基于匹配追蹤算法的時(shí)頻譜分解研究--542陳劍(共9頁)

1、PAGE PAGE 9基于匹配(ppi)追蹤的地震時(shí)頻譜分解摘要(zhiyo)一個(gè)地震(dzhn)道可以在子波段和多余的分量中，通過使用一個(gè)匹配追蹤算法的迭代過程，分解為一系列符合其時(shí)頻信號(hào)的子波 。對(duì)于地震反射信號(hào)，Molet子波最具有代表性。因?yàn)樗芊从车卣鸩ㄔ诖┻^滲透性介質(zhì)后能量和聲波速度衰減的多少。鑒于復(fù)雜的地震道屬性和推導(dǎo)的解析表達(dá)式也被用于各種階段，通過選擇第一個(gè)初步估算,然后局部精細(xì)搜索來提高自適應(yīng)波段的效益。對(duì)于一個(gè)合成波,尺度參數(shù)是一種在時(shí)間和帶寬的頻譜上控制波寬度的重要自適應(yīng)參數(shù)。在匹配分解后，刪除縮放數(shù)值很大或很小的子波，能夠從時(shí)頻光譜有效的抑制尖峰和正弦函數(shù)。時(shí)頻譜能用

2、來做巖性分析。比如找儲(chǔ)氣層。研究表明，即對(duì)高頻振幅進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償后，碳酸鹽巖氣藏的低頻率的陰影仍然存在。 三步驟匹配追蹤匹配追蹤展開為一系列從Gabor小波系列中選定的子波和因子，它們?cè)诰哂械湫偷碾x散狄拉克函數(shù)和離散傅立葉指數(shù)基礎(chǔ)上得到補(bǔ)充。Gabor子波是一個(gè)在時(shí)域的復(fù)變函數(shù)，是一個(gè)復(fù)雜的正弦高斯函數(shù)的一個(gè)代表。為了有效的評(píng)定相位 ，我們?cè)谙旅娴膹?fù)數(shù)Gabor子波公式中包含它。 其中是高斯窗，是時(shí)間延遲，是在時(shí)間軸蔓延（數(shù)值）， 為中心（角）頻率（調(diào)制）和是相位。因此，我們通過一個(gè)由四個(gè)參數(shù)表述Gabor子波。匹配的追求是由迭代實(shí)現(xiàn)，每次迭代提取自適應(yīng)小波的最佳形式，其中n為迭代次數(shù)。 n

3、次迭代后，一個(gè)地震道展開為以下形式： 其中(qzhng)是第n小波（幅度(fd)）為剩余(shngy)量，其中。在第n次迭代的分解，我們采用我們的第三階段程序。在第一階段，我們有效的估計(jì)了這四個(gè)參數(shù)，但是都是近似的。在第二階段，我們?yōu)槔硐胄〔ǜ逻@四個(gè)參數(shù)。 最后，在 第三階段，我們估計(jì)幅度。這三個(gè)階段的工作是所有迭代的重復(fù)。 在第一階段，通過利用復(fù)雜的地震道分析估計(jì)三個(gè)參數(shù)。對(duì)于一個(gè)真正實(shí)的地震道，執(zhí)行希爾伯特變換，合成一個(gè)復(fù)雜的道，然后推導(dǎo)出復(fù)雜的道屬性。受劉和Marfurt啟發(fā)，我們?cè)O(shè)置了復(fù)雜地震道的時(shí)間延遲最大值為，瞬時(shí)頻率為中心頻率和瞬時(shí)相位，然后，我們尋找第四個(gè)參數(shù)，在時(shí)間上的傳播

4、軸，使用下列公式：朗讀其中是一個(gè)綜合性的子波系列，其中f和h為的內(nèi)函數(shù)，用來修正子波，通過方程3在一組預(yù)選值中找到的最佳值。用固定的值來對(duì)的值進(jìn)行均勻分布。 注意在上面的第一階段，我們通過離散采樣時(shí)間值和的離散值來估計(jì)復(fù)雜地震道的特征。在第二階段，我們利用公式3在subdictionnary內(nèi)搜索優(yōu)化這四個(gè)參數(shù)。在搜索范圍內(nèi)圍繞一個(gè)參數(shù)，其中是時(shí)間間隔采樣值，采樣間隔是，頻率采樣間隔是，的值是5度。這種處理的過程是密集計(jì)算的過程。最后在第三階段，我們用下面的公式來估計(jì)理想子波的幅值對(duì)于當(dāng)前的迭代分解，其中通過與正交，得到，正交投影公式3，我們選擇的最大值為，那么剩余量得到最小值。因此公式四滿足

