廣東省高三數(shù)學下學期十校聯(lián)考理新人教A版(一)

1、廣東省2014屆高三數(shù)學下學期十校聯(lián)考 理 新人教A版本試卷共6頁，21小題， 滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案填寫在答題卡上對應題目的 序號下面，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選填其他答案，答案不能答在試卷上.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.作答選做題時，請先用 2B鉛筆填涂選做題的題號

2、對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.已知全集U= R,集合A x/|x 1| 1,1 xB x 0 x，貝U An( ?u B)=(A. (0,1) B . 0，1) C . (1,2)D. (0,2)2.已知x, yC R, i為虛數(shù)單位，且(x- 2) i - y=1,則(1x yi)的值為(A. 43、已知B. -4C. - 2iD. - 2+2i(2, ) sin3,、-tan()5 ,則4的值等

3、于()A .7 B .4.等比數(shù)列an中，a3117 C .7 D .73 29S3 3 x dx9,前3項和為30 ，則公q的值是111A. 1 B. - 2 C. 1或2 D. 1 或25.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0, +8)上是增函數(shù)，且 f( 1) = 0,3則不等式xf(x) 0的解集是()A. (0, 1) B . (1 , +oo) C. (- 1, 0)U(1, +oo) D . (-8 3333一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為 兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為A. 12 B .3 C , 4M3d . 12v-3正視國側視圖

4、俯視圖 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 22土上122.已知雙曲線a b (a 0, b 0),過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，O為坐標原點，若0M ON ,則雙曲線的離心率為() HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 31 ；3151 .5A.2B ,2 C . T D .2.已知集合M=(x，y)1y f(x)，若對于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M ,使得x1x2 y1y2 0成立，則稱集合 M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：1

5、M= ,x；M=(x,y)| y 10g2x；其中是“垂直對點集”的序號是(A. B. C. M=(x, y)1y sinx 1.xM=(x,y)| y e 2.)D.二、填空題：本大題共 7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分(一)必做題(813題).下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為(5x3 - )n.設 vx 的展開式的各項系數(shù)之和為M ,二項式系數(shù)之和為N,若M N 240,則展開式中的常數(shù)項2xx _.下列說法：“ x R , 23 ”的否定是“ xy sin(2x -)sin(- 2x)36 的最小正周期

6、是;命題“函數(shù)f (x)在x x0處有極值,則f (x0) 0 ”的否命題是真命題；f (x)是(，0) U(0,)上的奇函數(shù)，x 0的解xx析式是f(x) 2 ,則x 0時的解析式為f(x) 2 ,其中正確的說法是.已知向量 a=(2,1) , b=(x, y).若 xC 1,2 , yC -1,1,則向量鈍角的概率是.右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為aij (i j,i,j N ),則 a53等于amn(m 3)a, b的夾角是1414338 16(二)選做題：第14 J5題為選做題，考生只能選

7、做一題，請先用2B鉛筆填涂選做的 試題號對應的信息點，并將選做的題號填寫在括號內再作答，4題UI 15題目() 14.在極坐標系中,過點(3,3)且垂直于極軸的直線方程的極坐標方程是(請3 .-sin(1)2(2)3 cos2sin選擇正確標號填空)3 cos215.如圖，在 ABC 和 4ACD 中，/ ACB= / ADC= 90 , / BAC= /CAD。是以 AB 為直徑 的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E.若EB= 6 , EC= 62 ,則BC的長 為三、解答題：本大題共 6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(

8、x) 2sin xcos x 2J3sin x J3(0)的最小正周期為.(I )求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間；(n)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y g(幻的圖象.若y g(x)在0, b(b 0)上至少含有10個零點，求b的最小值.17.(本小題滿分12分)某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物 和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講 座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。(規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否

9、則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：信息技術生物物理數(shù)學11r iir i周一4444211112周三2222311r i12周五33333根據(jù)上表：(1)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；(2)設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。.(本小題滿分14分)在直角梯形ABCD中，ADBC, BC 2ADAB BC ,如圖，把 ABD沿BD翻折，使得平面 ABD 平面BCD.(I)求證：CD AB；2AB 2.2(II )若點M為線段BC中點，求點M到平面ACD的距離;(III )在線段BC上是否存在點N ,使得AN與平面ACD所成角

