基于數(shù)學模型對航班延誤時間的研究(共37頁)

1、 摘 要對于問題一，建立了回歸分析模型，用以驗證國內(nèi)統(tǒng)計標準的合理性?；?jy)國內(nèi)外航班延誤的統(tǒng)計標準不同，由于flight stats給出的的是國際主要大型機場的排名，通過收集2014年國內(nèi)十大航空公司部分月份的航班延誤時間，然后進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計與整理，對收集到的十個機場部分月份的指定天數(shù)的航班延誤時間進行統(tǒng)計，進而求指定天數(shù)十個機場航班延誤時間的平均值，判斷得知flight的統(tǒng)計標準是不合理的。對于問題二，建立層次分析模型，從中分析得出導(dǎo)致航班(hn bn)延誤的最主要因素。得出導(dǎo)致航班延誤的主要因素權(quán)重排序由高到低為：航空公司運行管理、流量控制、惡劣天氣影響、軍事(jnsh)活動、以及機

2、場保障，即導(dǎo)致航班延誤的最主要因素是航空公司的運行管理。對于問題三，建立時間序列模型，利用一次指數(shù)平滑法建立預(yù)測模型，然后對預(yù)測的航班延誤時間峰值進行人為調(diào)控。建立指數(shù)平滑模型之后進行模型評估，進而求出是合適的，最后對航班延誤時間進行預(yù)測，分析曲線走勢，并與具體的航班延誤時間進行對比分析，討論模型的效用性。本文綜合利用回歸分析模型、基于層次分析法的綜合評價，使用相關(guān)軟件，對航班延誤問題進行了多角度的分析。并給出了航班延誤的時間序列模型，對航班延誤作出了理論預(yù)測，且對模型的適用范圍做出了推廣，最后給出了模型的優(yōu)缺點和改進方案，在實際應(yīng)用中有較大的參考價值。關(guān)鍵詞：回歸分析模型；層次分析法；時間序

3、列模型；指數(shù)平滑法 問題(wnt)重述 隨著我國民航運輸業(yè)的快速發(fā)展，我國民航業(yè)正在經(jīng)歷美國等西方發(fā)達國家在上個世紀七十年代放松航空管制后航空業(yè)務(wù)量急劇膨脹，導(dǎo)致(dozh)機場和空域擁堵嚴重、航班延誤快速增長的局面。2015年3月21日，香港南華早報報道，據(jù)總部設(shè)在美國的空中旅行數(shù)據(jù)提供商flight stats（以下簡稱(jinchng)flight）介紹，在全球61個最大機場中，中國機場及航空公司的準點離港表現(xiàn)可謂全球最差，準點離港表現(xiàn)最差的7個機場均位于中國內(nèi)地，其中上海虹橋機場、浦東機場和杭州蕭山機場分別以37.17%、37.26%和37.74%的準點率排名墊底。此次調(diào)查中，深圳寶安

4、機場、廣州白云機場、重慶機場和北京首都國際機場也在表現(xiàn)最差的7個機場之列。在全球61個特大機場中，日本東京羽田機場表現(xiàn)最佳，準點率達89.76%。在航空數(shù)據(jù)網(wǎng)調(diào)查的全球各地374個大小不同的機場中，日本大阪伊丹機場表現(xiàn)最佳，準點率高達94.56%。請自行收集數(shù)據(jù)并建立模型解決以下問題：1、關(guān)于上述flight stats提供的結(jié)論是否正確？2、我國航班延誤的主要原因是什么？3、針對我國航班延誤的現(xiàn)狀，提出一些改進措施。問題分析首先，flight給出的是國際主要大型機場的航班延誤時間排名，我們在本問題在也只討論國內(nèi)大型機場的航班延誤，以2014年給出的國內(nèi)十大機場為準，具體機場信息見附錄4。另外

5、，我們調(diào)查發(fā)現(xiàn)國內(nèi)大型機場的航班到港基本不存在延誤，因而我們在問題中只研究航班的離港延誤時間，下面給出問題分析。2.1問題(wnt)一的分析：關(guān)于flight給出的全球61個最大機場中準點率排名，我們在flight官網(wǎng)找到了2014年全球主要(zhyo)最大機場航班延誤排名，見下表：表一：2014年全球主要(zhyo)最大機場航班延誤部分排名On-time RankAirportcodeFlightsSeatsTrackedComp.FactorOn-time54SVO1.15*1051.82*10777.22%76.62%54.20%55PEK2.85*1055.72*10797.18%95

6、.34%52.64%56CKG1.17*1051.84*10790.45%89.64%52.19%57CAN1.99*1053.41*10795.62%93.93%49.56%58SZX1.34*1052.31*10796.22%93.53%49.42%59PVG1.82*1053.45*10796.25%94.11%37.26%60SHA1.30*1052.45*10797.48%93.96%37.17%61HGH1.00*1051.60*10794.58%93.16%36.74%注：原始數(shù)據(jù)見附錄二 首先這個排名是flight公司根據(jù)航班延誤國際標準來統(tǒng)計作出的排名，但是由于每個國家的國情

7、不同，發(fā)展階段不一致，我們中國也有自己的民航航班正常統(tǒng)計辦法（以下簡稱統(tǒng)計辦法），根據(jù)中國民航總局發(fā)布的民航航班正常統(tǒng)計辦法1，對于樞紐機場，如在北京首都國際機場、上海浦東國際機場、廣州白云國際機場起飛的航班，在公布的計劃離港時間后30分鐘內(nèi)起飛且沒有發(fā)生不正常情況的航班為正常航班；對于在上海虹橋國際機場和深圳寶安國際機場起飛的航班，這個時間規(guī)定是25分鐘；對于在成都雙流國際機場和昆明巫家壩機場起飛的航班，這個時間規(guī)定是20分鐘。由于國內(nèi)外的統(tǒng)計標準不同，我們有理由懷疑flight給出的排名的真實性。因而我們只需要說明國內(nèi)統(tǒng)計辦法的合理性，并大致得出其標準，同國際標準對比說明問題所在即可。毋庸

