工程結(jié)構(gòu)抗震課件：第4章 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算方法

1、第四章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算方法工程抗震4.1 概述在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，抗震性能安全驗(yàn)算是最重要的內(nèi)容之一?？拐鹦阅馨踩?yàn)算需要解決兩個(gè)內(nèi)容：1）地震作用下的結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力計(jì)算（即地震反應(yīng)）2）與結(jié)構(gòu)各種極限狀態(tài)的對(duì)比（即安全性驗(yàn)算）本章主要介紹結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算方法。4.2 單自由度體系的地震響應(yīng)計(jì)算 （1）自由振動(dòng)方程 動(dòng)力特性簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)可以模擬成單自由度體系。 單自由度體系的自由振動(dòng)方程為（2）單自由度體系的自由振動(dòng)響應(yīng)令解阻尼比圓頻率常系數(shù)微分方程的特征根為不同阻尼比的解1時(shí) 1時(shí) =1時(shí) 臨界阻尼比考慮阻尼的頻率和周期（3）沖擊荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)量守恒定律計(jì)算得到，靜止質(zhì)點(diǎn)在荷載作用后的速

2、度滿(mǎn)足等式 因此對(duì)上式積分計(jì)算得到位移響應(yīng) （高階無(wú)限小量 ）因此振動(dòng)響應(yīng)為 （4）不規(guī)則荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng) 不規(guī)則荷載作用下的振動(dòng)可以認(rèn)為是一系列沖擊荷載作用下的振動(dòng)疊加，時(shí)刻的沖擊荷載產(chǎn)生的自由振動(dòng)為 對(duì)上式積分計(jì)算得到時(shí)刻t的位移：稱(chēng)之Duhamel積分 一般用數(shù)值積分法計(jì)算，如Simpson法（5） 地震荷載作用下的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 根據(jù)Duhamel積分 例，周期為0.5、阻尼比5%的單自由度在Elcentro地震波輸入條件下4.3 地震反應(yīng)譜 結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)由地震反應(yīng)最大值控制，Amax、Vmax和Dmax十分重要。這里，用Sd、Sv和Sa表示最大相對(duì)位移、最大相對(duì)速度以及最大絕對(duì)加速

3、度，這些量為： 前面的算式式中sin和cos對(duì)最大值結(jié)果沒(méi)有區(qū)別地震反應(yīng)譜概念結(jié)構(gòu)受到的最大地震荷載Fmax可以從加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)直接計(jì)算得到 g為重力加速度，GE質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值（取值有規(guī)定）為地震影響系數(shù)為動(dòng)力放大系數(shù)El Centro NS地震波反應(yīng)譜曲線(xiàn)加速度反應(yīng)譜 速度反應(yīng)譜 位移反應(yīng)譜 加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)隨著周期增加而減小，而位移反應(yīng)譜則隨著周期增加反而增加。這一規(guī)律具有普遍性，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)常利用加速度反應(yīng)譜的這一特征來(lái)實(shí)現(xiàn)減輕地震荷載的目的。在地震波反應(yīng)譜計(jì)算時(shí)，一般假定阻尼比為0.05，如果實(shí)際結(jié)構(gòu)的阻尼比不是0.05，需要對(duì)反應(yīng)譜曲線(xiàn)進(jìn)行修正，即引入一個(gè)考慮阻尼影響的修正系

4、數(shù)推算反應(yīng)譜。以加速度反應(yīng)譜為例，阻尼影響修正系數(shù)一般定義為 速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)除了反映最大速度響應(yīng)外，同時(shí)也是表示地震運(yùn)動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)施加最大能量的標(biāo)志，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的最大應(yīng)變能表示為： 考慮到結(jié)構(gòu)周期一般在0.1-2.5 s之間，Housner提出用速度反應(yīng)譜積分計(jì)算結(jié)果來(lái)衡量地震波破壞力的建議，即 Ih值大的地震，它的破壞力就強(qiáng)。 過(guò)去地震某種程度上也證明了這一點(diǎn)日本釧路沖地震（1993年，釧路氣象臺(tái)，EW方向） 日本兵庫(kù)縣南部地震 美國(guó)Northridge地震 4.4 建筑和橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜（橋梁）兩種規(guī)范差重力加速度后增加I0場(chǎng)地，表3.2曲線(xiàn)下降段的衰減指數(shù)按下式

