通信原理：第8章 新型數字帶通調制技術

1、1通信原理第8章 新型數字帶通調制技術2第8章 新型數字帶通調制技術8.1 正交振幅調制(QAM)信號表示式：這種信號的一個碼元可以表示為式中，k = 整數；Ak和k分別可以取多個離散值。上式可以展開為令 Xk = AkcoskYk = -Aksink則信號表示式變?yōu)閄k和Yk也是可以取多個離散值的變量。從上式看出，sk(t)可以看作是兩個正交的振幅鍵控信號之和。3第8章 新型數字帶通調制技術矢量圖在信號表示式中，若k值僅可以取/4和-/4，Ak值僅可以取+A和-A，則此QAM信號就成為QPSK信號，如下圖所示：所以，QPSK信號就是一種最簡單的QAM信號。4第8章 新型數字帶通調制技術有代表

2、性的QAM信號是16進制的，記為16QAM，它的矢量圖示于下圖中： Ak5第8章 新型數字帶通調制技術類似地，有64QAM和256QAM等QAM信號，如下圖所示： 它們總稱為MQAM調制。由于從其矢量圖看像是星座，故又稱星座調制。 64QAM信號矢量圖 256QAM信號矢量圖6第8章 新型數字帶通調制技術16QAM信號產生方法正交調幅法：用兩路獨立的正交4ASK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。 AM7第8章 新型數字帶通調制技術復合相移法：它用兩路獨立的QPSK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。圖中虛線大圓上的4個大黑點表示第一個QPSK信號矢量的位置。在這4個位置上可以疊加

3、上第二個QPSK矢量，后者的位置用虛線小圓上的4個小黑點表示。AMAM8第8章 新型數字帶通調制技術16QAM信號和16PSK信號的性能比較：在下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號的星座圖。設其最大振幅為AM，則16PSK信號的相鄰矢量端點的歐氏距離等于而16QAM信號的相鄰點歐氏距離等于 d2和d1的比值就代表這兩種體制的噪聲容限之比。AM d2(a) 16QAMAM d1(b) 16PSK9第8章 新型數字帶通調制技術按上兩式計算，d2超過d1約1.57 dB。但是，這時是在最大功率（振幅）相等的條件下比較的，沒有考慮這兩種體制的平均功率差別。16PSK信號的平均功率（振幅）就等于其最大

4、功率（振幅）。而16QAM信號，在等概率出現條件下，可以計算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等條件下，16QAM比16PSK信號的噪聲容限大4.12 dB。10第8章 新型數字帶通調制技術16QAM方案的改進：QAM的星座形狀并不是正方形最好，實際上以邊界越接近圓形越好。例如，在下圖中給出了一種改進的16QAM方案，其中星座各點的振幅分別等于1、3和5。將其和上圖相比較，不難看出，其星座中各信號點的最小相位差比后者大，因此容許較大的相位抖動。 11第8章 新型數字帶通調制技術實例：在下圖中示出一種用于調制解調器的傳輸速率為9600 b/s的16QAM

5、方案，其載頻為1650 Hz，濾波器帶寬為2400 Hz，滾降系數為10。(a) 傳輸頻帶(b) 16QAM星座1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A240012第8章 新型數字帶通調制技術8.2 最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控定義：最小頻移鍵控（MSK）信號是一種包絡恒定、相位連續(xù)、帶寬最小并且嚴格正交的2FSK信號，其波形圖如下： 13第8章 新型數字帶通調制技術8.2.1 正交2FSK信號的最小頻率間隔假設2FSK信號碼元的表示式為現在，為了滿足正交條件，要求即要求上式積分結果為14第8章 新型數

6、字帶通調制技術假設1+0 1，上式左端第1和3項近似等于零，則它可以化簡為由于1和0是任意常數，故必須同時有上式才等于零。為了同時滿足這兩個要求，應當令即要求所以，當取m = 1時是最小頻率間隔。故最小頻率間隔等于1 / Ts。15第8章 新型數字帶通調制技術上面討論中，假設初始相位1和0是任意的，它在接收端無法預知，所以只能采用非相干檢波法接收。對于相干接收，則要求初始相位是確定的，在接收端是預知的，這時可以令1 - 0 = 0。 于是，下式可以化簡為因此，僅要求滿足所以，對于相干接收，保證正交的2FSK信號的最小頻率間隔等于1 / 2Ts。16第8章 新型數字帶通調制技術 8.2.2 MS

