27.3.2平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形

1、27.3 位似（第2課時）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級 下冊人民教育出版社姚溝中心學(xué)校 馮相全 如果兩個圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個點叫做位似中心, 這時的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比復(fù)習(xí)引入3.之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的那些基本變換？平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）復(fù)習(xí)引入：在平面直角坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)表示這些變換時，分別具有什么規(guī)律？平移：點P向右平移a(a0)，對應(yīng)點P坐標(biāo)為（ , ）向上平移b（b0）個單位，對應(yīng)點P坐標(biāo)為（ , ）軸對稱：點P關(guān)于

2、x軸對稱點P（ ， ），關(guān)于y軸對稱點P（ ， ）填一填：平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y）中心對稱：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱的對應(yīng)點P坐標(biāo)為（ ， ）x+ay+bx-y-xy-x-yyx思考：位似變換的兩個圖形對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的也有規(guī)律嗎？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0）以原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小 ，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似變換后A，B的對應(yīng)點為A （ ， ），B（ ， ）； A（ ， ），B （ ， ）2120 2 1 20探究一：只有這一個結(jié)果嗎？yo

3、246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A B B A C C 如圖，ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1）， C （6，2），以點O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少?還有其他辦法嗎?CBA觀察相似比k及對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)? 位似變換后A，B，C的對應(yīng)點為：A （ 4 ，6），B （4 ，2），C （12，4）；A （ -4 ，-6），B （-4，-2），C （-12，-4）探究二：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k

4、與原圖形上的點P(x，y)對應(yīng)點P坐標(biāo)為_歸納（kx,ky）或（-kx,-ky）例 1 ： 如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為 的位似圖形分析：問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標(biāo)根據(jù)前面的規(guī)律，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為 ，即 .類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)解：如圖，利用位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律分別取點A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D（ ， ） 33 412012依次連接點ABCD就是要求的四邊形ABCD的位似圖形就這一個結(jié)果嗎？典例解析：（-3，3）xyoA1(3,-3

5、), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1ABCD-8-6-6-4-4-2-2224466A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )1. 如圖把AOB以點O為位似中心縮小后得到的COD，求它們的相似比xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點D的橫坐標(biāo)為2點B的橫坐標(biāo)為5相似比為練習(xí)：A D 小試牛刀：知識點一：以原點為位似中心的圖形坐標(biāo)變化規(guī)律小試牛刀：D 5小試牛刀：xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-126. 如圖，ABC三個頂點坐標(biāo)分別

6、為A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍ABC解：如圖所示：A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 108410A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 810104AB C ABC小試牛刀：至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？圖片欣賞：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k與原圖形上的點P(x，y)對應(yīng)點P坐標(biāo)為_（注意必須以原點為位似中心）小結(jié)（kx,ky）或（-k