2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1（2分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位數(shù)，10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B2（2分）下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本

2、選項(xiàng)不合題意故選：C3（2分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A108B90C72D60【答案】C【解析】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）540，解得：n5，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：72故選：C4（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（）A3B4.5C6D18【答案】C【解析】數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，9a2a9，解得：a6，故選：C5（2分）已知銳角AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2

3、）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ACPOBBCP2QCCAOPBOPDCDOP【答案】A【解析】由作圖可知：射線OP即為AOB的角平分線，AOPBOP，故C正確，不符合題意；由作圖（1）（2）可知：OCOD，CPDP，OP是CD的垂直平分線，CDOP，故D正確，不符合題意；由作圖（2）可知：CDCPPD，CDP是等邊三角形，CDOP，CP2CQ，故B正確，不符合題意；AOPBOP，當(dāng)OCCP時(shí)，AOPCPO，CPOBOP，CPOB，故A錯(cuò)誤，符合題意；故選：A6（2分）如果ab

4、5，那么代數(shù)式（2）的值是（）ABC5D5【答案】D【解析】ab5，原式ab5，故選：D7（2分）中國(guó)共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議認(rèn)為，到二二年全面建成小康社會(huì)，是我們黨確定的“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)的第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)全會(huì)提出了全面建成小康社會(huì)新的目標(biāo)要求：經(jīng)濟(jì)保持中高速增長(zhǎng)，在提高發(fā)展平衡性、包容性、可持續(xù)性的基礎(chǔ)上，到二二年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二一年翻一番（即二二年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入是二一年二倍），產(chǎn)業(yè)邁向中高端水平，消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)明顯加大，戶(hù)籍人口城鎮(zhèn)化率加快提高設(shè)從二一一年起，城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長(zhǎng)p%下面給出了關(guān)于p的四個(gè)判斷：p的

5、值大于100；p的值是50；p的值是20；p的值是7.2其中符合要求的是（）ABCD【答案】D【解析】城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長(zhǎng)p%，到二二年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二一年翻一番，（1+p%）102，解得：p7.2，故選：D8（2分）在2017年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A26和26B25和26C27和28D28和29【答案】A【解析】6名同學(xué)的體育成績(jī)從小到大排列處在第3、4位的數(shù)都是26分，因此中位數(shù)是26分，平均數(shù)為26（分），故選：A二、填空題(共16分，每題2分)9（2分）當(dāng)x_時(shí)，分式的值為零【答案】3【解析

6、】分式的值為零，即x290，x3，x3故當(dāng)x3時(shí)，分式的值為零10（2分）如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且BDE的面積為3，則ABC的面積是_【答案】12【解析】點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BDE的面積為3，ABD的面積為326，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ABC的面積為621211（2分）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是_（填序號(hào)）【答案】【解析】的主視圖是矩形；的主視圖是矩形，的主視圖是等腰三角形主視圖是三角形的是12（2分）如圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么ABC的度數(shù)是_【答案】45【解析】根據(jù)勾股定理即可得到：AB222+4220，BC212+3210，AC2

7、12+3210，BC2+AC210+1020AB2，ACB是直角三角形，ACBC，ABC45，13（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（m，n）（m0，n0）在雙曲線y上，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N在雙曲線y，則k1+k2的值為_(kāi)【答案】0【解析】點(diǎn)M（m，n）（m0，n0）在雙曲線y上，k1mn；又點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)，N（m，n）點(diǎn)N在雙曲線y上，k2mn；k1+k2mn+（mn）0；14（2分）如圖，以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊，在AC的左側(cè)作正方形ACEF，連接FD并延長(zhǎng)交EC于點(diǎn)H若正方形ACEF的面積是菱形ABCD面積的1.4倍，CH6，則EF_【答案】14【解析】連接BD，交

8、AC于點(diǎn)G四邊形ABCD是菱形ACBD，DB2DG，AGCGS菱形ABCDACDBACDG四邊形ACEF是正方形EFAFACCE，AFEC，ACECDBCEAF1DHDF，即DG為梯形ACHF的中位線DG（CH+AF）（CH+EF）CH6，S正方形ACEF1.4S菱形ABCDEF21.4ACDGEF21.4EF（6+EF）解得：EF1415（2分）若一組數(shù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則另一組數(shù)kx1，kx2，kx3，kxn的平均數(shù)和方差分別為_(kāi)和_【答案】k，k2s2【解析】x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，方差為s2，kx1，kx2，kx3，kxn的平均數(shù)為k，方差為k2s

