基于GA系統(tǒng)、多元回歸與BP神經網絡的葡萄酒評價體系(共35頁)

1、2013高教社杯全國(qun u)大學生數學建模競賽承 諾 書我們(w men)仔細閱讀了全國大學生數學(shxu)建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競

2、賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期

3、： 年 月 日賽區(qū)評閱編號(bin ho)（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：12013高教社杯全國大學生數學(shxu)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號(bin ho)（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄(jl)（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 基于(jy)GA系統(tǒng)(xtng)、多元回歸與BP神經網絡的葡萄酒評價體系(tx)摘要葡萄酒評價涉及到多種指標，通常以品酒員評分作為觀測值，其主觀性較強。因此，分析釀酒葡萄和葡萄酒的主要理化指標，探究其之間的關聯性，并找出理化指標與葡萄酒品質之間的關

4、系，建立理化指標葡萄酒品質的模型，從而以客觀的理化指標來評價葡萄酒品質，避免了品酒員主觀判斷。本文采用GA灰色系統(tǒng)理論1、主成分分析、多元線性回歸與BP神經網絡2等方法，解決了下列四個問題: 問題一，采用灰假設檢驗，逐一分析兩組品酒員每一評價指標的差異性，再結合指標權重，對葡萄酒總體的差異性予以評價。其具有無需分析原數據分布態(tài)，結合分項權重分析數據總體差異性的優(yōu)點。對于數據可信度的判斷，采用灰色可信度方法，逐一分析每一品酒員在每一樣品中與平均值的灰色關聯度，之后綜合同組中所有品酒員的灰色關聯度，得到該組的灰色可信度。數值越大說明越可信。結果表明，總體情況下兩組評酒員在紅葡萄酒的評價中無顯著差異

5、，在白葡萄酒中存有顯著差異，兩組評酒員在紅、白兩種葡萄酒的評價中均為第二組的更可信。問題二，采用主成分分析法，將釀酒葡萄的理化指標降維，結合葡萄酒評價指標，建立釀酒葡萄評價模型，并用灰色關聯分析和信息熵法分別分析釀酒葡萄理化指標和葡萄酒評價指標的權重，最后利用基于三角白化權灰色聚類模型，對葡萄酒按優(yōu)、良、中、差、劣分為5類。結果表明紅葡萄中9,23,20號樣品為優(yōu)，12,25,18,15,11號樣品為劣；白葡萄中5,9,17,10,28,22,23號樣品為優(yōu)，12,16號樣品為劣。問題三，先對釀酒葡萄和葡萄酒的芳香物質進行篩選，并采用主成分分析法，將釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標、芳香物質指標降維

6、。以葡萄酒理化指標和芳香物質指標的主成分與釀酒葡萄理化指標和芳香物質指標的主成分進行多元線性回歸，分析其之間的聯系。問題四，結合問題三中釀酒葡萄與葡萄酒理化指標的主成分，采用BP神經網絡，以理化指標為輸入層，葡萄酒評分的總分為輸出層，用20組樣品進行訓練，并對剩余樣品進行預測。分析預測值與實際值之間的偏差，從而分析利用釀酒葡萄與葡萄酒理化指標來評價葡萄酒品質的可行性。結果表明，利用BP神經網絡訓練后的預測結果與實際值之間誤差在可控范圍內，利用釀酒葡萄與葡萄酒理化指標來評價葡萄酒品質是可的。利用MATLAB、SPSS、EXCLE等軟件，分析了葡萄酒評價的一系列問題，建立了一套利用葡萄酒與葡萄理化

7、指標評價葡萄酒質量的模型，擴展模型試用范圍，提高精確度，將會使其在實際應用有更大的參考價值。關鍵詞：GA灰色系統(tǒng)理論(lln) 主成分分析 多元(du yun)線性回歸 灰色(hus)聚類 BP神經網絡1問題重述確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件給出了葡萄酒的評價結果，以及這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數據。要求討論下列問題，并建立數學模型：分析附件1中兩組評酒員的評

8、價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？2理論簡介2.1灰色系統(tǒng)理論簡介灰色系統(tǒng)理論是由鄧聚龍教授創(chuàng)立的，該理論主要以不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過計算系統(tǒng)與系統(tǒng)數據之間或系統(tǒng)內部數據之間的灰色關聯度，對系統(tǒng)進行分析、建模、預測和決策?；疑到y(tǒng)理論廣泛應用與對不確定性系統(tǒng)的關聯分析、權重分析、聚類分析和回歸分析，其在分析過程無需判斷原數據的分布規(guī)律，具有穩(wěn)定性強、信息利用率高等優(yōu)點。2.2 B

