第十三章 時間數(shù)列數(shù)據(jù)研究ppt課件

1、統(tǒng)計學(xué)天津財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計系 第十三章 時間數(shù)列數(shù)據(jù)研討第一節(jié) 時間數(shù)列的分析目的 第二節(jié) 時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示 第三節(jié) 程度型時間數(shù)列和預(yù)測 第四節(jié) 趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測 第五節(jié) 季節(jié)型時間數(shù)列和預(yù)測 第六節(jié) 混合型時間數(shù)列和預(yù)測第一節(jié) 時間數(shù)列的分析目的 一、時間數(shù)列的概念、種類及編制原那么二、時間數(shù)列的開展程度和平均開展程度 三、時間數(shù)列的增長量和平均增長量 四、時間數(shù)列的速度目的 表13-1年 份國內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（）年底總?cè)丝冢ㄈf人）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)居民消費水平(元)1990114333199121617.8 33.4 1158231879199226638.1

2、34.3 1171712287199334634.4 32.7 1185172939199446759.4 31.9 1198503923199558478.1 30.7 12112148542236 199667884.6 30.1 12238955762641 199774462.6 30.9 12362660542834 199878345.2 32.1 12476163082972 199982067.5 32.9 12578665513138 200089468.1 33.4 12674370863397 200197314.8 34.1 12762776513609 2002105

3、172.3 34.3 12845382143818 2003117251.9 33.2 12922791014089 一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列time series 動態(tài)數(shù)列, 把同一景象在不同時間上的察看數(shù)據(jù)按時間先后順序陳列起來所構(gòu)成的數(shù)列。 兩個根本要素：時間 t ；時間 t 的數(shù)據(jù)程度 yt .基期程度與報告期程度；期初程度y0或y1, 期末程度yn與中間程度。時間數(shù)列是動態(tài)分析的根據(jù)。時間數(shù)列的種類一絕對數(shù)時間數(shù)列最根本的時間數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列二相對數(shù)時間數(shù)列如 第三產(chǎn)業(yè)所占比重數(shù)列三均值時間數(shù)列 如居民消費程度數(shù)列有關(guān)的絕對數(shù)序列派生的一絕對數(shù)時間數(shù)列又稱為總量目的時間數(shù)列；是

4、指一系列同類的總量目的數(shù)據(jù)按時間先后順序陳列而構(gòu)成的序列，反映景象在各個時間上到達的絕對程度?？煞譃闀r期數(shù)列和時點數(shù)列。時期數(shù)列，如國內(nèi)消費總值數(shù)列時點數(shù)列，如年末總?cè)丝跀?shù)列 時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點時期數(shù)列的各個數(shù)據(jù)為時期目的(流量)，表示景象在各段時期內(nèi)的總量。時期序列的各個數(shù)據(jù)為時點目的(存量)，反映景象在各個時點上所處的形狀和所到達的程度.時期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)具有可加性，經(jīng)過加總即可得到更長一段時間內(nèi)的總量。時期數(shù)列中不同時點上的數(shù)據(jù)不能相加，即它們相加的結(jié)果沒有意義。時期數(shù)列中數(shù)值大小與所屬時期長短有直接的關(guān)系，時期序列中各時點數(shù)值大小與時點間隔長短沒有直接的聯(lián)絡(luò)。時期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)是

5、對每段時間內(nèi)發(fā)生的數(shù)量延續(xù)登記的結(jié)果，時點序列中數(shù)據(jù)通常不能夠也不用要延續(xù)登記， 時間數(shù)列的編制原那么保證時間序列中各項數(shù)據(jù)的可比性，是編制時間數(shù)列的根本原那么。(一) 時間一致(二) 總體范圍一致(三) 經(jīng)濟內(nèi)容、計算口徑和計算方法一致二、時間數(shù)列的開展程度和平均開展程度 描畫景象在某一段時間上開展變化的程度高低及其增長變化的數(shù)量多少。包括：開展程度平均開展程度增長量平均增長量一平均開展程度平均開展程度是不同時間上開展程度的平均數(shù)。統(tǒng)計上習(xí)慣把這種不同時間上數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為序時平均數(shù)。它將景象在不同時間上的數(shù)量差別籠統(tǒng)掉，從動態(tài)上闡明景象在一定開展階段的普通程度。不同性質(zhì)的時間序列，其計算方

