14生活中的優(yōu)化問題（2）教學設計

1、人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-21.4生活中的優(yōu)化問題（2）一節(jié)函數(shù)應用與數(shù)學建模課的教學設計蘭州六十三中 鄭江霞1對函數(shù)應用教與學的基本認識11函數(shù)應用在教材中的定位與分析函數(shù)應用在高中階段進行的數(shù)學應用教學中，顯然具有非常重要的地位首先，函數(shù)是應用相當廣泛的一個基本數(shù)學模型，它與現(xiàn)實世界、其他學科都有著非常密切的聯(lián)系，在研究、解決問題的過程中發(fā)揮著非常重要的作用特別是函數(shù)思想滲透的普遍聯(lián)系的思維、認識觀念對人們觀察認識世界更是起到了非常重要的作用其次，從高中數(shù)學知識體系的安排來講，函數(shù)的思想方法是貫穿于整個高中數(shù)學課程始終的，自然決定了函數(shù)應用在整個高中數(shù)學應用中的重要地位

2、在教材必修1第三章以“函數(shù)的應用”為學習內容，在選修2-2中第一章課題是“導數(shù)及其應用”，尤其是第四節(jié)以“生活中的優(yōu)化問題”為學習內容，充分體現(xiàn)了函數(shù)應用在整個高中數(shù)學應用中的重要地位此外，函數(shù)應用的學習過程有利于激發(fā)學生的學習興趣，認識函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，了解函數(shù)在現(xiàn)實生活中的價值最后，在高一階段，函數(shù)應用是學生進入高中后，要學習的第一部分數(shù)學應用在高二階段，導數(shù)是高中數(shù)學的傳統(tǒng)內容之一，是進一步學習數(shù)學和其他自然科學的基礎，是研究現(xiàn)代科學技術必不可少的工具，尤其是“新課標”與以前的“大綱”相比，強調了對概念本質的認識（導數(shù)是刻畫事物變化率的數(shù)學模型），提高了對應用性的要求，降低了對計算的

3、要求，突出了導數(shù)作為一種重要的數(shù)學思想、方法的工具性無論是從學生學習數(shù)學應用，還是從數(shù)學應用教學來講，函數(shù)應用教學活動和學習活動展開的如何，將對整個高中數(shù)學應用的教學及學生的學習產(chǎn)生直接的影響1.2對函數(shù)應用的教學分析（1）對加強函數(shù)應用教學的認識對于中學生而言，數(shù)學知識和解決問題的能力所受局限性還很大，因此，在高中階段，與要求解決實際問題的能力相比，使學生認識數(shù)學與實際的聯(lián)系，體驗數(shù)學在實際問題解決中的作用，培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識更為迫切和更具實際意義這是因為學生一旦擁有了應用數(shù)學的意識，不論其學文還是學理，他所掌握的數(shù)學就有了升學以外的實際價值，甚至會促進其應工作需要求助哪些人或學習哪些數(shù)

4、學知識，解決工作面臨的實際問題，這恰恰很好地體現(xiàn)了為學生終生發(fā)展奠定基礎的核心目標（2）對數(shù)學建模課型的認識數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程它是數(shù)學學習的一種新的方式，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識導數(shù)在解決實際問題中有著廣泛的應用導數(shù)是描述事物變化率的數(shù)學模型，任何與變化率有關的問題一般都可以用導數(shù)加以解決教學中應注意選取一些生活中與變化率有關的問題，設計教學活動，引導學生運用導數(shù)思想、方法和相關知識加以解決，從而培養(yǎng)學生的應用意識和數(shù)學建模能力(3)對數(shù)學研究性學習的選題的認識“生活中的優(yōu)化問題”是

5、具有實踐意義的課題，研究過程中能找到很多適于進行研究性學習的材料，是能夠培養(yǎng)學生綜合能力和創(chuàng)新精神的選題因此，我們一定要組織好這一部分的教學學生通過作業(yè)實踐，體會函數(shù)模型的建立過程，真實感受數(shù)學的應用價值教師可指導學生分組完成，并認真小結，展示、表揚優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實自己的教學案例通過課題作業(yè)的教學，能進一步鞏固所學知識，讓學生學會從生活中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生運用已學函數(shù)知識解決實際問題的能力，以及用數(shù)學語言表達研究過程和研究結果的能力1.3函數(shù)應用的學情分析通過高一對基本初等函數(shù)的學習，學生對函數(shù)刻畫現(xiàn)實問題已經(jīng)有了一定的了解，但是對應用函數(shù)模型研究分析現(xiàn)實問題的價值認識還很不夠，也缺少運