9、P神經網絡簡介人工神經網絡，是一種在生物神經網絡的啟示下建立的數據處理模型，其核心是通過調整神經元之間的權值，來對輸入的數據進行建模。BP神經網絡是人工神經網絡的精華，其通過增加多個隱含層的網絡，實現了多層神經網絡的自我學習，被廣泛的用于分類識別、逼近、回歸、預測等領域，具有學習性強，誤差小，處理線性問題能力強等特點。3模型假設2.1模型假設葡萄酒品質只與釀酒葡萄品質有關，不考慮釀造過程中環(huán)境、技術的影響。不考慮理化二級指標。所有指標與葡萄的評級呈正相關。評酒員評分客觀獨立，互不影響，也不受其他樣品酒的影響。2.3符號定義對于(duy)文中的常用(chn yn)數學符號進行規(guī)定，如表1所示（注

10、：文中具體公式(gngsh)通常以紅葡萄酒為例，未出現符號會在對應公式中予以說明）：表1符號定義表符號符號說明X紅葡萄酒的評分Y白葡萄酒的評分A紅葡萄理化指標B白葡萄理化指標C紅葡萄酒理化指標D白葡萄酒理化指標i 第一組品酒員j 第二組品酒員k 葡萄、葡萄酒序號t品酒員序號s評價指標序號4模型建立與求解4.1問題一分析問題一要求分析兩組品酒員對27種紅葡萄酒與28種白葡萄酒10項指標評分的差異性，并判斷那一組更可信，分析數據后得出以下結論：品酒員的評酒分數很大程度上受到自身感官影響，具有很強的主觀性與不確定性，與此同時品酒員在對不同評價指標上的尺度也是因人而異，因此一種葡萄酒的評價結果應取10

11、位品酒員評分的平均值，其差異性應主要體現在不同評價指標上。紅白兩種葡萄酒特性差異較大，其評價結果的差異性分析需要分別進行討論。品酒員評分可信度以單一的葡萄酒總分作為樣本難以體現出多項評價的特點。由于評價指標的權重都有所不同，因此應該分析品酒員對每瓶酒上的每個指標在相應權重下的可靠性，綜合后得到一組品酒員評價結果的可靠性，再判斷哪一組更可信。4.1.1數據預處理分析原數據后，發(fā)現數據中存有異常與缺失的情況，這會對數據分析造成一定影響，因此需要將數據正?；龠M行分析。第一組紅葡萄酒品嘗評分中，樣品酒20色調四號品酒員的評分缺失。同時第一組白葡萄酒品嘗評分中，樣品酒3持久性七號品酒員的評分異常，分別

12、如表2、3所示：表2第一組紅葡萄酒20色調數據缺失品酒員一號二號三號四號*五號六號七號八號九號十號色調664668668表3第一組白葡萄酒3持久性數據異常品酒員一號二號三號四號五號六號七號*八號九號十號持久性75756777567經觀察，兩組數據中其余九位品酒員之間的評分相差無幾。因此在樣本數據之間的差別不大時，可以采用均值替換法，補充、修正數據，如公式(1)所示： (1)注：m代表(dibio)缺失、異常數據序數均值替換法原理為取整現有正常數據的平均值來修補缺失(qu sh)、異常的數據。經計算補充(bchng)、修正數據都為6。4.1.2灰假設檢驗簡述問題一中，品酒員對葡萄酒的評分不確定性

13、較強，數據量較少，其概率分布并不清晰、確定，采用傳統(tǒng)概率統(tǒng)計方法得出的結果不一定精確，因此選擇采用灰假設檢驗3?；壹僭O檢驗是以灰色系統(tǒng)理論為基礎，通過計算數據之間的灰關聯度絕對差（灰差）來分析兩組數據之間的差異性?；疑到y(tǒng)理論主要研究不確定問題，以此為基礎的灰假設檢驗可檢驗概率分布未知，樣本數少的數據，從而避免了原先的問題。按灰假設檢驗的基本原理，以紅葡萄酒的為例，設任意一種指標的兩組數據Xi與Xj，計算出對應的灰關聯度h (h=i，j)，如式(2)-(5) (2) (3) (4) (5)式(4)中為分辨系數，0,1。定義灰關聯度絕對差(灰差)d，如式(6) (6)灰差的取值區(qū)間在1,0之間，

14、其值作為判斷兩數據之間差異性的標準，值越大表明差異性越明顯。分辨系數的取值會影響灰差d的大小，使灰差達到最大的分辨系數*定義最優(yōu)分辨系數，如式(7)： (7)為定量表達兩組數據之間的差異性，結合假設檢驗與數據權重的思想，定義屬性權重，其于灰差的函數關系如式(8) (8)式中為權重系數，本問題中權重系數為指標在總分中的比例。灰假設檢驗H0為兩組數據之間無明顯差異，其否定域為f 0.5，因此接受原假設，紅葡萄酒的評價結果無明顯差異。白葡萄酒的平均屬性權重為0.4237 0.5，因此拒絕原假設，白葡萄酒的評價結果有明顯差異。4.1.4灰色可信度評價結合灰假設檢驗中關于灰關聯度的應用，對于兩組品酒員評