9、2，16（2分）在菱形ABCD中，MNPQ分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）對(duì)于任意菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】如圖，連接AC，BD交于O，四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD交于O，過(guò)點(diǎn)O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；如圖，當(dāng)PMQN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故

10、正確；如圖，當(dāng)PMQN時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí)，MQPQ，MQD90，AQM+DQP90，當(dāng)四邊形ABCD是正方形，AD90，AQM+AMQ90，AMQDQP，AMQDQP（AAS），AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故菱形ABCD中能存在四邊形MNPQ是正方形，但不能存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是正方形；故錯(cuò)誤；故答案為三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

11、演算步驟或證明過(guò)程。17（5分）計(jì)算：|1|（）1+（2020）02cos45【答案】見(jiàn)解析【解析】原式13+1213+1318（5分）解不等式組：【答案】見(jiàn)解析【解析】，解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式組的解集為：2x419（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m1時(shí)，求出此時(shí)方程的兩個(gè)根【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意得（4）24（m+1）0，解得m3；（2）當(dāng)m1時(shí)，方程變形為x24x0，x（x4）0，x0或x40，所以x10，x2420（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB10，連接BD，sinABD點(diǎn)P是射線

12、BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接AP，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E，連接EC（1）求證：ABECBE；（2）若CEEP，求線段DE的長(zhǎng)；（3）若BP4，求PEC的面積【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ABDCBD，ABBC，且BEBE，ABECBE（SAS），（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接AC，交BD于點(diǎn)O，sinABD，AO2，四邊形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，BO4，DO4，CEEP，AOCO，EOAOCO2，DEEO+DO6，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可求：EO2，DO4，DEDOEO2，綜上所述：DE的長(zhǎng)為2或6（3）如圖3，四邊形

13、ABCD是菱形，ADBC，BEPDEA，BD8，DE，SADE，SABE2SBEC，SBPE，SPECSBECSBPE21（5分）某校為了解七年級(jí)男生身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名男生，對(duì)他們100米跑步進(jìn)行測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)（精確到0.1秒）為樣本，繪制出頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示某校七年級(jí)部分男生100米跑步成績(jī)的頻數(shù)表組別（秒）頻數(shù)頻率12.5513.5520.113.5514.5550.2514.5515.55a0.3515.5516.554b16.5517.5520.1請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：（1）a_；b_（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（3）若100米跑步成績(jī)?yōu)?5.5

14、秒或小于15.5秒為優(yōu)秀，七年級(jí)男生共有150名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)男生100米跑步成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20.120（人），a200.357，b4200.2，故答案為：7、0.2；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)七年級(jí)男生100米跑步成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為150（0.1+0.25+0.35）105（人）22（6分）如圖，O是四邊形ABCD的外接圓AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，BD經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，DF平分ADE（1）求證：ACBC；（2）若ABAF，求F的度數(shù)；（3）若，O半徑為5，求DF的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)

15、解析【解析】（1）證明：DF平分ADE，EDFADF，EDFABC，BACBDC，EDFBDC，BACABC，ACBC；（2）解：BD是O的直徑，ADBF，AFAB，DFDB，F(xiàn)DABDA，ADBCABACB，ACB是等邊三角形，ADBACB60，ABD906030，F(xiàn)ABD30；（3）解：，設(shè)CDk，BC2k，BDk10，k2，CD2，BCAC4，ADFBAC，F(xiàn)ACADC，ACFDCA，ACFDCA，CF8，DFCFCD623（6分）觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的寶塔形等式：第1層1+23第2層4+5+67+8第3層9+10+11+1213+14+15第4層16+17+18+19+2021+

16、22+23+24（1）填空：第8層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是_，第n層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是_（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）；（2）數(shù)字2021排在第幾層？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）求第n層右側(cè)數(shù)字之和【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由寶塔形式可觀察得出：第8層等號(hào)左側(cè)第一個(gè)應(yīng)為8264，右側(cè)第一個(gè)數(shù)應(yīng)為64+8+173，第n層等號(hào)左側(cè)的第一個(gè)數(shù)是n2，第n層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是n2+n+1，（2）4421936，4522025，193620212025，數(shù)字2021應(yīng)排在第44層，（3）第n層右側(cè)第一個(gè)數(shù)是n2+n+1，第二個(gè)n2+n+2第n個(gè)n2+n+n，n2+n+1+n2+n+2+n2+n+3+n2+

