數(shù)學的奧秘：本質(zhì)和思考期末考試

1、 38/38 數(shù)學的奧秘：本質(zhì)與思考一、 單選題（題數(shù)：50，共50.0分）1求函數(shù)極限。（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 1B、C、D、 HYPERLINK javascript:void(0); 2窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：2在微積分嚴格化后，一直沿用至今的-語言是有哪位數(shù)學家創(chuàng)立的？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 傅里葉B、 HYPERLINK javascript:void(0); 魏爾斯特拉斯C、 HYPERLINK javascript

2、:void(0); 康托爾D、 HYPERLINK javascript:void(0); 牛頓窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：3改變或增加數(shù)列的有限項，影不影響數(shù)列的收斂性？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 影響B(tài)、 HYPERLINK javascript:void(0); 不影響C、 HYPERLINK javascript:void(0); 視情況而定D、 HYPERLINK javascript:void(0); 無法證明窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：4下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）（1.

3、0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： D我的答案：D答案解析：5求函數(shù)的麥克勞林公式。（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：6下列關(guān)于的定義不正確的是？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當時，恒有B、對的任一鄰域，只有有限多項C、對任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)，當時，D、對任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，窗體底端正確答案： D我的答案：D答案解析：7求微分方程的形如的解？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、，D、 HYPERLINK javascript:void(0); 以上都錯誤窗

4、體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：8美籍法裔經(jīng)濟學家G.Debreu由于什么貢獻而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟學獎？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 創(chuàng)立了一般均衡理論B、 HYPERLINK javascript:void(0); 在非合作博弈的均衡理論方面做出了開創(chuàng)性貢獻C、 HYPERLINK javascript:void(0); 運用不動點理論進一步發(fā)展了一般均衡理論D、 HYPERLINK javascript:void(0); 對資產(chǎn)價格的實證分析窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：9康托爾創(chuàng)立的什么

5、理論是實數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 集合論B、 HYPERLINK javascript:void(0); 量子理論C、 HYPERLINK javascript:void(0); 群論D、 HYPERLINK javascript:void(0); 拓撲理論窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：10下面哪個人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); X徽B、 HYPERLINK ja

6、vascript:void(0); 歐多克索斯C、 HYPERLINK javascript:void(0); 歐幾里得D、 HYPERLINK javascript:void(0); 阿基米德窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：11設(shè)，則（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：12求無窮積分=？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：13下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）.（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：14一水平

7、橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為的液體,求桶的一個端面所受的側(cè)壓力?（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：15函數(shù)在處帶有拉格朗日余項的三階泰勒公式（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：16求極限=（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 0B、 HYPERLINK javascript:void(0); 1C、D、 HYPERLINK javascript:void(0); 2窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：17對

8、任意給定的，總存在正整數(shù)，當時，恒有是數(shù)列收斂于的什么條件？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 充分條件但非必要條件B、 HYPERLINK javascript:void(0); 必要條件但非充分條件C、 HYPERLINK javascript:void(0); 充分必要條件D、 HYPERLINK javascript:void(0); 既非充分條件也非必要條件窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：18求函數(shù) x在區(qū)間0,1上的定積分。（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:voi

9、d(0); 1B、 HYPERLINK javascript:void(0); 2C、 HYPERLINK javascript:void(0); 1/2D、 HYPERLINK javascript:void(0); 1/4窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：19誰首先計算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 牛頓B、 HYPERLINK javascript:void(0); 萊布尼茲C、 HYPERLINK javascript:void(0); 阿基米德D、 HYPERLINK javas

10、cript:void(0); 歐幾里得窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：20下列哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 實數(shù)全體B、 HYPERLINK javascript:void(0); 無理數(shù)全體C、 HYPERLINK javascript:void(0); 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、 HYPERLINK javascript:void(0); 坐標（x,y）分量均為整數(shù)的點窗體底端正確答案： D我的答案：D答案解析：21求函數(shù)的麥克勞林公式？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底