6、法也有所不同。1. 絕對數(shù)時間序列的平均開展程度1時期序列的平均開展程度采用簡單算術(shù)平均法：【例13-1】根據(jù)表11-1的數(shù)據(jù)，計算我國1991-2003年國內(nèi)消費總值的年平均程度。解：2時點序列的平均開展程度延續(xù)時點序列用簡單算術(shù)平均法對社會經(jīng)濟景象而言，知每天數(shù)據(jù)可視為延續(xù)序列。不延續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)先求分段平均數(shù)用來代表相鄰兩個時點之間各個時點上的程度假定景象均勻變化，分段平均數(shù)相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)求全期總平均數(shù)分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù) f 時點間的間隔長度不延續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)圖示 不延續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)的公式當(dāng)時點間隔相等，上式簡化為: “

7、首末折半法【例13-2】某地域2004年生豬存欄數(shù)量的幾個時點數(shù)據(jù),試計算該地域全年的生豬平均存欄數(shù)量。 時 間上年12/311/314/307/3110/3112/31存欄數(shù)(萬頭)472441345645 間隔（天）13332解：【例13-3】根據(jù)表13-1中各年年末人口數(shù)，計算19912003年這13年間的平均人口數(shù)。解： 由不延續(xù)時點序列計算平均開展程度的計算公式是有假定條件的。實踐中，計算結(jié)果通常只是近似值。 普通以為，間隔越短，計算結(jié)果就越準(zhǔn)確。2.相對數(shù)(或平均數(shù)) 序列的平均開展程度相對數(shù)(或平均數(shù)) zi yi / xi (yi 和 xi 為總量目的)由于各個zi 的對比基數(shù)

8、 xi 不盡一樣，所以不能將各期 zi 簡單算術(shù)平均。正確的計算方法是：分別計算絕對數(shù)序列 y 和 x 的平均開展程度；再由這兩個平均開展程度對比來得到所求的平均開展程度，即：其本質(zhì)是對各期的相對數(shù)或平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均！【例13-4】根據(jù)表13-1的數(shù)據(jù)，試計算19912003年中國人均國內(nèi)消費總值的平均開展程度。解：年平均國內(nèi)消費總值為 69238.06 億元，平均人口數(shù)為 122588.23 萬人，故人均國內(nèi)消費總值的平均開展程度(單位：元/人)一增長量增減量報告期程度基期程度闡明景象在察看期內(nèi)增長的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計增長量之分：* 逐期增長量報告期程度上期程度逐期增長

9、量闡明景象逐期增長的數(shù)量。* 累計增長量報告期程度固定基期程度累計增長量闡明一段時期內(nèi)總共增長的數(shù)量。 關(guān)系：累計增長量相應(yīng)時期的逐期增長量總和.* 同比增長量報告期程度 -上年同期程度 三、時間數(shù)列的增長量與平均增長量二平均增長量平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)；計算方法采用算術(shù)平均法。例13-5解：居民消費程度的年平均增長量為： 年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089 逐期增長量405 193 138 166 259 212 209 271 累計增長量4

10、05 598 736 902 1161 1373 1582 1853 根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算我國居民消費程度的增長量和平均增長量。四、時間數(shù)列的速度目的一開展速度報告期程度基期程度闡明景象在察看期內(nèi)開展變化的相對程度；有環(huán)比開展速度與定基開展速度之分環(huán)比開展速度報告期程度上期程度反映景象逐期開展變動的程度，也可稱為逐期開展速度。定基開展速度報告期程度固定基期程度反映景象在較長一段時間內(nèi)總的開展變動程度，也稱為開展總速度。 二者關(guān)系：定基開展速度相應(yīng)時期的環(huán)比開展速度之積。相鄰兩定基開展速度之商相應(yīng)的環(huán)比開展速度。為了消除季節(jié)變動要素的影響，可計算：二增長速度增長率增長速度增減速度增長量與基期程度之