8、置疑的是，國際航班延誤統(tǒng)計標準和中國的民航航班延誤統(tǒng)計辦法都有其理論依據(jù)，肯定不是隨便定義的，我們試圖從航班延誤時間的角度建立回歸分析模型，因此數(shù)據(jù)預(yù)處理的重點在于從現(xiàn)有航班信息中統(tǒng)計出不同時段的離港航班延誤時間。我們以北京首都國際機場為首的2014年國內(nèi)十大機場的航班進離港信息表為原始數(shù)據(jù)，并在fight官網(wǎng)收集到了按時間順序記錄(jl)的離港航班的計劃起降時間，實際起降時間，根據(jù)這些信息我們計算出了整點時間每個航班延誤的具體時間，進而對這些延誤時間作為回歸分析的數(shù)據(jù)，建立一元線性回歸分析模型。我們(w men)從收集(shuj)的數(shù)據(jù)出發(fā)，確定自變量和因變量之間的定量關(guān)系式，即，大致估計出

9、國內(nèi)大型機場延誤時間的上下界，并計算出均值，同國際標準進行比較，最后說明國內(nèi)大型機場航班延誤統(tǒng)計標準的合理性。2.2問題二的分析據(jù)中新社2014年3月27日報道，航班延誤的因素復(fù)雜多元，具體原因及其百分比是：航空公司運行管理占42.3%，流量控制占26.1%，惡劣天氣影響占20.9%，軍事活動影響占7%，機場保障占3.7%。基于我們查找到的航班延誤的原因，欲找出導(dǎo)致航班延誤的最主要因素，屬于決策模型問題，由于層次分析具有系統(tǒng)性的分析方法，簡潔實用的決策理論，以及所需定量數(shù)據(jù)信息較少的特性，我們的做法是建立層次分析模型，并依次建立層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造成對比較陣，計算權(quán)向量并做一致性檢驗，計算組合權(quán)

10、向量并做組合一致性檢驗，最后利用幾何平均法，算術(shù)平均法，特征向量法，最小二乘法分別求得的總權(quán)重，綜合分析得出導(dǎo)致航班延的最主要因素。2.3問題(wnt)三的分析 關(guān)于(guny)航班延誤問題的解決辦法，現(xiàn)在已經(jīng)有很多政策性的方案，如預(yù)訂機票時使用(shyng)民航資源網(wǎng)數(shù)據(jù)分析中心的“航線運力數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)”提前查詢航線航班歷史準點率信息，盡量選擇預(yù)訂歷史準點率較高的航班機票。我們的做法是建立航班延誤預(yù)測模型。查找文獻我們發(fā)現(xiàn)，Mueller R 在2003年發(fā)表的“飛行器進離港延誤特征分析”2一文中分析了美國交通流量大和航班延誤顯著的10個主要樞紐機場的離港、航路和到達數(shù)據(jù)，其目的在于改善延誤

11、預(yù)測，分別用正態(tài)分布和泊松分布建模，得到飛機延誤時間的概率密度函數(shù)，根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算均值和標準差，用最小二乘法改善均值和標準差，以減少模型與實際分布之間的誤差，研究表明泊松分布能較好的建模離港延誤，而正態(tài)分布則對建模航路和到達延誤效果理想；然而，這種進離港延誤的總體概率分布模型對于短期或單航班的進離港延誤預(yù)測來說并沒有實際意義。 徐濤等人在2009年發(fā)表的“基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班延誤與波及分析模型”3一文中，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對航班進離港事件進行分析和建模，構(gòu)造了一個航班計劃網(wǎng)絡(luò)；利用貝葉斯原理，對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進行延誤預(yù)測，并能對可能發(fā)生延誤的節(jié)點進行延誤波及影響的分析，為相關(guān)部門提供參考，以采取措

12、施避免或減小延誤影響。問題回到怎么解決航班延誤問題，我們的想法是利用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建一個航班延誤時間的預(yù)測模型，我們利用一次指數(shù)平滑法，對未來數(shù)天的航班延誤時間作出大致預(yù)測，然后針對航班延誤的峰值時間，及時進行政策方案調(diào)控（見附錄七），以及時解決延誤問題。最后我們觀察了北京首都國際機場2015年5月4日的航班延誤實時數(shù)據(jù)，建立預(yù)測評估模型，與我們得到的預(yù)測數(shù)據(jù)進行對比，說明模型的可靠性。 三、模型(mxng)假設(shè)合理性假設(shè)：假設(shè)問題(wnt)中影響數(shù)據(jù)擬合的誤差是極小的。排他性假設(shè)：假設(shè)航班延誤只與導(dǎo)致航班延誤的主要因素(yn s)有關(guān)，不考慮其他因素對航班延誤的影響。3、準確性假設(shè)：假設(shè)我們收集

13、的數(shù)據(jù)是真實可靠的，可以根據(jù)航班延誤的時間得到相應(yīng)的機場航班延誤信息。四、符號說明與名詞解釋4.1 符號說明 序號 符號 符號說明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 權(quán)重向量 一致性指標 一致性比例 航班離港的花費時間 流量控制影響的權(quán)重 軍事活動影響的權(quán)重 航空公司運行管理的權(quán)重 惡劣天氣影響的權(quán)重 機場保障影響的權(quán)重注：未列出的符號及重復(fù)的符號以出現(xiàn)處為準。4.2名稱解釋準點率：又稱 HYPERLINK /view/1015040.htm t /_blank 正點率、航班正常率，是指航空旅客運輸部門在執(zhí)行 HYPERLINK /subview/4492076/4492076.htm t