5、確定（以規(guī)范為準(zhǔn)）： 直線(xiàn)下降段下降斜率調(diào)整系數(shù)按下式確定（以規(guī)范為準(zhǔn)） ： 當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼比不等于0.05時(shí)，地震加速度譜曲線(xiàn)的阻尼調(diào)整系數(shù)和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定（以規(guī)范為準(zhǔn)） ：各抗震設(shè)防烈度與水平地震動(dòng)加速度時(shí)程最大值（峰值加速度）的對(duì)應(yīng)關(guān)系地震影響6度7度8度9度多遇地震0.180.35(0.55)0.7(1.1)1.4設(shè)計(jì)基本地震0.05g0.1(0.15)g0.2(0.3)g0.4g罕遇地震1.252.2(3.1)4.0(5.1)6.0豎向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜由水平向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜乘以下式給出的豎向/水平向譜比函數(shù)R。 基巖場(chǎng)地： R=0.65 （偏于安全考慮）土層場(chǎng)地： 橋梁規(guī)范和

6、建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范有些差異，以使用規(guī)范為準(zhǔn)4.5 多自由度結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)計(jì)算方法.5.1 計(jì)算模型不少建筑物以及橋梁都簡(jiǎn)化為多自由度體系計(jì)算。4.5.2 多自由度體系的地震運(yùn)動(dòng)方程 1）支點(diǎn)震動(dòng)是否一致：一致激勵(lì)和不一致激勵(lì)。2）不一致激勵(lì)時(shí)相對(duì)位移產(chǎn)生擬靜力位移。3）把直接受到地震激勵(lì)的位移自由度用下標(biāo)b、除此之外的位移自由度用下標(biāo)a來(lái)區(qū)分表示非一致激勵(lì)時(shí)：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程用子矩陣表示成 ：第一行可以表示為：改寫(xiě)為擬靜力位移滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)平衡方程結(jié)構(gòu)地震運(yùn)動(dòng)方程如果結(jié)構(gòu)除地震荷載以外沒(méi)有其它動(dòng)力荷載作用只考慮水平方向振動(dòng)自由度時(shí)（符號(hào)盡量與書(shū)上一致）考慮三個(gè)振動(dòng)自由度時(shí)4.5.3 多自由度體系的地震響應(yīng)計(jì)算

7、方法時(shí)域算法有振型分解法、振型分解法反應(yīng)譜法和直接積分法等幾種方法。振型分解法、振型分解法反應(yīng)譜法只適用在線(xiàn)性振動(dòng)分析（引入了疊加原理）直接積分法可適用在線(xiàn)性結(jié)構(gòu)和非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)。反應(yīng)譜法是一種計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)的近似方法，不計(jì)算地震響應(yīng)過(guò)程。（1）振型分解法假定結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)為地震運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)m=n時(shí)，上式為精確解 Rayleigh阻尼 m個(gè)單自由度系振型阻尼比振型參與系數(shù)，各振型的影響大小，與地震動(dòng)輸入方向有關(guān)只考慮水平振動(dòng)自由度時(shí)振型的地震反應(yīng)在地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，要考慮輸入地震動(dòng)必須滿(mǎn)足設(shè)計(jì)反應(yīng)譜要求，而且地震動(dòng)數(shù)量不少于三條，盡量在類(lèi)似地震、類(lèi)似場(chǎng)地上的地震波（詳細(xì)參照規(guī)范）。地震波調(diào)整例子R