7、K信號的基本原理MSK信號的頻率間隔 MSK信號的第k個碼元可以表示為式中，s 載波角載頻； ak = 1（當輸入碼元為“1”時， ak = + 1 ； 當輸入碼元為“0”時， ak = - 1 ）； Ts 碼元寬度； k 第k個碼元的初始相位，它在一個碼元寬度 中是不變的。 17第8章 新型數字帶通調制技術由上式可以看出，當輸入碼元為“1”時， ak = +1 ，故碼元頻率f1等于fs + 1/(4Ts)；當輸入碼元為“0”時， ak = -1 ，故碼元頻率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。在8.2.1節(jié)已經證明，這是2FSK信號的最小頻率間隔

8、。18第8章 新型數字帶通調制技術MSK碼元中波形的周期數 可以改寫為式中由于MSK信號是一個正交2FSK信號，它應該滿足正交條件，即 19第8章 新型數字帶通調制技術上式左端4項應分別等于零，所以將第3項sin(2k) = 0的條件代入第1項，得到要求即要求或上式表示，MSK信號每個碼元持續(xù)時間Ts內包含的波形周期數必須是1 / 4周期的整數倍，即上式可以改寫為式中，N 正整數；m = 0, 1, 2, 3 20第8章 新型數字帶通調制技術并有由上式可以得知：式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0上式給出一個碼元持續(xù)時間Ts內包含的正弦波周期數。由此式看出，無論兩個信號頻率f1

9、和f0等于何值，這兩種碼元包含的正弦波數均相差1/2個周期。例如，當N =1，m = 3時，對于比特“1”和“0”，一個碼元持續(xù)時間內分別有2個和1.5個正弦波周期。（見下圖）21第8章 新型數字帶通調制技術22第8章 新型數字帶通調制技術 MSK信號的相位連續(xù)性波形（相位）連續(xù)的一般條件是前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時的總相位，即這就是要求由上式可以容易地寫出下列遞歸條件由上式可以看出，第k個碼元的相位不僅和當前的輸入有關，而且和前一碼元的相位有關。這就是說，要求MSK信號的前后碼元之間存在相關性。 23第8章 新型數字帶通調制技術在用相干法接收時，可以假設k-1的初始參考值等于0。

10、這時，由上式可知下式可以改寫為式中k(t)稱作第k個碼元的附加相位。 24第8章 新型數字帶通調制技術由上式可見，在此碼元持續(xù)時間內它是t的直線方程。并且，在一個碼元持續(xù)時間Ts內，它變化ak/2，即變化/2。按照相位連續(xù)性的要求，在第k-1個碼元的末尾，即當t = (k-1)Ts時，其附加相位k-1(kTs)就應該是第k個碼元的初始附加相位k(kTs) 。所以，每經過一個碼元的持續(xù)時間，MSK碼元的附加相位就改變/2 ；若ak =+1，則第k個碼元的附加相位增加/2；若ak = -1 ，則第k個碼元的附加相位減小/2。按照這一規(guī)律，可以畫出MSK信號附加相位k(t)的軌跡圖如下：25第8章

11、新型數字帶通調制技術圖中給出的曲線所對應的輸入數據序列是：ak =1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts026第8章 新型數字帶通調制技術附加相位的全部可能路徑圖： Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)27第8章 新型數字帶通調制技術模2運算后的附加相位路徑：Ts3Ts5Ts9T7T11T0k(t)28第8章 新型數字帶通調制技術MSK信號的正交表示法下面將證明可以用頻率為fs的兩個正交分量表示。 將用三角公式展開：29第8章 新型數字帶通調制技術考慮到有 以及上式變成式中上式表示，此信號可以分解為同相（I）和正交（Q）分量兩

12、部分。I分量的載波為cosst，pk中包含輸入碼元信息，cos(t/2Ts)是其正弦形加權函數；Q分量的載波為sin st ，qs中包含輸入碼元信息， sin(t/2Ts)是其正弦形加權函數。 30第8章 新型數字帶通調制技術雖然每個碼元的持續(xù)時間為Ts，似乎pk和qk每Ts秒可以改變一次，但是pk和qk不可能同時改變。因為僅當ak ak-1，且k為奇數時，pk才可能改變。但是當pk和ak同時改變時，qk不改變；另外，僅當，且k為偶數時，pk不改變，qk才改變。換句話說，當k為奇數時，qk不會改變。所以兩者不能同時改變。此外，對于第k個碼元，它處于(k-1)Ts t kTs范圍內，其起點是(k

