題型四幾何圖形的折疊與動點(diǎn)問題

1、WORD 專業(yè)資料. 題型四 幾何圖形的折疊與動點(diǎn)問題試題演練1. 如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，設(shè)APx，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn))，再將紙片還原，則x的取值圍是_. 2. 如圖，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，沿DE翻折DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF長的最小值是_3. (15模擬)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，E、F分別為AB、CD邊上的動點(diǎn)在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中始終保持EMF為直角三角形，其中EM

2、F90.則直角三角形的斜邊EF的取值圍是_4. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A60，點(diǎn)P為射線AB上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAB交射線AD于點(diǎn)E，將AEP沿直線PE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接FD、FC，若FDC為直角三角形時(shí)，AP的長為_5. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，DAC的平分線AE交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQPQ的最小值為_6. 如圖，在矩形ABCD中，AD3，AB4，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在矩形的對角線上時(shí)，DE的長為_7. 如圖，矩形紙片ABCD 中，AB8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上，對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，

3、若BG10，則折痕FG的長為_8. 如圖，在RtABC中，ABC90，AC10，BC8，AD是BAC的平分線，點(diǎn)E是斜邊AC上的一點(diǎn)，且AEAB，沿DEC的一個(gè)角平分線折疊，使點(diǎn)C落在DE所在直線上，則折痕的長度為_9. (15模擬)如圖，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEAB交AC邊于點(diǎn)D，將A沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)F處，當(dāng)BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長為_10. (15模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD6，CD4，AD的中點(diǎn)為E，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接EF，把A沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，連接CG.則線段CG

4、的取值圍是_11. (15)如圖，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射線CO上的一個(gè)動點(diǎn)，AOC60，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長為_12. 如圖，在矩形ABCD中，AB12，BC8，點(diǎn)E是邊BC上一動點(diǎn)，把DCE沿DE折疊得DFE，射線DF交直線CB于點(diǎn)P，當(dāng)AFD為等腰三角形時(shí)，DP的長為_答案1. 1x3解析通過觀察圖形，可得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)AP最小，則APEPAD1；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，AP最大，則AP3，1AP3，則x的取值是1x3.2. 2解析由題意得：DFDB，點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作D，連接AD交D于點(diǎn)F，此時(shí)AF值最??；點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，CDBD3

5、；而AC4.由勾股定理得：AD2AC2CD2AD5，而FD3，F(xiàn)A532，即線段AF長的最小值是2.3. 4EF5解析點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為4，BMCM2，EMF90，BMECMF90，CFMCMF90，BMECFM，又BC90，BMECFM，eq f(BM,CF)eq f(BE,CM)，BECFBMCM224，CF最大時(shí)為4，此時(shí)BE1，BE最大時(shí)為4，此時(shí)CF1，0|CFBE|3，過點(diǎn)E作EGCD于點(diǎn)G，則EGBC4，在RtEFG中，EF2EG2FG216(CFBE)2，16EF2169，4EF5.4. eq f(1,2)或eq f(3,2)解析根據(jù)題意可得FDC為直角三

6、角形時(shí)分三種情況考慮：(1)如解圖，當(dāng)FDC90時(shí)，DFAB，在AFD中，A60，AD2，AF1，APeq f(1,2)；(2)如解圖，當(dāng)DCF90時(shí)，CFAB，在CFB中，CBF60，BC2，BF1，AF3，APeq f(3,2)；(3)當(dāng)DFC90，不存在綜上可知AP的值為eq f(1,2)或eq f(3,2).5. eq r(2)解析如解圖，作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D，則D落在對角線AC上，過點(diǎn)D作DPAD于點(diǎn)P，DP即為DQPQ的最小值，DDAE，AFDAFD，AFAF，DAFDAF，DAFDAF，ADAD2，四邊形ABCD是正方形，DAD45，APPD，在RtAPD中，PD2AP2AD2

7、，AD24，PDeq r(2)，即DQPQ的最小值為eq r(2).6. eq f(3,2)或eq f(9,4)解析分兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)DEx.)D落在AC上，如解圖1，在RtEDC中，EC4x，DCACAD532，EDx，根據(jù)ED2DC2EC2可得x222(4x)2，解得xeq f(3,2)；)D落 在BD上，如解圖2，設(shè)DD交AE于F根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知AE垂直平分DD.在RtDFA中，sinADFeq f(AF,AD)，sinADFsinADBeq f(AB,BD)eq f(4,5)，eq f(AF,AD)eq f(4,5)，又AD3，AFeq f(12,5)，DFeq f(9,5)，又

8、DEFADF，sinDEFsinADFeq f(4,5)，eq f(DF,DE)eq f(4,5)，即eq f(f(9,5),DE)eq f(4,5)，DEeq f(9,5)eq f(5,4)eq f(9,4).綜上DE的長為eq f(3,2)或eq f(9,4).7. 5eq r(5)或4eq r(5)解析分兩種情況討論：(1)如解圖，過點(diǎn)G作GHAD于點(diǎn)H，則四邊形ABGH為矩形，GHAB8，由圖形折疊可知BFG EFG，EGBG10，BFEG90，EH6，AE4，AEFHEG90，AEFAFE90，HEGAFE，又AEHG90，EAFGHE，eq f(EF,EG)eq f(AE,GH)，