15、價結果可信度的分析，可用灰關聯度為標準。計算每位評酒員在某樣品酒的評分與該酒平均分的灰關聯度，量化品酒員評分與平均值之間的差異，其差異越小，可靠性越大，數據就越可信。取一紅葡萄酒，其平均分與每位品酒員評分Xt之間存在灰關聯度，如公式(9)所示 (9)式中，X0為始點零像化數組。計算出一組中所有品酒員的灰色關聯度并求和，得到該組評分的總灰色關聯度，值越大表明評價結果越穩(wěn)定，該組的評價結果就越可信。由matlab軟件編程實現(程序見附錄程序2)，如表(7)所示表7紅、白葡萄酒總灰色關聯度葡萄酒種類與組別紅葡萄酒白葡萄酒第一組第二組第一組第二組總灰色關聯度62.121669.242756.72966

16、7.8770從表7中可以看出，第二組品酒員在紅、白兩種葡萄酒中，總灰色關聯度都是最高的，說明第二組品酒員的評價結果更加穩(wěn)定，可信度較高。因此之后的問題分析中，葡萄酒的評分就采用第二組品酒員的評價結果。4.2問題二的分析問題二要求根據釀酒葡萄的理化指標與葡萄酒的評分，對葡萄酒進行分類評級，分析后得出以下結論：理化指標與評分屬于兩種完全不同的評價體系，其指標間的意義、量綱不同，且在數值上差異懸殊，這會導致指標在參與評價過程中所起的作用不均衡，容易產生偏差。因此應對每一種指標的情況進行評估后再將其綜合起來，以此來分類評價。理化指標無對應的權重，而導致所有理化指標在評價過程中的作用是一致的，因此需要對

17、理化指標與評分進行總體權重分析。與此同時，葡萄酒10項評分的權重由評酒員主觀判斷，不具備客觀性，因此也要重新定權。在同一體系下，指標默認理化指標與評分這兩種體系的作用是同一級的。芳香物質這一理化指標(zhbio)主要表現為葡萄酒或葡萄(p to)的香氣，而在葡萄酒的評分項目中已有香氣這一項，同時芳香物質數據缺失十分嚴重，難以統(tǒng)一利用(lyng)，其對葡萄酒的評價難以有顯著的作用，因此不將其納入評價體系中。理化指標種類眾多，某些指標之間關聯性較強，這會導致在評價過程中信息的重疊，同時過多的指標會使權重減小，從而弱化了評價過程中理化指標的作用。因此需要對理化指標進行主成分分析，減少評價過程中指標的

18、數目。4.2.1數據預處理1. 數據選取對于釀酒葡萄的理化指標而言，只采用一級指標。同時對于多次測量的指標采取平均的方法，共取出30種理化指標。2. 異常數據檢查與修正在原始數據中，有的數據明顯比兩側的數據過大或過小，顯然是不合理數據。因此利用MATLAB中的箱線圖我們可以直觀的看到異常數據的出現，如圖1、2所示： 圖1紅葡萄vc含量 圖2白葡萄百粒質量 其基本原理為，通過統(tǒng)計數據中最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數與最大值，對進行數據粗略地檢查，分析是否存有異常數據。如圖1、2所示，兩種指標中，均有指標過大，明顯不符合常理，對于這兩個異常數據采取與4.1.1中一樣的“先剔除，后替換”

19、的策略，對異常數據進行修正。3. 數據可信度分析表中的理化指標，發(fā)現大部分葡萄酒樣品中，還原糖的值大于總糖，這不符合化學常理，因此將還原糖這一項指標剔除。通過上述的數據處理，得到27*29、28*29的釀酒葡萄理化指標矩陣。4.2.2釀酒葡萄理化指標的主成分分析根據釀酒葡萄理化指標數量綱不同，數據量多的特點，宜采用主成分分析法4中的因子分析，基本理論如下：利用公式(10)計算相關系數矩陣 （10）在(10)式中，rij(i，j=1，2，p）為原變量(binling)的xi與xj之間的相關系數，其計算公式如(11)所示： (11) 因為(yn wi)R是實對稱(duchn)矩陣（即rij=rji

20、），所以只需計算上三角元素或下三角元素即可。計算特征值與特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小順序排列，即；然后分別求出對應于特征值i的特征向量。這里要求=1，即，其中eij表示向量ei的第j個分量。3） 計算主成分貢獻率及累計貢獻率，一般取累計貢獻率達8595%的特征值所對應的第一、第二，第m（mp）個主成分。4） 計算主成分載荷，其計算公式如(12)所示 （12）得到各主成分的載荷以后，還可以按照（11）式進一步計算，得到各主成分的得分 （13）利用spss軟件，對紅葡萄酒中的29中指標進行主成分的因子分析，得到紅葡萄的特征值和累計方差，如表8所示：

21、表8紅葡萄的特征值和累計方差主成分提取平方和載入旋轉平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %17.59726.19726.1975.32418.35818.35824.72316.28642.4833.94913.61831.97632.8469.81352.2963.27211.28243.25842.7529.48961.7852.8629.86853.12552.1327.35369.1382.7569.50562.63061.7426.00875.1462.7219.38172.01171.3714.72979.8751.9716.79878.80881.1624.007

