機械振動理論及工程應(yīng)用

1、機械振動學學習報告摘要：簡述了機械振動學的發(fā)展歷程，振動利用中的若干新工藝理論與技術(shù)，振動機 械及其相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展，介紹了振動在人類生活工作中起到了非常重要的作用。 通過對具體實例一一單電機振動給料機的計算分析，得出機械振動對機器工作性能的影 響。并介紹了單自由度、多自由度的線性振動系統(tǒng)振動的基本理論和隔振的基本原理。 關(guān)鍵詞：機械振動；振動給料機；線性振動系統(tǒng)Abstract： This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some

2、new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-

3、of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation.Keywords： Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system第一章緒論振動振動學的發(fā)展振動振動學科是20世紀后半期逐漸形成和發(fā)展起來的一門新學科。目前正處在迅 速發(fā)展過程中，由于該學科所涉及的有關(guān)技術(shù)與工業(yè)生產(chǎn)及人類生活聯(lián)

4、系十分密切，它 能為社會創(chuàng)造重大的經(jīng)濟效益和社會效益，能為人類生活提供極大的方便和良好的服 務(wù)，目前已成為人類生產(chǎn)活動與生活過程中一種不可缺少的手段與必要的機制。國內(nèi)以 聞邦椿院士為首的科研團隊一直以極大的精力從事這一領(lǐng)域的研究，在振動利用工程這 一學科的多個領(lǐng)域取得了一系列的研究成果，促進了該學科的形成與發(fā)展。自然界和 人類社會中的某一個量隨時間或大或小的變化即稱為振動。振動是物質(zhì)世界運動的一種 基本形式，物質(zhì)世界中的每一個物體及其中的每一個分子都始終處于振動之中。毫無例 外，人類自身的每一器官也每時每刻都處在振動之中，例如，心臟的搏動、血液的循環(huán)、 肺部的張縮呼吸、腦細胞的思維以及耳膜的振

5、動和聲帶的振動等，前面所列舉的這些振 動都有人體對振動的有效利用；離開這些振動人類就無法生存。從人類的生活及周圍工 作環(huán)境來說，也到處在利用振動。例如電視機和收音機中的振蕩電路、門鈴、電話機、 機械表與電子表、掛鐘、理發(fā)用電推子、各部門使用的各種類型的振動機、光導纖維通 信技術(shù)、醫(yī)療設(shè)備中的彩超、醫(yī)用CT，和核磁共振、機械設(shè)備與結(jié)構(gòu)故障的振動診斷技 術(shù)等等都是對振動與波動原理的實際應(yīng)用，都屬于振動利用的范疇；從廣義的角度來看， 在社會與經(jīng)濟生活中，例如，人口的增長與衰減、農(nóng)作物蟲災(zāi)發(fā)生的周期性現(xiàn)象、股市 的升跌和振蕩、社會經(jīng)濟發(fā)展過程中速度的增長與衰減等，都可以歸納為不同形式的振 動；在自然界

6、及宇宙中，也到處存在著振動，月亮的圓缺、潮汐的漲落、樹木的年輪、 一些樹木和花草年復(fù)一年的發(fā)芽、生長與枯萎等等。對這些振動和波動現(xiàn)象進行研究， 找出其內(nèi)在規(guī)律，并進行有效的利用，就會對社會產(chǎn)生重大的社會效益與經(jīng)濟效益，為 人類造福。利用振動原理的設(shè)備來說，目前成功應(yīng)用于工礦企業(yè)的該類設(shè)備舉不勝數(shù)。在許 多部門，如采礦、冶金、煤炭、石油化工、機械，以及在人類日常生活過程中，數(shù)以萬 計的振動機器和振動儀器已用來完成許多不同的工藝過程，如給料、上料、輸送、篩分、 布料、烘干。這些機器包括振動給料機、振動輸送機、振動整形機、振動篩、振動離心 脫水機、振動干燥機等。除利用線性振動原理和非線性振動原理外，

