正態(tài)分布說(shuō)課稿

1、正態(tài)分布羅田縣駱駝坳中學(xué) 陶偉本考點(diǎn)復(fù)習(xí)總體設(shè)想新課標(biāo)對(duì)該專題要求 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直觀圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。 湖北進(jìn)入新課標(biāo)以后，已經(jīng)歷兩次高考，2013年高考更是將正態(tài)分布放在解答題上。題目本身的難易程度再次凸顯了湖北高考對(duì)于該節(jié)內(nèi)容的要求。本專題知識(shí)體系的構(gòu)建 正態(tài)分布是選修2-3第二章最后一節(jié)，是對(duì)本章知識(shí)體系的一個(gè)完善，是在學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量之后，正態(tài)分布作為連續(xù)性隨機(jī)變量，讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量有一個(gè)更深入的了解，生活中除了有離散型隨機(jī)變量的例子外，更多的是連續(xù)性隨機(jī)變量。 正態(tài)分布是日常生活中經(jīng)常遇到的一種分布。 本節(jié)內(nèi)容不多也不難，只

2、要例題得當(dāng)，便可將本節(jié)知識(shí)體系完整的連接起來(lái)。本專題的重點(diǎn)知識(shí)強(qiáng)化策略 教學(xué)重點(diǎn): 利用正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算問(wèn)題。常見的主要題型 求正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間上的概率（分值5分）考查對(duì)正態(tài)分布的定義,性質(zhì)的理解.（分值5分） 解答題，考查運(yùn)用正態(tài)分布解決實(shí)際問(wèn)題 (2013湖北，分值6分)主要解題方法 利用正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì)，用數(shù)形集合思想解決一些簡(jiǎn)單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算問(wèn)題。難點(diǎn)突破策略 教學(xué)難點(diǎn): 正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)。 突破難點(diǎn)的方法：是把具體問(wèn)題與正態(tài)曲線圖形結(jié)合起來(lái)，并配合多媒體手段以增強(qiáng)直觀性。訓(xùn)練試題的選擇意圖 針對(duì)一輪

3、復(fù)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)生掌握的情況，以及高考中對(duì)本專題的要求，選擇有助于對(duì)掌握本章重點(diǎn)知識(shí)的理解和強(qiáng)化解題方法的訓(xùn)練題，使學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，達(dá)到掌握本章知識(shí)的備考要求。正態(tài)分布說(shuō)課教案 在教學(xué)中可以從知識(shí)梳理、實(shí)際應(yīng)用（例題講解和學(xué)生展示兩個(gè)部分）和歸納總結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，最后再配備適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固?！臼纠?】 (2013湖北)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù) 是服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量. 記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為 （）求 的值；直擊高考【示例2】(2011湖北)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D

4、0.2知識(shí)梳理(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù)，(x) x(，)，其中實(shí)數(shù)和(0)為參數(shù)，我們稱，(x)的圖象(如圖)為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線（2）正態(tài)分布的表示 如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aXb) 則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N(，2)(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4. (4)正態(tài)曲線有以下性質(zhì)： 曲線位于x軸上方，與x軸不相交； 曲線是單峰的，它關(guān)于直線x 對(duì)稱；曲線在x處達(dá)到峰值曲線與x軸圍成的圖形的面積為1；當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大

5、，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿x軸平移； 從理論上講，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的取值范圍是R，但實(shí)際上取區(qū)間(3，3)外的數(shù)值的可能性微乎其微(只有0.26%)，在實(shí)際問(wèn)題中常常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的因此，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間(3，3)，這就是實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3原則在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個(gè)原則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過(guò)程控制審題視點(diǎn) 兩個(gè)參數(shù)，的值如何找？【例1】若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為 (1)求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；(2)求正態(tài)總體在(4,4的概率(3)若正態(tài)總體在(0,3的概率為0

6、.3，求其在(-,3內(nèi)的概率（實(shí)際應(yīng)用）例題講解 解：(1) 所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即0.由峰值，得4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是，(x) x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6.(3)由正太曲線的性質(zhì)可知 P(X3)=0.5+0.3=0.8（實(shí)際應(yīng)用）學(xué)生展示【示例1】 (2013湖北)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù) 是服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量. 記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為 （）求 的值；【示例2】(2011湖北)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2問(wèn)題

7、實(shí)質(zhì)：x=4左邊曲線與x軸所圍成的曲邊梯形面積是0.8，則由x=0,x=2,x軸以及曲線所圍成的曲邊梯形面積多少？24課堂練習(xí)1、設(shè)XN(1,22)，試求 (1)P(1X3)； (2)P(3X5)； (3)P(X5)解XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2)(10.954 4)0.022 8.2、 隨機(jī)

8、變量服從正態(tài)分布N(1，2)，已知P(0)0.3，則P(2)_.3、(2010廣東)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X4)等于()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5答案0.7答案：B4.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有() A12，12B12，12C12，12D12，12答案：A5.在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有13人(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生，問(wèn)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？解:設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X，XN(60,100)則60，10.(1)P(30X90)P(60310X60310)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.001 3學(xué)生總數(shù)為：13/0.001310 000(人)(2)成績(jī)排在前228名的學(xué)生數(shù)占總數(shù)的0.022 8.設(shè)分?jǐn)?shù)線為x.則P(Xx0)0.022 8.P(120 x0 xx0)120.022 80.954 4.又知P(60210 x60210)0.954