11、比，闡明景象增長變化的相對程度；基期不同，分環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度逐期增長量上期程度 環(huán)比開展速度定基增長速度累計增長量固定基期程度 定基開展速度二者關(guān)系：定基增長速度總增長速度不等于相應(yīng)各環(huán)比增長速度之和積。幾種速度目的之間的相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長速度環(huán)比開展速度定基增長速度定基開展速度乘/除為了消除季節(jié)變動要素的影響，也經(jīng)常計算：速度的表現(xiàn)方式和文字表述速度目的的表現(xiàn)方式：普通為 %、倍數(shù)，也有用、番數(shù)等等。翻 m 番，那么有：報告期程度= 基期程度2m 速度的文字表述：開展速度相當(dāng)于、開展為、增長到、減少到、下降為報告期程度增長為基期程度的%；以基期程度為100%，報

12、告期程度增長為%.增長速度提高了、減少了、下降了 報告期程度比基期程度增長了的%； 以基期程度為100%，報告期程度增長了%。 三平均開展速度和平均增長速度平均增長速度表示逐期增長變動的平均程度，即各期環(huán)比增長速度的普通程度，但不能對各環(huán)比增長速度直接平均。由于算術(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長速度這種景象的性質(zhì)。正確的計算方法：平均增長速度平均開展速度 1平均增長速度為正負(fù)值，闡明平均說來景象在調(diào)查期內(nèi)逐期遞增減。 平均開展速度的計算方法1.幾何平均法計算平均開展速度程度法以 xi 表示環(huán)比開展速度，根據(jù)環(huán)比開展速度與總速度的關(guān)系，計算平均開展速度可該采用幾何平均法：三個計算公式本質(zhì)上是一致

13、的?？筛鶕?jù)所掌握的數(shù)據(jù)來選擇。環(huán)比開展速度個數(shù) 時間序列程度項數(shù)1【例13-6】根據(jù)表13-4的數(shù)據(jù)，計算中國19912003年居民消費程度的平均開展速度和平均增長速度。解：平均開展速度可根據(jù)三種資料來計算：平均增長速度107.84-1007.84即19912003年間，我國居民消費程度平均每年遞增7.84%.用所求平均開展速度代表各環(huán)比開展速度，推算的最末一期的程度與實踐相等推算的總速度最末一期的定基速度也與實踐相等 。幾何平均法計算平均開展速度著眼于最末一期的程度，故稱為“程度法。假設(shè)關(guān)懷景象在最后一期應(yīng)到達的程度時，采用程度法計算平均開展速度比較適宜。幾何平均法較為簡單直觀，既便于各種速

14、度之間的推算，也便于預(yù)測未來某期的程度，因此有著廣泛的運用。 幾何平均法的特點 平均開展速度的運用根據(jù)平均速度預(yù)測景象經(jīng)過一段時間以后能夠到達的程度。例如，假設(shè)我國居民消費程度繼續(xù)按上面所求出的平均速度遞增，那么可預(yù)測到2021年，居民消費程度可達:y2021y2003(平均開展速度)7 40891.07847=6935.48(元)利用平均開展速度的原理，還可在年度增長率zy與月增長率 zm 季增長率zs 之間進展換算。它們的關(guān)系可表示為：例如，某地域居民消費總額2003年9月為200億元，2005年5為260億元。那么居民民消費總額的月平均增長率和年平均增長率分別為：2.方程式法計算平均開展

15、速度各期實踐程度的總和為： 以平均開展速度 作為各環(huán)比開展速度的代表值，用它來推算各期程度，并能使所推算的各期程度總和與實踐相等，那么有：將各期程度 yi 用期初程度與各期環(huán)比開展速度 xi 的乘積來表示，那么上式可變成為：解上述方程，其正根平均開展速度。方程式法計算平均開展速度的特點方程式法計算結(jié)果取決于調(diào)查期內(nèi)各期實踐程度的累計總和，所以計算平均開展速度的方程式法又稱為“累計法。 以所求平均開展速度替代各期環(huán)比開展速度，推算的調(diào)查期內(nèi)各期程度的累計總和與實踐相等。著眼于調(diào)查全期的累計程度時，就適宜用方程式法來計算平均開展速度。例，采用方程式法計算居民消費程度的平均開展速度：四程度分析與速度

