二次根式教學設計（第1課時）教學設計-教案

1、第二章實數(shù)二次根式 (第1課時)一、學生起點分析七年級上學期已學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，本學期又學習 了有理數(shù)的平方根、立方根，認識了實數(shù).這些都為本課時學習二次根式的運算 公式提供了知識基礎.當然，畢竟是一個新的運算，學生有一個熟悉的過程，運 算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學習中，應針對學生的基 礎情況，控制上課速度和題目的難度.二、教材任務分析本節(jié)分為三個課時。第一課時，認識二次根式和最簡二次根式的概念，探索 二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式的形 式；第二課時，基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法那么以及加減運算的法 那么，

2、進而利用它們進行二次根式的運算；第三課時，進一步進行二次根式的運算, 開展學生的運算技能，并關注解決問題方式的多樣化，提高學生運用法那么的靈活 性和解決問題的能力.為此，確定本節(jié)課教學目標是：.認識二次根式和最簡二次根式的概念.探索二次根式的性質(zhì).利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式.三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)； 第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第一環(huán)節(jié)：明晰概念問題1 :也，舊，容,、戶，J(c + b)(c b)(其中b=15,c=17),上述V 144式子有什么共同特征？答：都含有開方運算，并且被開

3、方數(shù)都是非負數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子&(a2 0)叫做二次根式。a叫做被開 方數(shù).強調(diào)條件：0.問題2：二次根式怎樣進行運算呢？ 答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題. 意圖：通過問題，回顧舊知，為導出新知打好基礎.第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過探究得出 d = 6北具體過程如下：（1） V4 x V9 =, J4x9 =；Vw x J25 =, J16 x 25 =V4 _4 _V16 _16 _國一 ，9；725 - V25 -問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律 嗎？意圖：最終歸納出= A五（。，0,心o）,

4、4a4b(三 0,b0).問題3：其中的字母小h有限制條件嗎？說明：公式中字母。NO, bO （或。0）這一條件是公式的一局部，不應忽 略.第三環(huán)節(jié)：知識鞏固化簡(1) 781x64 ； (2) 725x6 ； (3)觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學生實際上并不知道化簡的 方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關結(jié)論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分 母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式?；啎r，要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例 2.化簡：（1）

5、 V45 ； （2）(4)答案：(1) 745 =V95 =V9xV5=3xV5 = 375 ;(3)(3)8 & V42 V4xV2 2x72 2 后(4)問題:（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根 3式的？（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號.反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學生得出：根號里面的數(shù)有一局部移 到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面.從而明 確：被開方數(shù)假設有開得盡的因數(shù)，一般需要進行化簡.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)4a4b(g0, b本節(jié)課主要內(nèi)容：（1 ）掌握并會運用公式：Nab = Na.b （20, 0）.（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié).五、教學反思（一）關注類比，提出重點本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數(shù)運 算律和運算法那么，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系.（二）對運算技能要求恰