《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)讀》復(fù)習(xí)思考題答案

1、（0773）高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)讀復(fù)習(xí)思考題答案1簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展中的地位和作用?？v觀近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，可以看到數(shù)學(xué)科學(xué)是使科學(xué)技術(shù)取得重大進(jìn)展的一個(gè)重要因素，同時(shí)它提出了大量的富有創(chuàng)造性并卓有成效的思想。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)成就，可以歸入數(shù)學(xué)史上最深刻的成就之列，它們已經(jīng)成為我們這個(gè)工業(yè)技術(shù)時(shí)代發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)科學(xué)的這些發(fā)展，已經(jīng)超出了它們?cè)S多實(shí)際應(yīng)用的范圍，而可載入人類偉大的智力成就的史冊(cè)。數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門科學(xué)。這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)。其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性。無論是探討心臟中的血液流動(dòng)這種實(shí)際的

2、問題還是由于探討數(shù)論中各種形態(tài)的抽象問題的推動(dòng)，數(shù)學(xué)科學(xué)家都力圖尋找各種模型來描述它們，把它們聯(lián)系起來，并從它們作出各種推斷。部分地說，數(shù)學(xué)探討的目的是追求簡(jiǎn)單性，力求從各種模型提煉出它們的本質(zhì)。2試述教育部對(duì)于新課程建設(shè)的要求以及新課程建設(shè)的主要目標(biāo)。根據(jù)教育部副部長(zhǎng)王湛建立具有中國(guó)特色的基礎(chǔ)教育體系的報(bào)告，新課改立足與解決以下主要問題：1）明確區(qū)分義務(wù)教育與非義務(wù)教育，建立合理的課程結(jié)構(gòu)，更新課程內(nèi)容。義務(wù)教育面向每一個(gè)學(xué)生，課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是絕大多數(shù)學(xué)生都能夠達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。課程內(nèi)容應(yīng)是基礎(chǔ)性的，不應(yīng)被任意擴(kuò)大、拔高。2）突出學(xué)生的發(fā)展，科學(xué)制定課程標(biāo)準(zhǔn)。傳統(tǒng)的教學(xué)大綱以學(xué)科的內(nèi)容體系來表述課

3、程的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)要求。課程標(biāo)準(zhǔn)不但對(duì)于知識(shí)內(nèi)容、技能和能力有具體要求，而且對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)課程的情感態(tài)度、價(jià)值觀、教學(xué)的過程方法等方面也都有明確要求。3）加強(qiáng)學(xué)生思想品德教育的針對(duì)性和實(shí)效性。課程中滲透德育，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神、對(duì)科學(xué)熱愛和不斷追求的精神。4）以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，建立新的教學(xué)方式，促進(jìn)新的學(xué)習(xí)方式的變革。新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程中師生互動(dòng)，正確處理知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系。注重培養(yǎng)學(xué)生自主性和獨(dú)立性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，采用自主生動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。5）建立促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、教師提高的課程評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)功能從注重甄別與選拔轉(zhuǎn)向激勵(lì)、反饋與調(diào)整；評(píng)價(jià)內(nèi)容從過分注重學(xué)業(yè)成績(jī)轉(zhuǎn)向

4、注重多方面發(fā)展的潛能；評(píng)價(jià)主體從單一轉(zhuǎn)向多元；評(píng)價(jià)角度從終結(jié)性轉(zhuǎn)向過程性、發(fā)展性，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異；探求新的評(píng)價(jià)方式，使得這些方式更具有可操作性、方法簡(jiǎn)明易行，第一線教師容易便于使用。6）建立國(guó)家、地方、學(xué)校三級(jí)課程管理模式，提高課程的適應(yīng)性，滿足不同的地方、學(xué)校和學(xué)生的需要。繼續(xù)完善基礎(chǔ)教育由地方負(fù)責(zé)、分級(jí)管理的體制。3試述基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)是什么。根據(jù)教育部國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)：改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。改變課程結(jié)構(gòu)過于強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位、科目過