7、線性與非線性波也 得到了廣泛的應(yīng)用。例如，在工程地質(zhì)部門，利用振動所發(fā)生的應(yīng)力波進行檢測和地質(zhì) 勘探；在石油開采中，利用振動所引發(fā)的彈性波提高原油產(chǎn)量；在海洋工程方面，海浪 波動的能量可以用來發(fā)電；在醫(yī)療方面，利用超聲波等診斷和治療疾病，彩超、醫(yī)用 CT和核磁共振等，都是對振動與波動原理的實際應(yīng)用；超聲還在其他許多行業(yè)具有廣 泛的用途；光導纖維和激光的應(yīng)用是光波工程應(yīng)用的范例，具有十分重大的理論意義與 實際價值。回顧以往的歷史，我們可以看到振動與波的利用曾促使一些科學技術(shù)領(lǐng)域與 產(chǎn)業(yè)部門發(fā)生重大的變革，甚至引發(fā)某一領(lǐng)域或產(chǎn)業(yè)部門產(chǎn)生新的革命，如自同步理論 的提出與研究成功地促進了慣性振動機結(jié)構(gòu)

8、與相應(yīng)的制造產(chǎn)業(yè)的重大變化；可控電磁振 動給料設(shè)備的成功應(yīng)用促使某些工業(yè)企業(yè)自動化程度明顯提高；振動壓路機和具有振動 機構(gòu)的攤鋪機的成功應(yīng)用，使高速公路的修建質(zhì)量及使用壽命得到保證與提高；石英振 蕩器的研究成功引發(fā)了鐘表工業(yè)的革命；超聲電機的研制成功使小尺寸、小功率、低轉(zhuǎn) 速電機的產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生重大的變革；彩超與醫(yī)用CT的研究成功使醫(yī)療檢測與診斷技術(shù)產(chǎn)生 了革命性的變化；光導纖維的研究成功促進了通信技術(shù)的革命。由此可見，振動與波的 利用技術(shù)對于人類的生產(chǎn)活動有著很大的關(guān)聯(lián)。振動利用中的若干新工藝理論與技術(shù)研究了振動工程中若干工藝理論，并將結(jié)果應(yīng)用于生產(chǎn)中。(1)物料在振動平面上及振動錐體內(nèi)運動的理論

9、。研究了直線運動、圓周運動及橢 圓運動的各類振動工作面上及錐體內(nèi)的物料滑行運動和拋擲運動的理論，進而提出了振 動機運動學和動力學參數(shù)及工藝參數(shù)的計算方法。(2)物料篩分過程的理論。結(jié)合中國企業(yè)部門的需要，研究了物料篩分過程的理論。 在此基礎(chǔ)上，研究出了一種新的概率-等厚篩分的方法，并將其應(yīng)用于新型篩分機械中， 并在一些企業(yè)中獲得了成功應(yīng)用。(3)振動壓實過程中振動摩擦的理論，首先提出了帶有間隙的滯回系統(tǒng)的新模型。 在振動情況下，物料與工件之間的摩擦、松散物料內(nèi)部的摩擦都會明顯的減小，在振動 沉樁和振動壓實過程中都是如此，因此,通過研究提出了振動摩擦的概念，并在這一問題 的理論與試驗的研究中，取

10、得了一些初步的結(jié)果。(4)利用非線性動力學理論研究了物料的結(jié)合質(zhì)量和當量阻尼。在研究含分段慣性 力的非線性振動系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，分析了物料在振動平面上的運動特性，進而計算 出在該振動系統(tǒng)中物料的結(jié)合系數(shù)及當量阻力系數(shù)，這為振動機械產(chǎn)品設(shè)計提供了有用 的參考。振動機械及其相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展振動機械(或振動儀器)作為一種特殊的設(shè)備或裝置已在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng) 用。振動機械或儀器有著廣泛的用途，例如給料和輸送、篩分和烘干、破碎和清理、成 型和壓實、振搗和打拔、試驗和測試、監(jiān)測和診斷以及其他用途等。據(jù)初步統(tǒng)計，振動 機械和儀器的用途和種類已達百余種，下面舉出了振動機械的主要用途。振動干燥工藝干燥

