2021-2022學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破全真測試試卷（二）含答案

1、【專項突破】模擬試卷 PAGE 232021-2022學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試卷（二）一、選一選（本題共48分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 16的算術平方根是( )A. 4B. -4C. D. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果【詳解】解：，故選：A【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，熟悉相關性質是解題的關鍵2. 中國移動數(shù)據(jù)C項目近日在高新區(qū)正式開工建設，該項目建設規(guī)模12.6萬平方米，建成后將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務其中126000用科學記數(shù)法表示應為（）A. 1.26106B. 12.6104C. 0.126

2、106D. 1.26105【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值1時，n是負數(shù)），即可求解【詳解】解：1260001.26105故選D3. 從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個棱長為a的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個小正方形，故答案選B.考點：幾何體的三視圖.4. 如圖

3、，直線mn，1=70，2=30，則A等于（ ） A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【詳解】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質可得3170.又因3是ABD的一個外角，可得32A.即A32703040.故答案選C.考點：平行線的性質.5. 下面圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】B、D選項是軸對稱圖形但沒有是軸對稱圖形，C選項沒有是軸對稱圖形；故選A6. 下列計算中，正確的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （3a3）2=6a6C. a6a2=a3D. 3a+2a=a【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、沒有是

4、同類項，無法計算；B、原式=9a6；C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，原式=；D、是同類項，能夠合并，正確故答案選D考點：合并同類項；同底數(shù)冪的乘除法7. 化簡等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：原式=，故選B考點：分式的加減法8. 東營市某學校組織知識競賽，共設有20道試題，其中有關中國傳統(tǒng)文化試題10道，實踐應用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式計算即可.【詳解】共有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，所以從中任選一道試題，選中創(chuàng)新能力試

5、題的概率是. 故答案選A.考點：概率公式.9. 九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，沒有足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關于x，y的二元方程組，此題得解【詳解】解：依題意得：故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元方程組，找準等量關系，正確列出二元方程組是解題關鍵10. 如圖，直

6、徑為10的圓A點C和點O，點B是y軸右側圓A優(yōu)弧上一點，OBC=30，則點C的坐標為( )A. （0，5）B. （0，）C. （0，）D. （0，）【答案】A【解析】【詳解】首先設A與x軸另一個的交點為點D，連接CD，由COD=90，根據(jù)90的圓周角所對的弦是直徑，即可得CD是A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得ODC=30，繼而求得OC=CD=5，因此點C的坐標為：（0，5）故選A點睛：此題考查了圓周角定理與含30角的直角三角形的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數(shù)形思想的應用11. 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分

7、別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：ABFCBF；點E到AB的距離是2；tanDCF=；ABF的面積為其中一定成立的有幾個（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】四邊形ABCD是菱形，AB=BC=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBC=60，在ABF與CBF中， ，ABFCBF（SAS），正確；過點E作EGAB，過點F作MHCD，MHAB，如圖：CE=2，BC=6，ABC=120，BE=62=4，EGAB，EG=2，點E到AB的距離是2，故正確；BE=4，EC=2，SBFE：SFEC=4：2=2：1，SABF：SFBE=3：2，A

8、BF的面積為=SABE=62=，故錯誤；SADB=63=9，SDFC=SADBSABF=9=，SDFC=6FM=，F(xiàn)M=，DM=，CM=DCDM=6=，tanDCF=，故正確；故其中一定成立的有3個故選C12. 如圖，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：如圖1，CH是AB邊上的高，

9、與AB相交于點H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=，BC=ABsin30=8=4，CH=ACBCAB=48=，AH=AB=；（1）當0t時，S=；（2）當時，S=；（3）當6t8時，S=；綜上，可得：S=，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是A圖象故選A二、填 空 題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13. 計算：21+=_【答案】【解析】【詳解】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質和二次根式的性質，可知=.故答案為.14. 因式分解a36a2+9a=_【答案】a(a-3)2【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完

