中考數(shù)學(xué) 專題02 將軍飲馬求最小值1-對稱（原卷版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)第2節(jié) 將軍飲馬求最值1-對稱 內(nèi)容導(dǎo)航方法點(diǎn)撥一、兩條線段和的最小值?；緢D形解析：（一）、已知兩個(gè)定點(diǎn)：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA+PB最??；（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)： （2）點(diǎn)A、B在直線同側(cè)： A、A 是關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)。 2、在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)： （2）一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)： （3）兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)： （4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點(diǎn)A、B位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)D、E點(diǎn)，使得圍成的四邊形ADEB周長最短. 變式二：已知點(diǎn)A位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直

2、線m、n分別上求點(diǎn)P、Q點(diǎn)PA+PQ+QA周長最短. 二、求兩線段差的最大值問題 (運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA與PB的差最大；（1）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)： 解析：延長AB交直線m于點(diǎn)P，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，PAPBAB，而PAPB=AB此時(shí)最大，因此點(diǎn)P為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)： 解析：過B作關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B,連接AB交點(diǎn)直線m于P,此時(shí)PB=PB，PA-PB最大值為AB 例題演練 題組1：兩定點(diǎn)一動點(diǎn)問題例1已知，如圖1，拋物線yx22x3與x軸交于點(diǎn)A，在拋物線第一象限的圖象上存在一點(diǎn)B，x軸上存在一點(diǎn)C，使

3、ACB90，ACBC，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)E是AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），連接CE，OE，當(dāng)EC+OE的值最小時(shí)，求BDE的面積；練1.1如圖，已知拋物線yx2+3x8的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)F是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)BCF的面積最大時(shí)，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使得BFP的周長最小，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)； 題組2：兩動點(diǎn)一定點(diǎn)問題例2如圖，拋物線yx2+bx+c與直線ymx+n相交于點(diǎn)A（1，8）和點(diǎn)B（5，4）（1）求拋物線和直線AB的解析式（2）如圖1，直線

4、AB上方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ垂直于AB所在直線，垂足為Q，在x軸正半軸和y軸正半軸上分別有兩個(gè)動點(diǎn)M和N，連接PN，NM，MB，BP當(dāng)線段PQ的長度最大時(shí)，求四邊形PNMB周長的最小值練2.1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+3，分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（1）如圖1，連接AD，R是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)ARAD時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下在直線AR上方，對稱軸左側(cè)的拋物線上找一點(diǎn)P，過P作PQx軸，交直線AR于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNAR交拋物線對稱軸于點(diǎn)N，當(dāng)平行四邊形MNRQ周長最大時(shí)，在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)E，y

5、軸上找一點(diǎn)F，使得PE+EF+FA最小，并求此時(shí)點(diǎn)E、F的坐標(biāo) 題組3：線段之差的最大值問題例3如圖，二次函數(shù)yx2+2x+1的圖象與一次函數(shù)yx+1的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，P是x軸下方線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸的垂線和平行線，垂足為E，平行線交直線BC于F（1）當(dāng)PEF面積最大時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)H，使|BHPH|的值最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和|BHPH|的最大值；練3.1已知拋物線：yx2x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，D點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，E為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5（1）如圖1，連接AD、OD、AE、OE，求四邊形AEOD的面積（2）如圖2，連接A

6、E，以AB，AE為邊作AEFB，將拋物線w與AEFB一起先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移m個(gè)單位長度，得到拋物線w和AEFB，在向上平移的過程中AEFB與AEFB重疊部分的面積為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，EF與BF交于點(diǎn)Q，在直線AB上有兩動點(diǎn)P，H，且PH2（P在H的右邊），當(dāng)|PQHC|取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)練3.2如圖1，二次函數(shù)y的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線l是它的對稱軸（1）求直線l與直線AC交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，在直線AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)PEF的周長最大時(shí)，在對稱軸l上找點(diǎn)M，使得|BMPM|的值最大，求出|BMPM|的最大值，并求出對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；練3.3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)E（m，0），F(xiàn)（m