14、/_blank 運輸計劃時， HYPERLINK /view/451294.htm t /_blank 航班實際出發(fā)時間與計劃出發(fā)時間的較為一致的航班數(shù)量即正常航班與全部航班數(shù)量的 HYPERLINK /view/376291.htm t /_blank 比率。準點：如果一個航班在計劃起飛時間后30分鐘內(nèi)完成起飛(機輪離地)，即認為該航班準點放行。略晚點：如果一個航班在計劃起飛時間后30-45分鐘內(nèi)完成(wn chng)起飛，即認為該航班略晚點放行。較晚點：如果一個航班在計劃(jhu)起飛時間后45-60分鐘內(nèi)完成起飛，即認為該航班較晚點放行。5、嚴重晚點：如果一個航班在計劃起飛時間后60分鐘

15、以后(yhu)完成起飛，即認為該航班嚴重晚點。6、流量控制：流量控制是指通過限制單位時間內(nèi)進入某空中交通管制節(jié)點的航空器的數(shù)量，來維持安全的空中交通流。五、模型的建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理由于flight給出的是全球主要最大機場的航班統(tǒng)計排名，我們在數(shù)據(jù)收集時針對中國十大機場，具體收集的數(shù)據(jù)方式如下，2014年12個月中國十大機場，每一個月抽取6號、12號、18號、24號、30號（二月以28號為準），記為、，從這五天再抽取0-24時每一個整點（若整點沒有航班，以最近的航班為準）的航班離（到）港的花費時間，記為，然后計算每一天的平均值，具體結(jié)果保留兩位小數(shù)。我們

16、具體整理了2014年2、5、6、8、9、12月的國內(nèi)十大機場航班離港延誤平均時間如下表所示：表二：2014年2月國內(nèi)十大機場航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡稱/時間2月6號2月12號2月18號2月24號2月28號PEK18.8014.3818.3319.0921.75CAN15.2513.8820.5016.7518.38PVG28.1325.3835.8024.4531.25SHA23.5026.7527.5030.2528.50CTU20.8018.7523.2521.5022.00SZX24.8022.7523.3324.5021.88KMG26.7524.5025.3326.3325.11CKG

17、26.2325.6024.8025.5027.38XIY20.0019.5019.3821.5021.33HGH20.3322.0523.1521.5021.88平均值22.4621.3524.1423.1423.94 我們(w men)抽取這個月6、12、18、24、30號的平均延誤時間，構(gòu)造坐標如下：（1.2,22.46），（1.4,21.35），（1.6,23.14），（1.8,23.14），（2.0,23.94）。表三：2014年5月國內(nèi)十大機場航班(hn bn)離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡稱/時間5月6號5月12號5月18號5月24號5月28號PEK19.8815.5019.8020.5021

18、.88CAN16.7514.5020.0017.7519.50PVG28.2526.3835.8026.5030.75SHA24.5025.7526.3330.8027.75CTU21.8019.5025.0020.7523.50SZX25.5021.0024.5024.0022.80KMG25.0023.4527.1125.7524.80CKG26.1325.0826.0424.8025.50XIY21.1721.2120.0321.2922.33HGH20.0022.0323.0422.4222.38平均值22.9021.4424.7723.4624.12我們抽取這個月6、12、18、24

19、、30號的平均延誤時間(shjin)，構(gòu)造坐標如下：（4.2,22.90），（4.4,21.44）、（4.6,24.77）、（4.8,23.46）、（5.0,24.12）。表四：2014年6月國內(nèi)十大機場航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡稱/時間6月6號6月12號6月18號6月24號6月28號PEK20.1716.0320.0019.4221.38CAN15.2115.0419.1718.0819.01PVG35.0426.0328.3826.0430.13SHA24.4225.7525.1731.0427.29CTU22.3825.5025.3821.0423.38SZX25.0321.0324.042

20、5.2922.38KMG25.2123.1727.2125.0324.42CKG26.1325.0826.1324.2424.29XIY22.2121.1720.3822.0422.03HGH21.0423.3823.4222.0423.37平均值23.6822.2223.9323.4123.77 我們抽取(chu q)這個月每月6、12、18、24、30號的平均延誤時間，構(gòu)造坐標如下：（5.2,23.68），（5.4，22.22），（5.6,23.93），（5.8,23.41）、（6.0,23.77）。表五：2014年8月國內(nèi)十大機場航班離港延誤(ynw)數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡稱/時間8月6號8月12號

21、8月18號8月24號8月28號PEK19.4221.0322.0416.0320.17CAN15.2120.4219.1718.0819.01PVG35.0426.0328.3826.0430.13SHA24.4225.7525.1731.0427.29CTU22.3825.5025.3822.0423.38SZX25.0322.3824.0425.2922.03KMG25.2123.1723.3823.3826.46CKG27.3822.0426.1324.0424.29XIY22.2126.1720.3823.4225.08HGH21.0428.3821.0425.0323.42平均值24

22、.2124.0823.5123.4424.13 我們抽取這個月6、12、18、24、30號的平均延誤時間，構(gòu)造坐標(zubio)如下：（7.2,24.21)，（7.4,24.08），（7.6,23.51），(7.8,23.44)、(8.0,24.13)。表六：2014年9月國內(nèi)十大機場(jchng)航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡稱/時間9月6號9月12號9月18號9月24號9月28號PEK20.3822.0323.1717.3822.38CAN15.2120.4219.1718.0820.08PVG35.0426.0328.3830.0430.13SHA24.4225.7525.1735.3827.2