11、式工業(yè)生產(chǎn)中一個復(fù)雜的工藝過程，該工藝是近十幾年來振動利用工程發(fā)展的 一項新技術(shù)。振動流化床是在普通流化床基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，床層除受干燥氣流作用外， 再附加振動作用，使之處于流化狀態(tài)下進行干燥，在流化床上施加振幅和頻率一定的振 動，使得機內(nèi)物料處于懸浮沸騰的流化狀態(tài)的床層結(jié)構(gòu)，利用對流、傳導或輻射加熱即 可進行振動流化干燥作業(yè)。振動流化干燥機有多種形式，慣性式振動干燥機在實際應(yīng)用 中最為普遍。振動破碎機的應(yīng)用物料的破碎式工礦企業(yè)應(yīng)用較廣的一種工藝過程，大部分開采出的礦物原料需要進 行破碎和磨碎。傳統(tǒng)的破碎機的破碎方法存在很大的局限性。例如，物料的抗壓強度極 限達2X108Pa時，破碎過程耗能較

12、高，或難以破碎，或使物料過磨，所用設(shè)備業(yè)很復(fù) 雜。振動破碎工藝的發(fā)展則可克服傳統(tǒng)工藝的缺點，慣性振動圓錐破碎機利用偏心塊所 產(chǎn)生的離心力來破碎礦石或其他物料，利用擠壓和沖擊技術(shù)使物料破碎。慣性振動圓錐 破碎機的破碎比遠大于普通破碎機，而且可在很大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，在中細作業(yè)中有廣泛的 應(yīng)用前景。振動攤鋪及振動壓路振動攤鋪機和振動壓路機是筑路作業(yè)中的關(guān)鍵設(shè)備，是振動技術(shù)在筑路工程中的典 型應(yīng)用實例。振動攤鋪機在工作過程中先將物料撒布在整個寬度上，再利用熨平機構(gòu)的 激振器對被攤鋪物料進行熨平和壓實。振動系統(tǒng)決定了對物料攤鋪的工作效率和密實效 果，是決定攤鋪質(zhì)量的關(guān)鍵系統(tǒng)之一。振動壓路機依靠高速旋轉(zhuǎn)的偏心

13、質(zhì)量塊產(chǎn)生離心力，使振動碾作受迫振動壓實路 面。裝在連接板上的振動馬達帶動偏心軸高速旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生離心力使振動碾振動。裝在偏 心軸上的調(diào)幅裝置用于改變振動的振幅，振動碾由裝在梅花板上的驅(qū)動馬達來驅(qū)動。由 于在壓路機引入振動，使路面的密實度由90%提高到95%以上，進而顯著提高了其工作 質(zhì)量與使用壽命，這在筑路作業(yè)中具有十分重要的意義。第二章單電機振動給料機的發(fā)展與應(yīng)用單電機振動給料機的結(jié)構(gòu)、原理由一臺振動電機驅(qū)動的單電機振動給料機，作為一種新型的給料設(shè)備，目前在建材、 化工等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。特別是在一些水泥廠的改建、擴建工程中，大量的采用 單電機振動給料機，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電磁振動給料機，取得了滿

14、意的效果。圖2-1為單電機振動給料機的結(jié)構(gòu)示意圖。該機構(gòu)主要由前、后減震彈簧，給料槽 體及振動電機三部分組成。兩組大小相同的偏心塊，分別安裝在振動電機轉(zhuǎn)子軸的上下 兩端。當轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)時，以偏心塊產(chǎn)生的離心力作為激振力源，使槽體產(chǎn)生振動。在振動 的作用下，槽中的物料將連續(xù)不斷的向排料端流動，從而完成輸送給料的要求。與傳統(tǒng)的電磁振動給料機相比，單電機振動給料機具有下述優(yōu)點：重量輕；相同規(guī)格，相同給料能力的兩種給料設(shè)備，單電機振動給料機重量只是電磁給料機重量的40%-50%；結(jié)構(gòu)簡單1一后減振彈簧2-前減振彈553給料槽體4一上偏心塊5振動電機轉(zhuǎn)子 &一下偏心塊7振動電機圖2-1單電機振動給料機結(jié)構(gòu)示