11、端正確答案： A我的答案：A答案解析：22多項式在上有幾個零點？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 1B、 HYPERLINK javascript:void(0); 0C、 HYPERLINK javascript:void(0); 2D、 HYPERLINK javascript:void(0); 3窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：23函數(shù)在區(qū)間_上連續(xù)？（1.0分）0.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： B我的答案：A答案解析：24設(shè)A是平面上以有理點（即坐標都是有理數(shù)的點）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體

12、，那么該集合是？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 可數(shù)集B、 HYPERLINK javascript:void(0); 有限集C、 HYPERLINK javascript:void(0); 不可數(shù)集D、 HYPERLINK javascript:void(0); 不確定窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：25求解微分方程?（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：26七橋問題解決的同時，開創(chuàng)了哪一門數(shù)學分支？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK ja

13、vascript:void(0); 泛函分析B、 HYPERLINK javascript:void(0); 數(shù)論C、 HYPERLINK javascript:void(0); 圖論與拓撲學D、 HYPERLINK javascript:void(0); 抽象代數(shù)窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：27求極限。（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： D我的答案：D答案解析：28函數(shù)y=lnx的凸性為（）。（1.0分）0.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 凸函數(shù)B、 HYPERLINK javascript:voi

14、d(0); 凹函數(shù)C、 HYPERLINK javascript:void(0); 視情況而定D、 HYPERLINK javascript:void(0); 暫時無法證明窗體底端正確答案： B我的答案：A答案解析：29慢慢攪動的咖啡，當它再次靜止時，問咖啡中是否有一點在攪拌前后位置相同？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 有B、 HYPERLINK javascript:void(0); 沒有C、 HYPERLINK javascript:void(0); 需要考慮攪拌方式D、 HYPERLINK javascript:void(

15、0); 尚且無法證明窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：30式子（其中）的值是什么？（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 1B、 HYPERLINK javascript:void(0); 0C、D、 HYPERLINK javascript:void(0); -1窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：31求橢圓所圍成圖形的面積？（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：32求不定積分？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：3

16、3不求出函數(shù)的導數(shù)，說明方程有（）個實根。（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 1B、 HYPERLINK javascript:void(0); 2C、 HYPERLINK javascript:void(0); 3D、 HYPERLINK javascript:void(0); 4窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：34下列集合與區(qū)間0，1對等的是？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 奇數(shù)集B、 HYPERLINK javascript:void(0); 偶數(shù)集C、

17、 HYPERLINK javascript:void(0); 有理數(shù)集D、 HYPERLINK javascript:void(0); 實數(shù)集窗體底端正確答案： D我的答案：D答案解析：35以下哪個漢字可以一筆不重復的寫出？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 日B、 HYPERLINK javascript:void(0); 田C、 HYPERLINK javascript:void(0); 甲D、 HYPERLINK javascript:void(0); 木窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：36現(xiàn)代通常用什么方法來記巨

18、大或巨小的數(shù)？（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 十進制B、 HYPERLINK javascript:void(0); 二進制C、 HYPERLINK javascript:void(0); 六十進制D、 HYPERLINK javascript:void(0); 科學記數(shù)法窗體底端正確答案： D我的答案：D答案解析：37當（）時，變量為無窮小量。（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：38（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： B我的答案：B答案解析：39

19、阿基米德生活的時代是（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 公元前287-前212B、 HYPERLINK javascript:void(0); 公元前288-前210C、 HYPERLINK javascript:void(0); 公元前280-前212D、 HYPERLINK javascript:void(0); 公元前297-前212窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：40設(shè)為奇函數(shù)，存在且為-2，則=（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 10B、 HYP

20、ERLINK javascript:void(0); 5C、 HYPERLINK javascript:void(0); -10D、 HYPERLINK javascript:void(0); -5窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：41設(shè)冪級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處？（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 條件收斂B、 HYPERLINK javascript:void(0); 絕對收斂C、 HYPERLINK javascript:void(0); 發(fā)散D、 HYPERLINK javascript:void(0); 不確定窗體

