第三章_連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析ppt課件

1、第三章 延續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析傅里葉級數(shù)周期信號的頻譜非周期信號的頻譜信號的功率譜和能量譜周期信號鼓勵下的穩(wěn)態(tài)呼應非周期信號鼓勵下的零形狀呼應理想低通濾波器的沖激呼應與階躍呼應信號的調(diào)制與解調(diào)頻分復用和時分復用信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件周期信號可分解為是 n 的偶函數(shù)因此，周期信號可以分解為各次諧波之和。1 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)方式：是 n 的奇函數(shù)或是 n 的偶函數(shù)； 是 n 的奇函數(shù)傅里葉級數(shù)的指數(shù)方式偶函數(shù)； 奇函數(shù)稱為復傅里葉系數(shù)。令： 闡明恣意周期信號可以表示成 的線性組合，加權因子為 。傅里葉系數(shù)間的關系傅里葉系數(shù)：復傅里葉系數(shù)。周期信號的對稱性與傅里葉系數(shù)的關系縱軸對稱

2、偶函數(shù)原點對稱奇函數(shù)半周鏡象對稱奇諧函數(shù)只含常數(shù)和余弦項。為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；只含正弦項。無偶次諧波，只需奇次諧波。周期信號的對稱性與傅里葉系數(shù)的關系半周重迭偶諧函數(shù)無奇次諧波，只需直流(常數(shù))和偶次諧波。根據(jù)周期信號的對稱性與傅里葉系數(shù)的關系，可使求解傅里葉系數(shù)的計算量大大減少；也可以確定信號所含的頻率分量的類別；對繪波形圖也有作用。 周期信號 f (t) 的傅立葉級數(shù)中所含有的頻率分量是_。 (A) 余弦項的奇次諧波，無直流 (B) 正弦項的奇次諧波，無直流 (C) 余弦項的偶次諧波，直流 (D) 正弦項的偶次諧波，直流。 例 1偶函數(shù)：只含余弦項；半周重疊： 只含偶次

3、諧波和直流C例 2 周期信號 f (t) 的傅立葉級數(shù)中所含有的頻率分量是_。 (A) 余弦項的奇次諧波，無直流 (B) 正弦項的奇次諧波，無直流 (C) 余弦項的偶次諧波，直流 (D) 正弦項的偶次諧波，直流。 奇函數(shù)：只含正弦項；半周鏡象對稱： 只含奇次諧波B例 3 知周期信號f (t)前四分之一周期的波形如下圖，按以下條件繪出整個周期內(nèi)的信號波形。 f (t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級數(shù)只需偶次諧波；解：波形縱軸對稱；半周重疊。2 周期信號的頻譜假設周期信號為 f (t) ，周期為T，其指數(shù)方式為稱 為f (t)的頻譜; 顯然， 在 處有意義，即不延續(xù)，故稱為離散頻譜。令 稱為抽樣函數(shù)，為

4、偶函數(shù)。當 時 ，頻譜為：為包絡線，即 處為零。其中： 為基波頻率， 在 有值，稱為譜線；周期矩形脈沖的頻譜周期T不變，脈沖寬度變化 ， 第一個過零點為 n =4 。情況 1：第一個過零點：譜線間隔 在 有值，稱為譜線；周期T不變，脈沖寬度變化 ， 第一個過零點為 n =8 。情況 2：第一個過零點添加一倍譜線間隔不變脈沖寬度減少一倍幅值減小一倍周期T不變，脈沖寬度變化 ， 第一個過零點為 n =16 。情況 3：第一個過零點再添加一倍譜線間隔不變脈沖寬度再減少一倍幅值再減小一倍結(jié) 論 由大變小，F(xiàn)n 的第一個過零點頻率增大，即 ， 稱為信號的帶寬， 確定了帶寬。 由大變小，頻譜的幅度變小。由