16、分析的結(jié)合與運用1.正確選擇基期首先要根據(jù)研討目的，正確選擇基期?；诘倪x擇普通要避開異常時期。2.留意數(shù)據(jù)的同質(zhì)性不允許有0和負(fù)數(shù)，否那么就不適宜計算速度，而只能直接用絕對數(shù)進展程度分析。假設(shè)景象在某各階段內(nèi)的開展非常不平衡，大起大落，就會降低甚至喪失平均速度以及平均開展程度和平均增長量的代表性和意義。3.將總平均速度與分段平均速度及環(huán)比速度結(jié)合分析4.將速度與程度結(jié)合起來分析既要思索速度的快慢，也要思索實踐程度的高低把相對速度與絕對程度結(jié)合，可計算增長1%的絕對量。增長1%的絕對量是用來補充闡明增長速度的.普通只對環(huán)比增長速度計算，其計算公式為：例銷售額(萬元)增長率(%)增長1%的絕對量

17、(萬元)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)20041400120 200516801802050141.2第二節(jié) 時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示 一、時間數(shù)列資料的圖示 我們可以在直角坐標(biāo)系里用散點圖或線圖來描畫時間數(shù)列。根據(jù)坐標(biāo)軸尺度設(shè)計方法的不同，又可分為算術(shù)尺度圖和半對數(shù)尺度圖。 二、程度型、季節(jié)型、趨勢型、混和型時間數(shù)列的圖形 1程度型 程度型時間數(shù)列中只包含景象的不規(guī)那么變動。 2季節(jié)型 季節(jié)型時間數(shù)列中包含了景象的季節(jié)變動和不規(guī)那么變動。 3趨勢型 假設(shè)時間數(shù)列大體上存在著一種遞增或遞減的趨勢，這樣的時間數(shù)列稱作趨勢型數(shù)列。趨勢型時間數(shù)列中包含了景象的長期趨勢和不規(guī)那么變動。4混和型

18、假設(shè)時間數(shù)列圍繞著某種趨勢發(fā)生周期長度相等的循環(huán)往復(fù)變動，這樣的時間數(shù)列稱作混和型時間數(shù)列?；旌托蜁r間數(shù)列中包含了景象的長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)那么變動。 識別時間數(shù)列類型的最根本方法是繪制動態(tài)散點圖或折線圖，察看資料的變動特征，同時結(jié)合實踐情況作出判別。 第三節(jié) 程度型時間數(shù)列和預(yù)測 一 、時間數(shù)列的數(shù)據(jù)構(gòu)造 時間數(shù)列x1，x2，xN中，第t期數(shù)據(jù)xtt = 1，2，N的數(shù)據(jù)構(gòu)造為 xttt 式中，t為常數(shù)，t為隨機項，假定E(t) = 0。于是，t為第t期的期望程度平均程度。 二、程度型時間數(shù)列 在數(shù)據(jù)構(gòu)造式中，假設(shè)時間數(shù)列各期的t相等，即12N ，稱這樣的時間數(shù)列為程度型時間數(shù)列， 稱作

19、數(shù)列的“程度，數(shù)列的各項察看值圍繞 上下動搖。三、挪動平均修勻和預(yù)測 1適用的對象：適用于1，2，N有緩慢變化的程度型時間數(shù)列。 2修勻的意圖：盡能夠把數(shù)列察看值由于受偶爾要素影響發(fā)生的動搖“修整掉，從而近似顯示出t的軌跡。 3修勻的思緒是：(1)用簡單算術(shù)平均的手段抵銷數(shù)列中由偶爾要素影響引起的動搖；(2)參與平均的數(shù)據(jù)項數(shù)不宜太多，由于在較長的一段時間內(nèi)的各項t能夠會出現(xiàn)不同的程度；(3)隨時間的推移，應(yīng)陸續(xù)引入新的察看值，以便使平均數(shù)中反映數(shù)列“程度能夠會發(fā)生變化的信息為使平均的項數(shù)堅持不變，在引入新察看值的同時，該當(dāng)相應(yīng)地刪掉老的早期察看值。 5挪動平均數(shù)的概念：在時間數(shù)列中由遠(yuǎn)及近逐

