基于匹配追蹤算法的時頻譜分解研究--542陳劍(共9頁)

1、PAGE PAGE 9基于匹配(ppi)追蹤的地震時頻譜分解摘要(zhiyo)一個地震(dzhn)道可以在子波段和多余的分量中，通過使用一個匹配追蹤算法的迭代過程，分解為一系列符合其時頻信號的子波 。對于地震反射信號，Molet子波最具有代表性。因為它能反映地震波在穿過滲透性介質(zhì)后能量和聲波速度衰減的多少。鑒于復雜的地震道屬性和推導的解析表達式也被用于各種階段，通過選擇第一個初步估算,然后局部精細搜索來提高自適應波段的效益。對于一個合成波,尺度參數(shù)是一種在時間和帶寬的頻譜上控制波寬度的重要自適應參數(shù)。在匹配分解后，刪除縮放數(shù)值很大或很小的子波，能夠從時頻光譜有效的抑制尖峰和正弦函數(shù)。時頻譜能用

2、來做巖性分析。比如找儲氣層。研究表明，即對高頻振幅進行反Q濾波補償后，碳酸鹽巖氣藏的低頻率的陰影仍然存在。 三步驟匹配追蹤匹配追蹤展開為一系列從Gabor小波系列中選定的子波和因子，它們在具有典型的離散狄拉克函數(shù)和離散傅立葉指數(shù)基礎(chǔ)上得到補充。Gabor子波是一個在時域的復變函數(shù)，是一個復雜的正弦高斯函數(shù)的一個代表。為了有效的評定相位 ，我們在下面的復數(shù)Gabor子波公式中包含它。 其中是高斯窗，是時間延遲，是在時間軸蔓延（數(shù)值）， 為中心（角）頻率（調(diào)制）和是相位。因此，我們通過一個由四個參數(shù)表述Gabor子波。匹配的追求是由迭代實現(xiàn)，每次迭代提取自適應小波的最佳形式，其中n為迭代次數(shù)。 n

3、次迭代后，一個地震道展開為以下形式： 其中(qzhng)是第n小波（幅度(fd)）為剩余(shngy)量，其中。在第n次迭代的分解，我們采用我們的第三階段程序。在第一階段，我們有效的估計了這四個參數(shù)，但是都是近似的。在第二階段，我們?yōu)槔硐胄〔ǜ逻@四個參數(shù)。 最后，在 第三階段，我們估計幅度。這三個階段的工作是所有迭代的重復。 在第一階段，通過利用復雜的地震道分析估計三個參數(shù)。對于一個真正實的地震道，執(zhí)行希爾伯特變換，合成一個復雜的道，然后推導出復雜的道屬性。受劉和Marfurt啟發(fā)，我們設(shè)置了復雜地震道的時間延遲最大值為，瞬時頻率為中心頻率和瞬時相位，然后，我們尋找第四個參數(shù)，在時間上的傳播

4、軸，使用下列公式：朗讀其中是一個綜合性的子波系列，其中f和h為的內(nèi)函數(shù)，用來修正子波，通過方程3在一組預選值中找到的最佳值。用固定的值來對的值進行均勻分布。 注意在上面的第一階段，我們通過離散采樣時間值和的離散值來估計復雜地震道的特征。在第二階段，我們利用公式3在subdictionnary內(nèi)搜索優(yōu)化這四個參數(shù)。在搜索范圍內(nèi)圍繞一個參數(shù)，其中是時間間隔采樣值，采樣間隔是，頻率采樣間隔是，的值是5度。這種處理的過程是密集計算的過程。最后在第三階段，我們用下面的公式來估計理想子波的幅值對于當前的迭代分解，其中通過與正交，得到，正交投影公式3，我們選擇的最大值為，那么剩余量得到最小值。因此公式四滿足

5、了剩余量的最小值條件最后(zuhu)最小量通過(tnggu)N次疊加后被視為噪音了。時頻譜把一把信號(xnho)分解為一系列子波，讓n=1,2,N-1,我們能得到在時頻面清晰的能量分布圖。信號在時頻面的能量密度計算方法如：其中是選定子波的魏格納分布，類似的我們定義在時頻空間的振幅譜為：公式6中的Molet子波，在時頻域的魏格納分布為：是的復共軛，利用公式8得到：然后得到時頻振幅譜：其中(qzhng)是第n個子(g zi)波的中心頻率，下面推導(tudo)的標準化因子。有效的實施為了加速計算過程，我們導出模型的一個解析表達式。對一個真實的地震道，我們用一個有真實值的子波來進行匹配追蹤：對于一個實

6、際的子波，我們用如下兩個積分來明確的描述模型，方程18是一個離散傅里葉變換加相移。我們用下的公式來計算:考慮到實際的Molet子波的如下形式：我們現(xiàn)導出模型的解析表達式，我們(w men)從積分17和積分18開始，我們得到如下(rxi)的解析表達式這個表達式能夠快速有效的計算(j sun)方程3和方程4，同樣也能計算表達式15.SCALE SIGMA AND SIGMA FILTERING 匹配追蹤信號提供非常靈活的表達方式，選定的幅度，時間，尺度參數(shù)，頻率和相位值能明確選定的子波的屬性。從合成圖1所示的例子，我們可以看到，在大約300毫秒合成波其實是由三個頻率組成，平均大約40，45，50赫

