初二數(shù)學(xué)《全等三角形完整復(fù)習(xí)》教案

1、初二數(shù)學(xué)全等三角形完整復(fù)習(xí)教案知識點(diǎn)三角形全等的證題思路：基本圖形演變例1：如圖，E=F=90，B=C,AE=AF,給出下列結(jié)論：1=2; BE=CF; ACNABM; CD=DN.其中正確的結(jié)論是 _CBFEAD12MNABEACFAC=ABACNABMAEMAFNAM=ANMC=NBMDC= NDBMDCNDBCD=BDDN=DM 例2、在ABC中，AC=5,中線AD=4，則邊AB的取值范圍是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEABDECDAB=CE分析：AE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第

2、三邊）B延長AD到E，使得AD=DE(2)當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；ACBDEF圖圖D B(E)FCAOADB(E)OFC圖ABCDBFABFDBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。ADB(E)OFC連接BO，AD由（2）知：ABCDBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，BO平分AD即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BOBOBOB=B例3 如圖 點(diǎn)C在線段AB上，DAAB， EBA

3、B ,FCAB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB, AFB=51,求DFE的度數(shù)。DABEFCDFE= AFB- AFD- EFB分析： DA=BCFC=ABRtDABRtBCFBD=BFDBA=BFCBDA=FBCDBF= DBA+FBC= 90BDF=BFD=45DFA=51-45=6同理：DFB=6DFE=51-6-6=39證明：在RtDAB和RtBCF中鞏固基礎(chǔ)1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52得到 ,則 的度數(shù)為_303052三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。82例4（1）求證：ABEDACBDEFMN (2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關(guān)的

4、一對全等三角形，并給予證明。A=DNCD=90ANE=DNC在ANP 和DNC中P證明:APN=NCD=90ABEDPANCDN例5、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF，將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O。（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B(E)，C,D,在同一條直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是_ACBDEF圖圖D B(E)FCAO相等ADB(E)OFC(2)當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；ACBDEF圖圖D B(E)FCAOADB(E)OFC圖ABCDBFABFDB

5、CBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。ADB(E)OFC連接BO，AD由（2）知：ABCDBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，BO平分AD即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BOBOBOB=B基礎(chǔ)夯實(shí)1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52得到 ,則 的度數(shù)為_303052三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。822、如圖，OA=OB，OC=OD，O=60, C=25,則BED等于_ODCBAE6

6、025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OAODBOCC=D=25BED=180-85-25=70703、如圖，把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1，請?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把44的正方形方格圖形分成兩個(gè)全等圖形。畫法1畫法4畫法3圖1畫法2兩部分有何關(guān)系？關(guān)于正方形中心對稱4、如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若1： 2 ：3=28：5：3，則 的度數(shù)為_EDPCBA132a1=140 2=253=15805、如圖，在ABC中，ADBC于D,CEAB于E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4.則CH

7、的長是（ ）A、 1 B 、 2 C、3 D、4 ACHEBDAE=CE=4AEHCEBCE-EH=4-3=1A6、如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE, 1=2=3,則DE的長等于（ ）A、DC B、BC C、AB D 、AE+AC132EADBCFD=180-DFA-1B=180-BFA-21=2=3D= B AC=CE1=2=3BCA=DCEDCE=BCAABCEDCDE=ABC點(diǎn)評：要尋找與已知條件相關(guān)的一對全等三角形。7、如圖，ABCD,ACDB,AD與BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么圖中全等的三角形有（ ）對A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOC8、兩塊含

8、30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線（1)圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來；（2）選擇其中一對（ABCA1B1C1除外）進(jìn)行證明。BB1OEFAA1C1C(1)3對AC1=A1CA=A1(2)AEC1A1FC9、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC.(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；DEABC圖1圖2（2）證明：DCBE圖1又ACB=45ABE=ACD=45 ACB+ACD=45+45=90由(1)ABEACDDEABC圖21

9、0、在ABC中，ACB=90AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE證明：2131+3=901+2=90， 2=3又ADC= CEB=90,AC=BC ADCCEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE證明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90， ACD=CBE ADCCEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又ADC= CEB=90,AC=BC(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖

10、的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。DE=BE-AD提示：能力拓展：11、在ABC中，高AD和BE 交于H點(diǎn)，且BH=AC，則ABC=_ABCHDE9090=BDHADCAD=BDABC=BAD=45ADBCEH13545或13512、如圖，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC, BAE=36，那么BED=_CEBADFBED= BFC= ABF +BAF= ABF +2BAE =90-36 +236=126126EDAC,（同位角相等）13、如圖，D是ABC的邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，給出三個(gè)論斷：DE=FE；AE=CE; FCAB,以其