20、項挪動計算一系列算術(shù)平均數(shù)。6預(yù)測：把數(shù)列中最近的一個挪動平均數(shù)作為未來1期的預(yù)測值。挪動平均數(shù)預(yù)測的公式為7簡單挪動平均預(yù)測法：上面的方法中用簡單算術(shù)平均計算挪動平均數(shù)，因此叫作簡單挪動平均預(yù)測法。8加權(quán)挪動平均預(yù)測法：在預(yù)測時可以給近期的數(shù)值以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)值以較小的權(quán)數(shù)，經(jīng)過這樣改良的挪動平均預(yù)測法叫作加權(quán)挪動平均預(yù)測法。 四、指數(shù)平滑平均修勻和預(yù)測 1概念：一次指數(shù)平滑預(yù)測法：把第期計算的一次指數(shù)平滑平均數(shù)作為第t1期的預(yù)測值。為適中選定的小于1的正數(shù)，稱作平滑常數(shù)。 2第期的指數(shù)平滑平均數(shù)記作St，計算公式為： St = x t ( 1 ) S t 1 式中，xt是第期的實踐

21、察看值。 3 第1期的預(yù)測值記作，計算公式為： = xt( 1 ) 在運用上述公式時要假定一個數(shù)字作初始值。4指數(shù)平滑預(yù)測法和挪動平均預(yù)測法相比較，主要的優(yōu)點是：第一，指數(shù)平滑預(yù)測值在本質(zhì)上是數(shù)列全部各期數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而挪動平均預(yù)測值那么只是最近的 期數(shù)值的平均數(shù)。第二，指數(shù)平滑法對近期和遠(yuǎn)期資料分別給了由大到小不同的權(quán)數(shù)，而簡單挪動平均法是把各期資料等同對待。第三，指數(shù)平滑法把需求儲存的數(shù)據(jù)量緊縮到最少。平滑系數(shù)的選擇的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，普通可從以下幾個方面來思索： (1)假設(shè)以為時間序列中隨機動搖成份較大，為了盡能夠消除隨機動搖的影響，可選擇較小的；反之，假設(shè)以為隨機動搖成份較小，為

22、了及時跟蹤景象的變化，突出最新數(shù)據(jù)的信息，可選擇較大的。(2)假設(shè)景象趨勢的變化很平緩，可選擇較小的；假設(shè)景象趨勢的變化比較猛烈，例如呈階梯式特征，應(yīng)選擇較大的。(3)經(jīng)過大小不同的值進展試算，使得預(yù)測誤差最小的值就是最適宜的平滑系數(shù)。 第四節(jié) 趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測 一、趨勢型時間數(shù)列的種類二、p次指數(shù)平滑預(yù)測法三、數(shù)學(xué)模型擬合法 一、趨勢型時間數(shù)列的種類常見的有以下一些型式：直線拋物線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線羅吉斯曲線龔珀茲曲線等等二、二次指數(shù)平滑的預(yù)測模型二次指數(shù)平滑 E(2)是對第一次指數(shù)平滑值序列 E(1)再計算指數(shù)平滑值 ，即： 當(dāng)景象有明顯上升或下降趨勢時，指數(shù)平滑值 E(1) 與趨勢

23、值 之間存在明顯的滯后偏向，E(2)與 E(1)之間也存在著同樣的滯后偏向。根據(jù)三者之間滯后偏向的數(shù)量關(guān)系，可得出線性趨勢模型中參數(shù)估計值 at 和 bt 的，并由此得到相應(yīng)的線性趨勢預(yù)測模型?！纠?3-7】根據(jù)表13-5的數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑法進展預(yù)測.解：取=0.45，兩次平滑的初始值都取為y1。參數(shù)估計值為： 年份銷售量一次指數(shù)平滑值 E(1)二次指數(shù)平滑值 E(2)atbt預(yù)測值935454.00 54.00 945052.20 53.19 51.21 -0.81 955252.11 52.70 51.52 -0.49 50.40 966758.81 55.45 62.17 2.75 5

24、1.03 978269.25 61.66 76.83 6.21 64.92 987069.59 65.23 73.94 3.57 83.04 998978.32 71.12 85.52 5.89 77.51 008882.68 76.32 89.03 5.20 91.42 018483.27 79.45 87.10 3.13 94.23 029889.90 84.15 95.65 4.70 90.22 039190.39 86.96 93.83 2.81 100.35 0410697.42 91.67 103.17 4.71 96.64 2005年和2006年的銷售量預(yù)測值為： 利用二次指數(shù)平

