選修2演繹推理 [高中數(shù)學(xué) 教學(xué)教案 課件]

1、情境設(shè)置問：合情推理的含義與特點(diǎn)是什么？合情推理歸納推理：由局部到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由特殊到特殊的推理。從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納類比提出猜想2.1.2演繹推理黃流中學(xué)數(shù)學(xué)組 1所有的金屬都是導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ姟?太陽系的大行星都是以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行。3在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100C，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100C，水會沸騰。4一切奇數(shù)都不能被2整除，2100+1是奇數(shù)，所以 2100+1不能被2整除。5三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan是三角函數(shù)。因此tan是周期函數(shù)。6兩條

2、直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么A+B=180。新課研探 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。概念：簡而言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理的一般模式是“三段論 ：1大前提 的一般原理；2小前提 所研究的特殊情況；3結(jié) 論 根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。你能再舉出一些用“三段論”推理的例子嗎？-例題解析：例5 如圖所示，在銳角三角形ABC中， ， , D , E是垂足，求證：AB的中點(diǎn)M到 D , E 的距離相等。1 因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角 形 是直角三角形， 大 前 提 證明： 小 前 提所以A B D是

3、直角三角形。 結(jié) 論同理， A E B 也是直角三角形。2因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半， 大 前 提而 M 是R t A E B 斜邊AB的中點(diǎn)，DM 是斜邊上的中線 ， 小 前 提 結(jié) 論所以 ，DM = EM“三段論可以表示為大前提：M 是 P小前提：S 是 M結(jié) 論：S 是 P 利用集合說明“三段論 假設(shè)集合M的所有元素都具有性質(zhì) P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì) P。例6 證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)。分 析： 證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)f (x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值 x1 , x2 , 假設(shè)x1 x2 ,那么有f(x1) f

4、 (x2) 。小前提是 f (x) = x2 + 2x 在，1滿足增函數(shù)的定義。任取x1 , x2 ，1 , 且x1 x2 f (x1) f (x2) = (x12+2x1) (x22 + 2x2)= ( x2 x1 )( x2 + x1 2 )因?yàn)?x1 0;因?yàn)?x1 ，x2 1，x1 x2；所以 x2 + x1 2 0;因此 ，f (x1) f (x2) 0，即 f (x1) f (x2) 于是，根據(jù)“三段論，得 f (x) = x2 + 2x 在，1滿足增函數(shù)的定義。 證明：反響練習(xí)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)，大前提而 是指數(shù)函數(shù)， 小前提所以 是增函數(shù)。結(jié)論（1）上面的推理形式正確嗎？（

5、2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 上述推理的形式是正確，但大前提是錯(cuò)誤的因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y =ax (0a BC , CD是AB上的高，求證：ACD BCD.證明：在ABC 中，因?yàn)?, AC BC, 所以AD BD，于是ACD BCD.指出上面證明過程中的錯(cuò)誤。根據(jù)AD BD，不能推出ACD BCD.因?yàn)樵谕粋€(gè)三角形中，才有大邊對大角，AD和BD不是同一個(gè)三角形的邊。正確的證法：在ABC 中， AC BC ， A B練習(xí)2、設(shè)求證：證明：當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)等號成立。所以，小結(jié) 合情推理與演繹推理的主要區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 從推理形式和推理所得結(jié)論的正確性上講，二者有區(qū)別；從二者認(rèn)識事物的過程中發(fā)

6、揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系，相輔相成的。區(qū)別1、推理形式合情推理歸納推理：由局部到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由特殊到特殊的推理。演繹推理：由一般到特殊的推理。2、推理結(jié)論的正確性合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步的證明。 演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。聯(lián)系：合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的內(nèi)容一般是通過合情推理獲得的。謝謝謝謝 將本節(jié)開始的演繹推理26寫成三段論的形式。 2大前提：太陽系的大行星都是以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，小前提：冥王星是太陽系的大行星，結(jié) 論：冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行。 3大前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100C，小前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100C，結(jié) 論：水會沸騰。4大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除 ，小前提：2100+1是奇數(shù) ，結(jié) 論：2100+1不能被2整除。5大前提：三角函數(shù)都是周期函數(shù)，小前提：tan是三角函數(shù)。結(jié) 論：tan是周期函數(shù)。6大前提：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，小前提：