2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章三角形的證明1.3線段的垂直平分線1.3.1線段垂直平分線的性質(zhì)與判定學(xué)案新版北師大版

1、 Page * MERGEFORMAT 3線段垂直平分線的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握垂直平分線的性質(zhì)與判定。會(huì)應(yīng)用性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：線段垂直平分線的集合描述。教學(xué)過(guò)程：一、溫故知新復(fù)習(xí)回顧 （1）什么是軸對(duì)稱圖形？聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎？（2）軸對(duì)稱的概念是什么？軸對(duì)稱和全等有什么關(guān)系？（3）說(shuō)說(shuō)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系（4）垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是 。 。二、自主

2、學(xué)習(xí)，合作探究活動(dòng)1探究線段垂直平分線的性質(zhì)探究（1）、如下圖，木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納： 線段垂直平分線的性質(zhì)（2）你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？如上圖，直線LAB,垂足是C，AC=CB,點(diǎn)P在L上，求證：PA=PB 證明： AB. PCA= .又AC= , PC= . PCA ( ). PA= 活動(dòng)2探究線段垂直平分線的判定（1）垂直平分線的判定：與一條線段 的點(diǎn)，在這條線段的 （2）你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？三、典型例題 尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C（圖

3、3-45）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作法：1任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁2以C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E3分別以D和E為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F4作直線CF 直線CF就是所求的垂線四、學(xué)以致用，能力提升1、如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？2、如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交與點(diǎn)P. 求證：（1）PA=PB=PC（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？3、如圖AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？4、如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高。求證AD垂直平分EF5、如圖，ABC中，DE是AC的垂直