10、為60o ?BN若存在，求出BC的值；若不存在，請說明理由.(本小題滿分14分)22M：X2 上 1a 2a設橢圓 a 2近的右焦點為F1 ,直線uuir與x軸交于點A,若0F1uuir2AF10(其中O為坐標原點)(1)求橢圓M的方程;(2)設P是橢圓M上的任意一點,2EF為圓N ： xy 21的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個端點)，求PE PF的最大值.20.(本小題滿分 14分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足2ani 2a2an a n 1 且a4 2a3 4 其中 n N求數(shù)列 an的通項公式;(2)bn 設數(shù)列bn滿足(2nnan1) 2 ,是否存在正整數(shù)m，n (1n)，使得B,

11、bm,bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由。Cn令2(n 1)2 1n(n1)an 2，記數(shù)列Cn的前n項和為&,其中n N* ,證明:516221.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) x ax(a 0), g(x) 1nx , f(x)圖象與x軸異于原點的交點 M處的切線為l1, g(x 1)與x軸的交點N處的切線為l2,并且l1與l2平 行.(1)求f(2)的值；u xln x, x1,eyfxg(x)+t,x1,e 鉆(2)已知實數(shù)tCR,求的取值范圍及函數(shù)3l 6 ,，的最小值；令F(x) g(x) g(x)，給定x1,x2 (1,), x 1 x2 ,

12、對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)m滿足：mx1 (1 m)x2,(1 m)x1 mx2,并且使得不等式|F( ) F( )| |F(Xi) f(X2)|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.理科數(shù)學參考答案 一、選擇題：A D A C C B D B4二、填空題9.510.2011.12.1 1335 m16, 2n 114 . (4) 15.2 3.由1 x 1|得一1x- 11 ,即 0 x2 , A = (0,2)(1 x)x得x 0(x1)x00,或 x 1,0) U1,), ?U B =0,1)AA(?U B)= (0,1).x - 2=02.【答案】d ；【解析】(x-2) i2)i=y+1

13、,解得x=2,y= - 1,所以(1i)x y(1+i ) 2+1= (1+i ) 3= -2+2i故選D.sincos,1.2sintansincostantan 4tan(tan tan-434714S3：3x2 dx2727,設公比為a392q275.偶函數(shù)f(x)在(0十)上為增函數(shù)，又所以函數(shù)f(x)的代表圖如圖,xf(x) 0解集是(-；0) U(1, +00),選 C 33【解析】由三視圖可得，該幾何體為一條側棱垂直于底面的四棱錐,如下圖中C1ABCD，其中底面ABCD為邊長為1的正方形,C1c由圖可知，該四棱錐的外接球球心即該四棱錐所在的正方體的中心,R2-由此可得球半徑2 ,

14、所以其表面積為S 4 R 3 ,故選b01f(3) =BA7.【答案】D.【解析】：畫出圖形，根據(jù)雙曲線的對稱性及OM ON可得OMN是等腰直角三角形（不妨設點M在第一象限）OF2平分角MONmf2b2a （因為由2 c 2 a2 y b2221 c a2得到 a2y7-2b ,所以b2a）,所以2ca c一2整理得e e 1 0 ,解得可得1 J5 e 2,故選D.8.【答案】B【解析】：依題意:要使得x1x2 y1y2 0成立,只需過原點任作一直線li該函數(shù)的圖象相交，再過原點作與l1垂直的直線l2也與該函數(shù)的圖象相交即可。對取l1: y x, l2: y x與函數(shù) yx圖象沒有交點，中

15、M不是“垂直對點集”；中取l1: y 0 , l2 :x 0與函數(shù) ylog 2 x圖象沒有交點，中 M不是“垂直對點集”；作出l1垂直-3 -2會超過，所以甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_8 410=510.【答案】20 【解析】：依題意,(51)n 2n240,解得 n 4,1Tr 1 C；(5x)4 r( x 3)r C； 54 r (4 4r1)rx 3-33故常數(shù)項為T4 C4 5 ( 1)20.11.【答案】.【解析】對，特稱命題的否定為全稱命題;、中兩個函數(shù)圖象知：過原點任作一直線l1與該函數(shù)的圖象相交，再過原點作與的直線l2也與該函數(shù)的圖象相交。故中的集合M是“垂直對點集

16、”由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可求出甲 5次的平均值為 90;而乙4次的平均值為88,若乙中污損的數(shù)為 9,8時，甲的平均值不會超過乙的平均值；其他值時都y sin(2x )sin( 2x) y sin(2x )sin (2x ) 36323-sin(4x 22期為42 ；錯，原命題的逆命題為“若f (x0)0 ,則函數(shù)f(x)在x x0處有極值”為假命題，由逆命題和否命題同真同假知否命題為假命題；對，當x 0時，x 0,所x以f( x) 2 ，又f(x)為奇函數(shù)，所以x 0時，f(x)f( x) 2 x12.【答案】1【解析】設“ a, b的夾角是鈍角”3為事件B,由a,a - b0,即 2x+ y0