23、9CTU22.3825.5025.3825.8823.38SZX25.0322.3824.0428.4226.88KMG25.2123.1723.3825.3826.46CKG26.4222.0426.1324.0424.29XIY22.0426.1722.3823.4225.08HGH23.8828.3824.1325.3826.42平均值24.4024.1824.1325.3725.24 我們抽取這個月6、12、18、24、30號的平均延誤時間(shjin)，構(gòu)造坐標如下：（8.2,24.40），（8.4,24.18），（8.6,24.13），（8.8,25.37），（9.0，25.24）

24、。表七：2014年12月國內(nèi)十大機場航班離港延誤(ynw)數(shù)據(jù)統(tǒng)計簡稱/時間12月6號12月12號12月18號12月24號12月28號PEK23.8824.1323.4625.3823.17CAN16.3822.2120.4223.3822.21PVG32.5025.1327.3830.4225.08SHA25.4226.0826.1730.0428.42CTU22.8825.1325.1325.8823.38SZX26.4221.8824.0427.8825.13KMG24.0423.1723.3824.3825.45CKG26.3822.0426.1324.0424.29XIY22.882

25、6.1723.4223.4225.08HGH24.0427.1325.8824.1327.08平均值24.5524.3024.5425.8924.93 我們抽取(chu q)這個月6、12、18、24、30號的平均延誤時間，構(gòu)造(guzo)坐標如下：（11.2,24.55），（11.4,24.30），（11.6，24.54），（11.8，24.89），（12.0，24.93）。5.1.2 模型(mxng)的建立1、選擇回歸模型的類型我們通過上述數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的觀測數(shù)據(jù),在坐標上分析其散點圖的變化趨勢,從而選擇標準函數(shù)類型，我們整理數(shù)據(jù)并得到散點圖如下： 收集整理完數(shù)據(jù)以后我們著手建立回歸分析模

26、型，由于我們旨在求2014年國內(nèi)大型機場的航班延誤時間的分布圖，以及延誤時間的大致均值，觀察散點圖我們發(fā)現(xiàn)其波動在23-26之間，所以我們建立一元線性回歸模型，所謂一元線性回歸，就是假定與之間的關(guān)系是線性關(guān)系，而且滿足：，其中和稱為回歸系數(shù)，此時進行回歸分析的目標就是給出系數(shù)和的估計值。線性回歸(hugu)意味著條件平均數(shù)與之間的關(guān)系(gun x)是線性函數(shù)，對于每個的觀察(gunch)值，來說，由于條件均值由式?jīng)Q定，觀察值就應(yīng)該是在條件均值的基礎(chǔ)上再加上一個隨機誤差，則一元正態(tài)線性回歸的模型為： ，其中 2、計算回歸方程的參數(shù)由于實際問題中我們只能得到有限的數(shù)據(jù)，無法算出準確的和的值，只能求

27、出它們的估計值和，并得到的估計值為:，一般使用最小二乘法估計回歸系數(shù)和。根據(jù)最小二乘法原理，所求出的殘差平方和達到最小的直線為回歸線。 即令: 要使 最小，應(yīng)該有： 整理并解此方程后的，得到： 其中：x的校正平方和為： x和y的校正交叉乘積和為： 我們(w men)將數(shù)據(jù)代入后，得到： 對模型進行(jnxng)顯著性檢驗對模型進行顯著性檢驗,是用以判別回歸效果,原本隨機變量關(guān)系現(xiàn)在用確定性的關(guān)系式表示后,其可信度如何,必須加以驗證,此是回歸分析較為麻煩(m fan)的步驟，我們得到的一元線性回歸曲線：將數(shù)據(jù)帶入公式： 得到，即該回歸曲線的擬合性較強。5.1.3 模型的求解 我們利用這30個坐標

28、擬合國內(nèi)大型機場航班延誤時間的一元線性回歸曲線，利用MATLAB得到如下直線：Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 0.08254 (0.004081, 0.161)p2 = 23.84 (23.27, 24.42)Goodness of fit:SSE: 12.42R-square: 0.8423Adjusted R-square: 0.1116RMSE: 0.6661我們(w men)對比二次線性回歸曲線：Linear model Poly2:f(x) = p1*x

29、2 + p2*x + p3Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 =-0.01344 (-0.0363, 0.009428)p2 =0.2599 (-0.05181, 0.5716)p3 =23.39 (22.44, 24.35)Goodness of fit:SSE: 11.79R-square: 0.7861Adjusted R-square: 0.1258RMSE: 0.6607對比(dub)二者的R-square可以(ky)得到，即一次線性回歸(hugu)曲線擬合離散型較強，觀察一次二次回歸曲線，我們發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)大型機場全年航班延誤日平均

30、曲線的總體特點是全年延誤情況基本平穩(wěn)，春季延誤波動性較大；夏季航班延誤基本平穩(wěn)，由此可以看出首都機場航班延誤受節(jié)假日（包括五一十一黃金周）影響，人們的出行影響顯著，而秋冬季節(jié)由于氣溫較低，人們出行量較小。對于春季而言，由于適逢中國傳統(tǒng)佳節(jié)春節(jié)，導(dǎo)致航班延誤突然攀升和迅速下降的趨勢，從圖中的曲線變化趨勢來看，這與國內(nèi)的實際基本情況完全一致。 綜合分析，2014年國內(nèi)大型機場航班延誤時間分布在之間，我們可以利用航班延誤時間的期望代表大型航班延誤時間的標準。令代入得到 我們可以算出曲線與的離散程度最小，即國內(nèi)大型機場航班延誤時間的標準大致應(yīng)為分鐘。反過來我們將國內(nèi)大型機場航班延誤時間的標準分鐘與國際