17、n+n，nn2+nn+（1+2+3+n）n3+n2+（）n3+n2+n24（6分）如圖，P為O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在上，連接PC，過(guò)點(diǎn)A作PC的垂線交O于點(diǎn)Q已知AB5cm，AC3cm設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，A、Q兩點(diǎn)間的距離為ycm某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：x（cm）0_2.5_3.545y（cm）4.04.75.04.8_4.13.7_（說(shuō)明：補(bǔ)全表格對(duì)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐

18、標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AQ2AP時(shí)，AP的長(zhǎng)度均為_(kāi)cm【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）連接BQ，BC，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，AQ與PC交于點(diǎn)G，由圓周角定理可知：ACB90，AB5，AC3，由勾股定理可知：BC4，ABCFACBC，CF，AGPC，BQAQ，PGBQ，APGABQ，AG，PCAGAPCF，PCsinBAC，PEx，由勾股定理可知：AEx，CEACAE3x，在RtPCE中，由勾股定理可知：（x）2+（3x）2，整理可得：x2x+9，y0，y（0 x5）將x的數(shù)據(jù)代入上式即可求出答案（2）根據(jù)表格，描點(diǎn)，用光滑的曲線連

19、線，如圖所示，（3）由題意可知：AQ2AP，y2x，作出直線y2x，由圖象可知直線y2x與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為大約為2.42即AP2.4225（5分）已知點(diǎn)A（1，5），B（1，1），C（2，4），請(qǐng)用兩種不同的方法判斷這三點(diǎn)是否在一條直線上（寫(xiě)出必要的推理過(guò)程）【答案】見(jiàn)解析【解析】A、B、C三點(diǎn)在一條直線上方法一：設(shè)AB兩點(diǎn)所在直線的解析式為ykx+b，將A（1，5），B（1，1）代入，得：，解得：，直線AB的解析式為：y3x2，當(dāng)x2時(shí)，y4，點(diǎn)C也在直線AB上，即A、B、C三點(diǎn)在一條直線上方法二：A（1，5），B（1，1），C（2，4），AB2，BC，AC3，AB+BC2

20、+3，AB+BCAC，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上26（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx2（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），與y軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）用含a的式子表示b（3）當(dāng)2x0時(shí)，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍（4）直線AB上有一點(diǎn)C（m，5），將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D當(dāng)拋物線yax2+bx2（a0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）拋物線yax2+bx2（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），與y軸交于點(diǎn)B當(dāng)x0時(shí)，y2，B（0，2）；（2）把點(diǎn)A（2，2）代入yax2+bx2中，得4a2b22b2a2；（3）當(dāng)a0時(shí)，依

21、題意拋物線的對(duì)稱(chēng)軸需滿(mǎn)足2，解得1a0當(dāng)a0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱(chēng)軸需滿(mǎn)足0，解得 0a1a的取值范圍是1a0或0a1；（4）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx+n，則，解得：，故直線AB表達(dá)式為y2x2，把C（m，5）代入得m3.5C（3.5，5），由平移得D（，5）當(dāng)a0時(shí)，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），yax2+bx+cax2+（2a2）x2，當(dāng)x時(shí)，ya3，則拋物線上的點(diǎn)（，a3）在D點(diǎn)的下方，a35解得a0a；當(dāng)a0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上，則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖2），5解得a（不合題意，舍去），或a綜上，a的取值范圍是0a或a27（7分）在ABC中，BAC

22、60，AD平分BAC交邊BC于點(diǎn)D，分別過(guò)D作DEAC交邊AB于點(diǎn)E，DFAB交邊AC于點(diǎn)F（1）如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若AD4，點(diǎn)H，G分別在線段AE，AF上，且EHAG3，連接EG交AD于點(diǎn)M，連接FH交EG于點(diǎn)N（i）求ENEG的值；（ii）將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段DM，求證：H，F(xiàn)，M三點(diǎn)在同一條直線上【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：四邊形AEDF的形狀是菱形；理由如下：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，AD平分BAC，EADFAD，DEAC，EDAFAD，EADEDA，AEDE，四邊形AEDF是菱形；（2）（i）解：連接EF交AD于點(diǎn)Q，如圖2所示：BAC60，四邊形AEDF是菱形，EAD30，AD、EF相互垂直平分，AEF是等邊三角形，EAFAEFAFE60，AD4，AQ2，在RtAQE中，cosEAQ，即cos30，AE4，AEAFEF4，在AEG和EFH中，AEGEFH（SAS），AEGEFH，ENHEFH+GEFAEG+GEF60，ENHEAG，AEGNEH，AEGNE