10、全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.15. 某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是_歲【答案】15【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【詳解】解：該班有40名同學，這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)14歲的有1人，15歲的有21人，這個班同學年齡的中位數(shù)是15歲【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練

11、掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵16. 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為_m【答案】7【解析】【詳解】本題可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x2）m，寬為（x3）m根據(jù)長方形的面積公式方程可列出（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（沒有合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m故答案為7m.點睛：本題考查了一元二次方程的應用學生應熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關鍵17. 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O

12、，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：25【答案】B【解析】【詳解】DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，DEAC，SBDE與SCDE的比是1：4，故選B18. 如圖，ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函數(shù)在象限內的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍是_.【答案】2x4【解析】【詳解】根據(jù)ABC三頂點的坐標可知，當k最小是反比例函數(shù)過點A，當k取值時，反比例函數(shù)與直線相切，且切點在線段BC上，由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k的最小值k=12=2，

13、再由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法，設直線BC的解析式為y=ax+b，得到，解得：，求出直線BC的解析式y(tǒng)=-x+4，將其代入反比例函數(shù)中，得：-x+4=，即x2-4x+k=0，由反比例函數(shù)圖象與直線BC只有一個交點，可令=0即可求出k的值k=4，從而得出2k4故答案為2k4.點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質以及根的判別式，解題的關鍵是求出k的最小值與值本題屬于中檔題，難度沒有大，解決該題型題目時，由點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線解析式，將其代入反比例函數(shù)中利用相切求出k值是關鍵三、解 答 題（本題共9小題，共60分）19. 計算 （1）先化簡，再求值：，其中a=1

14、，b=. （2）解沒有等式組【答案】(1);（2）-1x2. 【解析】【詳解】試題分析： （1）根據(jù)整式的乘法，由完全平方公式和單項式乘以多項式進行計算化簡，然后代入求值；（2）分別求解兩個沒有等式，然后取其解集的公共部分即可.試題解析：（1）原式 當a=1，時，原式 （2）由得： 由得： 沒有等式的解集是： 20. （1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，AOC=BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是O的直徑，PA與O相切于點A，OP與O相交于點C，連接CB，OPA=40，求ABC的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）25.【解析】【詳解】試題分析： （1）根據(jù)等量代換可求得

15、AOD=BOC，根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知A=B=90，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得AODBOC，從而得證結論（2）利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求ABC的度數(shù)試題解析：（1）AOC=BOD AOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC 四邊形ABCD是矩形A=B=90，AD=BC AO=OB （2）解：AB是的直徑，PA與相切于點A，PAAB，A=90. 又OPA=40，AOP=50，OB=OC，B=OCB. 又AOP=B+OCB，. 21. 如圖，在昆明市軌道交通的修建中，在A、B兩地修建一段地鐵，

16、點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45方向上，在點B的北偏西60方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度（結果到1m，參考數(shù)據(jù)：,）【答案】546m.【解析】【詳解】試題分析：過點C作CDAB于D，則由已知求出CD和BD，也能求出AD，從而求出這段地鐵AB的長度試題解析：過點C作CDAB于D，由題意知：CAB=45，CBA=30，CD=BC=200（m），BD=CBcos（9060）=400=200（m），AD=CD=200（m），AB=AD+BD=200+200546（m），答：這段地鐵AB的長度為546m考點：實際問題轉化為直

17、角三角形中的數(shù)學問題22. 國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調在政策實施后，客戶每購買一臺可獲補貼500元若同樣用11萬元所購買此款空調，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%，則該款空調補貼前的售價為每臺多少元？【答案】3000元【解析】【分析】根據(jù)題意找到等量關系：補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%，設出未知數(shù)，列方程求解即可【詳解】設該款空調補貼前的售價為每臺x元，由題意，得：解得：x=3000經檢驗得：x=3000是原方程的根答：該款空調補貼前的售價為每臺3000元【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，解題關鍵是確定問題的等量關系，設出未知數(shù)，列方程求解，注意分式方程一定要檢驗：