31、標準對比，顯然,因此我們可以斷定，不同標準下，flight給出的國際十大機場延誤統(tǒng)計排名存在不合理性，從這個角度分析，他們給出的國際大型機場的航班延誤率排名，并不能說明中國大型機場的航班延誤問題較嚴重。通過這個結(jié)論，我們也應(yīng)該意識到，現(xiàn)階段不同的國家的發(fā)達程度以及管理措施也有差別，關(guān)于航班延誤的時間標準，我們應(yīng)該找出航班延誤的主要原因，給予改進，進而向航班延誤國際統(tǒng)計標準靠攏，這就是我們下一步要做的工作。5.2 問題二的建模與求解問題二要求我們得出我國航班延誤的主要原因是什么，由于層次分析法一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。常被運用于多目標、多準則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題，特

32、別是戰(zhàn)略決策問題，具有十分廣泛的實用性，其中層次分析法權(quán)重向量的計算方法有四種，單一的計算方法存在較大誤差，所以我們在但以計算方法的基礎(chǔ)上，對其進行改進，選擇四種方法均衡考慮，最后分析出導(dǎo)致航班延誤的最主要因素，接下來我們依次建立模型。5.2.1模型(mxng)的建立1、建立(jinl)層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為(fn wi)最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖如下。2、構(gòu)造判斷矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而采用：一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。對比時采用

33、相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準確度。引用數(shù)字1-9及其倒數(shù)作為標度來定義判斷矩陣,若元素和元素的重要性之比為那么元素j與元素i的重要性之比為,其中：1 表示兩個元素相比,具有同樣的重要性3 表示兩個元素相比,前者比后者稍重要 5 表示兩個元素相比,前者比后者明顯重要 7 表示兩個元素相比,前者比后者極其重要 9 表示兩個元素相比,前者比后者強烈重要 2,4,6,8 表示上述相鄰判斷的中間值3、層次單排序以及一致性檢驗1）計算一致性指標： 其中(qzhng)為判斷(pndun)矩陣的最大特征值。查找平均(pngjn)隨機一致性指標：1234567000.520.891

34、.121.241.368910111213141.411.461.491.521.541.561.58 3）計算一致性比例： 時可以認為矩陣的一致性可以接受，否則應(yīng)對判斷矩陣做一致性修復(fù)。4、層次總排序以及一致性檢驗： 最終得到各元素，特別是最底層中各方案對目標的排序權(quán)重，從而進行方案選擇，對層次總排序也需要做一致性檢驗，計算各個要素對系統(tǒng)總目標的合成權(quán)重，并對各個備選方案排序。得到評價因子矩陣A，航空公司運行管理，流量控制，惡劣天氣影響，軍事影響，機場保障的判斷矩陣如圖所示： 計算(j sun)權(quán)重向量 1、幾何平均法 計算步驟(bzhu)如下： 1)A的元素(yun s)按行相乘得到一新向

35、量； 2)將新向量的每個分量開n次方；3)將所得向量歸一化既得權(quán)重向量。2、算術(shù)平均法 Step1：A的元素按列歸一化，即求： Step2：將歸一化后的各列相加； step3：將相加后的向量除以n既得權(quán)重向量。 Step4：特征向量法將權(quán)重向量(xingling)W右乘權(quán)重比矩陣A，即：，其中(qzhng)為判斷矩陣(j zhn)的最大值，存在且唯一，的分量均正向量，然后，將求得的權(quán)重向量做歸一化處理即為所求。4、最小二乘法 利用擬合方法確定權(quán)重向量，使得殘差平方和最小，即求解如下模型： 5.2.2模型的求解1、我們根據(jù)四種不同的求權(quán)重的方法，保留三位小數(shù)，整理得出如下數(shù)據(jù)：表八：導(dǎo)致航班延誤

36、評價因子判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.0990.0550.2920.2520.1136.3680.0730.059算術(shù)平均0.1010.0600.2870.2450.1146.3740.0740.060特征向量0.0980.0570.2930.2420.1156.3700.0740.059最小二乘0.0890.0510.3070.2620.1336.4540.0900.073分析得到全部，航空公司運行管理、惡劣天氣影響的權(quán)重較大。表九：航空公司運行管理判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.2180.2180.0660.3980.0985.2890.0720.064算術(shù)平均0.2140.2140

37、.0700.4000.1005.2910.0730.065特征向量0.2120.2130.0670.4110.0965.2920.0740.065最小二乘0.1890.1880.0710.4500.0995.3510.0880.078分析得到全部，惡劣天氣、流量控制的權(quán)重較大。表十：流量控制判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.1300.0770.3680.0910.3325.0920.0230.020算術(shù)平均0.1330.0780.3660.0930.3285.1050.0240.021特征向量0.1310.0760.3700.0910.3295.0980.0280.021最小二乘0.1080.