13、 - 1)Ts。由于k為奇數時pk才可能改變，所以只有在起點為2nTs (n為整數)處，即cos(t/2Ts)的過零點處pk才可能改變。 同理，qk只能在sin (t/2Ts)的過零點改變。 因此，加權函數cos(t/2Ts)和sin (t/2Ts)都是正負符號不同的半個正弦波周期。這樣就保證了波形的連續(xù)性。 31第8章 新型數字帶通調制技術MSK信號舉例 取值表設k = 0時為初始狀態(tài)，輸入序列ak是：1，1，1，1，1，1，1，1，1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同時改變符號。 k01 23456789t(-Ts, 0)(0, Ts)(Ts, 2Ts)(2Ts, 3Ts)(3Ts,

14、4Ts)(4Ts, 5Ts)(5Ts, 6Ts)(6Ts, 7Ts)(7Ts, 8Ts)(8Ts, 9Ts)ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1 1bk+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1k0000pk+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1qk+1+1-1-1+1+1-1-1+1+132第8章 新型數字帶通調制技術波形圖由此圖可見，MSK信號波形相當于一種特殊的OQPSK信號波形，其正交的兩路碼元也是偏置的，特殊之處主要在于其包絡是正弦形，而不是矩形。akk(mod 2)qkpka1a2a3a4a5a6a7a8a9qksin(t/2Ts)pkcos(t/2Ts)0 Ts 2Ts 3T

15、s 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8TTs2Ts33第8章 新型數字帶通調制技術8.2.3 MSK信號的產生和解調MSK信號的產生方法 MSK信號可以用兩個正交的分量表示：根據上式構成的方框圖如下：差分編碼串/并變換振蕩f=1/4T振蕩f=fs移相/2移相/2cos(t/2Ts)qkpkqksin(t/2Ts)sin(t/2Ts)cosstsinstakbk帶通濾波MSK信號pkcos(t/2Ts)cosstqksin(t/2Ts)sinstpkcos(t/2Ts)34第8章 新型數字帶通調制技術方框圖原理舉例說明：輸入序列：ak = a1, a2, a3, a4, = +1, -1, +1

16、, -1, -1, +1, +1, -1, +1它經過差分編碼器后得到輸出序列： bk = b1, b2, b3, b4, = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1序列bk經過串/并變換，分成pk支路和qk支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的兩倍，若仍然采用原來的序號k，將支路第k個碼元長度仍當作為Ts，則可以寫成這里的pk和qk的長度仍是原來的Ts。換句話說，因為p1 = p2 = b1，所以由p1和p2構成一個長度等于2Ts的取值為b1的碼元。pk

17、和qk再經過兩次相乘，就能合成MSK信號了。 35第8章 新型數字帶通調制技術ak和bk之間是差分編碼關系的證明因為序列bk由p1, q2, p3, q4, pk-1, qk, pk+1, qk+2, 組成，所以按照差分編碼的定義，需要證明僅當輸入碼元為“-1”時，bk變號，即需要證明當輸入碼元為“-1”時，qk = - pk1，或pk = -qk1。當k為偶數時，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的碼元為qk。由遞歸條件可知，這時pk = pk-1，將其代入得到所以，當且僅當ak = -1時，qk = - pk1，即b

18、k變號。36第8章 新型數字帶通調制技術當k為奇數時，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的碼元為pk。由遞歸條件可知，此時若ak變號，則k改變，即pk變號，否則pk不變號，故有將ak = -1代入上式，得到pk = -qk1上面證明了ak和bk之間是差分編碼關系。37第8章 新型數字帶通調制技術MSK信號的解調方法 延時判決相干解調法的原理現在先考察k = 1和k = 2的兩個碼元。設1(t) = 0，則由下圖可知，在t 2T時，k(t)的相位可能為0或。將這部分放大畫出如下：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t