5、多和缺乏整合的現(xiàn)狀，整體設(shè)置九年一貫的課程門類和課時(shí)比例，并設(shè)置綜合課程，以適應(yīng)不同地區(qū)和學(xué)生發(fā)展的需求，體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性。 改變課程內(nèi)容“繁、難、偏、舊”和過于注重書本知識(shí)的現(xiàn)狀，加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。改變課程評(píng)價(jià)過分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、教師提高和改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的功能。改變課程管理

6、過于集中的狀況，實(shí)行國(guó)家、地方、學(xué)校三級(jí)課程管理，增強(qiáng)課程對(duì)地方、學(xué)校及學(xué)生的適應(yīng)性。4試述高中數(shù)學(xué)新課程的框架和內(nèi)容結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。與以往的高中數(shù)學(xué)課程相比，新課標(biāo)之下的數(shù)學(xué)課程突出課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性與選擇性。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它包括兩個(gè)方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求；選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要

7、的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促使學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)未來人生規(guī)劃的思考。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，必要時(shí)還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身?xiàng)l件，制訂課程發(fā)展計(jì)劃，不斷地豐富和完善供學(xué)生選擇的課程。高中數(shù)學(xué)課程分必修課與選修課。必修課程由5個(gè)模塊組成。選修課程分4個(gè)系列：系列1、2是必選課。其中系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的；系列2是為那些希望在理工

8、、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的。系列3、4是任選課，是為對(duì)于數(shù)學(xué)興趣高并希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生而設(shè)立的，內(nèi)容反映的某一方面重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，更多地了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建摸、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。此類內(nèi)容不設(shè)專門章節(jié)，而是滲透到各章節(jié)、各模塊內(nèi)容中。但是建議在高中階段至少要安排學(xué)生進(jìn)行一次比較完整的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)、一次數(shù)學(xué)建摸活動(dòng)?！皵?shù)學(xué)文化”是一個(gè)抽象的概念，它通過具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)、通過解決數(shù)學(xué)問題的方法、途徑，使學(xué)生在更加深入地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上逐漸地產(chǎn)生某些普遍性的數(shù)學(xué)觀念、形成一種可以指導(dǎo)更廣

9、泛范圍內(nèi)的思想模式與行為規(guī)范。這部分內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)于教師有更高的要求。5對(duì)下面兩個(gè)有關(guān)函數(shù)概念教學(xué)的案例進(jìn)行對(duì)比分析，通過分析說明自己對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)教學(xué)理念的理解。案例1 1.已知f(x)=(m-1)x2+1-lg(m)x+1是偶函數(shù)，求f(10)、f(-3.1)、f(2)的大小順序。2已知f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)任意x都有f(2-x)= f(2+x),求解不等式flg (x2+x+1/2)bc，則（1）b+ca（三角形兩邊之和大于第三邊）；（2）存在實(shí)數(shù)s1使；（3）ABC是銳、直、鈍角三角形當(dāng)且僅當(dāng)s2、s=2、s2（分別）。證明 （2）因?yàn)閎/a，c/a時(shí)1使。（3

10、）若s2，則=故，于是cosA0, A是銳角。但A是ABC的最大角，因此ABC是銳角三角形。同樣地若s1使使得ABC是銳、直、鈍角三角形當(dāng)且僅當(dāng)s2、s=2、s2（分別）。這個(gè)定理將“三角形兩邊之和大于第三邊”、“勾股定理”及“銳、直、鈍角判定定理”統(tǒng)一起來。由此可見表面上看起來難以聯(lián)系在一起的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題之間居然存在如此密切的聯(lián)系，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中還有更加豐富的結(jié)果說明不同數(shù)學(xué)問題之間令人難以置信的關(guān)聯(lián)，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)令人神往的地方。10從若干方面論述教師知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的適應(yīng)性問題。新課標(biāo)對(duì)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)提出了新的要求，系列3、4的選修課程涉及大量的以往高中數(shù)學(xué)課程中沒有的知識(shí)。對(duì)稱與

