2022年廣西欽州市高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（ ）A4B5C6D72當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD3定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx2x-1，且y=fx+1為奇函數(shù)，則y=fx

2、的圖象可能是（ ）ABCD4如果直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)M在圓C上B點(diǎn)M在圓C外C點(diǎn)M在圓C內(nèi)D上述三種情況都有可能5設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ）ABCD6已知數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列，則公比 的值為（ ）ABC 或 D 或 7已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P()，則sin()=ABCD8過雙曲線 的左焦點(diǎn)作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）10已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD11已知是

3、虛數(shù)單位，若，則（ ）AB2CD312是邊長為的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，沿把折起，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置，連接、，當(dāng)四棱錐的外接球的表面積最小時，四棱錐的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13電影厲害了，我的國于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”厲害了，我的國正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厲害了，我的國，并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒

4、子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預(yù)測，第4個盒子里放的電影票為_14設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，成等差數(shù)列，則 .15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，且若，則的值為_.16在九章算術(shù)中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2

5、（|x+1|+|x2|m）（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M為PC的中點(diǎn)（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值19（12分）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內(nèi)（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數(shù)，得

6、到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取天，求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率；（2）假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？說明你的理由.20（12分）如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，D，E分別是，的中點(diǎn)，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.21（12分）某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點(diǎn)改造如圖，將兩條平行觀光道l1和

7、l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計(jì)寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點(diǎn)P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(EPF)最大？請?jiān)冢?）的坐標(biāo)系中，寫出觀測點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出

8、的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】先化簡的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)，然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng).令，則，（舍）或.【點(diǎn)睛】本題考查二

9、項(xiàng)展開式問題，屬于基礎(chǔ)題2B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點(diǎn)，不成立，排除，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.3D【解析】根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱，排除AB，計(jì)算f1.52排

10、除C，得到答案.【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱，排除AB.f1.521.5-1=2，排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱是解題的關(guān)鍵.4B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題5C【解析】求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因此，.故

11、選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式也要熟練7A【解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項(xiàng).8C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.為線段的中點(diǎn)，則為等腰三角形.由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得，即.雙曲線的離心率為故選C.點(diǎn)睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義

12、和性質(zhì)，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)9C【解析】先化簡Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據(jù)Mx|1x2，求兩集合的交集.【詳解】因?yàn)镹x|x（x+3）0=x|-3x0，又因?yàn)镸x|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】利用復(fù)數(shù)除法、加法運(yùn)算，化簡求得，再求得

13、【詳解】，故.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、加法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】直接將兩邊同時乘以求出復(fù)數(shù)，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法，是基礎(chǔ)題.12D【解析】首先由題意得，當(dāng)梯形的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn)，的中點(diǎn)即為梯形的外接圓圓心，也即四棱錐的外接球球心，則可得到，進(jìn)而可根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.【詳解】如圖，四邊形為等腰梯形，則其必有外接圓，設(shè)為梯形的外接圓圓心，當(dāng)也為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過作的垂線交于點(diǎn)，交

14、于點(diǎn)，連接，點(diǎn)必在上，、分別為、的中點(diǎn)，則必有，即為直角三角形.對于等腰梯形，如圖：因?yàn)槭堑冗吶切?，、分別為、的中點(diǎn)，必有，所以點(diǎn)為等腰梯形的外接圓圓心，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，所以四棱錐底面的高為，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關(guān)鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點(diǎn)，考查了學(xué)生空間想象能力和分析能力，是一道難度較大的題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13A或D【解析】分別假設(shè)每一個人一半是對的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】解：假設(shè)甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個

15、盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設(shè)甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是故第4個盒子里面放的電影票為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題14.【解析】試題分析：，成等差數(shù)列，又等比數(shù)列，.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.15【解析】根據(jù)

16、三角函數(shù)定義表示出，由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，由三角函數(shù)定義可知，因?yàn)?，則，所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，所以 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.16【解析】該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為，由此能求出【詳解】四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，側(cè)棱底面，且底面為正方形，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，內(nèi)切球半徑為，故

17、故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問題，補(bǔ)形法的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)文化，考查了空間想象能力，是中檔題解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補(bǔ)形法（構(gòu)造法），通過補(bǔ)形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點(diǎn)；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點(diǎn)確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2） 【解析】試題分析：用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式，根據(jù)絕對值三角

18、不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范圍.試題解析：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR時，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范圍是（，118（1）.（2）1【解析】（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設(shè)N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向

19、量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因?yàn)镻A平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因?yàn)锽AD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因?yàn)锳N，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，

20、4)設(shè)平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，4，所以的值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19（1）；（2）分布列見解析，；小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【解析】（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，可得（A）的值（2）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為，可得當(dāng)時，以此類推可得：當(dāng)時，當(dāng)時，的值當(dāng)時，的值，同理可得：當(dāng)時，的所有可能取值可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望依題意，甲公司送

21、餐員日平均送餐單數(shù)可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出【詳解】解：（1）由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則 （2）設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為，日工資為元，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的分布列為228234240247254 依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元， 因?yàn)?，所以小張?yīng)選擇甲公司應(yīng)聘【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、古典概率計(jì)算公式、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)，分別是，的中點(diǎn)，即可證明，從而可證平面；（2）先根據(jù)為正三角形，且D是的中點(diǎn)，證出，再根據(jù)平面平面，得到平面，從而得到，結(jié)合，即可得證【詳解】（1），分別是，的中點(diǎn)平面，平面平面.（2）為正三角形，且D是的中點(diǎn)平面平面，且平面平面，平面平面平面且，平面，且平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行