19、)38第8章 新型數字帶通調制技術在解調時，若用cos(st + /2)作為相干載波與此信號相乘，則得到上式中右端第二項的頻率為2s。將它用低通濾波器濾除，并省略掉常數(1/2)后，得到輸出電壓k(t)39第8章 新型數字帶通調制技術按照輸入碼元ak的取值不同，輸出電壓v0的軌跡圖如下：若輸入的兩個碼元為“1, +1”或“1, -1”，則k(t)的值在0 t 2Ts期間始終為正。若輸入的一對碼元為“1，+1”或“1，1”，則k(t)的值始終為負。 因此，若在此2Ts期間對上式積分，則積分結果為正值時，說明第一個接收碼元為“1”；若積分結果為負值，則說明第1個接收碼元為“1”。按照此法，在Ts

20、t 3Ts期間積分，就能判斷第2個接收碼元的值，依此類推。v0(t)40第8章 新型數字帶通調制技術用這種方法解調，由于利用了前后兩個碼元的信息對于前一個碼元作判決，故可以提高數據接收的可靠性。 MSK信號延遲解調法方框圖 圖中兩個積分判決器的積分時間長度均為2Ts，但是錯開時間Ts。上支路的積分判決器先給出第2i個碼元輸出，然后下支路給出第(2i+1)個碼元輸出。載波提取積分判決解調輸出MSK信號2iTs, 2(i+1)Ts(2i-1)Ts, (2i+1)Ts積分判決41第8章 新型數字帶通調制技術8.2.4 MSK信號的功率譜MSK信號的歸一化（平均功率1 W時）單邊功率譜密度Ps(f)的

21、計算結果如下 按照上式畫出的曲線在下圖中用實線示出。應當注意，圖中橫坐標是以載頻為中心畫的，即橫坐標代表頻率(f fs)。 42第8章 新型數字帶通調制技術由此圖可見，與QPSK和OQPSK信號相比，MSK信號的功率譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對于相鄰頻道的干擾較小。計算表明，包含90信號功率的帶寬B近似值如下：對于QPSK、OQPSK、MSK： B 1/Ts Hz；對于BPSK： B 2/Ts Hz；而包含99信號功率的帶寬近似值為：對于 MSK： B 1.2/Ts Hz對于 QPSK及OPQSK：B 6/Ts Hz對于 BPSK： B 9/Ts Hz由此可見，MSK信號的帶外功

22、率下降非?？臁?3第8章 新型數字帶通調制技術8.2.5 MSK信號的誤碼率性能MSK信號是用極性相反的半個正（余）弦波形去調制兩個正交的載波。因此，當用匹配濾波器分別接收每個正交分量時，MSK信號的誤比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一樣。但是，若把它當作FSK信號用相干解調法在每個碼元持續(xù)時間Ts內解調，則其性能將比2PSK信號的性能差3dB。 44第8章 新型數字帶通調制技術8.2.6 高斯最小頻移鍵控在進行MSK調制前將矩形信號脈沖先通過一個高斯型的低通濾波器。這樣的體制稱為高斯最小頻移鍵控(GMSK)。 此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為：式中，B 濾波器的3 dB

23、帶寬。將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應h(t)： 式中由于h(t)為高斯特性，故稱為高斯型濾波器。45第8章 新型數字帶通調制技術GMSK信號的功率譜密度很難分析計算，用計算機仿真方法得到的結果也示于上圖中。仿真時采用的BTs = 0.3，即濾波器的3 dB帶寬B等于碼元速率的0.3倍。在GSM制的蜂窩網中就是采用BTs = 0.3的GMSK調制，這是為了得到更大的用戶容量，因為在那里對帶外輻射的要求非常嚴格。GMSK體制的缺點是有碼間串擾。BTs值越小，碼間串擾越大。46第8章 新型數字帶通調制技術8.3 正交頻分復用8.3.1 概述單載波調制和多載波調制比較 單載波體制：碼元持

24、續(xù)時間Ts短，但占用帶寬B大；由于信道特性|C(f)|不理想，產生碼間串擾。 多載波體制：將信道分成許多子信道。假設有10個子信道，則每個載波的調制碼元速率將降低至1/10，每個子信道的帶寬也隨之減小為1/10。若子信道的帶寬足夠小，則可以認為信道特性接近理想信道特性，碼間串擾可以得到有效的克服。 47第8章 新型數字帶通調制技術多載波調制原理fttBBTsNTs單載波調制多載波調制f|C(f)|C(f)|ffc(t)t圖8-12 13 多載波調制原理48第8章 新型數字帶通調制技術正交頻分復用(OFDM) ：一類多載波并行調制體制OFDM的特點：為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的