17、,且xw 2y.基本事件空間為(x, y)Qb的夾角是鈍角，可得x 2B=(x, y)2xy2yUb1 1 3-(-)22 2 2,則 P(B) = ur ，一，一1即向重a,上的夾角是鈍角的概率是-313.【答案】16由題意可知第一列首項為的首項為4 ,公差18,所以a51a52a51a53a52qa5216由題意知am1(m1)am2(m2)行的公比為am2am1amnn 1amqm27-1,m3.14.【答案】(2)【解析】(,)為垂線上任一點cos則3cos - 315.【答案】2，3.【解析】AB是。的直徑，/ ACB= 90 ,.點 C 在 OO.連接 OC 可彳導/ OCAf /

18、 OAC= / DAC.OC/ AD.又; AD DCDCL OC.OC為。半徑，DC是。的切線. DC是。的切線，EC2= EB- EA.又; EB= 6, EC= 6娘, .EA= 12, AB= 6.又 / ECB= / EAG / CEB= /AEG .ECB EAC；BC EC 2=iACEA 2,即 AC= 2BC.又 AC2+ BC2= AB2= 36三、解答題：BC= 2 3.16.解：(I )由題意得f (x) 2sinxcos x2.3sin2.3sin 2 x、3 cos2x 2sin(2由周期為，得 12sin(2 x由正弦函數(shù)的單調增區(qū)間得2k - 2x - 2k23

19、125Tk Z一、k所以函數(shù)f (x)的單調增區(qū)間是一,k12512,k(n)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個單位，再向上平移 1個單位,得到y(tǒng) 2sin 2x 1的圖象，所以g(x)2sin 2x令 g(x) ,得:x12或11 (k12Z)10分所以在每個周期上恰好有兩個零點，若g(x)在0, b上有10個零點,則b不小于第10個零點的橫坐標即可,4b的最小值為1159121212分17、解(I)設數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A,12P(A)(1 2)(1 2)(13)118(II )的可能值得為,1, 2,4, 5P() (1 1)4(1 N 23148p( 1) C4

20、2(1 2)3(12)4 fp(p(p(p(2)3)4)5)c：（1）2（i c3（1）3（i c：（1）4（i2)2(1 2) C4；)1(1 3) C423) C43 夕(i 2)3724(1)2 (1 孑(1 2)3161 4(2)213 24所以隨機變量 的分布列如下:012345117131P488243162410分4872411612411分18 ,周三各輔導講座滿座的科目BC 2AD2AB 2衣，AB BC,所以 AD AB2 BD . AB2 AD22答：數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率為數(shù)的數(shù)學期望為3。 12分 18.解：（I）證明：因為ADBC ,DBC A

21、DB 450 TOC o 1-5 h z CD 舊(25 2 2 2728s45o 22 分 HYPERLINK l bookmark131 o Current Document 222_BD AC BC ，所以 CD BD3 分.因為平面ABD平面BCD,平面ABD|平面BCD BD ,所以CD平面ABD4分.又AB平面ABD,所以CD AB5分.（II ）解法1：因為CD平面ABD,所以CD BD ,以點D為原點，DB所在的直線為x軸，DC所在直線為y軸，過點D作垂直平面BCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系D xyz ,如圖由已知，得火1,0,1）, B（2,0,0） , C（020）

22、, D（0,0,0） , M（1,1,0）所 uuuruuuruuuu以CD （0, 2,0）, AD （ 1,0, 1）, MC （ 110）7分設平面ACD的法向量2y 0, uuuruur為 n （x,y,z）,則 CDn 0, AD n 0,所以 x z 0.令 x 1 ,得平面 ACD 的一個法向量為n （1,0，1）9分uuuu ,|n MC | duuuu_110分.C1 .SABD_ ABAD,所以2所以點M到平面ACD的距離為| MC |ABD的高,解法2：由已知條件可得 AB AD , AB AD由（I）知CD平面ABD ,即CD為三棱錐C TOC o 1-5 h z 12