38、0770.3680.1040.3415.1520.0370.034分析(fnx)得到全部，航空公司運行管理、機場(jchng)保障的權(quán)重較大。表十一(ShY)：惡劣天氣影響判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.1400.0940.4120.0940.2605.1650.0410.037算術(shù)平均0.1430.0950.4110.0950.2555.1660.0420.037特征向量0.1400.0930.4230.0930.2525.1670.0420.037最小二乘0.1040.1050.4340.1050.2525.2850.0650.050分析得到全部，航空公司運行管理、機場保障的權(quán)重較大。表

39、十二：軍事活動影響判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.2850.1560.3760.1010.0835.2860.0720.064算術(shù)平均0.2780.1620.3680.1070.0845.2920.0730.065特征向量0.2840.1600.3730.1020.0825.2870.0720.064最小二乘0.2660.1310.4080.0970.0985.3620.0910.081分析得到全部，航空公司運行管理、流量控制的權(quán)重較大。表十三：機場保障判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.1990.1980.0750.3970.1315.2390.0900.054算術(shù)平均0.1940.1940

40、.0810.3880.1435.2520.0630.056特征向量0.1950.1950.0730.3900.1425.2450.0610.055最小二乘0.2050.2050.0750.4050.1115.2750.0690.061 分析得到全部，惡劣天氣、流量控制、軍事活動的權(quán)重較大。且以上判斷矩陣在四種方法中都通過了一次性檢驗，即。2、計算各層對目標層的合成權(quán)重計算各層元素(yun s)對目標層的合成權(quán)重，若上一層次的包含(bohn)個因素(yn s)，。如果C層次某些因素對于單排序的一致性指標為，相應(yīng)的平均數(shù)即一致性指標為，則C層次的總排序隨機一致性比率為：時，則層次總排序結(jié)果滿足一致

41、性要求，求得： 1）幾何平均法： 2）算術(shù)平均法： 3）特征向量法： 4）最小二乘法：四種方法都滿足層次總排序的一致性要求，可求得各個區(qū)域總權(quán)重如下：表十四：四種方法求得的區(qū)域總權(quán)重區(qū)域方法權(quán)重流量控制軍事活動航空運行公司管理惡劣天氣機場保障幾何平均法0.2200.1630.2700.1940.157算術(shù)平均法0.2140.1640.2660.1970.158特征向量法0.2150.1630.2710.1960.156最小二乘法0.1950.1560.2910.2010.1593、綜合分析分析四種方法得到的求得的總權(quán)重可知，幾何平均法，算術(shù)平均法，特征向量法，這三種方法得出導(dǎo)致航班延誤的主要因

42、素嚴重性排序由高到低為：航空公司運行管理、流量控制、惡劣天氣影響、軍事活動、機場保障；而用最小二乘法得到導(dǎo)致航班延誤的主要因素嚴重性排序由高到低為：航空公司運行管理、惡劣天氣、流量控制、機場保障、軍事活動。觀察區(qū)域總權(quán)重可得航空公司運行管理的總權(quán)重是最大的流量控制和惡劣天氣的權(quán)重差不多，同樣軍事活動和機場保障的總權(quán)重也非常接近，他們的結(jié)果會在不同的計算法方法下產(chǎn)生較大誤差，最小二乘法得到的區(qū)域總權(quán)重就和其他三種不同，但是綜合考慮四種計算方法，得出導(dǎo)致航班延誤的主要因素嚴重性排序由高到低為：航空公司運行管理、流量控制、惡劣天氣影響、軍事活動、機場保障，即導(dǎo)致航班延誤的主要因素是航空公司運行管理，

43、這樣得出的結(jié)果比單一的方法更有說服力。5.3問題三的建模與求解針對(zhndu)航班延誤預(yù)測問題，本文采用時間序列預(yù)測方法，試圖從歷史航班數(shù)據(jù)中建立時間序列航班預(yù)測模型。由于(yuy)一次移動平均實際上認為最近期數(shù)據(jù)對未來(wili)值影響相同，都加權(quán)；而期以前的數(shù)據(jù)對未來值沒有影響，加權(quán)為 = 0 * Arabic * MERGEFORMAT 0。但是，二次及更高次移動平均數(shù)的權(quán)數(shù)卻不是，且次數(shù)越高，權(quán)數(shù)的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，但永遠保持對稱的權(quán)數(shù)，即兩端項權(quán)數(shù)小，中間項權(quán)數(shù)大，不符合一般系統(tǒng)的動態(tài)性。一般說來歷史數(shù)據(jù)對未來值的影響是隨時間間隔的增長而遞減的。所以，更切合實際的方法應(yīng)是對各期觀測值依時

44、間順序進行加權(quán)平均作為預(yù)測值。指數(shù)平滑法可滿足這一要求，而且具有簡單的遞推形式4。 我們選取時間預(yù)測模型中的指數(shù)平滑法，指數(shù)平滑法是在 HYPERLINK /view/627827.htm t /view/_blank 移動平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時間序列分析預(yù)測法，它是通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列 HYPERLINK /view/1590251.htm t /view/_blank 預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進行預(yù)測5。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。5.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理收集處理數(shù)據(jù) 我們選取北京首都國際機場為收集對象，從2015年4月24日

45、-2015年5月3日，每天檢測24個點，連續(xù)檢測10天，共240個點，具體延誤時間見下表，我們的統(tǒng)計如下:時間1：002:003:004:005:006:007:008:002015.5.312-7255231710242015.5.215-327822163232015.5.114-5282171914242015.4.301392210192020142015.4.291642314242415262015.4.2810-2197201813192015.4.2717-82811281010102015.4.2611029014274282015.4.2510-51115292162320

46、15.4.249716201817819時間9:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:002015.5.328233127244441502015.5.230242522212041562015.5.131163234204124512015.4.3024283221315142432015.4.2925312141253146212015.4.2831272631314548322015.4.2729183121343343532015.4.2636102821214150242015.4.2529313723342331522015.4.2431183123

47、27464834時間17:0018:0019:0020:0021:0022:0023:0000:002015.5.33126302336221052015.5.2332031312125342015.5.13329261924345142015.4.302232272722318112015.4.29332720204428902015.4.284320182133232282015.4.272341312324211362015.4.264431372524252022015.4.25243429242524332015.4.24533231342734942、分析時間(shjin)序列 其