15、意圖動力學分析振動微分方程的建立以機器的中心O為坐標原點O-xyz直角坐標系（圖2）。設(shè)振動電機的轉(zhuǎn)子軸線位于 機器的縱向?qū)ΨQ面（xOy片面）內(nèi)，O1點為上下偏西塊離心力的合力作用點（即轉(zhuǎn)子軸 線的中點）。若用t表示偏心塊的轉(zhuǎn)動角度，顯見偏心塊的離心力 F可以分解為 F = Fsint和 FC = Fcost兩個分力。其中，F(xiàn)C的作用線平行z軸，F(xiàn)s的作用線位于 xOy平面內(nèi)。將機器作為剛體考慮，英視其為6個自由度振動系統(tǒng)。在xOy平面內(nèi)，由于激振力的分力Fs的作用，機器將產(chǎn)生沿Fs作用力方向的直線振 動。若上下偏心塊的分力的合力作用線O1 O2不通過機器的重心O （見圖2-2），則會 使機器

16、產(chǎn)生繞z軸的搖擺振動?，F(xiàn)將前一種振動沿x、y兩個坐標軸分解，于是可見力 如下的振動微分方程 TOC o 1-5 h z mx + C xc = 2F cosp（2-1）xs HYPERLINK l bookmark38 o Current Document my + C y + （k + k ）y + （kl + kl 卯=2FsinP（2-2）y 12112 2 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document J 0 + C（P + （kl kl ） y + （kl 2 + kl 2即=2 Fl（2-3）中 中1 12 21 12 2s 0圖2-2料體力分

17、析圖圖2-3激振力分析圖式中x，y,甲及其一階、二階導數(shù)分別為三種振動的位移，速度，加速度；m 為機器工作時的總參振質(zhì)量；J為機器繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；q、q、cz分別為三 種振動的粘性阻尼系數(shù)；勺、k2分別為前后減震彈簧的總剛度；/1、12分別為前后 減震彈簧中心線至中心O的距離。在xOy平面內(nèi)，在激振力分力FC的作用下，機器將產(chǎn)生沿z方向的直線振動及繞y 軸搖擺振動。設(shè)合力作用點O至y軸的距離為1，則上述兩種振動的微分方程如下:Oy TOC o 1-5 h z mz + C z = 2F（2-4）z cJ W + c W = 2Fl（2-5）VWc y式中z,W,z；V分別為兩種振動的速度和角

18、速度。J為機器繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量。 V在yOz平面內(nèi)，在激振力分力FC的作用下，機器將產(chǎn)生繞X軸搖擺振動，則振動微分方程如下：J 0,+ C 6 + （kL kL + 幺 L 父L ）y + （kL2 + kL + k2 L2 父L2）e= 2F 1e 02121222221212222 c“x（2-6）式中0，0，J分別為繞x軸搖擺振動的角位移，角速度，角加速度；J.為機器繞x軸的 0轉(zhuǎn)動慣量；C為繞X軸搖擺振動的粘性阻尼系數(shù)；L ,L ,L ,L分別為前后各組減震彈簧 01122中左右兩個彈簧中心線至X軸的距離。若各組的兩個彈簧均為對稱機體縱向?qū)ΨQ面安裝，則有L = L ,L = L，于是上

19、式變 1122 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark44 o Current Document J6s + C* + (k1 L + k2Lpe = 2 FCl(2-7)設(shè)機器中心O至振動電機轉(zhuǎn)子軸線的距離為O。= l,則由圖5所示的幾何關(guān)系可得出：l = OG = lsinP,l = OH = lcosP-1 sinP。若令上下各組偏心塊的偏心質(zhì)量均為ox 1oy 10m0，偏心距為e，則離心力表達式應(yīng)為F = m0綺2。將上式關(guān)系式帶入上面的方程中，于是可得下述整體后的擺動微分方程 HYPERLINK l bookmark48 o Current Docum

20、ent mxc + C 北=2mew2cosPsin3t(2-8)x0 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document mz + C z = 2m ew2 cos 3t(2-9)X0J W + C W = 2m eW2(lcosP -1 sinP)cos wt(2-10) HYPERLINK l bookmark52 o Current Document w w00J 6+ C 6 + (k L + k L2)6 = 2m eW2(lsin P +1 cos P)cos wt(2-11) HYPERLINK l bookmark54 o Current Do

