2022年河南省許昌、新鄉(xiāng)、平頂山市高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2在展開式中的常數(shù)項為A1B2C3D73已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為（ ）ABCD44若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD5已知P是雙曲線漸近線上一點，是雙曲線的左、右焦點，記，PO，的斜率為，k，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD6如圖，在等腰梯形中，為的中點，將與分別沿、向上折起，使、重合為點，則三棱錐的外接球的體積是（ ）ABCD7設(shè)點，不共線，則“”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件8函

3、數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為（ ）ABCD9設(shè)，則（ ）ABCD10某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在（單位：元）的同學(xué)有34人，則的值為（ ）A100B1000C90D9011從拋物線上一點 (點在軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線的焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD12在中，內(nèi)角的平分線交邊于點，則的面積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品

4、獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是或作品獲得一等獎”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_14如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則點到平面的距離為_，點到直線的距離的最大值為_.15在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點，的面積為3，則的值是_.16過動點作圓：的切線，其中為切點，若（為坐標(biāo)原點），則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞

5、增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，成等差數(shù)列，且，求a的值18（12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離19（12分）如圖所示，在三棱錐中，點為中點（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（12分）2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每

6、個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進(jìn)行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.22（10分）已知動圓Q經(jīng)過定點，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在

7、直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因為恒成立，故可以推出且，若成立，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，因為恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】求出展開項中的常數(shù)項及含的項，問題得解?！驹斀狻空归_項中的常數(shù)項及含的項分別為：,，所

8、以展開式中的常數(shù)項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3D【解析】如圖所示：過點作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，則，當(dāng)，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.4B【解析】利用復(fù)數(shù)乘法運算化簡，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)模的計算，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標(biāo)，由題意求得，運用直線的斜率公式可得，再由等差

9、數(shù)列中項性質(zhì)和離心率公式，計算可得所求值【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，則，由，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平6A【解析】由題意等腰梯形中的三個三角形都是等邊三角形，折疊成的三棱錐是正四面體，易求得其外接球半徑，得球體積【詳解】由題意等腰梯形中，又，是靠邊三角形，從而可得，折疊后三棱錐是棱長為1的正四面體，設(shè)是的中心，則平面，外接球球心必在高上，設(shè)外接球半徑為，即，解得，球體積為故選：A【點睛】

10、本題考查求球的體積，解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體7C【解析】利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)后可得曲線在處的切線方程，從而可求切線的縱截距.【詳解】，故，所以曲線在處的切線方程為：.令，則，故切線的縱截距為.故選：A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的截距，注意直線的縱截距指直線與軸交點的縱坐標(biāo)，因此截距有正有負(fù)，本題屬于基礎(chǔ)題.9D【

11、解析】由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【詳解】解：因為，則，且，所以，又,即,則，即，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.10A【解析】利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在（單位：元）的同學(xué)有34人，即得解【詳解】由題意，支出在（單位：元）的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為故選：A【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，代入斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意知，焦點,準(zhǔn)線方程，所以，解得，

12、把點代入拋物線方程可得，因為，所以，所以點坐標(biāo)為，代入斜率公式可得，.故選：A【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，進(jìn)而求出，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線，則.，則，在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，得，解得，由余弦定理得，因此，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13C【解析】假設(shè)獲得一等獎的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳

13、解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表：獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗條件.14 【解析】三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點到平面的距離；，可得點是以為直徑的球面上的點，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】邊長為，則中線長為，點到平面的距離為，點是以為直徑的球面上的點，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為分別過和的兩

14、個平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，以下求過和的兩個平行平面間距離，分別取中點，連，則，同理，分別過做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【點睛】本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.15【解析】對求導(dǎo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)可得切線方程，令，可得點橫坐標(biāo)，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，解得.故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.16【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN

15、|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b7=0.a，b滿足的關(guān)系為：4a+4b7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直線4a+4b7=0上取一點到原點距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b7=0，由點到直線的距離公式得：MN的最小值為： .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2）【解析】（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的

16、乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以又因為成等差數(shù)列，所以而，18（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【解析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，由此可判斷出曲線的形狀；（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進(jìn)而可得出.【詳解】（1），則曲線的普通方程為，曲線表示一條直線；由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；（2）由（1）知，點

17、在直線上，直線過圓的圓心因此，是圓的直徑，【點睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）答案見解析（2）【解析】（1）通過證明平面，證得，證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）因為，所以平面，因為平面，所以因為，點為中點，所以因為，所以平面因為平面，所以平面平面（2）以點為坐標(biāo)原點，直線分別為軸，軸，過點與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量，則即取，則，所以，設(shè)平面的一個法向量，則即

18、取，則，所以，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）3360元；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算每個農(nóng)戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）記每個農(nóng)戶的平均損失為元，則 ；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）20005015（戶），損失超過8000元的農(nóng)戶共有0.000032000503（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列為； X012P數(shù)學(xué)期望為E（X）0+1+2【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計算問題，屬于中檔題21（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點連接，得，可得，可證，可得，進(jìn)而平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)分別為邊的中點，連，可得，可得（或補角）是異面直線與所成的角，可得，為二面角的平面角，即，設(shè)，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明:取中點連接，由則，則，故，平面，又平面，故平面平面（2