5、于 T 不變，譜線間隔不變，即 不變。脈沖寬度不變, 周期T變化 第一個過零點譜線間隔 ， 第一個過零點 。情況 1：時，譜線間隔幅值: 脈沖寬度不變, 周期T變化 ， 第一個過零點 。情況 2：時，譜線間隔譜線間隔減小一倍第一個過零點不變幅值減小一倍 周期T擴展一倍脈沖寬度不變, 周期T變化 ， 第一個過零點 。情況 3：時，譜線間隔周期T再擴展一倍譜線間隔再減小一倍幅值再減小一倍 第一個過零點不變結(jié) 論 不變，F(xiàn)n 的第一個過零點頻率不變，即 ， 帶寬不變。T 由小變大，諧波頻率成分豐富，并且頻譜的幅度變小。 T 時，譜線間隔 0 ，這時： 周期信號 非周期信號；離散頻譜 延續(xù)頻譜周期信號

6、頻譜的特點離散性：頻譜由不延續(xù)的線條組成，每一條線代表一個正弦量，故稱為離散頻譜。諧波性：頻譜的每條譜線只能出如今基波頻率的整數(shù)倍頻率上。收斂性：各次諧波的振幅，總的趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高而逐漸減小。離散頻譜與延續(xù)頻譜當周期增大，頻譜也相應地漸趨密集，頻譜的幅度也相應的漸趨減小。當 T 時，頻譜線無限密集，頻譜幅度無限趨小。這時，離散頻譜就變成延續(xù)頻譜。 周期信號頻譜的性質(zhì)時移特性：假設 ，那么證：設微分特性：即有以此類推假設 ，那么證： ，那么對稱特性：假設 ，那么3 非周期信號的頻譜傅里葉變換傅里葉反變換簡記：F(j)=F f (t) 稱頻譜函數(shù)；或記為：對非周期信號，其頻譜就是信號的傅

7、里葉變換 f (t) = F(j) 稱為原函數(shù)。傅里葉變換的解釋 恣意信號 f (t)可以分解為無窮多個不同頻率的復指數(shù)信號 ，它包括了一切頻率，且各分量的幅值 無窮小。這樣系統(tǒng)的輸入和輸出的關系為：線性非時變系統(tǒng)(零形狀) 輸出頻譜； 輸出原函數(shù)。以上就是傅里葉分析的根本思想。幾個根本函數(shù)的傅里葉變換【例 1】沖激函數(shù)【例 2】門函數(shù)幾個根本函數(shù)的傅里葉變換【例 3】單邊指數(shù)函數(shù)【例 4】符號函數(shù)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故求傅里葉變換的思緒四個根本信號的傅里葉變換二十一個常用信號的傅里葉變換一切信號的傅里葉變換利用傅里葉變換的性質(zhì)利用知信號推行求信號的傅里葉變換是一個難點, 也是進入變

8、換域分析的第一個積分變換!4 傅里葉變換的性質(zhì)線性特性：時移特性：頻移特性：闡明信號延時了t0 秒并不會改動其頻譜的幅度，但是使其相位變化了 - t0闡明信號 f (t)乘以 ，等效于其頻譜 F(j)沿頻率右移 0由于：頻譜搬移技術在通訊系統(tǒng)中得到廣泛運用，如調(diào)幅、同步解調(diào)、變頻等過程都是在頻譜搬移的根底上完成的。4 傅里葉變換的性質(zhì)尺度變換特性：對稱特性：a為非零的實常數(shù)。可見，信號在時域中緊縮(a1)等效于在頻域中擴展；反之，信號在時域中擴展(a1)那么等效于在頻域中緊縮。信號在時域中反折(a=-1)那么等效于在頻域中也反折。根據(jù)時移和尺變換特性有：假設 f (t) 是偶函數(shù)， f (t)

9、 R()，那么 R (t) 2 f ()，那么：同窗們可自行證明4 傅里葉變換的性質(zhì)奇偶特性： 假設 f (t) 實函數(shù) f (t)偶函數(shù)： 可見，R()=R(- )為偶函數(shù)； X()= -X(- )為奇函數(shù)；假設 f (t)是實偶函數(shù)，F(xiàn)(j )=R() 必為實偶函數(shù)。假設 f (t)是實奇函數(shù)，F(xiàn)(j )=jX() 必為虛奇函數(shù)。 |F(j)|是偶函數(shù)；( )是奇函數(shù)。即有F(-j)= F*(j) f (t)奇函數(shù)：舉 例【例 5】常數(shù) 1【例 7】cos 0t, sin 0t 知：(t)1, 利用對稱特性：1 2()【例 6】知：12() , 利用頻移特性： 2(- 0)知：根據(jù)線性特性