21、cument 661 12 200my + C y + (k + k )y + (kl -k l 即=2m eW2sinP sinwt(2-12) HYPERLINK l bookmark56 o Current Document y 12112 20中 01 12 2圖2-4電機振動分析圖圖2-5料體振動分析圖J 0 + C 0 + ( kl - kl ) y + (kl 2 + kl 2即=2 mew21 sin P(2-13)2.2.2振動微分方程的解由于有阻尼存在，自由振動在機器正常工作時將會消失，目前工業(yè)應(yīng)用的單電機振 動給料機通常都在遠超共振狀態(tài)下工作，阻尼對振幅的影響很小，在近似

22、計算時可以略 去不計，振動微分方程可以簡化為：(2-14)mx = 2m ew2 cos P sin wt0mz = 2m e2cos3tee(2-15)0J W= 2me32(/cosP -1 sin P)cos3t(2-16) TOC o 1-5 h z V00J 0 + (k L + k L2)Q = 2m e32 (1sin P +1 cos P )cos 3t(2-17)01 12 200my + (k + k )y + (k 1 k 1 )中=2m e32sin P sin3t(2-18)1211220J + (k1 k1 )y + (k12 + k12即=2me321 sinP(

23、2-19)1 12 21 12 200設(shè)上述微分方程的特解形式為：x = X sin3t, z = Z sin3t,V =V cos3tl色 之。)0=0 cos 31, y = Y sin 3t,3= sin 31 式中X, Y,Z,pv,0分別為各種振動的振幅（角振幅）。對于方程（14）、（15）、（16），可以很容易得出其振幅（角振幅）的表達式為(2-21)X = (2m e cos P ) / m(2-22)V = 2m e（1 cosP 1 sinP）/J（2-23）從表達式可以看出，由于該三種振動方向上的彈簧剛度為零，所以振幅均為常數(shù)。從方程（17）可以求出繞x軸搖擺振動的固有頻率

24、及角振幅分別為最后整理可得出:3 = J(k 1L + k L2)/ J00 %12 20八2m e32( 1 sin P +1 cos P)=00(k L + k L2) J 321 12 202 m e3 2Y = 012 + k 12 )sin P J 3 2 sin P 1 (k 1 k 1112 2- ymJ (3 2 3 2) G2 m e3 2=0oym3 2 0112 22 32 )oy(k1 k 1 )sin PmJ (32 32)oy/11 2 2132 32 )oy)(2-24)(2-25)(2-26)(2-27)2.2.3振幅的討論對機器的上述振動，從保證和提高給料機的

25、輸送效率考慮，顯見應(yīng)加強x和y方向 的振動，應(yīng)避免和減小z方向振動及繞x、y、z軸的振動?？梢钥闯?m01 cos P J2 m0 el sin P J,這樣即使存在繞軸和軸的搖擺振動，但由于一些影響 參數(shù)的值很小，因此在機器正常工作時這兩種的振動是很輕微的，對于機器的工作性能 沒有多大的影響。在設(shè)計單電機振動給料機時，若滿足10 = 0及k卜k212條件，可以避 免繞z軸的搖擺振動。單電機振動給料機雖然存在多種與給料方向不同的擺動，但對于 機器工作性能的影響很小，可以忽略不計。第三章十字軸萬向節(jié)傳動十字軸萬向節(jié)傳動以其成本低、可靠性高的特點在商用車上得到普遍應(yīng)用，但由于 它是不等速萬向節(jié)，在

26、萬向節(jié)當量夾角不為零的情況下，輸出軸的轉(zhuǎn)速總是波動；作用 在萬向節(jié)叉平面內(nèi)的附加彎矩也是波動的，且可在支承上引起波動的徑向力。萬向節(jié)萬向節(jié)的功用萬向節(jié)傳動用于不同軸的兩軸間甚至在工作過程中相對位置不斷變化的兩軸之間 傳遞扭矩。它要求能適應(yīng)轉(zhuǎn)速變化、軸間存在夾角且夾角發(fā)生變化、連接長度發(fā)生變化 的各種工況。汽車萬向節(jié)分為普通十字軸萬向節(jié)、等速萬向節(jié)、撓性萬向節(jié)等。普通十 字軸萬向節(jié)具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低、可靠性高等優(yōu)點?；诔杀竞涂煽啃钥紤]，一 般商用車都采用普通十字軸萬向節(jié)傳動。動力傳動系的布置形式取決于汽車類型、使用條件及要求、發(fā)動機與傳動系的結(jié)構(gòu) 形式及生產(chǎn)條件等。對于商用車，國內(nèi)外一般