25、滑建立的線性趨勢預(yù)測模型及其參數(shù)估計值的計算公式為：K=1,2, 二次指數(shù)平滑預(yù)測模型是以最近一期的一、二次指數(shù)平滑值來估計線性趨勢預(yù)測模型的參數(shù)，因此，其參數(shù)估計值是根據(jù)數(shù)據(jù)的最新變化而不斷修正的。此預(yù)測方法適宜對景象進展短中期預(yù)測。三、數(shù)學(xué)模型擬合法 1什么是數(shù)學(xué)模型擬合法 根據(jù)x t在假設(shè)干個時間數(shù)值上的察看值，建立f ( t )的估計式，叫作為時間數(shù)列擬合數(shù)學(xué)模型。 2用最小平方法建立直線模型 模型表達式為 寫出上式中 和 的計算公式a 為趨勢線的截距，表示 t =0 時的趨勢值。b 為趨勢線的斜率，表示當(dāng)時間 t 每變動一個單位，趨勢值的平均變動量?！纠?3-8】 解：根據(jù)最小二乘法

26、擬合的趨勢方程為： = 46.10606+4.84266 t年份t觀測值y1993154199425019953521996467199758219986701999789200088820019842002109820031191200412106根據(jù)趨勢方程可計算各期趨勢值及殘差 根據(jù)趨勢方程也可進展外推預(yù)測趨勢值殘差50.95 3.05 55.79 -5.79 60.63 -8.63 65.48 1.52 70.32 11.68 75.16 -5.16 80.00 9.00 84.85 3.15 89.69 -5.69 94.53 3.47 99.38 -8.38 104.22 1.78

27、 200513109.06200614113.903. 非線性趨勢方程(1) K 次曲線當(dāng)景象的 K 級增長量大體接近一常數(shù)時，可擬合 K 次曲線趨勢方程。二級增長量二次差對逐期增長量序列再求逐期增長量三級增長量三次差對二級增長量序列再求逐期增長量以次類推，可計算時間序列的 K 級增長量。K 次曲線趨勢方程：二次曲線和三次曲線實踐中最常用的是二次曲線和三次曲線:2指數(shù)曲線當(dāng)景象的逐期開展速度或增長速度大體一樣時，即景象大致按幾何級數(shù)遞增或遞減時，其長期趨勢可擬合為指數(shù)曲線方程 :a 相當(dāng)于時間序列長期趨勢的初始值，b 相當(dāng)于平均開展速度。假設(shè)b 1，呈遞增趨勢，b 1，時間序列呈遞減趨勢.估計

28、參數(shù) a 和 b，可經(jīng)過對數(shù)變換來線性化。 或：【例13-9】19892003年中國海關(guān)出口商品總額的數(shù)據(jù)如表13-9所示，試測定其長期趨勢。解：從折線圖可見，出口總額呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，其長期趨勢可用二次曲線來擬合。決議系數(shù) ：R2=0.9576【例13-10】指數(shù)趨勢也可用指數(shù)曲線來擬合長期趨勢：或決議系數(shù) ：R2=0.9833從R2看，指數(shù)曲線的擬合效果更好。3其它非線性趨勢曲線用來擬合景象非線性趨勢的曲線還有修正指數(shù)曲線、龔泊茲曲線和邏輯斯蒂曲線等等。修正指數(shù)曲線的方程方式為： (0b0) 數(shù)學(xué)特征：變量值的對數(shù)一次差的環(huán)比比率相等。直觀的趨勢特征：初期增長緩慢、隨后逐漸加快，到達一定