7、茲，在大約900毫秒中心 小波也由具有不同的平均頻率數(shù)小波組成，但一在1600毫秒中心的子波確實是一個孤立的波。作為對比，圖2顯示了由窗口傅里葉變換或者wang提出的Gaor變換得來的一個時頻譜，其中高斯窗口是由下面的公式來定義的：其中T為窗口長度的一半，該輸入是圖一中一樣的合成地震道。但是我們可以從圖2中看到的Gabor變換十分依賴于給定的變換窗口的大小。在圖2中，窗口的大小從左到右一次為2T=100,200和400毫秒，此外分辨率比圖1中的低，例如，同一波中心頻率為1600毫秒的不同的窗口大小會出現(xiàn)不同的時頻光譜。在400和600毫秒之間，一個500ms的子波和15Hz的正弦波不能通過不管

8、是長的還是短的窗口長度的Gabor變換來得到合適的區(qū)分。在我們(w men)匹配追蹤的計劃中，控制子波寬度的尺度參數(shù)和頻率(pnl)寬度是自己選擇的。因此，它甚至能提取正弦和尖峰。例如，在圖1中，時頻譜顯示(xinsh)了15赫茲正弦波在100-1500 ms的時間窗口。時頻波頻何以分離不能區(qū)分的信號道。在300毫秒周圍的子波可以清晰的在光譜中找出。一個是橢圓，兩個是帶限尖峰。子波的振幅譜是正弦函數(shù)的垂線，尖峰的切線，或與坐標軸成正比的Gabor函數(shù)的時間和頻率傳播橢圓。因此，在時頻譜的基礎(chǔ)上，我們可以設(shè)計一個過濾器來過濾掉某些波，比如余弦信號和尖峰信號。我們最好過濾被分解的子波或者在基礎(chǔ)上的

9、時頻譜。這就是所謂的SIGMA濾波器。 圖3顯示了一個真是的地震道，它極具巖石地震信號、分解波、時頻域振幅譜的代表性。在圖中我們看到了正弦信號和尖峰信號。在中心面以上，在頂部軸上的頻率值是中心頻率的頻率范圍。例如，50赫茲的子波是由47.5和52.5赫茲的平均頻率子波組成的。 方程10中的兩個表達式建議用一個小的尺度參數(shù)值，這個尖峰子波有一個寬的頻率段和短的出現(xiàn)時間；對于一個大的尺度參數(shù)值，表現(xiàn)為一個正弦函數(shù)，這個函數(shù)有一個窄的頻率段和長的出現(xiàn)時間。因此，在這個例子中，我們過濾掉尺度參數(shù)值在小于0.4及大于10的值，最后結(jié)果顯示在圖4中：時頻振幅譜，具有不同中心頻率的類似子波，經(jīng)過SIGMA濾

10、波之后的地震道。利用SIGMA濾波，我們可以利用時頻譜在地質(zhì)分析中得到很多好處，比如尋找氣藏。圖1，一個在時頻域的合成地震(dzhn)道，分解子波和相關(guān)振幅譜。在頻譜中，這三個在300毫秒周圍的子波可以清楚的區(qū)分開來。同樣注意具有不同中心頻率的一組子波集中在900毫秒處。這個光譜顯示至少四個子波相互挨著，在地震道中不能區(qū)分。然而，1600ms波段的子波光譜清晰的呈現(xiàn)一個被孤立的子波信號。圖2：不同高斯窗大小(dxio)的Gabor轉(zhuǎn)換譜。輸入量是圖1中同樣的合成地震道，但是由Gabor變換得到的時頻譜非常依賴給出的高斯窗大小從左到右，窗口大小一次是100，200，400毫秒。補充一下，分辨率比

11、匹配追蹤(zhuzng)的要低（圖1 中顯示的）。圖3：一個真實的地震道，用不同范圍的中心(zhngxn)頻率和在時頻空間里相應的振幅譜分解的子波。坐標軸頂端的頻率值是中心頻率域的中心。比如，50Hz的地震道是有中心頻率在47.5和52.5之間的子波組成的。圖4：sigma 濾波的結(jié)果。時頻振幅譜，不同范圍的具有中心頻率(pnl)的相關(guān)波，和經(jīng)過sigma濾波之后的合成地震道。在這個例子(l zi)中，較高的尺度參數(shù)截取值是0.4，較高的截取值是10?？偨Y(jié)(zngji)時頻追蹤是自適應但復雜的迭代方法.我們通過對組成子波追蹤參數(shù)的初步估計的合成地震道屬性來提高效率，導出了更有計算效率的解析表達式。尺度參數(shù)是自適應波的一個重要參數(shù)，它控制了小波的寬度和它的頻率寬度 ，通過選擇不同尺度參數(shù)值，我們可以有效地在時頻譜過濾掉不需要的尖峰和正弦函數(shù).經(jīng)過 Sigma過濾，頻譜可以用于信號的分析，我們應用到一個真正的地震剖面，顯示了即對高頻振幅進行反Q濾波補償后，碳酸鹽巖氣藏的低頻率的陰影仍然存在.。 朗讀顯示對應的拉丁字符