48、數(shù)據(jù)散布圖如圖所示，其中(qzhng)縱軸表示航班延誤(ynw)時間，軸表示(biosh)從2015年4月24日-2015年5月3日，共計10天，我們構(gòu)造軸為。從圖中可以看出，該序列具有明顯的趨勢性和周期性，應(yīng)該選取一次指數(shù)平滑法，在具體應(yīng)用時可在使用模型之前依據(jù)數(shù)據(jù)特征對數(shù)據(jù)進行一些變換，如 Log，Logistic，Cox-Box等變換得到各個模型擬合的殘差平方和統(tǒng)計量、R-Square統(tǒng)計量和AIC統(tǒng)計量。5.3.2模型的建立1、預(yù)測模型 設(shè)時間序列為為加權(quán)系數(shù)， 一次指數(shù)平滑公式為： 上式是由移動平均公式改進而來的。我們知道，移動平均數(shù)的遞推公式為：以作為的最佳估計。令，以代替，既得式

49、:為進一步理解指數(shù)平滑的實質(zhì)，把上式依次(yc)展開，有式表明(biomng)是全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均(pngjn)，加權(quán)系數(shù)分別為 顯然得到：以這種平滑值進行預(yù)測，就是一次指數(shù)平滑法，預(yù)測模型為：即： (1)也就是以第t期指數(shù)平滑值作為期預(yù)測值。2、初始值的確定 即第一期的預(yù)測值。一般原 HYPERLINK /view/39749.htm t /view/_blank 數(shù)列的項數(shù)較多時（大于15項），可以選用第一期的觀察值或選用比第一期前一期的觀察值作為初始值。如果原數(shù)列的項數(shù)較少時（小于15項），可以選取最初幾期（一般為前三期）的平均數(shù)作為初始值。指數(shù) HYPERLINK /view/21

50、35447.htm t /view/_blank 平滑方法的選用，一般可根據(jù)原數(shù)列 HYPERLINK /view/1323662.htm t /view/_blank 散點圖呈現(xiàn)的趨勢來確定。如呈現(xiàn)直線趨勢，選用二次指數(shù)平滑法；如呈現(xiàn) HYPERLINK /view/734.htm t /view/_blank 拋物線趨勢，選用三次指數(shù)平滑法?；蛘?，當時間序列的數(shù)據(jù)經(jīng)二次指數(shù)平滑處理后，仍有 HYPERLINK /view/562504.htm t /view/_blank 曲率時，應(yīng)用三次指數(shù)平滑法。3、加權(quán)系數(shù)的確定在進行指數(shù)平滑時，加權(quán)系數(shù)的選擇是很重要的。由式可以看出，的大小規(guī)定了在

51、新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測值所占的比重。值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占的比重就愈小，反之亦然。若把式(1)改寫為 從上式可看出，新預(yù)測值是根據(jù)預(yù)測誤差對原預(yù)測值進行修正而得到的。的大小則體現(xiàn)了修正的幅度，值愈大，修正幅度愈大；值愈小，修正幅度也愈小。若選取，則，即下期預(yù)測值就等于本期觀測值，完全不相信過去的信息。這兩種極端情況很難做出正確的預(yù)測。因此，值應(yīng)根據(jù)時間序列的具體性質(zhì)在之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則：如果時間(shjin)序列波動不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取(yn q)小一點，如,以減少修正幅度，使預(yù)測模型(mxng)能包含較長時間序列的信息。 如果時間序列具有迅速且

52、明顯的變動傾向，則應(yīng)取大一點，如,使預(yù)測模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。 在實用上，類似移動平均法，多取幾個值進行試算，看哪個預(yù)測誤差小，就采用哪個。5.3.3模型求解預(yù)測結(jié)果我們采用指數(shù)平滑法，并分別取進行計算，初始值為即：按照預(yù)測模型： 我們先計算了各期預(yù)測值，然后我們整理了2015年5月4日8:00-14:00的北京首都國際機場的航班延誤時間，具體數(shù)據(jù)見見附錄5，與預(yù)測的航班延誤時間對比列于下表中：表十五：時的預(yù)測值與實際值對比表時間 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:0014:00預(yù)測值 32 29 27 30 35 2824實際值 29 30 2

53、4 18 28 3332表十六：時的預(yù)測值與實際值對比表時間8:009:0010:0011:0012:0013:0014:00預(yù)測值18322428323028實際值29302418283332表十七(sh q)：時的預(yù)測值與實際(shj)值對比圖時間8:009:0010:0011:0012:0013:0014:00預(yù)測值26402819262932實際值29302418283332 分析(fnx)上表可得，指數(shù)平滑法預(yù)測航班延誤時間是有效的，但是取值不同誤差也不一樣，接下來我們建立預(yù)測模型評估。2、預(yù)測模型評估：通過上表我們發(fā)現(xiàn)， 究竟取何值為好，預(yù)測值是很不相同的，對預(yù)測模型進行預(yù)測性能評

54、價，必須基于一定的評價指標。特別需要說明的是，對不同的預(yù)測模型進行比較評價，基于不同的指標，比較結(jié)果可能不同，這說明不同評價指標的不一致性。在不同的預(yù)測領(lǐng)域中，往往根據(jù)實際情況選擇有價值的評價指標。預(yù)測模型選擇如下統(tǒng)計量檢驗預(yù)測效果：我們建立預(yù)測評估模型如下：均方根誤差（Root Mean Square Error）： （2）平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error）： 平均絕對誤差（Mean Absolute Error）： 我們選擇平均絕對百分比誤差得到： 的取值0.20.50.8平均絕對百分比誤差4.5034.5914.843 計算(j sun)結(jié)

