高中物理經(jīng)典復(fù)習(xí)資料-專題輔導(dǎo)與能力提升 板塊一 力學(xué)專題四 力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、專題輔導(dǎo)與能力提升 板塊一 力學(xué)專題四 力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解專題四 力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解 高考趨勢(shì)展望力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解，體現(xiàn)了矢量的運(yùn)算法則，反映了物理學(xué)研究問(wèn)題的重要方法.在歷年的高考中常常將力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解滲透在物體的平衡、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、曲線運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題中進(jìn)行考查.知識(shí)要點(diǎn)整合1.平行四邊形定則平行四邊形定則是矢量合成與分解遵循的法則.通過(guò)平行四邊形定則將合矢量與分矢量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行四邊形的對(duì)角線和鄰邊的關(guān)系，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算.所以，在解決力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解的問(wèn)題時(shí)，作圖是解題的關(guān)鍵.2.力的合成與分解力的合成與分解幾乎貫

2、穿于所有涉及力的力學(xué)問(wèn)題和電學(xué)問(wèn)題中.求解這些問(wèn)題時(shí)，常用正交分解法進(jìn)行力的合成與分解，建立合適的坐標(biāo)系是利用正交分解法進(jìn)行力的合成與分解的關(guān)鍵.3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解在物理學(xué)中，我們常把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)研究，例如，我們將平拋運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)，也是將帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)運(yùn)動(dòng)合成的方法就可掌握合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷應(yīng)把實(shí)際運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）分解為哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.精典題例解讀例1河寬

3、60 m，水流速度為6 m/s，小船在靜水中速度為3 m/s，則它渡河的最短時(shí)間是多少？最短航程是多少米？【解析】 小船過(guò)河問(wèn)題是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的原理解決的一類典型問(wèn)題，常常涉及求最短過(guò)河時(shí)間和過(guò)河的最短位移問(wèn)題.當(dāng)船頭正指對(duì)岸航行時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短.過(guò)河位移最短的問(wèn)題有兩種情況：第一種情況是當(dāng)船速v2大于水速v1，即v2v1時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最短航程就是河寬，第二種情況是v20，即arctan. 小結(jié)：在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往忽視一些次要因素（如本題中冰塊所受的重力和浮力），進(jìn)行理想化的分析，而使問(wèn)題的討論得以合理簡(jiǎn)化. 本題的求解需要將定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合，確定冰塊所受冰層水平

4、擠壓力F的分解方向，研究冰塊被擠向船底的臨界狀態(tài)，需要較強(qiáng)的分析推理能力.例3在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.010-3 kg，電量q=1.010-10 C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn).以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy.現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.0106 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)1.0 s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E=2.0106 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng).再經(jīng)過(guò)1.0 s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0 s速度變?yōu)榱?求此電場(chǎng)的方向及速度為零時(shí)小球的位置. 【解析】 小球的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程：第一過(guò)程為小球在電場(chǎng)力作

5、用下沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二過(guò)程為小球做“類平拋運(yùn)動(dòng)”，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第三過(guò)程小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng).由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為a=代入數(shù)值得a= m/s2=0.20 m/s2當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)，經(jīng)過(guò)1 s小球的速度大小為vx=at=0.201.0 m/s=0.20 m/s速度的方向沿x軸正方向.小球沿x軸方向移動(dòng)的距離x1=0.201.02 m=0.10 m在第2 s內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為vx的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng).沿x方向移動(dòng)的距離x2=vxt=0.20 m沿y方向移

6、動(dòng)的距離y=at2=0.201.02 m=0.10 m故在第2 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)x2=x1+x2=0.30 my2=y=0.10 m在第2 s末小球在x方向的分速度仍為vx,在y方向的分速度vy=at=0.201.0 m/s=0.20 m/s由上可知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45角.要使小球速度能變?yōu)榱?，則在第3 s內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成135角.在第3 s內(nèi)，設(shè)在電場(chǎng)作用下小球加速度的x分量和y分量分別為ax、ay，則ax=0.20 m/s2ay=0.20 m/s2在第3 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為x3=x2+vxt-axt2=0.40 my3=y2+