27、都采用傳統(tǒng)的FR式，即發(fā)動機前置、后 輪驅(qū)動的布置形式，變速器與主減速器之間采用多萬向節(jié)傳動軸傳遞動力。通常，商用 車變速器和主減速器間距離較遠，傳動軸的布置形式如圖3.1所示，它由萬向節(jié)、傳動 軸、中間支承及伸縮花鍵等組成。1.萬向節(jié)2.中間支承3.中間傳動軸4.主傳動軸5.伸縮花鍵圖3.1萬向傳動在車上的布置方式傳動軸的任務(wù)是傳遞扭矩，在傳動軸橫斷面上，傳動軸管的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力為:16 DT(3-1)T 二兀(D 4 d 4)式中：T 傳動軸計算轉(zhuǎn)矩（Nm）即扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的分布是外圓最大，芯部逐漸減小至0,因此實心傳動軸的材料得不到 充分利用。傳遞相同扭矩，采用空心軸可以節(jié)省材料，減輕重量，并可獲得

28、較大剛度。 因此，商用車傳動軸一般由壁厚均勻壁薄、管徑較大、扭轉(zhuǎn)強度高、彎曲剛度大、適于 高速旋轉(zhuǎn)的低碳鋼板卷制的電焊鋼管制成。傳動軸轉(zhuǎn)速較高，所以對其平衡度要求也較 高。盡管如此，一定直徑和長度的軸，轉(zhuǎn)速提高到某一限度時，仍會因劇烈振動而損壞， 此損壞轉(zhuǎn)速稱為傳動軸的危險轉(zhuǎn)速或臨界轉(zhuǎn)速。單根傳動軸的結(jié)構(gòu)形式見圖3.2。圖3.2單根傳動軸中間支承結(jié)構(gòu)分析在長軸距汽車上，為了提高傳動軸臨界轉(zhuǎn)速、避免共振，以及考慮整車總體布置上 的需要，常將傳動軸分段。有時，為了提高傳動系的彎曲剛度、改善傳動系彎曲振動特 性、減小振動和噪聲，也將傳動軸分成兩段。當傳動軸分段時，需加設(shè)中間支承。商用車的中間支承通常

29、安裝在傳動軸橫梁上，以補償傳動軸軸向和角度方向的安裝 誤差，以及車輛行駛過程中由于發(fā)動機竄動或車架等變形所引起的位移，而其軸承應(yīng)不 受或少受由此產(chǎn)生的附加載荷。目前廣泛采用的橡膠彈性中間支承，其結(jié)構(gòu)中采用單列 滾珠軸承。橡膠彈性元件能吸收傳動軸的振動、降低噪聲。這種彈性中間支承不能傳遞 軸向力，它主要承受傳動軸不平衡、偏心等因素引起的徑向力，以及萬向節(jié)上的附加彎 矩所引起的徑向力。當這些周期性變化的作用力的頻率等于彈性中間支承的固有頻率 時，便發(fā)生共振。傳動軸的動力學分析單十字軸萬向節(jié)的運動學分析商用車一般均采用普通十字軸萬向節(jié)。當十字軸萬向節(jié)的主動軸與從動軸存在一定 夾角。時，主動軸的角速度

30、1與從動軸的角速度2之間存在如下關(guān)系：(3-2)3cos a1 =31 一 sin 2 a cos2 中21式中，1為主動軸轉(zhuǎn)角，定義為萬向節(jié)主動叉所在平面與萬向節(jié)主、從動軸所在平面的夾角。十字軸萬向節(jié)傳動的不等速性可用轉(zhuǎn)速不均勻系數(shù)k來表示：(3-3)k = 2 m a x 2 存 iSni a t an31具有夾角。的十字軸萬向節(jié)，僅在主動軸驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和從動軸反轉(zhuǎn)矩的作用下是不能 平衡的。這是因為這兩個轉(zhuǎn)矩作用在不同的平面內(nèi)，在不計萬向節(jié)慣性力矩時，它們的 矢量互成一角度而不能自行封閉，此時在萬向節(jié)上必然還作用有另外的力偶矩。從萬向 節(jié)叉與十字軸之間的約束關(guān)系分析可知，主動叉對十字軸的作用力

