最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上2.4用因式分解求解一元二次方程ppt公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課件

1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解因式分解法的解題步驟,會(huì)用因式分解法解一元二次方程.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課配方法：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2 - 3x = -2. 兩邊都加上（ ）2，得x2 - 3x +（ ）2=（ ）2. 即（x - ）2 = . 兩邊開(kāi)平方，得 x - = . 即 x - = ，x - = . 所以x1=2，x2=1.問(wèn)題：請(qǐng)用兩種不同方法解下面一元二次方程？x2 - 3x + 2= 0 公式法：這里a=1，b=-3，c=2.b2-4ac=（

2、-3）2-4120,x= x1=2，x2=1.因式分解法解一元二次方程一例1：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等,這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得,可得方程 x2 = 3x由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0因此 x1 = 0, x2 = 3.所以這個(gè)數(shù)是0或3.小穎的思路：小明的思路： 方程 x2 = 3x 兩邊 同時(shí)約去x, 得 x = 3 . 所以這個(gè)數(shù)是3.講授新課小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x

3、1 = 0 , x2 = 3 所以這個(gè)數(shù)是0或3小亮想： 如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0問(wèn)題：他們做得對(duì)嗎？為什么？ 當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法. 1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零.2.關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識(shí).3.理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”提示例2：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x 2 = x (x - 2).解：5x2 - 4x = 0, x (5x - 4) = 0. x =

4、0 或 5x 4 =0. x1 = 0 , x2= .解：(x - 2) x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. x 2 = 0 或 1 x = 0. x1 = 2 , x2=1. （1）對(duì)于一元二次方程（x - p）（x - q）=0,那么它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為p，q.（2）對(duì)于已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為p，q，那么這個(gè)一元二次方程可以寫(xiě)成（x - p）(x - q )=0的形式.結(jié)論拓展提升 解下列方程：（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3

5、) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0. 解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0, ( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠潭?： 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡(jiǎn) (3x -5)

6、 (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開(kāi)平方法.解：開(kāi)平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 = （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法來(lái)解題較快.解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 開(kāi)平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開(kāi)平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：化為一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b

7、2 - 4ac = 28 0, 填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）01.快速說(shuō)出下列方程的解（1）（4x - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ).（2） (x - 2)(x - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).（3）（2x + 3）(x - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).2.將

8、下面一元二次方程補(bǔ)充完整.（1）（2x- ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - 3.（2） (x- )(3x - 4) = 0; x1= 2 , x2= .（3）（3x+_）(x + ) = 0; x1= , x2= -5.512-15當(dāng)堂練習(xí)3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（1）5（x2 - x）= 3 (x2 + x) ; （2）(x -2)(x - 3) = 12.解：整理 , 得 5x（x - 1）- 3 x (x + 1) = 0, 即 x（5x - 5 - 3x - 3) = 0, 化簡(jiǎn) x ( x - 4) = 0. x = 0 或 x - 5 = 0. x1 = 0 , x 2 = 5.解：整理,得 x2 - 5x - 4 =0， 這里a=1，b=-5，c=-4.b2-4ac=（-6）2-