6、用函數(shù)模型的意識高二學習了導數(shù)這一描述事物變化率的數(shù)學模型后，學生具備了更有效的處理函數(shù)問題的工具，應在實踐中加強認識1.4函數(shù)應用的教學目標（1）知識與技能 = 1 * GB3 能夠找出實際問題中的函數(shù)關系式，體會應用函數(shù)模型解決實際問題； = 2 * GB3 收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用； = 3 * GB3 能夠利用導數(shù)工具解決函數(shù)應用問題，體會導數(shù)方法的優(yōu)越性（2）過程與方法 = 1 * GB3 感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性； = 2 * GB3 在函數(shù)的應用中培養(yǎng)學生的觀察能力、抽象概括能力及分析問

7、題和解決問題的能力； = 3 * GB3 在小組合作學習過程中，培養(yǎng)協(xié)作意識，交流溝通能力，語言表達能力等（3）情感、態(tài)度與價值觀 = 1 * GB3 體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中和社會中的一些實際問題的實用價值； = 2 * GB3 在用數(shù)學解決問題的實踐中，體驗數(shù)學建模的過程，了解數(shù)學建模的意義，促進學生發(fā)展數(shù)學應用意識； = 3 * GB3 以函數(shù)應用的價值激勵學生學習數(shù)學的興趣，在集中嘗試用數(shù)學解決實際問題中，增強解決問題的自信心； = 4 * GB3 以數(shù)學的眼光觀察生活、社會與自然的過程中，使學生更加熱愛生活，使生活更加有情趣（4）活動與探究 = 1 * GB3 體驗小組合作學習

8、方式，經(jīng)歷“選題分組分配任務收集資料確定方案交流評比”等各環(huán)節(jié)，體會數(shù)學建模的思想方法； = 2 * GB3 在方程與函數(shù)的聯(lián)系中，體驗數(shù)學中的轉化思想、分類思想和數(shù)形結合思想的意義和價值； = 3 * GB3 通過函數(shù)應用的學習，促使學生認識到函數(shù)模型是非常有價值的數(shù)學模型，增強數(shù)學應用的意識，深化學生對函數(shù)概念及性質的理解，提高運用函數(shù)解決實際問題的能力2教學過程設計2.1 引入從前面的學習中，我們已經(jīng)了解到現(xiàn)實中存在著很多的變化的量，其中有些變量之間存在著函數(shù)的關系，許多問題一旦認定是函數(shù)關系，就可以通過研究函數(shù)性質來把握問題，使問題得到解決因此，函數(shù)模型是應用最為廣泛的數(shù)學模型之一導數(shù)

9、在實際生活中的應用主要是解決有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：與幾何有關的最值問題；與物理學有關的最值問題；與利潤及其成本有關的最值問題；效率最值問題解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關系，建立適當?shù)暮瘮?shù)關系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當?shù)暮瘮?shù)關系再通過研究相應函數(shù)的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數(shù)是一個有力的工具22問題解決各小組以下面表格所列順序匯報實習作業(yè)完成情況：實習報告題目 時間正文備注（題目來源）組長及組員分工（如查資料、策劃、撰稿、主要研究者等等）評委審核意見評委評價打分

10、項目見附表設計意圖：讓學生通過收集現(xiàn)實生活中普遍使用的函數(shù)模型實例，去了解函數(shù)模型的廣泛應用，這可以使學生在親自經(jīng)歷上述過程中，更好地認識數(shù)學，認識數(shù)學的價值此外，這樣的學習過程也符合學生的認知規(guī)律，對于激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)揮學生學習的主動性，提高學習效率都將是十分有益的23課堂小結指導學生從以下幾方面做課堂小結：（1）用函數(shù)研究實際問題用到了哪些函數(shù)的相關知識和方法；（2）所學初等函數(shù)及函數(shù)性質在研究實際問題中的作用和意義；（3）用函數(shù)研究實際問題需注意的問題；（4）在用函數(shù)模型解決實際問題中，即用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本流程是什么？學到了哪些有效的方法？建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答用函數(shù)表