31、偶矩，除主動軸驅(qū)動 轉(zhuǎn)矩Tl之外，還有作用在主動叉平面的彎矩Tl。同理，從動叉對十字軸也作用有從動軸反轉(zhuǎn)矩T2和作用在從動叉平面的彎矩T3。在這四個力矩作用下，使十字軸萬向節(jié) 得以平衡。第四章線性振動基本理論對于商用車傳動系統(tǒng)的振動分析，基本采用振動理論，包括單自由度線性振動、多 自由度線性振動、隨機振動等，以及一些工程上常用的隔振方法的應(yīng)用。本章將介紹單 自由度、多自由度的線性振動系統(tǒng)振動的基本理論和隔振的基本原理，分析振動傳遞率 曲線和振動表達式，尋找消除或降低振動的途徑。單自由度線性振動系統(tǒng)對于單自由度系統(tǒng)，其振動方程為：mx + cxc + kx - F (t)(4-1)式中，m為系統(tǒng)

32、質(zhì)量，c、k分別為系統(tǒng)阻尼和剛度，F(xiàn)(t)為激勵力。該方程的解為:X = H ()F(4-2)-12H(3)= k、2)=k (1-X 2)2 + 田)212多自由度線性振動系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)有如下一些特征：1）自由度數(shù)目等于獨立并行的描述運動的數(shù)目；2）多自由度系統(tǒng)有一個固有頻率譜陣（特征頻率）和相互聯(lián)系的譜形陣（特征向量）；3）一個響應(yīng)涉及到各個力帶來的振動頻率在每個模態(tài)上的貢獻量；4）每個振動響應(yīng)模態(tài)類同于一個單自由度系統(tǒng)。第五章試驗?zāi)B(tài)分析由振動理論知，一個線性振動系統(tǒng)，當它按自身某一階固有頻率作自由諧振時，整 個系統(tǒng)將具有確定的振動形態(tài)（簡稱振型或模態(tài)），描述這種振動形態(tài)的向量稱為振型

33、向 量或模態(tài)向量。模態(tài)向量有一個很重要的特性，即“模態(tài)正交性”。所謂振動模態(tài)分析法，就是利用系統(tǒng)固有模態(tài)的正交性，以系統(tǒng)的各階模態(tài)向量所 組成的模態(tài)矩陣作為變換矩陣，對通常選取的物理坐標進行線性交換，使得振動系統(tǒng)以 物理坐標和物理參數(shù)所描述的、互相耦合的運動方程組，能夠變?yōu)橐唤M彼此獨立的方程 （每個獨立方程只含一獨立的模態(tài)坐標）。這個用模態(tài)坐標和模態(tài)參數(shù)所描述的各個獨立 方程為模態(tài)方程。模態(tài)分析實質(zhì)上是一種坐標變換，其目的是為了解除方程的耦合，便 于求解。由于坐標變換是線性變換，因而系統(tǒng)在原有物理坐標系中，對于任意激勵的響 應(yīng)便可視為系統(tǒng)各階模態(tài)的線性組合，故模態(tài)分析法又稱為模態(tài)疊加法。而各階模態(tài)在 疊加中所占的比重或加權(quán)系數(shù)則取決于各階的模態(tài)坐標響應(yīng)。一般說來，高階模態(tài)比低 階模態(tài)的加權(quán)系數(shù)要小得多，通常只需要選取前n階模態(tài)進行疊加，即可達到足夠的精 度。由此可知；模態(tài)分析的主要優(yōu)點就在于，它能用較少的運動方程或自由度數(shù)，直觀、 簡明而又相當精確地去反映一個結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的系統(tǒng)的動態(tài)特性，從而大大減少測量、 分析及計算工作量。第六章展望在振動利用工程的發(fā)展過程中，研究了雙激振器的同步理論，促進了同步理論的應(yīng) 用與發(fā)展深入研究振動同步理論，