10、：知：根據(jù)線性特性：舉 例【例 10】cos 0t (t)【例 9】知：知：利用頻移特性：根據(jù)線性特性：【例 8】單位階躍函數(shù) (t)知：舉 例【例 11】脈沖調(diào)制信號 G (t)cos 0t利用頻移特性：知：普通有:舉 例【例 13】雙邊指數(shù)函數(shù)知：利用尺度變換特性：【例 12】知：課堂練習題求以下信號的傅里葉變換。解：課堂練習題求以下信號的傅里葉變換。解：時域微分和積分特性公式：普通的求法： ，先求 的頻譜由以上三式，可推出普通公式：當時，普通公式：其中：時域微分和積分特性結(jié)論：每次對 f (t)求導后的圖形的面積為，即 那么從上面公式可知，一個有始有終的信號,即 f ()= f (-)=

11、0, 那么 F(j)中無()項。一個無限信號能否含()，看能否有 f ()+ f (-)=0舉 例【例 14】求以下信號的傅里葉變換：舉 例【例 15】三角脈沖 QT(t)根據(jù)時域微分特性：頻域微分和積分特性公式：【例 16】t 知： ，根據(jù)頻域微分特性【例 17】t(t) 知： ，根據(jù)頻域微分特性舉 例【例 18】| t |根據(jù)尺度變換特性：也可以用時域微分特性知:根據(jù)時域微分特性：卷積定理時域卷積定理：如例15的三角脈沖的頻譜，可用時域卷積特性來計算：三角脈沖可以看成兩個一樣門函數(shù)的卷積積分門函數(shù)的傅里葉變換為：根據(jù)時域卷積特性：卷積定理【例 19】余弦脈沖 頻域卷積定理：根據(jù)頻域卷積定理

12、：知:卷積定理【例 20】調(diào)制信號 根據(jù)頻域卷積定理：知： ，根據(jù)對稱性：將 換成2c，得：又知：課堂練習題知 f (t)F(j)，求以下信號的傅里葉變換。解：課堂練習題知 f (t)F(j)，求以下信號的傅里葉變換。解：方法1方法25 周期信號的傅里葉變換周期信號可表示為:上式闡明：周期信號的頻譜是離散的，它集中在基頻和它一切諧波頻率上。也可以闡明，傅里葉級數(shù)是傅里葉變換的一種特例。舉 例【例 21】沖激串函數(shù) T(t)周期為=2/T舉 例【例 22】周期函數(shù)的頻譜周期函數(shù) ，其中： 為第一個周期， 為沖激串。假設 ，根據(jù)時域卷積定理：周期函數(shù)的傅里葉變換的普通公式舉 例【例 23】周期矩形

13、脈沖信號的傅里葉變換第一個周期：故信號的頻譜為：顯然這是T=2的頻譜圖信號為一電流功率信號與功率譜：功率信號：信號在時間區(qū)間(-,+ )內(nèi)的能量為，但在一個周期(-T/2,+T/2) 內(nèi)的平均功率為有限值，這樣的信號稱為功率信號。周期信號即為功率信號。功率信號的平均功率為：時域求得的信號功率頻域求得的信號功率i 的有效值 I 為： 非正弦周期電流的有效值各項諧波分量有效值的平方和的平方根。6 信號的功率譜和能量譜信號作用于1毆電阻時，其功率為：時域求得的信號功率頻域求得的信號功率帕塞瓦爾定理 在周期信號的表示方式對于周期信號，在時域中求得的信號功率頻域中的信號各諧波分量功率之和。這就是 Par