25、已調信號頻譜有部分重疊；各路已調信號是嚴格正交的，以便接收端能完全地分離各路信號；每路子載波的調制是多進制調制；每路子載波的調制制度可以不同，根據各個子載波處信道特性的優(yōu)劣不同采用不同的體制。并且可以自適應地改變調制體制以適應信道特性的變化。 OFDM的缺點：對信道產生的頻率偏移和相位噪聲很敏感；信號峰值功率和平均功率的比值較大，這將會降低射頻功率放大器的效率。49第8章 新型數字帶通調制技術8.3.2 OFDM的基本原理表示式設在一個OFDM系統(tǒng)中有N個子信道，每個子信道采用的子載波為式中，Bk 第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調制 fk 第k路子載波的頻率 k 第k路子載波的初始相位則在

26、此系統(tǒng)中的N路子信號之和可以表示為上式可以改寫成50第8章 新型數字帶通調制技術式中，Bk是一個復數，為第k路子信道中的復輸入數據。因此，上式右端是一個復函數。但是，物理信號s(t)是實函數。所以若希望用上式的形式表示一個實函數，式中的輸入復數據Bk應該使上式右端的虛部等于零。如何做到這一點，將在以后討論。51第8章 新型數字帶通調制技術正交條件為了使這N路子信道信號在接收時能夠完全分離，要求它們滿足正交條件。在碼元持續(xù)時間Ts內任意兩個子載波都正交的條件是：上式可以用三角公式改寫成它的積分結果為52第8章 新型數字帶通調制技術令上式等于0的條件是：其中m = 整數和n = 整數；并且k和i可

27、以取任意值。由上式解出，要求fk = (m + n)/2Ts， fi = (m n)/2Ts即要求子載頻滿足 fk = k/2Ts ，式中 k = 整數；且要求子載頻間隔f = fk fi = n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為fmin = 1/Ts這就是子載頻正交的條件。 53第8章 新型數字帶通調制技術OFDM的頻域特性設在一個子信道中，子載波的頻率為fk、碼元持續(xù)時間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖：ffkfk+1/TsTst54第8章 新型數字帶通調制技術在OFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔 故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖 雖然由圖上看，各路子載波的頻

28、譜重疊，但是實際上在一個碼元持續(xù)時間內它們是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。這是OFDM的一大優(yōu)點。 fk2/Tsfk1/Tsfkff55第8章 新型數字帶通調制技術在子載波受調制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等類調制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因為k和i可以取任意值而不影響正交性。各路子載波的調制制度可以不同，按照各個子載波所處頻段的信道特性采用不同的調制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。這是O

29、FDM體制的又一個重要優(yōu)點。56第8章 新型數字帶通調制技術OFDM體制的頻帶利用率設一OFDM系統(tǒng)中共有N路子載波，子信道碼元持續(xù)時間為Ts，每路子載波均采用M 進制的調制，則它占用的頻帶寬度等于頻帶利用率為單位帶寬傳輸的比特率：當N很大時，若用單個載波的M 進制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，則碼元持續(xù)時間應縮短為(Ts /N)，而占用帶寬等于(2N/Ts)，故頻帶利用率為OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。57第8章 新型數字帶通調制技術 8.3.3 OFDM的實現：以MQAM調制為例復習DFT公式 設一個時間信號s(t)的抽樣函數為s(k)，其中k = 0, 1, 2,

30、, K 1，則s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為：并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為：58第8章 新型數字帶通調制技術若信號的抽樣函數s(k)是實函數，則其K點DFT的值S(n)一定滿足對稱性條件：式中S*(k)是S(k)的復共軛。現在，令OFDM信號的k0，則式變?yōu)樯鲜胶虸DFT式非常相似。若暫時不考慮兩式常數因子的差異以及求和項數(K和N)的不同，則可以將IDFT式中的K個離散值S(n)當作是K路OFDM并行信號的子信道中信號碼元取值Bk，而IDFT式的左端就相當上式左端的OFDM信號s(t)。這就是說，可以用計算IDFT的方法來獲得OFDM信號。下面就來討論如何具體解決這個計算問題。59第8章 新型數字帶通調制技術OFDM信號的產生碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有F個碼元，即有F比特。然后將此F比特分成N組，每組中的比特數可以不同，如下圖所示。 圖8-165 碼元的分組tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特幀tB0B1BNb0比特b1比特b3比特b2TfTs60第8章 新型數字帶通調制技術設第i組中包含的比特