的通項公式或遞推關(guān)系， 求數(shù)列的某一項;3.考查已知數(shù)列的遞推關(guān)系或 前n項和Sn求通項an.【復習要這樣做】1.在通項公式的求解中，要注 意歸納、推理思想的應用，尋求數(shù)列的項的規(guī) 律；2.通過Sn求。，要對n=1和nN2兩種情 況進行討論;3.靈活掌握由遞推關(guān)系求通項公式 的基本方法.基礎(chǔ)知識,自主學習I要點梳理I數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中 的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分 類有窮數(shù)列項數(shù)有限無

2、窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an+1 an其中nEN*遞減數(shù)列an+1 an常數(shù)列a+1 =Qn按其他標準分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使 laJWM擺動數(shù)列從第二項起，有些項 大于它的前一項，有 些項小于它的前一 項的數(shù)列數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、 圖象法和解析法.數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系 可以用一個公式a=f(n)來表示，那么這個 公式叫做這個數(shù)列的通項公式.難點正本疑點清源對數(shù)列概念的理解數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)， 一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)有關(guān)，而 且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān).數(shù)列的項與項數(shù)：數(shù)列的項與項數(shù)是兩個

3、不同的概念，數(shù)列的項是指數(shù)列中某一 確定的數(shù)，而項數(shù)是指數(shù)列的項對應的位 置序號.數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集 N*(或它的 有限子集1,2,3,，n)的特殊函數(shù)，數(shù)列 的通項公式也就是相應的函數(shù)解析式，即 f(n)=an (nEN*).I基礎(chǔ)自測I已知數(shù)列an的前4項為1,3,7,15，寫出數(shù) 列an的一個通項公式為.數(shù)列。滿足。=0，an+1=an+2n，則an 的通項公式a =.n若數(shù)列an的前n項和Sn=n210n (n = 1,2,3，)，則此數(shù)列的通項公式為an =;數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是 第 項.設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn=n2，則a8的值 為()A. 15B. 1

4、6 C. 49D. 645. (2011-江西)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿 足：Sn+Sm=Sn+m，且 a1 = 1，那么 a10 等于(A. 1B. 9 C. 10 D. 55所以 a =3(10n1). n 3探究提高（1）據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾題型分類-深度剖析方面的特征：登 Pt HYPERLINK http:/www.zxstkw www.zxstkw. co m分式中分子、分母的特征;一:站衛(wèi)相鄰項的變化特征;題型一 由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項拆項后的特征;【例1】寫出下面各數(shù)列的一個通項公式:各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想.3,5,

5、7,9，;1!31 16,32,;13133,4，5,6,-1，2,3 7，4，8,（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項 公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊 到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)(4)3,33,333,3 333,-.果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正思維啟迪：先觀察各項的特點，然后歸納出其通項公式，要注意項與項數(shù)之間的關(guān)負符號變化，可用（一1）或（一1）+1來調(diào)整.變式訓蝶1根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列系，項與前后項之間的關(guān)系.的一個通項公式:解（1）各項減去1后為正偶數(shù)，所以an=2n +1.1316_29 61-32，64,710，17,（2）每一項的分子比分母少1

6、,而分母組成2n 1 數(shù)列21,22,23,24,，所以氣=.（3）奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故通項公式中含因子（一1）；各項絕對值的分母組成數(shù)0,1,0,1，-.列1,2,3,4,；而各項絕對值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項為1,偶數(shù)項為3,即奇數(shù)項為2 1,偶數(shù)項為2+1,所以a =( n八 2 + (1)n5 n - an.求實數(shù)k的取值范圍.審題視角(1)求使an0的n值；從二次函 數(shù)看an的最小值.(2)數(shù)列是一類特殊函數(shù)， 通項公式可以看作相應的解析式f(n) = n2 +kn+4f(n)在N*上單調(diào)遞增，但自變量不 連續(xù).從二次函數(shù)的對稱軸研究單調(diào)性.規(guī)范解答解(1)由 n25n+40

7、,解得 1nan知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又 因為通項公式a =n2+kn+4，可以看作是 n關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nEN*，所以一k 3 2 3.12 分溫馨提醒(1)本題給出的數(shù)列通項公式可 以看做是一個定義在正整數(shù)集N*上的二次 函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)的對稱軸來 研究其單調(diào)性，得到實數(shù)k的取值范圍， 使問題得到解決.在利用二次函數(shù)的觀點解決該題時，一 定要注意二次函數(shù)對稱軸位置的選取.易錯分析：本題易錯答案為k2.原因 是忽略了數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，即自變 量是正整數(shù).思想方法,感悟提高交錯數(shù)列一般用(一1)n或(一1)n+1來區(qū)分奇 偶項的符號)；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一 般只要求

8、寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可 用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法.2 . 強調(diào)an與Sn的關(guān)系：an =S1(n=Dlaj (n= 1,2,)” 是“an為遞增數(shù)列”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.必要條件 D.既不充分也不必要條件3如果數(shù)列an的刖n項和Sn=2a一3,那么這個數(shù)列的通項公式是()A. a =2(n2+n+1)B. a =32nnC. a =3n+1D. a =23nn二、填空題(每小題5分，共15分)5.已知數(shù)列an對于任意p, qEN*，有ap+1-= ap+q，若 % = 9, 36 =已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意nN*都有 S =2a -1，且 1S9 (

9、kEN*)，則 a,n 3 n 3k1的值為，k的值為. 已知。=2，a”+ a=2n+1 (nEN*)，則an =三、解答題(共22分)8. (10分)數(shù)列an的通項公式是an = n27n +6.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)?1.已知數(shù)列an滿足 a1 = 2， an+1 = ；% n TOC o 1-5 h z (nEN*)，則 a1-a2-a2013 的值為()A3 B1C2 D3a2=2，2.數(shù)列an滿足 an+an+1 = 2 (nEN*)，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21為(A. 5 B. f C. 9D. 13乙乙乙3.在數(shù)列an中，an= 2n2+29n + 3，則此 數(shù)列最大項的值是（）D. 108865825A. 103 B.C.T88二、填空題（每小題5分，共15分）4.已知數(shù)列a*中，a】=2,a+i = 1 (nN2)，n則 a16 =5.a+b，24 ，中