11、示的數(shù)學問題優(yōu)化問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案設計意圖：對課堂學習活動進行及時的反思和總結，吸取應用函數(shù)解決問題的經(jīng)驗，鞏固本節(jié)課的學習成果24課后作業(yè)提示學生可就本節(jié)課涉及的問題的實際背景，做進一步研究，嘗試對已提出問題進一步搜集資料，提出自己的問題，并進行研究解決；或提出新的問題，進行研究解決；也可以考慮嘗試用函數(shù)研究實際問題的方法，研究感興趣的某些實際問題設計意圖：上完課不等于問題的解決和研究的結束，希望以這兩節(jié)函數(shù)應用課打開學生的視野，引領學生自己去應用函數(shù)知識去發(fā)現(xiàn)提出新的問題并進行研究，為部分同學在課外進行的數(shù)學建模活動提供一些出口3教后反思：有關教師專業(yè)化發(fā)展理論指出，教師

12、的專業(yè)能力主要由教學設計能力、教學實踐能力和教學反思能力組成教學設計是教師的基本功，是教師為達到教學目標而對課堂教學的過程與行為所進行的系統(tǒng)規(guī)劃而教后反思則促使教師反思對課堂把握的程度及課堂教學效果是否理想，從而對以后的教學起到更好的指導作用，因此教后反思也成為教學設計不可或缺的一部分。附表：對學生進行研究性學習，及匯報交流學習成果的過程的評價表項目組長姓名問題（25分）建模（25分）分工合作（25分）匯報過程（25分）來源創(chuàng)新性10貼近生活性8通俗趣味性7合理性7正確性8完整性10分工明確性25表達清晰性7邏輯嚴密性8借助教具10總評及名次姓名總分名次1.4生活中的優(yōu)化問題（2）一節(jié)函數(shù)應用

13、與數(shù)學建模課的教學反思蘭州六十三中 鄭江霞1如何評價建模結果呢？主要看以下幾個方面： = 1 * GB3 選題：最好來自自己的觀察、來自自己的體驗、來自自己學習、生活實踐； = 2 * GB3 建模：分析、假設合理，模型對應恰當，結果評價得當； = 3 * GB3 數(shù)學知識、方法：運用的合理、到位，不過分，不造作； = 4 * GB3 結果：有創(chuàng)新點，有自己的獨到的見解，又有應用價值。2.如何評價學生在數(shù)學建模中的表現(xiàn)呢？一定要重過程、重參與，不要苛求數(shù)學建模過程的嚴密、結果的準確，評價內容應關注以下幾個方面： = 1 * GB3 創(chuàng)新性：問題的提出和解決的方案有新意； = 2 * GB3 現(xiàn)

14、實性：問題來源于學生的現(xiàn)實； = 3 * GB3 真實性：確實是學生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實的; = 4 * GB3 合理性：建模過程中使用的數(shù)學方法得當，求解過程合乎常理； = 5 * GB3 有效性：建模的結果有一定的實際意義。當然以上幾個方面不必追求全面，只要有一項做得比較好就應該給予肯定。3.學生在數(shù)學建?；顒又杏惺裁词斋@呢？數(shù)學建模是運用數(shù)學思想方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內容，當然，在現(xiàn)在的中學數(shù)學教育中的地位和作用更加重要。通過這次活動，促使學生學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的數(shù)學問題，進而形成勇于探索，敢于創(chuàng)新

15、的科學精神。更重要的是以建模為載體，使學生獲得適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學事實以及基本思想方法和必要的應用技能。從學生提交的選題題目來看就很豐富，從燃料消耗、運費、成本利潤、建筑（帳篷、盲道等）、視角等各個領域發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從學生的訪談中也感受到他們“學以致用”后的喜悅心情。4數(shù)學教學如何推動學生走向創(chuàng)新？這次活動告訴我們，通過作業(yè)創(chuàng)新的方式就能將探索和解決問題的“場”擴展到課外。生活離不開數(shù)學，數(shù)學離不開生活，數(shù)學知識源于生活而最終服務于生活。把數(shù)學與學生的實際生活聯(lián)系起來，可以讓學生看到生活中處處充滿數(shù)學，學生學起來也親切。此類活動大大激發(fā)了學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣。 5課題設計如何找到與新課程理念的契合點？新課標關注的數(shù)學課程目標包括數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學知識與技能、數(shù)學思考能力、解決問題的方法、情感與態(tài)度，注重學生經(jīng)驗、學科知識和社會發(fā)展三方面內容的整合，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在平時教學中，我注重激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心，不斷追求新知，從而啟發(fā)