11、中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出三個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是_FCEBAD 314、如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是_BADCEADCEDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示：延長AD到E，使得AD=DE，并連 接BE1AD41AD421/2AEAD，下列結(jié)論中正確的是（）、CB-CD B、=CB-CD C、 CB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA17、考查下列命題：全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對應(yīng)相等；兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角和其中

12、一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A、 4個(gè) B、3個(gè) C、2 個(gè) D、 1個(gè)B18、若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形第三邊所對的角的關(guān)系是（ ）A、相等 B、互余 C、互補(bǔ) D、 相等或互補(bǔ)D相等互補(bǔ)19、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AFEBDCPBDECDP延長ED至P，使DP=DE,并連接FP,CPEDFPDFEF=PFBE=CP在PFC中，PFCP+CF即EFCP+CFDP=DEB

13、DE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF證明：20、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC=AED=90,求五邊形ABCDE的面積。ABCDEF21、如圖，在ABC中，ABC=60,AD、CE分別平分BAC、 ACB,求證：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，連OF證AEOAFO得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF22、如圖，CD是經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上的兩點(diǎn)，且BEC=CFA=(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：如圖1，若BCA

14、=90， ，則BE_CF;EF_ (填或者=）如圖2，若0 BCA180,請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于 與BCA關(guān)系的條件_，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明這兩個(gè)結(jié)論。（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部， = BCA，請?zhí)岢鯡F、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）ADFCBE圖1ADFCBE圖2BADECF圖3(1)證BCECAF，可得BE=CF，EF=BE-AF；（3）證BECCFA可得EF=BE+AF（2）a+BCA=180;體會讀圖、分析圖形的能力 問題1：如圖，你能找到幾個(gè)三角形？如果AEDBEC，那么它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角是什么？這時(shí)圖中還有沒有其他全等三角形？問題2：連結(jié)C、

15、D兩點(diǎn)，添了一條線段又多了多少個(gè)三角形呢？又有多少全等三角形呢？問題3：觀察下列圖形，說說哪些三角形可能全等？（1）有公共邊的兩個(gè)三角形可能全等。（2）有公共角或?qū)斀堑膬蓚€(gè)三角形也可能全等。說說我的收獲體會分析 問題4：如圖，AB=AC，D、E分別在AB、AC上，BC、CD相交于O，試說明BD=CE。 分析：（1） （2）（3）ADCAEB 體會推理論證和書寫過程 通過三角形全等，可以得到線段和角的相等，有的題目通過說明一對三角形全等就可以得出結(jié)論，而有的題目，為了說明一對三角形全等，還要說明另一對三角形全等。 請同學(xué)把上題的分析過程書寫出來，你有何體會呢？做一做 1、如圖，要識別ABCAD

16、E，除公共角A外，把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫在橫線上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）SAS 2、如圖，D為BC中點(diǎn)，DFAC，且DE=DF，B與C相等嗎？為什么？ADCBFE3、如圖，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線，ABDCBE嗎？為什么？BACDE4、如圖，AB=AD，AC=AE，BAE= DAC，ABC與ADE全等嗎？BACDE考考你，學(xué)得怎樣？1、如圖1，已知AC=BD，1=2，那么ABC ，其判定根據(jù)是_。2、 如圖2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“

17、HL”判定，還需加條件_ = _，3、 如右圖，已知AC=BD， A =D ，請你添一個(gè)直接條件，_= ， 使AFCDEB4、如圖，已知ABAC，BECE，延長AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（）（A）1對 （B）2對（C）3對（D）4對5、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對應(yīng)相等（B）兩條直角邊對應(yīng)相等（C）斜邊和一直角邊對應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對應(yīng)相等6、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ）A三內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩三角形 B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形問題：如果要證明兩個(gè)三角形全等，

18、題中只給出兩個(gè)條件，現(xiàn)在又不允許添加條件，你有辦法證明兩個(gè)三角形全等嗎？例：如圖AB=AC，AD=AE,你能指出圖中哪些三角形全等？ABEDC缺什么條件，題中能找到嗎？公共角ABCD例：如圖AB=AC，BD=CD,你能指出圖中哪些三角形全等？公共邊答：證法錯(cuò)誤。 SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。例【99江西】已知，如圖，求證：有一同學(xué)證法如下：證：連結(jié)AB在ABC和ABD中BC=BDC=DAB=ABABCABD ( SAS )AC=AD你認(rèn)為這位同學(xué)的證法對嗎？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣證明？（1）如圖，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長。ABCDE練習(xí)：（2）如圖,在ABC中, ACB=90,AO是角平分線,點(diǎn)D在AC的延長線上,DE過點(diǎn)O且DEAB,垂足為E.(1) 請你找出圖中一對相等的線段,并說明它們相等的理由; ACDOBE解：ACB=90 BCAC AO平分BAC 又DEA