2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式16.3二次根式的加減(第2課時(shí))教案

1、第十六章二次根式16.3二次根式的加減（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上,使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,在比較中得到方法,并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.過(guò)程與方法1.對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算作比較,注意運(yùn)算順序及運(yùn)算律在計(jì)算過(guò)程中的作用.2.通過(guò)引導(dǎo),在多解中進(jìn)行比較,尋求有效快捷的計(jì)算方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.學(xué)會(huì)知識(shí)間的類(lèi)比,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性.2.通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】能熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用因式分解、約分等技巧,運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便.教

2、學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算的方法.新課導(dǎo)入:教師節(jié)快要到了,為了表示對(duì)老師的敬意,小波做了兩張大小不同的正方形壁畫(huà)準(zhǔn)備送給老師.其中一張面積為800cm2,另一張面積為4500cm2,他想如果再用金彩帶鑲上邊會(huì)更漂亮.他現(xiàn)在有一條長(zhǎng)1.2m的金彩帶,請(qǐng)你幫忙算一算,他的金彩帶夠用嗎?若不夠用,還需要購(gòu)買(mǎi)多長(zhǎng)的金彩帶?引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算所需金彩帶的總長(zhǎng),思考計(jì)算方法.如何計(jì)算呢?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們就會(huì)很容易解決這一問(wèn)題.讓我們一起來(lái)回顧一下二次根式的基本運(yùn)算學(xué)生計(jì)算交流后,提出問(wèn)題:應(yīng)怎樣計(jì)算?乘法分配律依然可以應(yīng)用嗎?本節(jié)課我們重點(diǎn)探究整

3、式的乘法法則和公式在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用和二次根式的混合運(yùn)算的問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算,自然過(guò)渡到二次根式的混合運(yùn)算,明確本節(jié)課的目標(biāo).1.探究整式的乘法法則和公式在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過(guò)的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)=ab+ac嘗試計(jì)算,并全班交流.(1)請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:計(jì)算:(2x+y)zx;(2x2y+3xy2)xy;(2x+3y)(2x-3y);(2x+1)2+(2x-1)2.學(xué)生計(jì)算后,老師點(diǎn)評(píng).這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).主要有:單項(xiàng)式單項(xiàng)式;單項(xiàng)式多項(xiàng)式;多項(xiàng)式多項(xiàng)式;多項(xiàng)式單項(xiàng)式;完全平方公式的運(yùn)用;平方差公式的運(yùn)

4、用.如果把上面的x,y,z改成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運(yùn)算中的x,y,z是一種字母,它的意義十分廣泛,可以代表所有的式子,當(dāng)然也可以代表二次根式,所以整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.下面,我們來(lái)驗(yàn)證一下用乘法分配律計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn):這兩種方法的結(jié)果是相同的.在二次根式運(yùn)算中,乘法分配律依然可以應(yīng)用.(2)自己舉例驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式是否可以應(yīng)用于二次根式的運(yùn)算.小組討論后,全班交流.知識(shí)拓展(1)適用于二次根式的乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.(

5、2)乘法公式的變式:位置變化:(x+y)(-y+x)=x2-y2;符號(hào)變化:(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2;指數(shù)變化:(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4;系數(shù)變化:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2;換式變化:xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2;增項(xiàng)變化:(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2;連用公式變化:(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4;逆用公式變化:(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz.2.二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序也與整式混合運(yùn)算順序樣嗎?教師明確:二次根式的混合運(yùn)算順序與有理數(shù)中的運(yùn)算順序一樣:先乘方,再乘除,最后加減;有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)內(nèi)的.課堂小結(jié)關(guān)于二次根式的四則混合運(yùn)算,實(shí)質(zhì)上就是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.(1)運(yùn)算順序與有理式的運(yùn)算順序相同;(2)運(yùn)算律仍然適用;(3)與多項(xiàng)式的乘法和因式分解類(lèi)似,可以利用乘法公式與因