55、果表明：時，誤差(wch)較小，故選取，預(yù)測其他(qt)時間的航班延誤時間。六、模型的評價與推廣6.1 模型一的評價 模型一的優(yōu)缺點優(yōu)點缺點1、具有適用性，可以推廣至中型小型機場的航班延誤統(tǒng)計標準。2、模型一的建立思路簡單易懂，建立過程自然流暢，并隨著航班延誤問題的深入，而不斷加以改進，通過對結(jié)果進行分析，可知本文的模型精確度較高。1、沒有考慮各種因素對航班的影響，突發(fā)情況將導(dǎo)致特性改變時，不能夠及時的在模型中反映出來。2、基于人工統(tǒng)計數(shù)據(jù)，誤差相對較大。模型二的優(yōu)缺點 優(yōu)點 缺點1、給出了差異的具體表達式，思路清晰明確，結(jié)果定量化便于對比。2、同時考慮了導(dǎo)致航班延誤的多種具體因素以及其波動的

56、影響差異，考慮周全。3、利用層次分析法分析處理數(shù)據(jù)，所得結(jié)果可靠。1、不能排除突發(fā)因素給航班延誤帶來的影響。2、模型對機場和發(fā)展程度的差異考慮不夠。模型三的優(yōu)缺點 優(yōu)點 缺點1、模型具有預(yù)測功能，能夠為機場提供一定的參考，具有實際意義。2、模型的預(yù)測曲線精度較高，可靠性強。1、沒有足夠的歷史實際數(shù)據(jù)對模型進行檢驗，無法評估模型的準確性。2、模型對突發(fā)天氣狀況或是節(jié)假日特殊情況考慮不周。6.2 模型(mxng)的推廣1、關(guān)于模型一，航班延誤的統(tǒng)計標準，會隨著社會的發(fā)展改變，我們(w men)可以對現(xiàn)有的航班延誤數(shù)據(jù)實時觀測，從大型機場可以推廣到中型、小型機場，同樣可以求出對應(yīng)航班延誤曲線的的最小

57、離散直線同樣可以作為航班延誤的統(tǒng)計標準(biozhn)。關(guān)于模型二，層次分析法是一種2、關(guān)于模型二，層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法，計算權(quán)重時我們采用的是四種方法綜合考慮，但單一的層次分析還是有局限性，我們試圖將層次分析與優(yōu)化模型結(jié)合起來共同研究航班延誤，先利用層次分析找出幾個重要原因，再利用優(yōu)化模型做后續(xù)工作。3、關(guān)于模型三，我們建立時間序列預(yù)測模型，同樣我們可以將這個方法推廣到交通上，對北上廣等發(fā)達城市的樞紐路口，或是高速公路的主要路線建立車流量預(yù)測模型，以及時做好應(yīng)急工作。 最后我們寫出了三個分別計算航班延誤時間的MATLAB的程序，參見附錄六。參考文獻1民航航班正常統(tǒng)計

58、辦法S，中國民航總局文件民航發(fā)（2013）。2Mueller E R and Chatter G B，Analysis of aircraft arrival and departure delay characteristicsC，Proceedings of Aircraft Technology Integration and Operations Technical Forum,2002。 3徐濤，丁建立，王建東，趙學健，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班延誤與波及分析模型J，系統(tǒng)仿真學報，2009。4(美）喬治E.P.博克斯，時間序列分析預(yù)測與控制，機械工業(yè)出版社2011年4月。5姜啟源，謝金星(

59、jnxng)，葉俊，數(shù)學模型，高等教育出版社，2011年4月第四版。6航班(hn bn)延誤賠償指導(dǎo)意見，民航總局文件，2013年。附錄(fl)一、航班(hn bn)運行過程圖二、2014年全球主要(zhyo)機場航班延誤部分排名三、國內(nèi)外統(tǒng)計(tngj)指標對比圖 指標名稱 國外 國內(nèi) 說明 關(guān)艙延誤 該指標主要是用于衡量機場和航空公司在起飛前的保障工作進行的情況 滑行延誤 不同機場的滑行時間應(yīng)該是不同的，該指標主要是用于衡量滑行延誤的情況 空管起飛延誤 該指標是衡量航班延誤的重要指標空管著陸等待延誤 該指標主要是對由空管造成航班在著陸前等待所造成的延誤衡量 著陸延誤 國外對于延誤的衡量是全

60、面的著陸延誤也是一個相當重要的指標 航路延誤 該指標主要衡量航路飛行的延誤情況 流量控制延誤 國外存在流量管理系統(tǒng)，流量管理系統(tǒng)用于實際航班運行指導(dǎo)，該指標是衡量在發(fā)生流量控制的時候?qū)τ诤桨嘌诱`的影響程度通過對美國和國內(nèi)現(xiàn)行統(tǒng)計指標體系的對比可以發(fā)現(xiàn)：美國的航班延誤統(tǒng)計涉及到航班運行的全過程，即從航班滑行、起飛到著陸的整個過程，而我國現(xiàn)行統(tǒng)計方法僅僅是圍繞航班的起飛正常性進行統(tǒng)計，這樣衡量出來的正常率數(shù)據(jù)比較片面，缺少對航班整個運行過程中延誤的統(tǒng)計，導(dǎo)致許多正常率高的航班反而旅客投訴比較多，因此，指標的設(shè)置已經(jīng)不能真正衡量航班運行質(zhì)量。而且，現(xiàn)行統(tǒng)計方法缺乏延誤時間與延誤原因的匹配，無法適應(yīng)航