22、83.8811.4715.07383.881在累計(li j)方差(fn ch)達到83.881%，得到8個主成分，表明這八個主成分表現了紅葡萄理化(lhu)指標中83.881%的信息，滿足主成分分析原則。(紅、白葡萄的正交結果見附錄表1)根據主成分正交因子的分析結果，得到對應八種主成分的指標組合，如表9所示：表9紅、白葡萄主成分正交因子組合主成分紅葡萄白葡萄1葡萄總黃酮總酚DPPH自由基單寧可溶性固性物總糖干物質含量2可溶性固性物總糖干物質含量總酚葡萄總黃酮單寧3蘋果酸褐變度a*L*b*4可滴定酸固酸比可滴定酸固酸比PH值5果皮質量果穗質量果皮質量6黃酮醇果梗比7檸檬酸褐變度8vc含量白藜蘆

23、醇9蘋果酸10檸檬酸結合葡萄酒評分體系，共26個指標，構建起釀酒葡萄的評價模型，(以紅葡萄為例，其基本結構如圖1所示（理化指標用編號如下表所示）：釀酒葡萄的評價模型釀酒葡萄理化指標葡萄酒評分主成分1主成分8主成分7主成分6主成分5主成分4主成分3主成分2外觀整體評價口感香氣1312101117211669192026221573澄清度色調純正度質量濃度純正度質量持久性濃度圖1釀酒葡萄評價模型樹狀圖釀酒葡萄理化指標編號123456氨基酸總量蛋白質vc含量花色苷酒石酸蘋果酸789101112檸檬酸多酚氧化酶活力褐變度DPPH自由基總酚單寧131415161718葡萄總黃酮白藜蘆醇黃酮醇總糖可溶性固

24、性物PH值192021222324可滴定酸固酸比干物質含量果穗質量百粒質量果梗比2526272829出汁率果皮質量L*a*b*4.2.3灰色(hus)關聯度與信息熵法權重(qun zhn)分析為確定(qudng)釀酒葡萄理化指標在評價體系中的權重，結合灰色系統(tǒng)理論，以灰色關聯度為基礎，建立權重分析模型，具體步驟如下：選定母指標：根據之前的主成分分析，葡萄總黃酮為累計方差最大的主成分中關聯最大的因子，其含量最大程度上體現了葡萄的質量。因此葡萄總黃酮含量是評價葡萄的最重要的指標之一，選用葡萄總黃酮含量A13(k)這一理化指標作為母指標。對于指標值進行規(guī)范化處理：由于各個指標的量綱不同、數值上差異懸

25、殊，為對這些指標數據進行綜合評價，采用規(guī)范化處理，每個指標的原始數據除以其對應的平均值，得到一個新的數據As(k)，如公式(14)所示： (14)構建權重分析模型：計算灰色關聯系數as(k)，得出每一組指標與母指標葡萄總黃酮之間的關聯值，如公式(15)所示： (15)式中綜合各個關聯值，得到每組指標與母指標之間的關聯度，根據關聯度求出各指標的權重，并對其進行歸一化處理，如公式(16)所示： (16)對于葡萄酒評分而言，原10項單指標分值權重是由專家主觀確定的，若簡單套用則其在總體釀酒葡萄評價模型中會導致部分指標權重過大，影響整體的評價結果。為此采用信息熵法，對葡萄酒評分進行重新定權，具體步驟如

26、下：根據紅葡萄酒的評分X，構造決策矩陣X，如公式(17)所示： (17)對決策矩陣規(guī)先范化后歸一化處理，得到規(guī)范、歸一化矩陣R，如公式(18)為： (18)其中(qzhng)規(guī)范化、歸一化公式如公式(19)所示：， (19)利用(lyng)公式(20)計算10項評分(png fn)指標的權重s，() (20)利用matlab編程(見附錄程序3、4)，分析計算出16種理化指標的權重與10項評分的權重，得到紅葡萄總體評價指標權重，如表10所示(白葡萄的權重見附錄表2)：表10紅葡萄總體評價指標權重理化指標權重理化指標權重vc含量0.0279黃酮醇0.0281蘋果酸0.0286總糖0.0325檸檬酸

27、0.0280可溶性固性物0.0322褐變度0.0277可滴定酸0.0305DPPH自由基0.0337固酸比0.0324總酚0.0347干物質含量0.0323單寧0.0335果穗質量0.0291葡萄總黃酮0.0387果皮質量0.0301澄清度0.0501純正度20.0501色調0.0493濃度20.0500純正度0.0499持久性0.0502濃度0.0499質量20.0501質量0.0501平衡/整體評價0.05024.2.4基于三角白化權函數的灰色聚類評價模型葡萄評價而言，其含有釀酒葡萄的理化指標與葡萄酒的評分等多個特征指標，難以從單一指標進行分析評價。可以認為葡萄的總體指標是灰色的，因此將葡