14、seval 定理在周期信號時的表示方式功率譜： 將各次諧波的平均功率隨 =n (n=0, 1, 2,) 的分布關系畫成圖形，即得周期信號的雙邊功率頻譜，簡稱功率譜。單邊功率譜:功率譜可將各次諧波的平均功率 隨=n (n=0, 1, 2,) 的分布關系畫成圖形，從而構(gòu)成單邊功率譜。 功率譜為離散譜。能量信號：信號在時間區(qū)間(-,+ )內(nèi)的能量為有限值，而在時間區(qū)間(-,+ )內(nèi)的平均功率P=0，這樣的信號稱為能量信號。非周期信號當它在有限時間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值；而當 t 時數(shù)值為0時。即為能量信號。能量信號的能量的計算公式： 信號的總能量： ，可以推導出：時域求得的信號能量頻域求得的信號能量帕塞

15、瓦爾定理 在非周期信號的表示方式對于非周期信號，信號能量可以從時域中求得,也可以從頻域中求得。這就是 Parseval 定理在非周期信號時的表示方式定義：為了闡明信號能量在頻率分量中的分布，定義能量頻譜為G()能量譜 能量譜為延續(xù)譜它描畫了單位頻帶內(nèi)信號的能量隨分布的規(guī)律?？梢娔芰孔V為延續(xù)譜信號的能量為:即:簡稱能量譜例 1求如下圖信號的功率譜和信號占有頻帶內(nèi)的平均功率占整個信號平均功率的百分比。知： =0.05s, T=5=0.25s 。故在信號的占有頻帶內(nèi)共有個諧波分量。整個信號的平均功率為解: 基波頻率 =2/T=8頻帶: 因故故信號在占有頻帶內(nèi)的平均功率為：故百分比為 例 2求信號 的

16、能量。解：知：根據(jù)頻域卷積定理：信號的能量為：根據(jù)對稱特性：令 =10課堂練習題求以下頻譜函數(shù)F(j)的傅里葉反變換 f (t)。解：課堂練習題求以下頻譜函數(shù)F(j)的傅里葉反變換 f (t)。解：課堂練習題求以下頻譜函數(shù)F(j)的傅里葉反變換 f (t)。解：7 抽樣信號與抽樣定理 現(xiàn)實中存在的大多都是延續(xù)信號(如速度、溫度、壓力等)，而計算機處置的那么是離散信號。對延續(xù)信號進展抽樣就可得到離散信號。 在什么條件下抽樣信號可以保管原延續(xù)信號中的信息量而不受損失。這由抽樣定理來保證。意義電影是延續(xù)畫面的抽樣： 電影是由一組按時序的單個畫面所組成，其中每一幅畫面代表著延續(xù)變化景象的一個瞬時畫面時

17、間樣本，當以足夠快的速度來看這些時序樣本時，就會覺得到是原來延續(xù)活動景象的重現(xiàn)。印刷照片是延續(xù)圖象的采樣： 印刷照片是由很多很細小的網(wǎng)點所組成，其中每一點就是一延續(xù)圖象的采樣點位置樣本，當這些采樣點足夠近的話，這幅印刷照片看起來就是延續(xù)的。信號的抽樣信號的抽樣抽樣信號抽樣器抽樣模型沖激串抽樣=當 時*=當 時從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最高頻率。否那么， s 2m ，抽樣信號的頻譜會出現(xiàn)混疊。根據(jù)頻域卷積定理：矩形脈沖串抽樣=*=當 時根據(jù)頻域卷積定理：從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最

18、高頻率。否那么， s m時為零。抽樣頻率 s2m或抽樣間隔 。其最低允許抽樣頻率 f N =2 f m或N=2m稱為奈奎斯特頻率，其最大允許抽樣間隔 稱為奈奎斯特抽樣間隔。這個定理亦稱為香農(nóng)抽樣定理。例 1 假設電視信號占有的頻帶為z，電視臺每秒發(fā)送25幅圖像，每幅圖象又分為625條程度掃描線，那么每條程度線至少要有_個抽樣點。 ()625 ()768 ()1250 ()15625 B例 2 對帶寬為20kHz的信號f (t)進展抽樣，其奈奎斯特間隔Ts =_s；信號f (2t)的帶寬為_kHz，其奈奎斯特頻率 f s = _kHz。對f (t)： f m = 20kHz, f s = 2 f