7、vyt-ayt2=0.20 m小結(jié)：該題考查了學(xué)生描繪物理過(guò)程細(xì)節(jié)，還原物理模型的能力，這是今后在高考中出題的方向，注重了分析判斷能力的考查.考生需在審題的基礎(chǔ)上，弄清各個(gè)子過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立清晰的物理圖景，在第1 s內(nèi)，帶電質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在第2 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，分別在x、y兩個(gè)方向建立方程.應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖1-4-4所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從水流湍急的河流兩岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙.欲使兩人盡快在河中相遇，則應(yīng)選擇的游泳方向是圖1-4-4A.都沿虛線偏下游方向游B.都沿虛線方向朝對(duì)方游C.甲沿虛線方向、乙沿

8、虛線偏上游方向游D.乙沿虛線方向、甲沿虛線偏上游方向游【解析】 若水速為零，則因甲、乙相遇時(shí)相對(duì)位移是恒定的，只有甲、乙都沿虛線相向游動(dòng)，其相對(duì)速度最大，相遇時(shí)間最短.在水速不為零的情況下，兩者在相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，都附加了同樣的沿水流方向的運(yùn)動(dòng)，因此不影響它們相對(duì)位移和相對(duì)速度的大小，相遇時(shí)間和水速為零的情況完全相同仍為最短.另外，從位移合成的角度，更容易得到解答如下：設(shè)水速為零時(shí)，甲、乙沿虛線相向游動(dòng)時(shí)位移分別為s甲和s乙，如圖所示.當(dāng)水速不為零時(shí)，它們將在s甲、s乙的基礎(chǔ)上都沿水流方向附加一個(gè)相同的位移s，由矢量合成的三角形定則知，甲、乙兩人的實(shí)際位移應(yīng)分別是圖中的s甲、s乙.由

9、圖看出，此時(shí)他們?nèi)缘竭_(dá)了河中的同一點(diǎn)即相遇，其相遇時(shí)間與水速為零時(shí)一樣為最短.【答案】 B2.如圖1-4-5所示，一輛勻速行駛的汽車將一重物提起，在此過(guò)程中，重物A的運(yùn)動(dòng)情況是圖1-4-5A.加速上升，且加速度不斷增大B.加速上升，且加速度不斷減小C.減速上升，且加速度不斷減小D.勻速上升【解析】 根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的實(shí)際效果一方面將繩拉過(guò)定滑輪，一方面繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，將汽車速度分解如圖所示.由上圖可知，vA=v1=vsin.隨著汽車的運(yùn)動(dòng)，增大， vA=v1增大，故A應(yīng)加速上升.由vt圖線的意義知，其斜率為加速度，在090范圍內(nèi)，隨角的增大，曲線sin的斜率逐漸減小，所以A上升的加速度逐漸減小.

10、 【答案】 B3.在封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一蠟球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑），將蠟球調(diào)至管的最低點(diǎn)，使玻璃管豎直放置，在蠟球上升的同時(shí)將玻璃管水平向右移動(dòng).假設(shè)從某時(shí)刻t=0開(kāi)始，蠟球在玻璃管內(nèi)每1 s上升的高度都是5 cm，從t=0開(kāi)始，玻璃管向右勻加速平移，每隔1 s通過(guò)的水平位移依次是4 cm，12 cm，20 cm，28 cm，試分析、計(jì)算：（1）蠟球?qū)嶋H做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)述你的理由.（2）蠟球在t=2 s時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度.【解析】 （1）蠟球在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，因此加速度方向與速度方向不共線，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng). （2）設(shè)蠟球水平加速度為a，

11、則s2-s1=aT2,a=8 cm/s2在t=2 s時(shí)，vx=5 cm/s,vy=at=16 cm/svt= cm/s= cm/s0.168 m/s設(shè)速度方向與水平方向成角，則tan=3.2【答案】 （1）曲線運(yùn)動(dòng)；原因略 （2）0.168 m/s，與水平方向夾角為arctan3.24.（2000年上海）在一次“飛車過(guò)黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對(duì)岸著地.已知汽車從最高點(diǎn)至著地點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間約為0.8 s，兩點(diǎn)的水平距離約為30 m，忽略空氣阻力，則汽車在最高點(diǎn)時(shí)的速度約為_(kāi) m/s. 【解析】 汽車從最高點(diǎn)以后即做平拋運(yùn)動(dòng)，所以由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：v最高= m/s=37.5 m/s

