《一元一次不等式和一元一次不等式組》復習課件(北師大版八年級下)

1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式組復習八年級下學期(北師大版)一、知識點總結：1、不等號：表示下等關系的符號稱為不等號。一般包括“”、“大于左邊的量大于右邊的量32小于號小于左邊的量小于右邊的量-52.不等式:用不等號連接起來的式子.例用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系:(1)a的2倍比8小;(2)y的3倍與1的和大于3;(3).x除以2的商加上2至多為5;(4).a與b兩數(shù)和的平方不大于2.(5).x與y的差為非正數(shù);(6).a與4的和不小于2.3.不等到式的基本性質(zhì):性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變.性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變

2、.性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.例:(1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0.D(2).下列變形中正確的是( )A.由ab,得 ; B.由mn,得mxb,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-3的解？4呢？解：當X=-2時,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左邊-3.的解.當x=4時,2x-1=24-1=7-3,即不等式左邊右邊,所以x=4是不等式2x-1-3的解.5、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。例：x5是不等式3x-52x的解集，則下列說法正確的有（ ）個。5是不等式3x-52x的

3、一個解；0是不等式3x-52x的一個解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的數(shù)都是不等式3x-5a或xa或xaxaxaxaaaaa大于向右畫,小于向左畫.例:1.關于x的不等式2x-a-1的解集如圖所示,則a的取值是( )A.0; B.-3; C.-2; D.-10-1-2-3-4123D2.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯誤的是( )01-1-2x-10-212-1x0ABCD用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫數(shù)軸;(2)定界點;(3)定方向.C8、不等式解集中最值問題：對于不等式xa的解集有最小值，最小值為x=a；對于不等式xa的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式xa的解

4、集沒有最小值，xa沒有最大值。例：x2時x的最小值是a，x5時x的最大值是b，試求ba的值。解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則ba=52=259、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。10、一元一次不等式的解法：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1例：1.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。2(5x+3)x-3(1-2x)2.不等式2x-70,kx+b0?(2).x取何值時,x+32?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解:(1).當x-3時,x+30;(2).當x-3時,x+3-1時,x

5、+32;12、利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：對于兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比較y1與y2的大小，則為比較k1x+b1與k2x+b2的大小，即為求不等式k1x+b1k2x+b2（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函數(shù)的圖象解決這類問題會更加直觀。若y1y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方，從而找出對應的x的取值范圍即可；若y1y2（3）、當x取何值時，y1y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解：（1）x=1;(2).x113、一元一次不等式組：

6、一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。14、一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集。15、一元一次不等式組的解集的取法：最簡不等式組（aaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb無解同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無解集16、一元一次不等式組的解法：步驟：（1）解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，了可能是一個點。（3）根據(jù)公共部分寫出不等式級一解集，若沒有公共部分，則說

7、明不等式組無解。例：解下列不等式組：17、一元一次不等式（組）的應用：（1）、利用不等式解決商家銷售中的利潤問題：例：某商店將一件商品的進價提價20%的，以降價30%，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？解：設這件商品的進價為x元，則x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因為105125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。練習：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關信息如下表：春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤最大的

8、是（ ）甲乙丙質(zhì)量（克/袋）銷售價（元/袋）包裝成本費用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲 B、乙 C、丙 D、不能確定C（2）、利用不等式解決方案設計問題：例2：某單位急需用車，但以不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主有月租費用是y1元，應付給國營出租車公司的月租費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關系（兩條射線）如圖所示，回答下列問題：（1）分別寫出y1、y2與x的函數(shù)關系式？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營出租車公司的車合算？在什么范圍內(nèi)租個體車主的車合算？（3）每

9、月行駛的路程是多少千米時，租兩家車的費用相同？（4）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300米，那么這個單位租哪家的車合算？1000200030002500500100015002000 x（千米）y(元）O解：設y1與x之間的函數(shù)關系式為y1=k1x+b,由于該函數(shù)圖象過(0,1000),(1500,2500)，所以有所以y1=x+1000。設y2與x之間的函數(shù)關系式為y2=k2x，由于該函數(shù)圖象過（1500，3000），所以1500k2=3000所以k2=2,所以y2=2x;(2)根據(jù)題意，得y2y1，即b=10001500k1+b=2500k1=1b=1000解得2xx+1000，解得x

10、y1，即2xx+1000，解得x1000。所以當每月行駛的路程小于1000千米時，租國營出租四公司的車合算；當每月行駛的路程大于1000千米時，租個體車主和車合算；（3）由題意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行駛的路程為1000千米時，租兩家車的費用相同；（4）因23001000，所以租個體車主和車合算。練習：綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運費300元，乙種貨車每輛要付運費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運費最少？最少運費是多少？解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題材意得4x+2(8-x) 20，且x+2(8-x) 12，解得2x4。因為x是正整數(shù)