19、 m = 40kHz, 對f (2t)： f m = 220=40kHz, f s = 2 f m = 80kHz, 信號在時域緊縮，在頻域那么擴展。見講義45頁254080例 3 信號 頻譜所占帶寬(包括負頻率)為_ 1/s，假設將它進展沖激抽樣，為使抽樣信號頻譜 不產(chǎn)生混疊，最低抽樣頻率 f s=_Hz，奈奎斯特間 隔 Ts =_ s。 200100/100根據(jù)對稱性：令 =200有：例 4H1(j)H2(j)如下圖信號處置系統(tǒng)。(1)畫出信號 f (t)的頻譜圖；(2)欲使信號 f s(t)中包含信號f (t)中的全部信息，那么T(t)的最大抽樣間隔(即奈奎斯特間隔)TN應為多少？例 4

20、H1(j)H2(j)(3)分別畫出在奈奎斯特角頻率 N及2N時的 f s(t)的頻譜圖；當N=2m時當2N=4m時理想低通濾波器頻譜例 4H1(j)H2(j)如下圖信號處置系統(tǒng)。(4)在2N的抽樣頻率時，欲使呼應信號y(t)= f (t)，那么理想低通濾波器H2(j)截止頻率c的最小值應為多大？從頻譜圖可看出：例 5 對周期信號f (t)5cos(1000 t)cos(2000 t) 每秒抽樣4500次，使抽樣信號經(jīng)過截止頻率為2600Hz的理想低通濾波器。假定濾波器在通帶內(nèi)有零相移和單位增益，試求輸出信號？假設要在輸出端得到重建的f (t)，問允許信號獨一重建的最小抽樣頻率是多少？解：周期信

21、號表示式可展開為f (t)5cos(1000 t)(1+cos4000t)4000例 5抽樣頻率 f s = 4500Hz, 即：s =2 f s =9000。抽樣信號的頻譜為：理想濾波器的截止頻率 f c =2600Hz, 即：c =2 f c =5200當抽樣信號經(jīng)過理想低通濾波器后, 其輸出為：5200信號f(t)的最高角頻率為：m=5000 , fm =2500Hz ；所以使信號獨一重建的最小抽樣頻率為:8 周期信號鼓勵下的穩(wěn)態(tài)呼應求解方法一：求鼓勵信號f (t)中第 n 次諧波(=n)的復數(shù)振幅 或 用正弦穩(wěn)態(tài)分析的方法求正弦穩(wěn)態(tài)傳輸函數(shù)H(jn)。其定義為： 式中， 為呼應y(t)

22、中第n次諧波(=n) 的復數(shù)振幅即相量。求解方法一 求呼應y(t)中第 n 次諧波(=n) 的復數(shù)振幅(即相量) ，即 寫出呼應y(t)的指數(shù)方式或三角函數(shù)方式的傅里葉級數(shù)，即 有效值： ，或 總功率：其中： 為直流分量的功率； 為一次諧波的功率；等。求解方法二 按電路分析中的方法：運用疊加定理將鼓勵信號按傅里葉級數(shù)展開，令鼓勵的各次諧波信號單獨作用：直流分量鼓勵 呼應 r0(t)一次諧波分量鼓勵 呼應 r1(t)二次諧波分量鼓勵 呼應 r2(t)等呼應為：r(t)=r0(t)+ r1(t)+ r2(t)+用相量法求解舉 例 用方法一求解如下圖，周期矩形信號x(t)作用于RL電路，求呼應y(t

23、)的傅里葉級數(shù)(只計算前四個頻率分量)。解：方法一：x(t)的傅里葉系數(shù)為(周期T=2, 基頻1=2/T=系統(tǒng)傳輸函數(shù) 即：所以舉 例 用方法二求解如下圖，周期矩形信號x(t)作用于RL電路，求呼應y(t)的傅里葉級數(shù)(只計算前四個頻率分量)。解：方法二：鼓勵信號x(t)的傅里葉級數(shù)展開為所以直流分量鼓勵：一次諧波分量鼓勵：三次諧波分量鼓勵：五次諧波分量鼓勵：9 非周期信號鼓勵下的零形狀呼應根本思想 全呼應零輸入呼應零形狀呼應時域分析：頻域分析：零輸入呼應的求法與時域一樣。零形狀呼應的求法如下：其中：H(j)=Fh(t) 稱頻域系統(tǒng)函數(shù)。那么h(t)=F -1H(j) 頻域系統(tǒng)函數(shù)定義設系統(tǒng)鼓

