2022年湖北省黃岡市浠水縣洗馬高三第一次調研測試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（ ）ABCD2已知集合，則集合的非空子集個數(shù)是（ ）A2B3C7D83已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為ABCD4已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，5已知是偶函數(shù)，在上單調遞減，則的解集是ABCD6某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD7在正項等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD88已知復數(shù)z=2i1-i，則z的共軛復數(shù)在復平面對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C

3、第三象限D第四象限9若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）ABCD10已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則（ ）ABCD11已知向量，當時，（ ）ABCD12（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，滿足，則的取值范圍為_.14兩光滑的曲線相切，那么它們在公共點處的切線方向相同如圖所示，一列圓 (an0，rn0，n=1，2)逐個外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=_，rn=_15已知關于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：若且，則；若且，則；若且，則；若，且，則.其中正確命題的序號為_.16已知等差數(shù)列滿足，則的值

4、為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是中點，且，.求證：平面；求點到平面的距離.18（12分）已知函數(shù).（）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程（）討論關于的方程根的個數(shù).19（12分）已知函數(shù).（1）若，且，求證：；（2）若時，恒有，求的最大值.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21（12分）在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設直線與平面相

5、交于點，若，求的值22（10分）已知函數(shù).（1）討論的零點個數(shù)；（2）證明：當時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為故選A【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題2C【解析】先確定集合中元素，可得非

6、空子集個數(shù)【詳解】由題意，共3個元素，其子集個數(shù)為，非空子集有7個故選：C【點睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個元素的集合其子集個數(shù)為，非空子集有個3C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為故選C4B【解析】根據(jù)二項分布的性質可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質求解.【詳解】因為隨機變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質可得：，在上單調遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質及二次函數(shù)的性質的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.5D【解析】先由

7、是偶函數(shù)，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質解對應不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于常考題型.6D【解析】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關系，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.7B【解析】根據(jù)題意得到，解得答案

8、.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.8C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=-1+i，則z=-1-i所以復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力9A【解析】由函數(shù)性質,結合特殊值驗證,通過排除法求得結果.【詳解】對于選項B, 為 奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項C,當時,

9、,可判斷C錯誤;對于選項D, ,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質及特殊值利用排除法是解決本題的關鍵,難度一般.10C【解析】令，求出在的對稱軸，由三角函數(shù)的對稱性可得，將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令，得，即對稱軸為.函數(shù)周期，令，可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知，將以上各式相加得：故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，考查了三角函數(shù)的周期性，考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.11A【解析】根據(jù)向量的坐標運算，求出，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點睛】

10、本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關系，屬于中檔題.12D【解析】利用，根據(jù)誘導公式進行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結果.【詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【點睛】本題考查誘導公式以及兩角差的正弦公式，關鍵在于掌握公式，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設，由，根據(jù)平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數(shù)形結合求解.【詳解】設，如圖所示：因為，所以A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可

11、知，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數(shù)形結合的方法，屬于中檔題.14 【解析】第一空：將圓與聯(lián)立，利用計算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關系，再將與聯(lián)立，得到，與結合可得為等差數(shù)列，進而可得.【詳解】當r1=1時，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當時，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入得，整理得，則.故答案為：；.【點睛】本題是拋物線與圓的關系背景下的數(shù)列題，關鍵是找到圓心和半徑的關系，建立遞推式，由遞推式求通項公式，綜合性較強，是一道難度較大的題目.15【解析】由直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義

12、判斷【詳解】若且，的位置關系是平行、相交或異面，錯；若且，則或者，錯；若，設過的平面與交于直線，則，又，則，正確；若，且，由線面垂直的定義知，正確故答案為：【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關系，掌握空間線線、線面、面面位置關系是解題基礎1611【解析】由等差數(shù)列的下標和性質可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，又因為，解得故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）詳見解析；（2