28、萄進行分類是一個白化過程。采用三角白化權函數的灰色聚類方法1，可以有效的解決這個問題，步驟如下：按照評價模型劃分所需的灰類n，之后將各指標的取值范圍劃分為n個，例如將s指標(a1，an+1)劃分為n區(qū)間：a1，a2，am-1，am， an-1，an，an，an+1其中am(m=1，2，n，n+1)的值一般可根據實際評估要求來確定。結合釀酒葡萄綜合評價體系，（紅葡萄酒為例）對26種指標，以優(yōu)、良、中、差、劣分為五個灰類，六個區(qū)間值如表11（白葡萄見附錄表4）所示：表11紅葡萄灰度區(qū)間(q jin)指標名稱灰度區(qū)間劣差中良優(yōu)vc含量0,0.090.09,0.200.20,0.290.29,0.40

29、0.40,0.57蘋果酸0,6.566.56,8.368.36,10.4310.43,14.1314.13,19.83檸檬酸0,0.350.35,0.870.87,1.311.31,1.821.82,2.6褐變度72,237237,484484,696696,937937,1307DPPH自由基0.15,0.250.25,0.350.35,0.440.44,0.540.54,0.7總酚6,1313,16.516.5,1919,2424,31單寧3,88,1111,1515,2020,27葡萄總黃酮2,66,1010,1414,1919,26黃酮醇2,2424,5757,8585,117117,

30、165總糖150,165165,186186,204204,225225,257可溶性固性物181,192192,208208,222222,238238,262可滴定酸4,5.15.1,6.26.2,7.17.1,8.28.2,9.8固酸比22,2929,3333,3636,3939,46干物質含量18,2020,2222,2424,2626,30果穗質量63,190190,325325,433433,575575,795果皮質量0.1,0.140.14,0.190.19,0.230.23,0.280.28,0.35澄清度3.05,3.213.21,3.373.37,3.53.5,3.663

31、.66,3.9色調3.2,4.074.07,5.075.07,5.935.93,6.96.9,8.4純正度3,3.373.37,3.773.77,4.114.11,4.54.5,5.1濃度4.7,5.115.11,5.465.46,5.965.96,6.416.41,7.1質量10.1,11.511.5,11.9311.93,12.2212.22,1313,14.2純正度3.3,3.553.55,3.773.77,3.963.96,4.174.17,4.5濃度4.5,4.874.87,5.275.27,5.615.61,66,6.6持久性5.35,5.85.8,5.95.9,66,6.16.1

32、,6.4質量12,1313,1414,1515,1616,17平衡/整體評價8,8.38.3,8.68.6,8.868.86,9.159.15,9.6定義(dngy)每一個灰類對應一個轉折點，其中(qzhng) =( am+am+1)/2，(m=1，2，n)。對灰類n或1，構造相應的上下限測度白化權函數,，, ,。設x為指標s的一個觀測值，當xa1，或x，as+1時，可分別由公式(21)或(22)，計算出其關于灰類1或n的值(x)或(x)，公式如下所示： (21) (22)對灰類m( m2，3，n-1)，構建(u jin)三角白化權函數,，其公式(gngsh)如(23)所示： (23)確定(q

33、udng)各指標的權重s計算葡萄k關于灰類m(m=1，2，n)的綜合聚類系數，如公式(24)所示： (24)由max=，判斷葡萄k屬于哪個灰類。結合上述的基本理論，在matlab中編程（程序見附錄程序4），得到紅葡萄和白葡萄的聚類結果，如表12.13所示：表12紅葡萄灰色聚類結果灰類葡萄樣品優(yōu)9,23,20良5,3,17,2,21中19,27,24,6,4,26,差1,22,8,14,13,16,10,7劣12,25,18,15,11表13白葡萄灰色聚類結果等級葡萄樣品優(yōu)5,9,17,10,28,22,23良20,27,25,19,21中6,18,14,15,1,3,7.4,24差2,13,8

34、,26,11劣12,16注：紅、白釀酒葡萄(p to)的綜合聚類系數見附錄表44.3問題(wnt)三的分析問題三要求(yoqi)分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系，分析后得出以下結論：對于葡萄酒和葡萄的理化指標過多，逐一分析難度較大。因此先將理化指標進行主成分分析，降維再對其進行關聯性分析葡萄與葡萄酒中的芳香物質，種類繁多，但其主要體現在葡萄與葡萄酒的香氣。因此芳香物質的總和可作為葡萄與葡萄酒的單一一種主成分進行。在對葡萄酒和葡萄的理化指標完成降維后，計算主成分得分，并結合芳香物質，對其進行多元線性回歸分析，分析出理化指標之間的量化關系。4.3.1葡萄酒理化指標的主成分分析利用SPSS對

35、紅葡萄酒理化指標進行主成分分析，得到紅葡萄酒理化指標主成分分析，如表14所示：表14紅葡萄酒理化指標主成分分析成份12總酚.984酒總黃酮.984DPPH半抑制體積.956單寧.939L*-.868花色苷.820-.381a*-.259.758b*.750白藜蘆醇.492.595(注：白葡萄酒理化成分分析見附錄表5)因此紅葡萄酒理化指標主成分分析后，得到了兩個主成分，其中對主成分1影響較大為總酚、酒總黃酮、DPPH半抑制體積和單寧，對主成分2影響較大為a* 、b*。4.3.2葡萄酒與葡萄理化指標的主成分得分根據之前分析得到的主成分，得到葡萄關于8個主成分因子的得分以及葡萄酒關于2個主成分因子的