23、VC ABD S S ABD CD 7又CD 2,所以33由CD平面ABD得到CD AD，設點C到平面ADC的距離為h ,則3238分.,2 u 2 h所以33, h 42,9分.Vb acd （ 2、2）h- h因為點M為線段BC中點，所以點M到平面ACD的距離為210分.解法3：因為點M為線段BC的中點，所以點M到平面ACD的距離等于點C到平面ACD1的距離的2 . 6分 由已知條件可得AB AD ,由（I ）知CD AB ,又ADI DC D所以AB 平面ACD ,8分所以點B到平面ACD的距離等于線段AB的長. 9分因為AB J2,所以點M到平面ACD的距離等于2 .10分（III ）

24、假設在線段上存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60o11分.uuiruur設 BN BC , 0uurAN (1 2,2 , 1)12分又平面ACD的一個法向量為n （1，0，1）,且直線AN與平面ACD所成的角為60o,sin60o所以uuirUAN n|AN| |n|即（1 2|1 21|_J)2 (2 )2 ( 1)2, 22可得8 210,解得 4或13分綜上所述,在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60o,BN此時BC14分.19.解:（1）由題設知,2A 一 aa2,0 2F1.a2 2,051分uuir由。弓uur2AF10,得2a2a 21, N(a,b,

25、c),則(a 2,b,c)(2,2,0),所以 N(2 2 ,2 ,0),22M :6uuui2 uuur 2 uur 2NP NF NP 1解得a從而求PE PF的最大值轉化為求2NP的最大值.8分因為P是橢圓M上的任意一點，設P X0, y(o(2)方法1:設圓N : x2y2 21的圓心為N ,則 PE PFNE NPNFNP.5 分uuuruuiruuuruurNFNPNFNPM的方程為所以橢圓6分.7分 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark159 o Current Document 22漢江 12 一 2所以62 ，即x06 3y022. 22因為點

26、 N 0，2 ,所以 NP Xo yo 22 yo 11211分因為yo 應近，所以當yo1時，np?取得最大值12.13分所以PE PF的最大值為11.14分方法2:設點 E(x，y1)，F(xiàn)(x2, y?)，P(Xo, yo),因為X2K，E，F(xiàn)的中點坐標為（0，2）,所以y24 y1.所以uui uuuPE PF(KXo)(X2Xo)(%y0)(y2y0)(x1Xo)( X1Xo)(y1y0)(4、222yyo)Xoayo2y14 y1 4 yo因為點E在圓2Xo2yo 4yoN上，所以2X1因為點P在橢圓M上，所以所以uuu uuu 2，PE pf2yo 4yo因為y。方法3:因為所以所

27、以因為(X12(y12Xo衣，歷，所以當yo若直線EF的斜率存在,kX 22,X(y 2)1 ,解得P是橢圓M上的任一點，設點iuuPE2y12)22yo122(yo4y1)2PE PF Xo/1 (2 yo)2yo五五，所以當yo2X1、,2，即 Xo61)2 11y； 4y1310分12分1時,uuu uuuPE PF11min14分設EF的方程為yP Xo, y。y。k2k2 1kX 22Xo22Xo 6 3yo 7uuu PF2Xo(2 yo)2kk2 12(yo1)21時，PE PF取得最大值11.11.9分11分若直線EF的斜率不存在，此時 EF的方程為x 0 x 022由x (y

28、 2)1,解得y 1或y3.不妨設,E 0,3 F因為P是橢圓M上的任一點，設點所以uuuPEx0,3 y0uuuPF所以uuuPEuuu 22PFx。V。4y。因為y。y。綜上可知,PE PF的最大值為20.解:22 2因為an12an0,112分2x0 x0，y0 ,所以 6x0,1 V。anan2(y。1)2 11又an0,所以有2an an 1由a2a42a3 4 得 2a1從而,數(shù)列an的通項公式為bn(2)nan(2n 1) n0n2 = 2n2m2即 4m 4m 1n6n 32,所以2m 4m故當且僅當cnL2n 1(n 1)22y。222x06 3y01時，PE PF取得最大值13分1,即8al 8alan2n (n14分(an 1 an)(2an an 1)0an1所以數(shù)列an是公比為4,解得a12。3分N )。4分若b1,bm,bn成等比數(shù)列,24m 4m 1 6n 3,可得0,解得:1,所以m 2,此時n 12n(n 1)2n 212.使得b1,bm,bn成等比數(shù)列。1 n2 2n 22 n(n 1) 2n 12的等比數(shù)列.2(4 )2m 13 2n 1 ,5分22m 4m 12mn 2n (n 1)2n 110分n2 nn(n 1)2n 1n(n 1) 2n 1c 1 1S