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1、第2課時(shí)分段函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解分段函數(shù)的概念,會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值,能畫(huà)出分段函數(shù)的圖象(重點(diǎn),難點(diǎn))2.能在實(shí)際問(wèn)題中列出分段函數(shù),并能解決有關(guān)問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解分段函數(shù)的含義,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力(重點(diǎn))自主預(yù)習(xí)探新知分段函數(shù)如果函數(shù)yf(x),xA,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)思考:分段函數(shù)對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,那么分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)?分段函數(shù)的定義域和值域分別是什么?提示分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè),各段定義域的并集即為分段函數(shù)的定義域,各段值域的并集即為
2、分段函數(shù)的值域基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成()x1,x1,(2)函數(shù)f(x)x3,x0是分段函數(shù)()x1,x1,1x,x1,則f(f(4)_.(3)函數(shù)f(x)|x|可以用分段函數(shù)表示()答案(1)(2)(3)2f(x)|x1|的圖象是()Bf(x)|x1|1)2,排除D.3函數(shù)f(x)【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102111】0f(4)431,f(1)110,f(f(4)f(1)0.-1-2x,0 x1,4函數(shù)f(x)2,1x2,3,x2ARC0,)的值域是()B0,23D0,35(1)求f(5),f(3),ff的值;解(1)由5(,2,3(2,2),(,2,知f(5)514,553f1
3、,2533393fff23.B當(dāng)0 x1時(shí),02x2,即0f(x)2;當(dāng)1x2時(shí),f(x)2;當(dāng)x2時(shí),f(x)3.綜上可知f(x)的值域?yàn)?,23合作探究攻重難分段函數(shù)的求值問(wèn)題x1,x2,已知函數(shù)f(x)x22x,2x2,2x1,x2.2(2)若f(a)3,求實(shí)數(shù)a的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102112】52f(3)(3)22(3)323.2223而22,不合題意,舍去當(dāng)2a2時(shí),a22a3,即a22a30.(a1)(a3)0,解得a1或a3.1(2,2),3(2,2),a1符合題意當(dāng)a2時(shí),2a13,即a2符合題意綜上可得,當(dāng)f(a)3時(shí),a1或a2.規(guī)律方法1分段函數(shù)求函數(shù)值的方法:(1)確
4、定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間(2)代入該段的解析式求值,直到求出值為止當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值-2-2已知函數(shù)值求字母取值的步驟:(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論(2)然后代入不同的解析式中(3)通過(guò)解方程求出字母的值(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)提醒:求某條件下自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后相應(yīng)求出自變量的值,切記代入檢驗(yàn)跟蹤訓(xùn)練x3,x10,1函數(shù)f(x)ffx,x10,則f(7)_.x3,x10,8函數(shù)f(x)ffx,x10,f(7)f(f(12)f(9)f(f(14)f(11)8.分段函數(shù)的解析式如圖127所示,已知底角為
5、45的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為22cm,當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BFx,試寫(xiě)出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)出大致圖象.【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102113】(1)當(dāng)點(diǎn)F在BG上,即x0,2時(shí),yx2;(2)當(dāng)點(diǎn)F在GH上,即x(2,5時(shí),yxx2圖127思路探究:可按點(diǎn)E所在的位置分E在線段AB,E在線段AD及E在線段CD三類分別求解解過(guò)點(diǎn)A,D分別作AGBC,DHBC,垂足分別是G,H.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形,底角為45,AB22cm,所以BGAGDHHC2cm,又BC7cm,所以AD
6、GH3cm.12222x2;11(3)當(dāng)點(diǎn)F在HC上,即x(5,7時(shí),yS五邊形ABFEDS梯形ABCDeqoac(,S)RtCEF2(73)22(7x)2-3-(x7)210.12綜合(1)(2)(3),得函數(shù)的解析式為12x,x0,2,1x210,x2y2x2,x,5,2圖象如圖所示,7.4,10 x15,規(guī)律方法1當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的計(jì)算表達(dá)方式時(shí),往往需要用分段函數(shù)模型來(lái)表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而分段函數(shù)圖象也需要分段畫(huà)2通過(guò)本例讓學(xué)生初步嘗試用分段函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)跟蹤訓(xùn)練2某市“招手即?!惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定:(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2
7、元;(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里按照5公里計(jì)算)如果某條線路的總里程為20公里,請(qǐng)根據(jù)題意,寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象解設(shè)票價(jià)為y元,里程為x公里,定義域?yàn)?0,20由題意得函數(shù)的解析式如下:2,0 x5,y3,5x10,5,15x20.函數(shù)圖象如圖所示:-4-x2,x2,分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用探究問(wèn)題1函數(shù)f(x)|x2|能用分段函數(shù)的形式表示嗎?能否作出其圖象?提示:能f(x)2x,x2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示已知函數(shù)f(x)1(2x2)21,f(x)1xx1x,1,0 x2,2結(jié)合探究點(diǎn)1,你能說(shuō)一下畫(huà)含有絕對(duì)值的函數(shù)圖象的方法嗎?提示
8、:含有絕對(duì)值的函數(shù),要作出其圖象,首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào),將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后分段作出函數(shù)圖象|x|x2(1)用分段函數(shù)的形式表示f(x);(2)畫(huà)出f(x)的圖象;(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域思路探究:(1)分2x0和0 x2兩種情況討論,去掉絕對(duì)值可把f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式;(2)利用(1)的結(jié)論可畫(huà)出圖象;(3)由(2)中得到的圖象,找到圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo),可得值域xx解(1)當(dāng)0 x2時(shí),f(x)1當(dāng)2x0時(shí),2f(x)1x,2x0.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示-5-x2,x0,(3)由(2)知,f(x)在(2,2上的值域?yàn)?,3)規(guī)律方法分段函數(shù)圖
9、象的畫(huà)法作分段函數(shù)的圖象時(shí),分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時(shí),先不管定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可,作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí),保證不重不漏.母題探究:1.在本例條件不變的情況下,試討論直線ya與函數(shù)yf(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解當(dāng)a3或a1時(shí),ya與yf(x)的圖象無(wú)交點(diǎn);當(dāng)1a3時(shí),ya與yf(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a1時(shí),ya與yf(x)的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)2把本例條件改為“f(x)|x|2”,再求本例的3個(gè)問(wèn)題解(1)f(x)|x|2x2,x0.(2)函數(shù)的圖象如圖所示(3)由圖可知,f(x)的值域?yàn)?,)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1下列圖形是函數(shù)yx|x|的圖象的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102114】x2,x0,ABCDDf(x)x|x|x2,x0,圖象D符合1x,x1,2已知f(x)x,1x1,則f(f(3)()【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102115】A.15B39C.2313D.Df(3)1,213f(f(3)1.232394函數(shù)yf(x)的圖象如圖128所
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