12、.【答案】 37.55.（2001年京、皖、蒙春季高考）質(zhì)量為m=0.10 kg的小球以v0=10 m/s的水平速度拋出，下落h=5.0 m時(shí)撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平面的夾角=_,球要撞擊鋼板時(shí)動(dòng)量的大小為_(kāi).【解析】 只有小球速度方向和鋼板垂直時(shí)，撞擊后速度才反向，故求出撞擊前小球速度方向即可明確鋼板與水平方向夾角.小球撞擊鋼板前水平速度：vx=v0=10 m/s，豎直速度：vy=gt=g= m/s=10 m/s,所以速度方向與豎直方向夾角：=tan-1=tan-1=45,所以鋼板方向與水平方向夾角=45,如圖所示碰前小球動(dòng)量大小為：p=mv=m=0.10 kgm/s= k

13、gm/s.【答案】 45； kgm/s6.水平拋出一物，其速度方向由與水平方向成45角變?yōu)?0角所經(jīng)歷的時(shí)間為t.求平拋物體的初速度.【解析】 根據(jù)題意及平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可得其速度隨時(shí)間變化的矢量圖，如圖所示.由圖易知： vy1=v0,vy2=v0.由于平拋物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，其豎直分速度由vy1變?yōu)関y2歷時(shí)t，所以有：vy2-vy1=gt即：v0-v0=gt所以v0=gt.【答案】 gt7.如圖1-4-6所示，A、B、C為平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的三點(diǎn)，已知A、B間與B、C間的水平距離均為x，而豎直方向間的距離分別為y1、y2.試根據(jù)上述條件求平拋物體的初速度及B點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小.圖

14、1-4-6【解析】 由A、B間和B、C間水平位移相等知,物體從A運(yùn)動(dòng)到B和從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間相等，設(shè)為t.因平拋物體豎直方向?yàn)榧铀俣鹊扔趃的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以y2-y1=gt2，所以t=，所以平拋初速度v0=x；物體在B點(diǎn)的豎直分速度vBy=，水平分速度vBx=v0=x所以vB=【答案】 v0=x；vB=8.如圖1-4-7所示，臨界角C為45的液面上有一點(diǎn)光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且距液面為d的平面鏡M上.當(dāng)平面鏡M繞垂直過(guò)中心O的軸以角速度做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過(guò)，則觀察者觀察到的光斑在水面上掠過(guò)的最大速度為多少？圖1-4-7【解析】 當(dāng)平面鏡M以角

15、速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反射光線將以角速度2同向轉(zhuǎn)動(dòng).反射光線射到水面形成的光斑（應(yīng)是人看到折射光線出射處）以s向左沿水面移動(dòng).將其移動(dòng)速度v分解如圖.由圖可知，越大，OP越大，v越大.但當(dāng)45時(shí)，反射光線OP將在水面發(fā)生全反射，觀察者將看不到光斑，因此，當(dāng)角非常接近45時(shí)觀察者看到的光斑移動(dòng)速度最大，其值為vm=4d.【答案】 4d9.圖1-4-8是壓榨機(jī)的原理示意圖，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊C就以比F大得多的壓力壓物體D，已知圖中l(wèi)=0.5 m,b=0.05 m,F=200 N,C與左壁接觸面光滑，求D受到的壓力多大？（滑塊和桿的重力不計(jì)）圖1-4-8【解析】 力F作用的效果是對(duì)AB、AC兩桿沿桿方向產(chǎn)生擠壓作用，固此可將F沿AB、AC方向分解為F1、F2，則F2=.力F2的作用效果是使滑塊C對(duì)左壁有水平向左的擠壓作用，對(duì)物體D有豎直向下的擠壓作用.因此，可將F2沿水平方向和豎直方向分解為力F3、F4，則物體D所受的壓力為FN=F4=F2sin=sin=tan.由題圖可知tan=10,且F=200 N,故FN=1000 N.【答案】 1000 N教學(xué)參考鏈接因矢量運(yùn)算和標(biāo)量運(yùn)算遵守不同的運(yùn)算法則，因此在物理教學(xué)和物理復(fù)習(xí)中，一定要弄清楚高中物理中所學(xué)物理量的性質(zhì)，即哪些物理量屬于矢量，哪些物理量屬于標(biāo)量.在各種矢量的分解、合成計(jì)算中，以