36、得分，如表15、16所示：表15紅葡萄理化指標主成分得分樣品序號主成分因子主成分1主成分2主成分7主成分815.257394.95882.227277.6452-14.426430.266120.525289.120263.416212.221118.175281.04127-8.509254.61071.882197.220表16紅葡萄酒理化指標主成分得分樣品序號主成分因子主成分1主成分21146.054-202.918277.171-81.5972616.9845.9352711.550-5.311通過計算(j sun)主成分得分，量化樣品降維后的數值，為之后的相關性分析與多元(du yu

37、n)線性回歸打下基礎。4.3.3葡萄酒與葡萄(p to)理化指標相關性分析與多元線性回歸紅葡萄理化指標的主成分得分，結合紅葡萄芳香物質，共9個主成份，紅葡萄酒主成分得分，結合紅葡萄酒芳香物質，共3個主成份，利用MATLAB編程，進行相關性分析(程序見附錄6)，計算其相關系數，如表17所示：表17紅葡萄與葡萄酒主成分相關系數葡萄葡萄酒主成份1主成份2芳香物質主成份10.0306-0.08400.1585主成份20.0940-0.0338-0.0904主成份30.1704-0.22960.0933主成份4-0.09380.03910.1372主成份5-0.22440.19680.1296主成份60

38、.1768-0.1145-0.1294主成份70.00610.0624-0.1187主成份80.0983-0.0286-0.0968芳香物質-0.15210.18800.0940(注：白葡萄酒理化成分分析見附錄表6)分析表17，可明顯發(fā)現紅葡萄酒中主成份1、主成份2、芳香物質與紅葡萄主成份5、主成份3、主成份1相關程度最高。具體分析即為紅葡萄酒的總酚、葡萄總黃酮、DPPH半抑制體積、單寧、L*(D65)、花色苷與紅葡萄的果皮質量、果穗質量、百粒質量有很強的相關性；紅葡萄酒的a*、b*、白藜蘆醇與紅葡萄的蘋果酸、褐變度、多酚氧化酶活力有很強的相關性；紅葡萄酒的芳香物質主要與紅葡萄的葡萄總黃酮、總

39、酚、DPPH自由基、單寧有關。利用MATLAB，對葡萄酒的主成分與葡萄的主成分進行多元線性回歸5，(程序見附錄程序7)，得到回歸線性方程(白葡萄回歸方程見附錄公式1)，如下所示：Y1=1.616*x1 + 4.5531*x2 + 4.7776*x3 - 2.429*x4 - 0.22033*x5 - 5.3504*x6 + 0.45253*x7 + 4.172*x8 + 0.084943*x9 - 0.06802;Y2=2.7548*x4 - 3.4274*x2 - 4.8481*x3 - 0.38933*x1 + 1.0367*x5 + 7.8965*x6 + 1.7237*x7 - 7.8

40、418*x8 - 0.048502*x9 + 0.5289;Y3=4.7145*x1 + 23.292*x2 + 9.2472*x3 - 4.654*x4 + 2.9228*x5 - 14.0124*x6 + 13.9712*x7 - 12.6061*x8 + 0.047419*x9 + 1.2093.4.4問題四的分析問題四要求分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，分析后得出以下結論：為分析(fnx)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(zhbio)對葡萄酒質量的影響，需確定分析(fnx)的量化數據。結合問題三中對于釀酒葡萄和葡萄酒的理

41、化指標的降維處理，可以其主成分作為分析指標。同時以葡萄酒評分的總分作為葡萄酒質量。由于理化指標對于葡萄酒質量的影響是不明確的，其部分指標可能會與葡萄酒質量呈非線性關系。因此需要建立一個合理的，可實現非線性預測的模型。4.4.1 BP神經網絡模型選用BP神經網絡2作為葡萄和葡萄酒的理化指標評價模型，以問題三種分析出的各樣品在釀酒葡萄和葡萄酒理化指標主成分的得分作為輸入層，以葡萄酒評分總分代表葡萄酒質量作為輸出層，隨機遴選20組樣品值作為訓練數據，剩余的數據作為預測驗證模型，建立起隱含層神經元為5個的3層BP神經網絡模型，如圖3所示：圖3三層BP神經網絡結構示意圖網絡中目標誤差為0.00004，最

42、大迭代步為100步。利用MATLAB，編程得到基于葡萄酒與葡萄理化指標的葡萄酒評價模型(程序見附錄程序8)，并且通過對剩余樣品的預測，得到紅、白葡萄酒預測輸出值如表18、19所示，并繪制BP網絡預測輸出曲線，如圖4所示。表18紅葡萄酒預測輸出值1234567實際輸出78.6074.9080.3073.0072.2062.7074.60期望輸出66.2066.1181.8255.6664.8159.5251.97表19白葡萄酒預測輸出值12345678實際輸出76.1569.3782.8269.0977.0377.6877.9174.37期望輸出77.0077.0076.0074.0080.00

