12.2 三角形全等的判定（ASA AAS）課件

1、三角形全等的判定（第三課時）高 慧2016年10月10日安徽師范大學(xué)附屬萃文中學(xué)在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在AOB和DOC中，AO=DO_ = _ BO=COAOBDOC（ ）SSS ABDCAO=DO_ = _ BO=CO(已知）AOBDOC（ ）AOBDOCSAS知識回顧:我們學(xué)過哪幾種判定三角形全等的方法知識回顧: 三角形全等判定方法1 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”） 三角形全等判定方法2 兩邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“ SAS”)討論三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和

2、一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中， 邊AB是A與B的夾邊，在圖2中， 邊BC是A的對邊， 我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊。 我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對邊。ACBAEDCB探究1 兩角夾邊 觀察下圖中的ABC,再畫出一個ABC,使AB= AB,A=A,B=B，畫法：1.畫AB= AB2.在AB同旁畫DAB=A,EBA=B,且AD、BE交于點C觀察并猜想：ABC和ABC 全等嗎？怎么驗證？結(jié)論:兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.A=D AB=DEB=E在ABC和DEF中 ABCDEF（ ASA ） 有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(

3、可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達為：FEDCBA 三角形全等判定方法3已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O,AB=AC,B=C,求證：AD=AE.BAECDO證明：在ADC和AEB A= A AC=AB C= BADCAEB（ ASA ） AD=AE學(xué)以致用：*如圖：在ABC和DEF中， A=D, B=E, BC=EF, ABC和DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探究2 兩角及其中一角的對邊證明： A=D, B=E(已知)C=F(三角形內(nèi)角和定理) 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=FABCDEF（ASA）轉(zhuǎn)化為ASA來進行證明ACBDFF 三角形

4、全等判定方法4 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）在ABC和DEF中 A=D B=E AC=DF ABCDEF（ AAS ）用符號語言表達為：三角形全等的判定方法 三邊 兩邊一角 兩角一邊SSS能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等思考:ASA、AAS能判斷三角形全等注意:1、四種判定都至少有一組邊對應(yīng)相等；三角形全等的判定方法 兩邊一角 兩角一邊SAS能判斷三角形全等思考:ASA、AAS能判斷三角形全等注意:1、四種判定都至少有一組邊對應(yīng)相等；2、兩邊一角不一定全等，但兩角一邊一定全等；如圖所示，在ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其

5、延長線的垂線BE、CF，垂足分別為E、F. 求證：BE=CF.小試牛刀：注意:1、四種判定都至少有一組對邊對應(yīng)相等；2、兩邊一角不一定全等，但兩角一邊一定全等；3、所有可以用AAS來證明的題目，都可以使用ASA來證，反之也成立。 （1）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。 （2）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。 （3）探索三角形全等是證明線段相等（對應(yīng)邊相等），角相等（對應(yīng)角相等）等問題的基本途徑。思考. 如圖所示，在ABC中，ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于點D，BEMN于點E.(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時，求證：DE=AD+BE;(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時，求證