24、勵e(t)的傅里葉變換為E(j)，系統(tǒng)零形狀呼應rzs(t) 的傅里葉變換為Rzs(j),那么定義頻域系統(tǒng)函數(shù)為：物理意義設鼓勵 e(t)=ejt, 那么系統(tǒng)零形狀呼應為式中 為h(t)的傅里葉變換，即有h(t)H(j)可見，系統(tǒng)的零形狀呼應rzs(t)是等于鼓勵ejt 乘以加權函數(shù)H(j)，此加權函數(shù)H(j)即為頻域系統(tǒng)函數(shù)，亦即為h(t)的傅里葉變換。頻域系統(tǒng)函數(shù)求法：從系統(tǒng)的傳輸算子H(p)求，即H(j)H(p) | p=j；從系統(tǒng)的單位沖激呼應h(t)求，即H(j)F h(t) ；根據(jù)正弦穩(wěn)態(tài)分析方法從頻域電路模型按H(j)的定義式求。用實驗方法求。H(j)可實現(xiàn)的條件：在時域中必需滿

25、足當t0時，h(t)0，即系統(tǒng)必需是因果系統(tǒng)。在頻域中，其必要條件是| H(j)|0，即必需滿足佩利維納準那么。頻域分析法 傅里葉變換方法求鼓勵e(t)的傅里葉變換E(j)。求頻域系統(tǒng)函數(shù)H(j)。求零形狀呼應 rzs(t) 的傅里葉變換 Rzs(j)， 即 Rzs(j)= H(j) E(j)。求零形狀呼應的時域解，即 rzs(t)=F -1Rzs(j)系統(tǒng)的零輸入呼應 rzi(t) 按時域方法求解。系統(tǒng)的全呼應 r(t) = 零輸入呼應 rzi(t) + 零形狀呼應 rzs(t)。例 1設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 令sj，鼓勵e(t)e-3t(t)，求零形狀呼應。解：零形狀呼應為：例 2設系統(tǒng)的系統(tǒng)

26、函數(shù)為 令sj，鼓勵e(t)(t)-(t-1) ，求零形狀呼應。零形狀呼應為：解：所以：例 3某線性非時變系統(tǒng)的幅頻呼應|H(j)|和相頻呼應()如下圖。假設鼓勵 , 求該系統(tǒng)的呼應y(t)。解：()-220-|H(j)|2-220該信號經(jīng)過系統(tǒng)后，其呼應的頻譜為：傅里葉反變換即可得：例 4在如下圖系統(tǒng)中，e(t)為知鼓勵 ， 。求零形狀呼應 r(t)。h(t)h(t)e(t)r(t)解：設 e(t)E(j)即有：H(j)=F h(t)=-jsgn()故得：R(j)=H(j) H(j)E(j)= -jsgn()-jsgn()E(j) =-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所以：r(t)=

27、 -e(t) 可見此系統(tǒng)為一反相器。例 5如下圖系統(tǒng)，知f (t)的傅里葉變換F(j)如下圖，子系統(tǒng)的H(j)=jsgn()。求零形狀呼應 y(t)。F(j)0-221cos4tH(j)sin4tf (t)y (t)解：Y1(j)0-22-66|X(j)|0-221-1Y2(j)0-22-66-Y(j)0-441-66根據(jù)頻域卷積定理：課堂練習題一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 求對于以下各輸入的時域呼應y(t)。(1)(2)(3)10 理想低通濾波器的呼應理想低通濾波器特性：或：其中：c為截止頻率。稱為理想低通濾波器的通頻 帶，簡稱頻帶。沖激呼應知： ，根據(jù)對稱性：將 換成2c，得：根據(jù)時移特性：階躍呼