9、EF5，F(xiàn)Geq r(10252)5eq r(5)；(2)如解圖，由圖形的折疊可知四邊形ABGF四邊形HEGF，BGEG，ABEH，BGFEGF，EFBG，BGFEFG，EFGEGF，EFEG，BGEF，四邊形BGEF為平行四邊形，EFEG，平行四邊形BGEF為菱形，連接BE，BE、FG互相垂直平分在RtEFH中，EFBG10，EHAB8，由勾股定理可得FHAF6，AEAFEF16，BEeq r(AE2AB2)8eq r(5)，BO4eq r(5)，OGeq r(BG2BO2)2eq r(5)，四邊形BGEF為菱形，F(xiàn)G2OG4eq r(5).8. eq f(12r(2),7)或eq f(3r

10、(5),2)解析在RtABC中，ABC90，AC10，BC8，ABeq r(10282)6，則AE6，ECACAE1064；ABAE，BADEAD，ADAD，ABDAED，BDDE，BAED90，設(shè)BDx，則DEx，CD8x，x242(8x)2，解得：x3，CD5，DE3.(1)如解圖，若沿DEC的角平分線EG折疊，使點(diǎn)C落在ED延長線上F點(diǎn)處，過G分別作GMEC，GNEF，垂足分別為M、N.GNGM，SDECeq f(1,2)346，SDEGeq f(1,2)3GNeq f(3,2)GN，SCEGeq f(1,2)4GM2GM，2GMeq f(3,2)GN6，即2GNeq f(3,2)GN6

11、，解得：GNeq f(12,7)，故EGeq f(12r(2),7)；(2)如解圖，若沿EDC的角平分線DG折疊，使點(diǎn)C落在DE延長線上F點(diǎn)處CGFG，DCDF5，DE3，EF2，設(shè)CGy，則FGy，EG4y，(4y)222y2，解得：yeq f(5,2)，EG4eq f(5,2)eq f(3,2)，DE3，DGeq r(（f(3,2)）232)eq r(f(9,4)9)eq f(3r(5),2).9. 1或eq f(5,4)或eq f(7,10)解析本題考查三角形的折疊，等腰三角形的性質(zhì)求線段的長在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得ABeq r(AC2BC2)5.由折疊性質(zhì)得AEEF

12、，在BCF中，當(dāng)BFBC時(shí)，有BFABAFAB2AE3，則AE1; 當(dāng)BFCF時(shí)，過BC中點(diǎn)作AC的平行線，交AB于點(diǎn)F，此時(shí)F點(diǎn)滿足題意，且AFBFeq f(5,2)，則AEeq f(5,4)； 當(dāng)CFCB時(shí)，如解圖，過C作CNAB于點(diǎn)N.由等面積法得CNeq f(ACBC,AB)eq f(12,5).由BCNBAC，得eq f(BN,BC)eq f(BC,AB)，則BNeq f(9,5).由等腰三角形三線合一性質(zhì)得FNBNeq f(9,5)，則AEeq f(1,2)AFeq f(1,2)(ABBF)eq f(1,2)(5eq f(18,5)eq f(7,10).10. eq f(2,5)e

13、q r(37)CG2eq r(13)解析如解圖所示，在RtADC中，AD6，CD4，ACeq r(AD2CD2)2eq r(13)，把A沿EB折疊，此時(shí)CG最小，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，連接AG，DG，EAGEGA，AEEG，AEDE，EGED，ADGEGD，AGDAGEEGDDAGADG90，AE3，AB4，BEeq r(AE2AB2)5，eq f(1,2)AGBEAEAB，AGeq f(24,5)，在RtADG中，DGeq r(AD2AG2)eq r(62（f(24,5)）2)eq f(18,5)，過G點(diǎn)作MNAD，AMGAGD90，MAGGAD，AMGAGD，eq f(AM,AG)eq f(M

14、G,DG)eq f(AG,AD)，即：eq f(AM,f(24,5)eq f(MG,f(18,5)eq f(24,f(5,6)，AMeq f(96,25)，MGeq f(72,25)，BNAMeq f(96,25)，MNCD4，CN6eq f(96,25)eq f(54,25)，GN4eq f(72,25)eq f(28,25)，在RtCNG中，CGeq r(CN2GN2)eq f(2,5)eq r(37).在RtABC中，ACeq r(AB2BC2)2eq r(13)，線段CG的取值圍是eq f(2,5)eq r(37)CG2eq r(13).11. 2或2eq r(3)或2eq r(7)解

15、析由于點(diǎn)P在射線CO上運(yùn)動，當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，有三種情況：(1)當(dāng)APB90時(shí)，如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段CO上時(shí)，ABBC4，AOBO，AO2，POAO2，AOC60，APO是等邊三角形，APAO2；如解圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長線上時(shí)，ABBC4，AOBO，AOC60，OPOAOB2，POBAOC60，POB是等邊三角形，即PBOB2，APeq r(AB2PB2)eq r(4222)2eq r(3)；(2)當(dāng)ABP90時(shí)，如解圖所示，ABBC4，AOBO，AOBO2，又BOPAOC60，ABP90，BP2eq r(3)，在RtAPB中，APeq r(AB2PB2)eq r(42（2r(3)）2)2eq r(7)；AP的長度為2或2eq r(3)或2eq r(7).12. 9eq r(2)或eq f(48r(7),7)解析四邊形ABCD是矩形，ADBC8，ABDC12，ADBC，C90.把DCE沿DE折疊得DFE，DCDF12.ADDF，AFD為等腰三角形只有兩種情況： (1)當(dāng)AFFD12時(shí)，如解圖，過點(diǎn)F作FMAD于點(diǎn)M，AMMD4，在RtMDF中，由勾股定理，得MFeq r(12242)8eq r(2)，ADBC，MDFDPC.DMFC90，MDFCPD，eq f(MF,CD)eq f(FD,PD)，即：eq f