2019高中數(shù)學(xué)1.2.2 函數(shù)的表示法 第2課時 分段函數(shù)學(xué)案 新人教A版必修1

1、第2課時分段函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解分段函數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫出分段函數(shù)的圖象(重點，難點)2.能在實際問題中列出分段函數(shù)，并能解決有關(guān)問題(重點、難點)3.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分段函數(shù)的含義，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算的能力(重點)自主預(yù)習(xí)探新知分段函數(shù)如果函數(shù)yf(x)，xA，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)思考：分段函數(shù)對于自變量x的不同取值區(qū)間對應(yīng)關(guān)系不同，那么分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？分段函數(shù)的定義域和值域分別是什么？提示分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個，各段定義域的并集即為分段函數(shù)的定義域，各段值域的并集即為

2、分段函數(shù)的值域基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)分段函數(shù)由幾個函數(shù)構(gòu)成()x1，x1，(2)函數(shù)f(x)x3，x0是分段函數(shù)()x1，x1，1x，x1，則f(f(4)_.(3)函數(shù)f(x)|x|可以用分段函數(shù)表示()答案(1)(2)(3)2f(x)|x1|的圖象是()Bf(x)|x1|1)2，排除D.3函數(shù)f(x)【導(dǎo)學(xué)號：37102111】0f(4)431，f(1)110，f(f(4)f(1)0.-1-2x，0 x1，4函數(shù)f(x)2，1x2，3，x2ARC0，)的值域是()B0,23D0,35(1)求f(5)，f(3)，ff的值；解(1)由5(，2，3(2,2)，(，2，知f(5)514，553f1

3、，2533393fff23.B當(dāng)0 x1時，02x2，即0f(x)2；當(dāng)1x2時，f(x)2；當(dāng)x2時，f(x)3.綜上可知f(x)的值域為0,23合作探究攻重難分段函數(shù)的求值問題x1，x2，已知函數(shù)f(x)x22x，2x2，2x1，x2.2(2)若f(a)3，求實數(shù)a的值.【導(dǎo)學(xué)號：37102112】52f(3)(3)22(3)323.2223而22，不合題意，舍去當(dāng)2a2時，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，解得a1或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合題意當(dāng)a2時，2a13，即a2符合題意綜上可得，當(dāng)f(a)3時，a1或a2.規(guī)律方法1分段函數(shù)求函數(shù)值的方法：(1)確

4、定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值-2-2已知函數(shù)值求字母取值的步驟：(1)先對字母的取值范圍分類討論(2)然后代入不同的解析式中(3)通過解方程求出字母的值(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)提醒：求某條件下自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變量的值，切記代入檢驗跟蹤訓(xùn)練x3，x10，1函數(shù)f(x)ffx，x10，則f(7)_.x3，x10，8函數(shù)f(x)ffx，x10，f(7)f(f(12)f(9)f(f(14)f(11)8.分段函數(shù)的解析式如圖127所示，已知底角為

5、45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為22cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BFx，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象.【導(dǎo)學(xué)號：37102113】(1)當(dāng)點F在BG上，即x0,2時，yx2；(2)當(dāng)點F在GH上，即x(2,5時，yxx2圖127思路探究：可按點E所在的位置分E在線段AB，E在線段AD及E在線段CD三類分別求解解過點A，D分別作AGBC，DHBC，垂足分別是G，H.因為四邊形ABCD是等腰梯形，底角為45，AB22cm，所以BGAGDHHC2cm，又BC7cm，所以AD

6、GH3cm.12222x2；11(3)當(dāng)點F在HC上，即x(5,7時，yS五邊形ABFEDS梯形ABCDeqoac(,S)RtCEF2(73)22(7x)2-3-(x7)210.12綜合(1)(2)(3)，得函數(shù)的解析式為12x，x0，2，1x210，x2y2x2，x，5，2圖象如圖所示，7.4，10 x15，規(guī)律方法1當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的計算表達方式時，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫2通過本例讓學(xué)生初步嘗試用分段函數(shù)解決實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)跟蹤訓(xùn)練2某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2

7、元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按照5公里計算)如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象解設(shè)票價為y元，里程為x公里，定義域為(0,20由題意得函數(shù)的解析式如下：2，0 x5，y3，5x10，5，15x20.函數(shù)圖象如圖所示：-4-x2，x2，分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用探究問題1函數(shù)f(x)|x2|能用分段函數(shù)的形式表示嗎？能否作出其圖象？提示：能f(x)2x，x2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示已知函數(shù)f(x)1(2x2)21，f(x)1xx1x，1，0 x2，2結(jié)合探究點1，你能說一下畫含有絕對值的函數(shù)圖象的方法嗎？提示

8、：含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象|x|x2(1)用分段函數(shù)的形式表示f(x)；(2)畫出f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域思路探究：(1)分2x0和0 x2兩種情況討論，去掉絕對值可把f(x)寫成分段函數(shù)的形式；(2)利用(1)的結(jié)論可畫出圖象；(3)由(2)中得到的圖象，找到圖象最高點和最低點的縱坐標(biāo)，可得值域xx解(1)當(dāng)0 x2時，f(x)1當(dāng)2x0時，2f(x)1x，2x0.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示-5-x2，x0，(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域為1,3)規(guī)律方法分段函數(shù)圖

9、象的畫法作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏.母題探究：1.在本例條件不變的情況下，試討論直線ya與函數(shù)yf(x)圖象的交點個數(shù)解當(dāng)a3或a1時，ya與yf(x)的圖象無交點；當(dāng)1a3時，ya與yf(x)的圖象有且只有一個交點；當(dāng)a1時，ya與yf(x)的圖象有無數(shù)個交點2把本例條件改為“f(x)|x|2”，再求本例的3個問題解(1)f(x)|x|2x2，x0.(2)函數(shù)的圖象如圖所示(3)由圖可知，f(x)的值域為2，)當(dāng)堂達標(biāo)固雙基1下列圖形是函數(shù)yx|x|的圖象的是()【導(dǎo)學(xué)號：37102114】x2，x0，ABCDDf(x)x|x|x2，x0，圖象D符合1x，x1，2已知f(x)x，1x1，則f(f(3)()【導(dǎo)學(xué)號：37102115】A.15B39C.2313D.Df(3)1，213f(f(3)1.232394函數(shù)yf(x)的圖象如圖128所