18、是方程的解且符合實際23. 辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數(shù)； （2）在本次知識競賽中，A，B，C，D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率【答案】（1）30人；（2）. 【解析】【分析】（1）先由三等獎求出總人數(shù)，再求出一等獎人數(shù)所占的比例，即可得到獲得一

19、等獎的學生人數(shù)；（2）用列表法求出概率【詳解】解：（1）由圖可知三等獎占總的25%，總人數(shù)為人，一等獎占，所以，一等獎的學生為人；（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為考點：1扇形統(tǒng)計圖；2列表法與樹狀圖法24. 如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BECD，垂足為點E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFE=C（1）求證：ABFEAD； （2）若AB=4，BAE=30，求AE長【答案】（1）證明見解析；（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）由平行的性質條件可得到AFB=EDA和BAE=AED，可證得結論；（2）由平行可知ABE=90，在RtAB

20、E中，由直角三角形的性質勾股定理可求得AE試題解析：（1）證明：ADBC，C+ADE=180，BFE=C，AFB=EDA，ABDC，BAE=AED，ABFEAD；（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=2BE，由勾股定理可求得AE=25. 如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象A(0,-2),B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在象限內交于點M，OBM的面積為2.（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； （2）求AM的長度； （3）P是x軸上一點，當AMPM時，求出點P的坐標.【答案】（1）直線解析式為y=2x-2;反比例函數(shù)解析式為：；（2）；（3）點P的坐標為（11，0）

21、. 【解析】【詳解】試題分析： （1）根據(jù)函數(shù)y=k1x+b的圖像A、B可得b、k1的方程組，進而求得函數(shù)的解析式，設M（m，n）作MDx軸于點D，由OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M點在雙曲線上求出k2，進而得到反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知構造直角三角形進而利用勾股定理求出AM的長；（3）過點M作MPAM交x軸于點P，由MDBP求出PMD=MBD=ABO，再由銳角三角形函數(shù)的定義求出OP的值，進而可得出結論.試題解析：（1）直線的圖象、兩點，解得：函數(shù)的表達式為， 設，作MDx軸于點D，n=4，將代入得，m=3 在雙曲線上，反比例函數(shù)的表達式為

22、：； （2）過點M作MFy軸于點F，則FM=3，AF=4+2=6，； （3）過點作MPAM交x軸于點P，MDBP，PMD=MBD=ABO， 在RtPDM中， PD=2MD=8，OP=OD+PD=11 當PMAM，此時點P的坐標為（11，0）.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，涉及到的知識點為用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角形函數(shù)的定義，熟知以上知識點是解答此題的關鍵.26. 在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交

23、于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，沒有需證明）；連接AC，請你直接寫出ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖若AD2，試求出線段CP的值【答案】（1）AE=DF，AEDF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3） 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質，由SAS先證得ADEDCF由全等三

24、角形的性質得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）有兩種情況：當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；當AE=AC時，設正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質知ADC=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可試題解析：（1）AE=DF，AEDF， 理由是：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADE=DCF=90，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時

25、出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，DE=CF，在ADE和DCF中，AE=DF，DAE=FDC， ADE=90，ADP+CDF=90，ADP+DAE=90，APD=180-90=90，AEDF； （2）（1）中的結論還成立， 有兩種情況：如圖1，當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，則； 如圖2，當AE=AC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，四邊形ABCD是正方形，ADC=90，即ADCE，DE=CD=a，CE:CD=2a:a=2； 即CE:CD=或2； （3）點P在運動中保持APD=90，點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度，在RtQDC中， 即線段CP的值是. 點睛：此題主要考查了正方形性質，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，能綜合運用性質進行推擠是解此題的關鍵，用了分類討論思想，難度偏大.27. 如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速