11、群，歐拉公式與必曲面分類，三等分角與數(shù)域擴(kuò)充，初等數(shù)論與密碼，球面幾何，矩陣與變換，統(tǒng)籌法與圖論，等等。這些知識(shí)雖然都是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)能夠覆蓋的，但是如何在中學(xué)階段、在中學(xué)生的知識(shí)背景和理解能力的條件之下實(shí)施課程教學(xué)，這是非常值得研究和探討的問題。越是復(fù)雜高深的知識(shí)在知識(shí)背景比較淺近的人群之內(nèi)傳播，對(duì)于教師本人在知識(shí)理解和講授方法方面的要求越高。從這個(gè)意義上說，對(duì)中學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)比在大學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)，教師所面臨的困難更大。 另外，新課程的教學(xué)法提倡啟發(fā)式、探究式教學(xué)，這樣的教學(xué)方式也對(duì)教師的知識(shí)和能力提出了更高的要求。我們認(rèn)為教學(xué)中的探究與真正的數(shù)學(xué)研究沒有本質(zhì)的區(qū)別，我們難以

12、想象完全缺乏研究能力的教師能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。11用教學(xué)實(shí)例說明直觀幾何在中學(xué)幾何課程中的地位和作用。幾何的直觀性是一個(gè)有目共睹的事實(shí)，由于幾何的直觀性，使得幾何在數(shù)學(xué)中（即使在數(shù)學(xué)家正在研究的高深的數(shù)學(xué)中）具有非常重要的地位。下面我們引用當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家Michael Atiyah（1929，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，法國(guó)科學(xué)院、美國(guó)科學(xué)院、瑞典科學(xué)院外籍院士，菲爾茲獎(jiǎng)獲得者）的話：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差別更多地是在方式上而不是在實(shí)質(zhì)上。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)在很大程度上是在與實(shí)質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭(zhēng)，這些困難是由于研究高維問題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道，應(yīng)當(dāng)在各級(jí)學(xué)校盡可能廣泛

13、地利用幾何思想。現(xiàn)在各國(guó)中學(xué)幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學(xué)生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的折紙與拼圖游戲，觀察和實(shí)驗(yàn)是直觀幾何的主要內(nèi)容。學(xué)生能夠通過生動(dòng)的、富有想象力的活動(dòng)，發(fā)展自己的空間想象力；通過實(shí)實(shí)在在的動(dòng)手操作，了解什么是幾何變換；通過折疊、拼合建立關(guān)于對(duì)稱的直觀概念。觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、想象等認(rèn)知活動(dòng)在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來。幾何圖形是幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)想象的最有效的工具。本來，數(shù)學(xué)中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對(duì)象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學(xué)形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學(xué)者掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也能夠幫

14、助人們進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)創(chuàng)造。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面，經(jīng)過教師的細(xì)心引導(dǎo)，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴(yán)格的邏輯推理。12你能否理解代數(shù)中的模式直觀，以實(shí)例說明。模式直觀是一種比圖形直觀更為廣泛的直觀思維途徑。模式直觀并不是如許多人所想象的那樣，“直觀”離不開幾何圖形。模式直觀是一種在大多數(shù)場(chǎng)合不能利用幾何圖形并借助于視覺形象所產(chǎn)生的對(duì)于事物之間邏輯關(guān)系的一種直接的、形象的推斷和理解。有時(shí)模式直觀表現(xiàn)為人們對(duì)復(fù)雜過程所發(fā)生的程序或秩序的理所當(dāng)然的了解和理解。在上面的證法2中我們把“從n個(gè)元素的集合中取m個(gè)元素的過程分解為兩種絕然不同的取法程序，其中一種在所取的m個(gè)元素中

15、不含固定元素a，另中一種在所取的m個(gè)元素中含固定元素a，這樣合在一起就是從n個(gè)元素的集合中取m個(gè)元素的所有可能的情形”。證法2 的合理性建立在這種“程序分劃”的模式直觀之上。一個(gè)非常典型的模式直觀的實(shí)例是關(guān)于組合公式（m，n 2）的證明。證法1：證法2：在n個(gè)元素中固定一個(gè)元a，那么從n個(gè)元中取m個(gè)元可分為兩種情形。一定不取a，共有種取法；一定取a，共有種取法，加起來共個(gè)取法。容易看出證法1依賴于組合符號(hào)的定義及煩瑣的數(shù)字計(jì)算，是一種對(duì)發(fā)現(xiàn)公式本身絲毫無助的純驗(yàn)證法。而證法2直觀形象，通過這種途徑我們不但能夠證明公式，而且這是一種發(fā)現(xiàn)公式的真正途徑?？墒?，令人不可思議的是，傳統(tǒng)的教學(xué)觀點(diǎn)甚至認(rèn)