28、應令呼應的建立時間tr ，定義為從階躍呼應的零值上升到1所閱歷的時間。它與頻帶c的關系為即：階躍呼應的建立時間與系統(tǒng)的截止頻率(頻帶)成反比。此結(jié)論對各種實踐的濾波器同樣具有指點意義。理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，是物理不可實現(xiàn)的。例 1圖示為信號處置系統(tǒng)，知 e(t)20cos100tcos104t2 ，理想低通濾波器的傳輸函數(shù)H(j)G240()，求零形狀呼應 r(t)。H(j)e(t)r(t)H(j)0-1201201解：e(t)20cos100tcos104t2 10cos100t5(cos20210tcos19900t)故: E(j)10(+100)(-100)5(+ 20210) +

29、(-20210)+ (+19900)+ (-19900)R(j)H(j)E(j)10(+100)+ (-100) 故得: r(t)10cos100t 例 2理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(j)|H(j)|e-jt0 如下圖。證明此濾波器對于 和 的呼應是一樣的。解：當鼓勵為 時，呼應的頻譜為： 當鼓勵為 時，呼應的頻譜為： 例 3圖示是理想高通濾波器的幅頻與相頻特性，求該濾波器的沖激呼應。解：由理想高通濾波器特性可知，其特性可用理想低通特性門函數(shù)表示。即：故，沖激呼應為：例 4帶限信號f (t)經(jīng)過如下圖系統(tǒng)，知f (t)、 H1(j)、 H2(j)頻譜如下圖，畫出x(t)、y(t)的頻譜圖。解

30、：頻譜圖如下cos9tH1(j)f (t)y (t)H2(j)cos9tF(j)0-661915-9-15H1(j)019-9H2(j)029-91X(j)0-66915-9-15X(j)0-66915-9-15XS(j)0-66915-9-15Y(j)09-9-66例 5e1(t)為周期信號(T=1s)的第一周期，經(jīng)過如下圖系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的零形狀呼應 r(t)。e1(t)t011H(j)023-3H(j)e(t)r(t)e1(t)t011解：由于濾波器的通帶為-33 ，故只需k =0, 1，即=0、的頻率才干經(jīng)過。即11 信號的調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)： 所謂調(diào)制，就是用一個信號原信號也稱調(diào)制信

31、號去控制另一個信號載波信號的某個參量，從而產(chǎn)生已調(diào)制信號，解調(diào)那么是相反的過程，即從已調(diào)制信號中恢復出原信號。根據(jù)所控制的信號參量的不同，調(diào)制可分為：調(diào)幅，使載波的幅度隨著調(diào)制信號的大小變化而變化的調(diào)制方式。調(diào)頻，使載波的瞬時頻率隨著調(diào)制信號的大小而變，而幅度堅持不變的調(diào)制方式。調(diào)相，利用原始信號控制載波信號的相位。這三種調(diào)制方式的本質(zhì)都是對原始信號進展頻譜搬移，將信號的頻譜搬移到所需求的較高頻帶上，從而滿足信號傳輸?shù)男枨?。脈沖調(diào)制(pulse modulation)由調(diào)制信號去控制一個脈沖序列的脈沖幅度、脈沖寬度或脈沖位置等參數(shù)中的一個，或者去控制脈沖編碼的組合，構(gòu)成已調(diào)制的脈沖序列。已調(diào)波

32、： 調(diào)幅波、調(diào)角波調(diào)頻波和調(diào)相波是延續(xù)波； 脈沖調(diào)制波是不延續(xù)的脈沖波。 調(diào) 幅調(diào)制信號載波信號已調(diào)信號fS (t)= f (t)cos0t其頻譜為 FS(j)=Fj(- 0)+Fj(+ 0)y(t)= f (t)cos0t由此可見，原始信號的頻譜被搬移到了頻率較高的載頻附近，到達了調(diào)制的目的。 解 調(diào)本地載波信號已調(diào)信號y (t)= f (t)cos0t其頻譜為 G(j)=F(j)+Fj(-20)+Fj(+20)此信號的頻譜經(jīng)過理想低通濾波器，可取出F(j)，從而恢復原信號f (t) 。 例 1解：知：設：輸出的頻譜：由：故系統(tǒng)的呼應為求 的信號經(jīng)過圖(a)的系統(tǒng)后的輸出。系統(tǒng)中的理想帶通濾波器的傳輸特性如圖(b)所示，其相位特性 。 例 2求 的信號經(jīng)過圖(a)的系統(tǒng)后的輸出。系統(tǒng)中的