5、了剩余量的最小值條件最后(zuhu)最小量通過(tnggu)N次疊加后被視為噪音了。時(shí)頻譜把一把信號(hào)(xnho)分解為一系列子波，讓n=1,2,N-1,我們能得到在時(shí)頻面清晰的能量分布圖。信號(hào)在時(shí)頻面的能量密度計(jì)算方法如：其中是選定子波的魏格納分布，類似的我們定義在時(shí)頻空間的振幅譜為：公式6中的Molet子波，在時(shí)頻域的魏格納分布為：是的復(fù)共軛，利用公式8得到：然后得到時(shí)頻振幅譜：其中(qzhng)是第n個(gè)子(g zi)波的中心頻率，下面推導(dǎo)(tudo)的標(biāo)準(zhǔn)化因子。有效的實(shí)施為了加速計(jì)算過程，我們導(dǎo)出模型的一個(gè)解析表達(dá)式。對(duì)一個(gè)真實(shí)的地震道，我們用一個(gè)有真實(shí)值的子波來進(jìn)行匹配追蹤：對(duì)于一個(gè)實(shí)

6、際的子波，我們用如下兩個(gè)積分來明確的描述模型，方程18是一個(gè)離散傅里葉變換加相移。我們用下的公式來計(jì)算:考慮到實(shí)際的Molet子波的如下形式：我們現(xiàn)導(dǎo)出模型的解析表達(dá)式，我們(w men)從積分17和積分18開始，我們得到如下(rxi)的解析表達(dá)式這個(gè)表達(dá)式能夠快速有效的計(jì)算(j sun)方程3和方程4，同樣也能計(jì)算表達(dá)式15.SCALE SIGMA AND SIGMA FILTERING 匹配追蹤信號(hào)提供非常靈活的表達(dá)方式，選定的幅度，時(shí)間，尺度參數(shù)，頻率和相位值能明確選定的子波的屬性。從合成圖1所示的例子，我們可以看到，在大約300毫秒合成波其實(shí)是由三個(gè)頻率組成，平均大約40，45，50赫

7、茲，在大約900毫秒中心 小波也由具有不同的平均頻率數(shù)小波組成，但一在1600毫秒中心的子波確實(shí)是一個(gè)孤立的波。作為對(duì)比，圖2顯示了由窗口傅里葉變換或者wang提出的Gaor變換得來的一個(gè)時(shí)頻譜，其中高斯窗口是由下面的公式來定義的：其中T為窗口長(zhǎng)度的一半，該輸入是圖一中一樣的合成地震道。但是我們可以從圖2中看到的Gabor變換十分依賴于給定的變換窗口的大小。在圖2中，窗口的大小從左到右一次為2T=100,200和400毫秒，此外分辨率比圖1中的低，例如，同一波中心頻率為1600毫秒的不同的窗口大小會(huì)出現(xiàn)不同的時(shí)頻光譜。在400和600毫秒之間，一個(gè)500ms的子波和15Hz的正弦波不能通過不管

8、是長(zhǎng)的還是短的窗口長(zhǎng)度的Gabor變換來得到合適的區(qū)分。在我們(w men)匹配追蹤的計(jì)劃中，控制子波寬度的尺度參數(shù)和頻率(pnl)寬度是自己選擇的。因此，它甚至能提取正弦和尖峰。例如，在圖1中，時(shí)頻譜顯示(xinsh)了15赫茲正弦波在100-1500 ms的時(shí)間窗口。時(shí)頻波頻何以分離不能區(qū)分的信號(hào)道。在300毫秒周圍的子波可以清晰的在光譜中找出。一個(gè)是橢圓，兩個(gè)是帶限尖峰。子波的振幅譜是正弦函數(shù)的垂線，尖峰的切線，或與坐標(biāo)軸成正比的Gabor函數(shù)的時(shí)間和頻率傳播橢圓。因此，在時(shí)頻譜的基礎(chǔ)上，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)過濾器來過濾掉某些波，比如余弦信號(hào)和尖峰信號(hào)。我們最好過濾被分解的子波或者在基礎(chǔ)上的