29、程度后增長率又逐漸下降,直至接近一條程度線 Y=K 。取對數(shù), 可轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線.邏輯斯蒂曲線Logistic curve 邏輯斯蒂曲線的方程方式為：數(shù)學(xué)特征：變量值倒數(shù)的一次差的環(huán)比比率相等。所適宜的場所與龔泊茲曲線的適宜場所比較類似。 (K0,a0,1b0) 第五節(jié) 季節(jié)型時間數(shù)列和預(yù)測 季節(jié)變動的測定方法季節(jié)變動的預(yù)測一、季節(jié)變動的測定方法測定季節(jié)變動的意義掌握景象的季節(jié)變動規(guī)律，為決策和預(yù)測提供重要根據(jù);從原序列中剔除季節(jié)變動的影響，更好地分析其他要素。季節(jié)變動的測定乘法模型中，季節(jié)變動的測定和分別都經(jīng)過季節(jié)指數(shù)實現(xiàn).按能否消除長期趨勢影響來分，測定方法可分為兩大類：至少要有三個以

30、上季節(jié)周期的數(shù)據(jù)。二、季節(jié)變動模型的編制根本原理是：假定時間序列呈程度趨勢，經(jīng)過對多年同期的數(shù)據(jù)進展簡單算術(shù)平均，以消除不規(guī)那么變動，再將各季節(jié)程度同期平均數(shù)與程度趨勢值對比，即可得到季節(jié)指數(shù)。普通步驟：1.計算同期平均數(shù) i =1,2,L即將不同年份同一季節(jié)的多個數(shù)據(jù)進展簡單算術(shù)平均。其目的是消除不規(guī)那么變動的影響。普通要先將各年同一季節(jié)的數(shù)據(jù)對齊陳列.2.計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)用以代表消除了季節(jié)變動和不規(guī)那么變動之后的全年平均程度，亦即整個時間序列的程度趨勢值。3. 計算季節(jié)指數(shù)也稱為季節(jié)比率) Si .季節(jié)指數(shù)Si100，表示景象在第 i 期處于旺季，即第 i 期程度高于全年平均程度；S

31、i100，表示第 i 期是個淡季，即該季節(jié)的程度低于全年平均程度。在一個完好的季節(jié)周期中，季節(jié)指數(shù)的總和等于季節(jié)周期的時間項數(shù)，或季節(jié)指數(shù)的均值等于1。 或否那么就要進展調(diào)整即歸一化處置。調(diào)整方法是用各項季節(jié)指數(shù)除以全部季節(jié)指數(shù)的均值或?qū)⑺蟮母黜椉竟?jié)指數(shù)都乘以一個調(diào)整系數(shù)即可。 季節(jié)指數(shù)圖【例13-11】某企業(yè)消費的一種學(xué)生學(xué)慣用復(fù)讀機的銷售量數(shù)據(jù)如表13-10所示，試用同期平均法計算各月的季節(jié)指數(shù)。JanFebMarAprMayJunJulyAugSepOctNovDec200151534524251837801205628292002464840232321327410150252720

32、03416347222123308613951332920045355502131203590112603137同月平均47.7554.7545.522.52520.533.582.511854.2529.2530.5季節(jié)指數(shù)(%)101.6 116.5 96.8 47.9 53.2 43.6 71.3 175.5 251.1 115.4 62.2 64.9 100平均47同期平均法簡單，易了解，但只適用于呈程度趨勢的序列。當(dāng)景象呈現(xiàn)出明顯上升下降趨勢時，總會高估低估年末季節(jié)指數(shù)，相應(yīng)地低估高估年初季節(jié)指數(shù)。 第六節(jié) 混和型時間數(shù)列和預(yù)測 時間序列的構(gòu)成與分解混和型時間數(shù)列的預(yù)測 一、時間序列

33、的構(gòu)成與分解一時間序列的構(gòu)成要素按照影響的性質(zhì)和作用方式，將時間序列的眾多影響要素歸結(jié)為 以下四種：長期趨勢 ( Trend )季節(jié)變動 ( Seasonal Fluctuation )循環(huán)變動 (Cyclical Variation)不規(guī)那么變動 (Irregular Variations )1.長期趨勢 ( Trend ) 長期趨勢是指景象在相當(dāng)長一段時間內(nèi)沿某一方向繼續(xù)開展變化的一種態(tài)勢或規(guī)律性。它是時間序列中最根本的構(gòu)成要素；由影響時間序列的根本要素作用構(gòu)成； 長期趨勢有不同多種不同的類型 按變化方向不同來分，有上升趨勢、下降趨勢和程度趨勢三類。 按變化的形狀來分，長期趨勢可分為線性趨

