離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析ppt課件

1、第6章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析6.1 離散信號(hào)的z變換6.2 單邊z變換的性質(zhì)6.3 z反變換6.4 離散系統(tǒng)的z域分析6.5 系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.6 系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域呼應(yīng)特性的關(guān)系6.7 s域與z域的關(guān)系6.8 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.9 離散系統(tǒng)的頻率特性本章學(xué)習(xí)目的1掌握z變換與z反變換。2掌握離散系統(tǒng)的z域分析方法。3掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。4熟習(xí)z變換的主要性質(zhì)。5熟習(xí)離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)的概念。6了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率呼應(yīng)特性的概念。 6.1 離散信號(hào)的z變換6.1.1 z變換的定義6.1.2 z變換的收斂域6.1.3 常用根本離散序列的單邊z變換前往首頁(yè)6.1.1 z變換

2、的定義1從拉氏變換到z變換 2z反變換式 1從拉氏變換到z變換 2z反變換式 根據(jù)復(fù)變函數(shù)中的柯西定理：前往本節(jié)6.1.2 z變換的收斂域 圖6-1 例6-1圖 圖6-2 例6-2圖 圖6-3 例6-3圖前往本節(jié)6.1.3 常用根本離散序列的單邊z變換1指數(shù)序列即：2單位階躍序列u(n) 即：3單位沖激序列 即：即：用同樣的方法可得：表6-1 常用離散序列的z變換對(duì)前往本節(jié)6.2 單邊z變換的性質(zhì)6.2.1 線性6.2.2 移位6.2.3 z域尺度變換序列指數(shù)加權(quán)6.2.4 Z域微分序列線性加權(quán)6.2.5 初值定理6.2.6 終值定理6.2.7 時(shí)域卷積定理前往首頁(yè)6.2.1 線性前往本節(jié)6.

3、2.2 移位1右移位 2左移位 1右移位 設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，那么對(duì)于恣意正整數(shù)m，有：2左移位 設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，那么對(duì)于恣意正整數(shù)m，有：前往本節(jié)6.2.3 z域尺度變換序列指數(shù)加權(quán)假設(shè) ，那么：6.2.4 Z域微分序列線性加權(quán)假設(shè) ，那么： 前往本節(jié)6.2.5 初值定理前往本節(jié)6.2.6 終值定理前往本節(jié)6.2.7 時(shí)域卷積定理表6-2 常用z變換的根本特性和定理前往本節(jié)6.3 z反變換6.3.1 冪級(jí)數(shù)展開法長(zhǎng)除法6.3.2 部分分式展開法前往首頁(yè)6.3.1 冪級(jí)數(shù)展開法長(zhǎng)除法前往本節(jié)6.3.2 部分分式展開法z變換式F(z)通常為

4、z的有理函數(shù)分式，即：下面將引見幾種情況下，由z變換式F(z)求序列信號(hào)f(n)的步驟。前往本節(jié)6.4 離散系統(tǒng)的z域分析6.4.1 零輸入呼應(yīng)的Z域解6.4.2 零形狀呼應(yīng)的Z域解6.4.3 全呼應(yīng)的Z域解前往首頁(yè)6.4.1 零輸入呼應(yīng)的域解設(shè)描畫離散系統(tǒng)的差分方程為：離散系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)就是齊次差分方程： (6-39)(6-40)前往本節(jié)6.4.2 零形狀呼應(yīng)的z域解離散系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng) 就是當(dāng)系統(tǒng)的初始形狀為零時(shí)，即：對(duì)應(yīng)的零形狀呼應(yīng)即：前往本節(jié)6.4.3 全呼應(yīng)的z域解前往本節(jié)6.5 系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義6.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法前往首頁(yè)6.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的

5、定義由第5章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析可知，離散系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為：(6-46)上式兩邊取z變換，并利用時(shí)域卷積定理，得： 改寫成： 6.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法1根據(jù)定義 求解。2根據(jù) 求解。3知差分方程，取z變換，求h(z)。4假設(shè)知系統(tǒng)的模擬框圖，那么根據(jù)其輸入鼓勵(lì)與輸出呼應(yīng)的關(guān)系，利用z變換求解。圖6-4 例6-22圖前往本節(jié)6.6 系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域呼應(yīng)特性的關(guān)系6.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖6.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖與時(shí)域特性的關(guān)系前往首頁(yè)6.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)h(z)普通表示為z的有理分式，即：(6

6、-49)例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：那么該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)圖如圖6-5所示。圖6-5 的零、極點(diǎn)分布圖前往本節(jié)6.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖與時(shí)域特性的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)h(z)與單位樣值呼應(yīng)h(n)是一對(duì)z變換，即：因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點(diǎn)分布情況確定出單位樣值呼應(yīng)h(n)的性質(zhì)。系統(tǒng)函數(shù)h(z)還可以寫成：(6-50)三種情況的極點(diǎn)分布與h(n)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。1單位圓內(nèi)極點(diǎn)2單位圓上極點(diǎn)3單位圓外極點(diǎn) 圖6-6 h(z)極點(diǎn)分布與h(n)的關(guān)系前往本節(jié)6.7 s 域與z域的關(guān)系由z變換的定義可知，復(fù)變量z與s的關(guān)系為：將s表示成直角坐標(biāo)方式為：(6-53)(6-54)前往首頁(yè)

7、將z表示成極坐標(biāo)方式為：(6-55)(6-56)前往本節(jié)6.8 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(6-57)前往首頁(yè)圖6-7 例6-23圖前往本節(jié)6.9 離散系統(tǒng)的頻率特性6.9.1 頻率特性6.9.2 頻率特性的幾何確定前往首頁(yè)6.9.1 頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序列鼓勵(lì) 或作用下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)隨頻率變化的特性。(6-62)(6-63)前往本節(jié)思索復(fù)指數(shù)序列作用下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。6.9.2 頻率特性的幾何確定知系統(tǒng)函數(shù)H(z)在z平面上零、極點(diǎn)的分布，經(jīng)過(guò)幾何方法可以簡(jiǎn)便而直觀地求出離散系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性，即：那么： 令： 于是幅頻特性為：(6-67)相頻特性為：(6-68)圖6-8 頻率特性的幾何確定法 圖6-9 例6-24圖 圖6-10 頻率特性的幾何確定法a幅頻特性曲線 b相頻特性曲線 圖6-11 頻率特性曲線前往本節(jié)本章小結(jié)1z變換建立了離散時(shí)間信號(hào)與z域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，成為離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析的一種有力的數(shù)學(xué)工具。與拉氏變換類似，z變換是一個(gè)冪級(jí)數(shù)，亦存在收斂域的問(wèn)題，所以收斂域該當(dāng)作為z變換的一部分才干使序列與其z變換是一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2z變換的性質(zhì)同樣地反映出了信號(hào)的時(shí)域與z域之間的關(guān)系，熟練掌握z變換的根本性質(zhì)及常用信號(hào)的z變換將有利于z變換的運(yùn)用。3z域分析法利用z