43、77.0080.0072.00 (a)紅葡萄酒 (b)白葡萄酒圖4 BP網絡預測(yc)輸出曲線從圖中發(fā)現(fxin)，利用BP神經網絡訓練20組樣品后，期預測值與實際(shj)值的偏差并不大，白葡萄酒的曲線甚至基本吻合，可見BP神經網絡建立模型是合理可行的。同時，對兩組BP網絡預測輸出數據進行t檢驗，結果得到紅葡萄的p=0.018=0.05,故拒絕原假設認為紅葡萄酒和紅葡萄理化指標可以用來預測紅葡萄酒質量，白葡萄酒的p=0&y(3,k)=varargin4(1,k) y(4,k)=1-y(3,k)/varargin4(1,k); %計算屬性權重else y(4,k)=0; %計算屬性權重en

44、dend函數使用方法：y=graytesting(A,B,0.5,C)%A、B為10*i的矩陣，代表i種樣品酒的10個不同指標的評分。A、B分別為第一二組的評分數據，0.5為分辨系數,C為1*10的矩陣,代表十個不同指標的權重系數程序2function y=grayreliability(varargin) %灰可信度分析n,m=size(varargin1);s=n/10;for i=1:s for j=1:m for k=1:10 B(k+(i-1)*10,j)=(varargin1(k+(i-1)*10,j)-varargin1(1+(i-1)*10,j);%數據零像化處理 end en

45、denda=0;b=0;for i=1:s for j=1:10 b=0.5*(B(10+10*(i-1),j)-B(10+10*(i-1),11); for k=1:10 C(i,j)=B(k+10*(i-1),j)-B(k+10*(i-1),11)+a; a=C(i,j); end C(i,j)=1/(1+abs(C(i,j)-b); %計算(j sun)灰色關聯度 endendy=sum(C);end函數(hnsh)使用方法：y=graytesting(A)%A為270*11或280*11的矩陣(j zhn)，代表紅、白兩種葡萄酒的評分情況表1紅葡萄主成分分析正交結果：旋轉成份矩陣理化指

46、標成份12345678葡萄總黃酮.905.020-.055.080-.010.070.021.007總酚.895.161.071.165-.128.154-.005.051DPPH自由基.829-.143-.016.209.000.352.037.128單寧.812.085.240-.180-.020.207.139-.054出汁率.736.053.055.088.021-.126-.090.114花色苷.687.066.584.160-.095.100.073.195蛋白質.547-.223-.121.426.022.325.255.296L*-.528-.355-.162.314.208.

47、206-.229-.348可溶性固性物.035.945.106-.032.012-.043-.068-.010總糖.027.927.005.062-.130-.055-.049-.034干物質含量.094.894.151-.129-.147-.028.203-.055氨基酸總量.094.672-.304-.072-.304.355.210.164蘋果酸.119.130.829-.006-.259-.213.104.075褐變度.266-.100.826.078-.175.249.062-.012多酚氧化酶活力-.025.189.700.084.233.329-.053.030可滴定酸-.083

48、.374-.109-.820.174-.127-.153.001固酸比.068.100.260.788-.083-.086.193.213PH值.327.078-.492.683-.051.068-.103.026a*-.443-.042-.267-.494-.198-.302-.274.144果皮質量.034-.011.037-.220.898.092-.059-.215果穗質量-.059-.273-.114.205.828-.157.055.180百粒質量-.075-.225-.207-.178.753-.231-.258.009黃酮醇.207.195.159-.019.005.822.1

49、74.138果梗比.242-.145.258.072-.322.747.006.156b*.023.408.213-.369-.009-.559.357.260白藜蘆醇.359-.343-.086.132-.370.463-.011-.308檸檬酸-.051.003.393.089-.084.041.855-.086酒石酸.166.131-.282.278-.131.088.774.146vc含量.274-.048.075.172-.031.169.010.879白葡萄(p to)主成分分析正交結果：白葡萄的特征值和累計(li j)方差主成分提取平方和載入旋轉平方和載入合計方差的 %累積 %合

50、計方差的 %累積 %15.43318.73318.7334.04913.96213.96225.10217.59436.3273.29111.35025.31133.65712.61248.9393.04310.49535.80642.0647.11856.0572.7429.45745.26351.8476.36862.4252.4188.33853.60061.5735.42467.8491.9896.86060.46071.4535.01272.8611.9386.68167.14181.2664.36477.2251.7636.08073.22191.1774.06081.2841.7

51、085.89179.112101.0163.50384.7871.6465.67584.787在累計(li j)方差達到84.787%，得到10個主成分，表明這10個主成分表現了白葡萄理化指標中84.787%的信息，滿足主成分分析原則。旋轉成份矩陣理化指標成份12345678910可溶性固性物.924-.022.129.173-.048.057.043-.105-.021.107總糖.887-.111.103-.002-.036-.081.125.054-.026-.039干物質含量.699.092.122.101-.397-.216-.046.220.120.158果穗質量-.614.129

