安徽省休寧縣臨溪2022年高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給出下列三個(gè)命題：“”的否定；在中，“”是“”的充要條件；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

2、函數(shù)的圖象其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D32設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線的右支上，且點(diǎn)不共線.若的周長(zhǎng)的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD3如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個(gè)D去年同期浙江省的GDP總量超過(guò)了4500億元4設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD5已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)

3、，若線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則p（ ）A1BC2D46若向量，則（ ）A30B31C32D337某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計(jì)劃維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元將該設(shè)備報(bào)廢，則該設(shè)備的使用年限為（ ）A8年B9年C10年D11年8函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（ ）ABCD9已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD10由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11設(shè)分別是雙線的左、

4、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)（位于軸右側(cè)），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD12設(shè)，是非零向量.若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_(kāi)14已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_15的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)16如圖所示，在直角梯

5、形中，、分別是、上的點(diǎn)，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接、（如圖）.在折起的過(guò)程中，則下列表述： 平面；四點(diǎn)、可能共面；若，則平面平面；平面與平面可能垂直.其中正確的是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù),其中,.(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18（12分）如圖，在四棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，

6、如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180而成，如圖2.已知圓的半徑為，設(shè)，圓錐的側(cè)面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度.20（12分）為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記，由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在某普查小區(qū)，共有50家企事

7、業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：普查對(duì)象類別順利不順利合計(jì)企事業(yè)單位401050個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶10050150合計(jì)14060200（1）寫出選擇5個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”；（3）以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶為樣本，頻率作為概率，從全國(guó)個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對(duì)象，入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為，寫出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63510.82821（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.22（10分）在中，角，的對(duì)邊分別為，

8、已知（1）若，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對(duì)于命題,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即是假命題;對(duì)于命題,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,可得到,即必要性成立.故命題正確;對(duì)于命題,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象,即命題是假命題故假

9、命題有.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.3D【解析】根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項(xiàng)均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個(gè).故C項(xiàng)正確；.故D項(xiàng)不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖、柱形圖的識(shí)別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)

10、據(jù)處理能力，屬于中檔題.4B【解析】畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，計(jì)算得到答案.【詳解】，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，故，且.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.5C【解析】設(shè)直線l的方程為xy，與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解

11、題的關(guān)鍵，屬中檔題6C【解析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，由，估計(jì)第年維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】 由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍遥远x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 故選D.9D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進(jìn)而求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意

12、有， ， 得，又因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.10C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若an是等比數(shù)列，則，若，則，即成立，若成立，則，即，故“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.11B【解析】由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危詾榈冗吶切危瑑蓾u近線的斜率分別為和.故選：B【點(diǎn)

13、睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，故也成立，故選D.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問(wèn)題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類既能考查向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識(shí)，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問(wèn)題，實(shí)有其合理之處.解決此類問(wèn)題的常用方法是：利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；將條件通過(guò)向量的線性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用求解(較難)；建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對(duì)解含垂直關(guān)系的問(wèn)題往往有很好效果.二、填空題：本題共4小題

14、，每小題5分，共20分。13【解析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問(wèn)題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).14【解析】,求得的通項(xiàng)，進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.1540【解析】根據(jù)二項(xiàng)定理展開(kāi)式，求得r的值，進(jìn)而求得系數(shù)【詳解】根據(jù)二項(xiàng)定理展開(kāi)式的通項(xiàng)式得 所以 ，解得 所以系數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，

15、屬于基礎(chǔ)題16【解析】連接、交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤；連接，證明出，結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題的正誤；假設(shè)平面與平面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題，連接、交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，且，四邊形為平行四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對(duì)于命題，平面，平面，平面，若四點(diǎn)、共面，則這四點(diǎn)可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾

16、.所以，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，連接、，設(shè)，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對(duì)于命題，假設(shè)平面與平面垂直，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，顯然與不垂直，命題錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何綜合問(wèn)題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點(diǎn)共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1) 答案見(jiàn)解析(2) 【解析】（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是

17、否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于則即顯然,代入中得,無(wú)實(shí)數(shù)解.故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.(2)(),設(shè)(), 恒大于零.在上單調(diào)遞增.又,存在唯一,使,且時(shí),時(shí),當(dāng)時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增,無(wú)極值,不合題意.當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,不合題意.當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以在處取得極大值,符合題意.此時(shí)由得即,綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考

18、查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題18 (1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】(1) 取的中點(diǎn)，連接，要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，即證， 即可；(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榫鶠檫呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以，且因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）因?yàn)椋瑸榈冗吶切?，所以，又因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理，得：，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個(gè)法向量為，依題意

19、，平面的一個(gè)法向量所以故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19（1），（2）側(cè)面積取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為【解析】試題分析：（1）由條件，所以S，；（2）令，所以得，通過(guò)求導(dǎo)分析，得在時(shí)取得極大值，也是最大值試題解析：（1）設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為， 在中，在中，所以S，（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得： 令，所以得，由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)