34、勢 和非線性趨勢兩類。2.季節(jié)變動 (Seasonal Fluctuation )季節(jié)變動泛指景象在一年內(nèi)所呈現(xiàn)的較有規(guī)律的周期性起伏動搖。周期長度可以是一年，也可以小于一年；例如，農(nóng)產(chǎn)品的消費、銷售和儲存通常都有淡季和旺季之分，以一年為一個周期；例如，超市的營業(yè)額和顧客人數(shù)的變動經(jīng)常以七天為一個周期，每個周末是頂峰期。引起季節(jié)變動的緣由既能夠是自然條件如一年四季的更替，也能夠是法規(guī)制度和風(fēng) 俗習(xí)慣等如節(jié)假日。3.循環(huán)變動(Cyclical Fluctuation )循環(huán)變動指在較長時間內(nèi)通常為假設(shè)干年呈現(xiàn)出漲落相間、峰谷交替的周期性動搖。例如，出生人數(shù)以2025年為一個周期，太陽黑子數(shù)目大約

35、11年為一個周期。太陽黑子數(shù)目的變化循環(huán)變動與長期趨勢的異同都是需求長期察看才干顯現(xiàn)的規(guī)律性；但長期趨勢是沿著單一方向的繼續(xù)變動，而循環(huán)變動是具有循環(huán)特征的動搖，通常圍繞長期趨勢上下起伏。循環(huán)變動與季節(jié)變動的異同都是屬于周期性動搖，但對循環(huán)動搖的識別和分析更為困難循環(huán)變動周期至少在一年以上，周期長短很不固定；動搖形狀和波幅等規(guī)律性也都不是很規(guī)那么；引起循環(huán)變動的緣由通常也不那么直觀明顯。4.不規(guī)那么變動(Irregular Variation )不規(guī)那么變動又稱為剩余變動是沒有規(guī)律可尋的變動，它是從時間序列分別了長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動之后剩余的要素?？杉?xì)分為隨機擾動和異常變動兩種類型。隨

36、機擾動是短暫的、不可預(yù)期的和不可反復(fù)出現(xiàn)的眾多細(xì)小要素綜協(xié)作用的結(jié)果。表現(xiàn)為以隨機方式使景象呈現(xiàn)出方向不定、時大時小的起落變動，但從較長察看時間內(nèi)的總和或平均來看，一定程度上可以相互抵消。異常變動那么是指一些具有偶爾性突發(fā)性的艱苦事件如戰(zhàn)爭、社會動亂和自然災(zāi)禍等引起的變動，其單個要素的影響較大，不能夠相互抵消，在時間序列分析中往往需求對這種變動進展特殊處置。后面所講的不規(guī)那么變動普通僅指隨機擾動。二時間序列要素分解的模型按照四種構(gòu)成要素相互作用的方式不同，可以將上述關(guān)系設(shè)定為不同的合成模型，實踐中最常用的有乘法模型和加法模型。假設(shè)以 Y 表示序列的數(shù)值，T 表示趨勢值，S 表示季節(jié)變動值，C

37、表示循環(huán)變動值，I 表示不規(guī)那么變動值，下標(biāo) t 表示時間t=1,2,n.加法模型：假定四種要素的影響是相互獨立的。每種要素的數(shù)值均與 Y 的計量單位和表現(xiàn)方式一樣.如絕對數(shù)序列中各種要素的數(shù)值都為絕對量。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值有正有負(fù)，在它們各自的一個周期范圍內(nèi)，正負(fù)數(shù)值相互抵消，因此總和或平均數(shù)為零；不規(guī)那么變動的數(shù)值也是有正有負(fù)，但只需從長時間來看其總和或平均數(shù)才趨于零。對各要素的分別采用減法。如， Yt St表示從序列中剔除季節(jié)變動的影響。乘法模型假定四種要素的影響作用大小是有聯(lián)絡(luò)的，只需趨勢值與Y 的計量單位和表現(xiàn)方式一樣普通為絕對量；其他各種要素的數(shù)值均表現(xiàn)為以趨勢值為基準(zhǔn)的一種相對變化率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。各個時間上的季節(jié)變動和循環(huán)變動數(shù)值在100上下動搖，在