13、）.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理和性質定理即可證明；（2）取中點為,則,證得平面,利用等體積法求解即可.【詳解】（1）因為，是的中點，為直三棱柱，所以平面，因為為中點，所以 平面，又,平面（2），又分別是中點，.由（1）知，,又平面,取中點為,連接如圖,則，平面，設點到平面的距離為，由，得，即，解得，點到平面的距離為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質定理、等體積法求點到面的距離；考查邏輯推理能力和運算求解能力；熟練掌握線面垂直的判定定理和性質定理是求解本題的關鍵；屬于中檔題.18（）；（）見解析【解析】（）求函數(shù)的導數(shù)，利用x=2是f (x)的一個極值點，得f (2) =0建立

14、方程求出a的值，結合導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（）利用參數(shù)法分離法得到，構造函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，利用數(shù)形結合轉化為圖象交點個數(shù)進行求解即可.【詳解】（）因為，則，因為是的一個極值點，所以，即，所以，因為，則直線方程為，即；（）因為，所以，所以，設，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當時，函數(shù)在是減函數(shù)，當時，函數(shù)在是增函數(shù)，因為時，所以當時，方程無實數(shù)根，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根，當或時，方程有1個實根.【點睛】本題考查函數(shù)中由極值點求參，導數(shù)的幾何意義，還考查了利用導數(shù)研究方程根的個數(shù)問題，屬于難題

15、.19（1）見解析；（2）.【解析】（1）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，并設，則，將不等式等價轉化為證明，構造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，通過推導出來證得結論；（2）構造函數(shù)，對實數(shù)分、，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最小值，再通過構造新函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出的最大值.【詳解】（1），所以，函數(shù)單調遞增，所以，當時，此時，函數(shù)單調遞減；當時，此時，函數(shù)單調遞增.要證，即證.不妨設，則，下證，即證，構造函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，即，即，且函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，即，故結論成立；（2）由恒成立，得恒成立，令，則.當時，對任意的，函數(shù)在上單調遞增，當時，不符

16、合題意；當時，；當時，令，得，此時，函數(shù)單調遞增；令，得，此時，函數(shù)單調遞減.令，設，則.當時，此時函數(shù)單調遞增；當時，此時函數(shù)單調遞減.所以，函數(shù)在處取得最大值，即.因此，的最大值為.【點睛】本題考查利用導數(shù)證明不等式，同時也考查了利用導數(shù)求代數(shù)式的最值，構造新函數(shù)是解答的關鍵，考查推理能力，屬于難題.20（1）證明見解析（2）【解析】（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結合線面垂直的判定可得平面；（2）以點為坐標原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證

17、明：底面為菱形，底面，平面，又，平面，平面；（2）解：，為等邊三角形，.底面，是直線與平面所成的角為，在中，由，解得.如圖，以點為坐標原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標系.則，.，.設平面與平面的一個法向量分別為，.由，取，得；由，取，得.平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題21（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）取中點為,連接,由等邊三角形性質可得,再由面面垂直的性質可得,根據(jù)平行直線的性質可得,進而求證；（2）以為原點,過作的平行線,分別以,分別為軸,

18、軸,軸建立空間直角坐標系,設,由點在棱上,可設,即可得到,再求得平面的法向量,進而利用數(shù)量積求解；（3）設,則,求得,即可求得點的坐標,再由與平面的法向量垂直,進而求解.【詳解】（1）證明:取中點為,連接,因為是等邊三角形,所以,因為且相交于,所以平面,所以,因為,所以,因為,在平面內,所以,所以.（2）以為原點,過作的平行線,分別以,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,則,因為在棱上,可設,所以,設平面的法向量為,因為,所以,即,令,可得,即,設直線與平面所成角為,所以,可知當時,取最大值.（3）設,則有,得,設,那么,所以,所以.因為,所以.又因為,所以,設平面的法向量為,則,即,可得,即 因為在平面內,所以,所以,所以,即,所以或者（舍）,即.【點睛】本題考查面面垂直的證明,考查空間向量法求線面成角,考查運算能力與空間想象能力.22（1）見解析（2）見解析【解析】（1）求出，分別以當，時，結合