16、為證法2不能算作邏輯證明，不少舊教材僅僅把證法1作為該公式的證明，而把證法2作為對(duì)公式的一種“直觀理解”?，F(xiàn)在我們暫時(shí)不對(duì)這些有分歧的觀點(diǎn)做出過多的判斷和評(píng)論，關(guān)于證法2是否是真正的數(shù)學(xué)證明這個(gè)問題，讀完下文之后讀者一定能夠自行判斷。13試述數(shù)學(xué)文化的含義。數(shù)學(xué)文化是指一個(gè)人通過某種特定的學(xué)習(xí)途徑獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，所表現(xiàn)出來的特有的行為準(zhǔn)則、思想觀念及對(duì)待事物的態(tài)度.數(shù)學(xué)文化是由數(shù)學(xué)的思想、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射出來的能與相關(guān)文化領(lǐng)域結(jié)合為一體的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).數(shù)學(xué)文化包括以下幾個(gè)方面.(1)知識(shí)成分:包括數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)語言等.(2)能力因素:

17、包括數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、將問題通過適當(dāng)途徑而數(shù)學(xué)化的能力、邏輯論證能力、計(jì)算能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力等.(3)數(shù)學(xué)觀念:包括數(shù)學(xué)思維方式、思想觀點(diǎn)、情感態(tài)度、價(jià)值觀念.雖然數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容涵蓋了一個(gè)人數(shù)學(xué)修養(yǎng)的各個(gè)方面，但是它更強(qiáng)調(diào)當(dāng)一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)與其它各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)能力相融合之后所表現(xiàn)出來的綜合素質(zhì).14下面列舉5個(gè)長(zhǎng)期困擾中小學(xué)學(xué)生和教師的數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)選擇其中1-2個(gè)加以分析研究，討論如何在數(shù)學(xué)課程中更加恰當(dāng)?shù)亟鉀Q此類問題，以教師教學(xué)中的探究引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探究與思考。1）為什么1.2+1.3=2.5而?2）為什么“負(fù)負(fù)得正”？3）為什么0.9991）。我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中很多公

18、式、符號(hào)都是歐拉倡導(dǎo)和引入的。例如：，利用這個(gè)公式，我們能夠求出諸如，。現(xiàn)在全世界通用的函數(shù)符號(hào)，自然對(duì)數(shù)的底e也正是歐拉的名字Euler第一個(gè)字母。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教科書中幾乎處處都離不開歐拉的名字：歐拉定理、歐拉公式、歐拉函數(shù)、歐拉方程，等等。高斯所開創(chuàng)的許多數(shù)學(xué)分支已經(jīng)與我們今天所學(xué)習(xí)和研究的數(shù)學(xué)有直接的關(guān)系。無論是微分幾何還是代數(shù)數(shù)論，直到現(xiàn)在正在研究的許多數(shù)學(xué)問題都與高斯最初所研究的問題息息相關(guān)。高斯19歲所發(fā)現(xiàn)的“二次互反律”，現(xiàn)在的數(shù)論研究者還在進(jìn)一步研究它多種形式的推廣，高斯24歲所出版的數(shù)論著作算術(shù)研究中所包含的問題至今還是數(shù)論研究者樂意解決的問題。高斯的素?cái)?shù)分布猜想，直到1949年由兩位當(dāng)代最杰出的數(shù)論家給出初等證明。甚至僅僅在高斯20歲前后幾年中，我們就能列出這位偉大的數(shù)學(xué)家一連串輝煌的成就和貢獻(xiàn)：發(fā)現(xiàn)“二次互反律”（1796，19歲）證明正17邊形不能夠尺規(guī)作圖（1796，19歲）最小二乘法原理（1795，19歲）發(fā)現(xiàn)非歐幾何，但沒有發(fā)表（1792，15歲）證明代數(shù)基本定理，這是第一個(gè)正確的證明（1798，21歲）出版算術(shù)研究（1