8、ayleigh阻尼中的系數(shù)a和b由兩個(gè)特定固有頻率和對(duì)應(yīng)的振型阻尼比計(jì)算得到： 如果能夠確定振型的阻尼比，則Rayleigh阻尼中系數(shù)a和b可以算出 。用振型疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，結(jié)果與考慮的振型數(shù)目有關(guān)，考慮振型越多得到的計(jì)算精度越高，一般只需要考慮最初的幾階振型就可以獲得比較好的計(jì)算精度。 不同振型的影響根據(jù)振型參與系數(shù)(或者有效質(zhì)量)來(lái)判斷。j 振型i 質(zhì)點(diǎn)的最大地震作用地震影響系數(shù)作用在 i 質(zhì)點(diǎn)的地震作用（2）振型分解反應(yīng)譜法 振型分解法計(jì)算量大，地震響應(yīng)最大值在設(shè)計(jì)中起到控制作用-采用反應(yīng)譜方法。 振型的位移最大響應(yīng)為： 由于不同振型的最大響應(yīng)一般不會(huì)同時(shí)達(dá)到，所以需要組合。平方

9、和開(kāi)方法（SRSS法）4.6 地震響應(yīng)計(jì)算方法-時(shí)程分析法4.6.1 概述振型分解法是把結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分解成多個(gè)振型的組合，按單自由度結(jié)構(gòu)計(jì)算響應(yīng)的方法。由于引入了阻尼正交假定和疊加原理，只能適用在正交阻尼的線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。數(shù)值積分法是根據(jù)已知的位移、速度、加速度和荷載條件，計(jì)算下一時(shí)刻振動(dòng)響應(yīng)的方法。4.6.2 Newmark 法Newmark 法是一種加速度法，根據(jù)時(shí)間增量?jī)?nèi)假定的加速度變化規(guī)律計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的方法。由于時(shí)間增量?jī)?nèi)加速度變化規(guī)律的假定是任意的，因此Newmark 法有多種形式的計(jì)算公式。為了方便理解起見(jiàn)，以下通過(guò)幾種特殊情況的加速度算法來(lái)介紹Newmark 法。 1)

10、線(xiàn)性加速度法 假定時(shí)刻ti到ti+1 (=ti+t)之間加速度線(xiàn)性變化 對(duì)上式積分得到速度和位移響應(yīng)： 在時(shí)刻ti+1結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)應(yīng)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)方程： 代入方程，得到ti+1時(shí)刻的加速度：進(jìn)一步計(jì)算ti+1時(shí)刻的速度、位移。2) 平均加速度法 假定加速度在ti- ti+1區(qū)間內(nèi)為平均值： 速度、位移為：在時(shí)刻ti+1結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)應(yīng)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)方程：得到ti+1時(shí)刻的加速度為：進(jìn)一步計(jì)算ti+1時(shí)刻的速度、位移。 3) Newmark 法統(tǒng)一的表達(dá)式線(xiàn)性加速度結(jié)果平均加速度結(jié)果統(tǒng)一表達(dá)式=1/6 為線(xiàn)性加速度=1/4 為平均加速度用增量形式表示振動(dòng)方程位移、速度和加速度增量這里根據(jù)上式，得到速度和加速度的增量 代入運(yùn)動(dòng)方程N(yùn)ewmark 法的收斂性可以證明 Newmark 法當(dāng)1/4時(shí)計(jì)算是無(wú)條件收斂的。Newmark 法是工程計(jì)算中最常用的方法，Newmark 法計(jì)算過(guò)程4.6.3 wilson法 同Newmark 法一樣，wilson法也是結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的常用計(jì)算方法之一。wilson法的基本假定是在時(shí)間間隔 t（1.0）內(nèi)加速度響應(yīng)線(xiàn)形變化 。 因此，在間隔內(nèi)任意時(shí)刻的加速度根據(jù)線(xiàn)性?xún)?nèi)插可以表示為： 對(duì)上式積分，得到速度和位移的計(jì)算式代入結(jié)構(gòu)運(yùn)力方程式得到計(jì)算時(shí)刻位移的方程組 得到位移后進(jìn)一步得到t+加速度，然后內(nèi)插得到t+t加速度，進(jìn)一步計(jì)算位移和速度。