9、時(shí)頻譜。這就是所謂的SIGMA濾波器。 圖3顯示了一個(gè)真是的地震道，它極具巖石地震信號(hào)、分解波、時(shí)頻域振幅譜的代表性。在圖中我們看到了正弦信號(hào)和尖峰信號(hào)。在中心面以上，在頂部軸上的頻率值是中心頻率的頻率范圍。例如，50赫茲的子波是由47.5和52.5赫茲的平均頻率子波組成的。 方程10中的兩個(gè)表達(dá)式建議用一個(gè)小的尺度參數(shù)值，這個(gè)尖峰子波有一個(gè)寬的頻率段和短的出現(xiàn)時(shí)間；對(duì)于一個(gè)大的尺度參數(shù)值，表現(xiàn)為一個(gè)正弦函數(shù)，這個(gè)函數(shù)有一個(gè)窄的頻率段和長(zhǎng)的出現(xiàn)時(shí)間。因此，在這個(gè)例子中，我們過濾掉尺度參數(shù)值在小于0.4及大于10的值，最后結(jié)果顯示在圖4中：時(shí)頻振幅譜，具有不同中心頻率的類似子波，經(jīng)過SIGMA濾

10、波之后的地震道。利用SIGMA濾波，我們可以利用時(shí)頻譜在地質(zhì)分析中得到很多好處，比如尋找氣藏。圖1，一個(gè)在時(shí)頻域的合成地震(dzhn)道，分解子波和相關(guān)振幅譜。在頻譜中，這三個(gè)在300毫秒周圍的子波可以清楚的區(qū)分開來。同樣注意具有不同中心頻率的一組子波集中在900毫秒處。這個(gè)光譜顯示至少四個(gè)子波相互挨著，在地震道中不能區(qū)分。然而，1600ms波段的子波光譜清晰的呈現(xiàn)一個(gè)被孤立的子波信號(hào)。圖2：不同高斯窗大小(dxio)的Gabor轉(zhuǎn)換譜。輸入量是圖1中同樣的合成地震道，但是由Gabor變換得到的時(shí)頻譜非常依賴給出的高斯窗大小從左到右，窗口大小一次是100，200，400毫秒。補(bǔ)充一下，分辨率比

11、匹配追蹤(zhuzng)的要低（圖1 中顯示的）。圖3：一個(gè)真實(shí)的地震道，用不同范圍的中心(zhngxn)頻率和在時(shí)頻空間里相應(yīng)的振幅譜分解的子波。坐標(biāo)軸頂端的頻率值是中心頻率域的中心。比如，50Hz的地震道是有中心頻率在47.5和52.5之間的子波組成的。圖4：sigma 濾波的結(jié)果。時(shí)頻振幅譜，不同范圍的具有中心頻率(pnl)的相關(guān)波，和經(jīng)過sigma濾波之后的合成地震道。在這個(gè)例子(l zi)中，較高的尺度參數(shù)截取值是0.4，較高的截取值是10?？偨Y(jié)(zngji)時(shí)頻追蹤是自適應(yīng)但復(fù)雜的迭代方法.我們通過對(duì)組成子波追蹤參數(shù)的初步估計(jì)的合成地震道屬性來提高效率，導(dǎo)出了更有計(jì)算效率的解析表達(dá)式。尺度參數(shù)是自適應(yīng)波的一個(gè)重要參數(shù)，它控制了小波的寬度和它的頻率寬度 ，通過選擇不同尺度參數(shù)值，我們可以有效地在時(shí)頻譜過濾掉不需要的尖峰和正弦函數(shù).經(jīng)過 Sigma過濾，頻譜可以用于信號(hào)的分析，我們應(yīng)用到一個(gè)真正的地震剖面，顯示了即對(duì)高頻振幅進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償后，碳酸鹽巖氣藏的低頻率的陰影仍然存在.。 朗讀顯示對(duì)應(yīng)的拉丁字符