52、-.082-.121.498-.213-.062.254.086-.059總酚-.179.891.084-.031.190-.135.175.031.175.020葡萄總黃酮-.215.875.082-.068.253-.206.000.052.114.063單寧.456.741.029-.126-.108-.128-.115-.038-.067-.159黃酮醇-.009.640-.083.171-.060.084.449.206-.038.442a*.007.001-.883.284-.074.086-.043.169-.041.028L*.092.137.851-.106-.267.057

53、.158.066.078-.027b*.306-.158.794-.127-.327.050.252.070.150.025DPPH自由基.271.416.580-.085.185.011-.050.004-.248-.109可滴定酸.062.072.238-.862.181.117.077.048.188-.202固酸比.116-.059-.256.847-.145-.124-.067-.034-.099.257PH值.275-.001-.060.795.047.082.055.098.044-.293果皮質量-.032.164-.138-.068.909-.084-.045-.085.11

54、1.103百粒質量-.336.125-.061-.171.789-.233.005.117-.131-.056果梗比-.074-.310-.055-.156-.211.780-.060.126-.027.043vc含量-.214.045.143-.201-.138.649.061-.323-.221-.230酒石酸.385-.109.025.395-.049.562-.085.018.347.317褐變度-.051.007.179.021-.128.043.819-.054-.161.242花色苷-.322-.116-.169.116-.116.156-.688-.015-.112.370蛋白

55、質-.002.403.099-.174.036-.533.547.098.040-.001白藜蘆醇-.068-.004-.119-.032-.050-.050-.027.928.024-.031多酚氧化酶活力-.216-.282-.341-.070-.203-.066-.184-.547-.138.272蘋果酸-.044.222.110-.218-.032-.094-.079.124.833.235出汁率-.541-.176-.102-.198.108.083.107-.278.543-.306氨基酸總量.433.139.324.173.109-.120-.209.348.466.133檸檬酸

56、.193.038-.051.084.068-.020.079-.103.180.753程序(chngx)3function y=grayweight(varargin) %灰色(hus)權重分析n,m=size(varargin1);for i=1:m for j=1:n B=sum(varargin1); C(j,i)=varargin1(j,i)/B(1,i)*n; %數據(shj)規(guī)范化 endendfor i=1:m for j=1:n D(j,i)=abs(C(j,i)-C(j,varargin2); endendfor i=1:m for j=1:n E(j,i)=(min(D(:

57、,1)+varargin3*max(D(:,1)/(D(j,i)+varargin3*max(D(:,1); %計算灰色關聯值 endendR=mean(E);r=sum(R);for j=1:m y(1,j)=R(1,j)/r; %計算灰色權重endend函數使用方法：y=graytesting(A，k，0.5)%A為27*16或27*18的矩陣(j zhn)，代表(dibio)紅、白兩種葡萄的主要理化(lhu)指標，k為母指標序列，0.5為值 程序4function W,result=information(x)m,n=size(x)U=x*diag(1./max(x);V=zeros(m

58、,n);for i=1:n for j=1:m y=U(:,i); s=sum(y); V(j,i)=U(j,i)/s; endendE=zeros(1,n);S=zeros(m,n);for i=1:n for j=1:m S(j,i)=V(j,i).*log(abs(V(j,i); end e=S(:,i); E(i)=-1/(log(n).*sum(e)endw=zeros(1,n);for i=1:n w(i)=1-E(i)endsss=sum(w);W=zeros(1,n);for i=1:10 W(i)=(1-E(i)/sss;endq=zeros(m,1)%q為加權后的總得分fo

59、r i=1:m b=0; for j=1:n b=b+W(j).*(x(i,j)(1) end q(i)=b;endrusult=1:m；q表2白葡萄總體(zngt)評價指標權重理化指標權重理化指標權重蘋果酸0.0252PH值0.0342檸檬酸0.0210可滴定酸0.0285褐變度0.0216固酸比0.0287總酚0.0269干物質含量0.0350單寧0.0259果梗比0.0304葡萄總黃酮0.0242果皮質量0.0290白藜蘆醇0.0227L*0.0334總糖0.0347a*0.0123可溶性固性物0.0372b*0.0291澄清度0.0492純正度20.0501色調0.0499濃度20.0

60、502純正度0.0502持久性0.0494濃度0.0502質量20.0502質量0.0503平衡/整體評價0.0503表3白葡萄(p to)灰度區(qū)間指標名稱灰度區(qū)間劣差中良優(yōu)蘋果酸0,22,44,66,99,10檸檬酸0,11,33,44,55,5.5褐變度14.5,165165,405405,575575,835835,1168總酚4,66,1010,1313,1515,17單寧1.5,33,44,55,77,9葡萄總黃酮0.5,33,55,7.57.5,88,9.6白藜蘆醇0,0.60.6,1.21.2,2.42.4,3.33.3,4.1總糖153,160160,175175,195195