21、底端正確答案： B我的答案：B答案解析：42對任意常數(shù),比較與的大小?()（1.0分）0.0分窗體頂端A、B、C、=D、 HYPERLINK javascript:void(0); 不確定窗體底端正確答案： C我的答案：B答案解析：43方程在上是否有實根？（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 沒有B、 HYPERLINK javascript:void(0); 至少有1個C、 HYPERLINK javascript:void(0); 至少有3個D、 HYPERLINK javascript:void(0); 不確定窗體底端正確答案： B

22、我的答案：B答案解析：44一個圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 單調(diào)增加B、 HYPERLINK javascript:void(0); 單調(diào)減少C、 HYPERLINK javascript:void(0); 先增后減D、 HYPERLINK javascript:void(0); 先減后增窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：45關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法錯誤的是？（

23、）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 在該區(qū)間上可以取得最大值B、 HYPERLINK javascript:void(0); 在該區(qū)間上可以取得最小值C、 HYPERLINK javascript:void(0); 在該區(qū)間上有界D、 HYPERLINK javascript:void(0); 在該區(qū)間上可以取到零值窗體底端正確答案： D我的答案：D答案解析：46當時，是幾階無窮??？（）（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 1B、 HYPERLINK javascript:voi

24、d(0); 2C、 HYPERLINK javascript:void(0); 3D、 HYPERLINK javascript:void(0); 4窗體底端正確答案： C我的答案：C答案解析：47函數(shù)的凹凸性為（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、 HYPERLINK javascript:void(0); 在凸B、 HYPERLINK javascript:void(0); 在凹C、 HYPERLINK javascript:void(0); 在上凸，在凹D、 HYPERLINK javascript:void(0); 無法確定窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：48下列關(guān)于，（）

25、的說法正確的是（）。（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、 HYPERLINK javascript:void(0); 不確定窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：49求定積分=？（）（1.0分）0.0分窗體頂端A、B、 HYPERLINK javascript:void(0); 1C、D、窗體底端正確答案： C我的答案：D答案解析：50設(shè)有一長度為l，線密度為的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點M.式計算該棒對質(zhì)點的引力？（1.0分）1.0分窗體頂端A、B、C、D、窗體底端正確答案： A我的答案：A答案解析：二、 判斷題（題數(shù)：50，共50.0分）1圓的面積，曲線

26、切線的斜率，非均勻運動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：2設(shè)(x)在0某鄰域（0除外）內(nèi)均有(x)0（或(x)0），且函數(shù)(x)當x趨于0時以A為極限，則A0（或A0）。（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：3在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m，一只小老鼠不可以通過。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：4無窮的世界中一個集合的真子集可以和集合本身對等。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：5可數(shù)集的任何子

27、集必是可數(shù)集。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：6函數(shù)滿足羅爾中值定理。（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：7函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的和。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：8最值點就是極值點。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：9若可導函數(shù)(x)在區(qū)間I內(nèi)是凸（凹）的，那么(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：10函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上的最大（?。┲迭c一定是極大（?。┲迭c。（）（1

28、.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：11函數(shù)在點處可導的充分必要條件在該點處左，右導數(shù)存在且不相等。（）（1.0分）0.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：12如果可導函數(shù)(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導函數(shù)(x)也單調(diào)。（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：13求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：14阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：15算式。（1.0

29、分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：16微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：17函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：18至今為止，諾貝爾經(jīng)濟學獎總共頒給了50位經(jīng)濟學家。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：19導數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達式。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：20收斂的數(shù)列的

30、極限是唯一的。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：21區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個間斷點的有界函數(shù)一定可積。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：22設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點，使得。（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：23泰勒公式給出了在局部用多項式逼近函數(shù)的表達式，是進行計算的重要工具。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：24由洛必達法則知若極限(x)/g(x)不存在，則極限(x)/g(x)也不存在。()（1.0分）1.0分窗體頂

31、端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：25Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：26均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：27如果(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導數(shù)并且可以表達為n階多項式帶余項的形式，那么該表達式唯一。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：28積分（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：29連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：30駐點都是極值點。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：31天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）（1.0分）1.0分窗體頂端正確答案：我的答案：窗體底端答案解析：32設(shè)y=(x+x)-(x)，那么當x0時必有y0。（1.0分）1.0分窗體頂端正